ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul de la Hauteur d’Aspiration Maximale

Calcul de la Hauteur d’Aspiration Maximale

Calcul de la Hauteur d’Aspiration Maximale d'une Pompe

Contexte : L'un des défis majeurs en hydraulique est d'assurer le bon fonctionnement des pompes en évitant le phénomène destructeur de la cavitationFormation de bulles de vapeur dans un liquide lorsque la pression locale chute en dessous de sa pression de vapeur saturante. L'implosion de ces bulles peut endommager les composants..

Ce phénomène se produit lorsque la pression à l'entrée de la pompe chute en dessous de la pression de vapeur du liquide pompé. Pour l'éviter, il est crucial de calculer la hauteur géométrique maximale à laquelle une pompe peut être placée au-dessus de la surface libre du liquide. Cet exercice vous guidera à travers le calcul du NPSH disponibleNet Positive Suction Head Available (NPSHa). C'est la pression absolue à l'entrée de la pompe, au-dessus de la pression de vapeur du liquide. Elle dépend de l'installation. (Net Positive Suction Head Available) de l'installation pour déterminer cette hauteur maximale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le théorème de Bernoulli à un système de pompage réel, en tenant compte des pressions, des vitesses et des pertes de charge pour garantir une installation fiable et durable.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le phénomène de cavitation et ses causes.
  • Définir et différencier le NPSH disponible (NPSHa) et le NPSH requisNet Positive Suction Head Required (NPSHr). C'est la pression minimale requise à l'entrée de la pompe pour éviter la cavitation. C'est une caractéristique donnée par le fabricant de la pompe. (NPSHr).
  • Calculer toutes les composantes du NPSHa : charge de pression, charge de vitesse et pertes de charge.
  • Déterminer la hauteur d'aspiration géométrique maximale pour une installation donnée.

Données de l'étude

Une pompe centrifuge est utilisée pour aspirer de l'eau d'un grand réservoir ouvert à l'atmosphère. L'objectif est de déterminer la hauteur maximale (\(H_s\)) à laquelle la pompe peut être installée au-dessus du niveau de l'eau sans risque de cavitation.

Schéma de l'Installation de Pompage
P atm Réservoir (Niveau 1) Pompe Point 2 Hₛ
Caractéristique Symbole Valeur
Pression atmosphérique \(P_{\text{atm}}\) 101325 Pa (1 atm)
Température de l'eau \(T\) 20 °C
NPSH requis par la pompe \(\text{NPSH}_r\) 3.0 m
Paramètre Symbole Valeur Unité
Débit volumique \(Q_v\) 100 m³/h
Diamètre de la tuyauterie d'aspiration \(D\) 100 mm
Longueur totale de la tuyauterie \(L\) 8 m
Coefficient de perte de charge linéaire \(\lambda\) 0.02 -

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'eau dans la tuyauterie d'aspiration.
  2. Calculer les pertes de charge totales (\(\Delta H_T\)) dans la tuyauterie d'aspiration.
  3. Écrire l'équation littérale du NPSH disponible (NPSHa) au niveau de la pompe.
  4. Déterminer la hauteur d'aspiration maximale (\(H_{s, \text{max}}\)) admissible.

Les bases sur le NPSH et la Cavitation

Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur l'équation de Bernoulli et la définition du NPSH.

1. Équation de Bernoulli
Elle exprime la conservation de l'énergie pour un fluide en mouvement. Entre la surface libre du réservoir (point 1) et l'entrée de la pompe (point 2), elle s'écrit : \[ \frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + \Delta H_{\text{T}(1 \to 2)} \]

2. NPSH Disponible (NPSHa)
Le NPSH disponible représente la charge d'énergie absolue à l'entrée de la pompe au-dessus de la tension de vapeur du liquide. Il se calcule à partir des caractéristiques de l'installation. \[ \text{NPSH}_a = \frac{P_{\text{entrée}}}{\rho g} - \frac{P_{\text{vapeur}}}{\rho g} \] Pour éviter la cavitation, il faut impérativement que : \(\text{NPSH}_a > \text{NPSH}_r\). On prend souvent une marge de sécurité de 0.5 m.

Correction : Calcul de la Hauteur d’Aspiration Maximale d'une Pompe

Question 1 : Calculer la vitesse de l'eau dans la tuyauterie d'aspiration.

Principe

La vitesse du fluide dans une conduite est directement liée au débit volumique et à la section transversale de cette conduite. C'est une application directe du principe de conservation de la masse (ou du débit) pour un fluide incompressible.

Mini-Cours

L'équation de continuité stipule que pour un fluide incompressible, le débit volumique (\(Q_v\)) est constant tout au long d'une conduite. Ce débit est le produit de l'aire de la section transversale de la conduite (\(A\)) par la vitesse moyenne du fluide (\(v\)) à travers cette section. Ainsi, si l'on connaît le débit et la géométrie de la conduite, on peut en déduire la vitesse.

Remarque Pédagogique

L'étape la plus critique dans ce type de calcul est la gestion des unités. Les débits sont souvent donnés en m³/h, L/s ou GPM, et les diamètres en mm ou en pouces. Il est impératif de tout convertir dans le système international (m³/s et m) avant d'appliquer la formule pour éviter des erreurs d'un facteur 1000 ou 3600.

Normes

Ce calcul est basé sur des principes physiques fondamentaux et n'est pas régi par une norme spécifique. Cependant, de nombreuses normes de conception de tuyauterie (comme l'ASME B31.3) recommandent des vitesses maximales pour les fluides afin de limiter l'érosion, le bruit et les vibrations (typiquement entre 1.5 et 3 m/s pour l'eau).

Formule(s)

Relation Vitesse-Débit

\[ v = \frac{4 \cdot Q_v}{\pi \cdot D^2} \]
Hypothèses
  • Le fluide (eau) est considéré comme incompressible.
  • L'écoulement est permanent (le débit ne varie pas dans le temps).
  • La vitesse calculée est une vitesse moyenne sur la section de la conduite (profil de vitesse uniforme).
Donnée(s)

Nous devons d'abord convertir les unités pour qu'elles soient cohérentes (m³/s et m).

ParamètreSymboleValeurUnitéConversion (SI)
Débit volumique\(Q_v\)100m³/h\(100 / 3600 \approx 0.0278 \text{ m}^3/\text{s}\)
Diamètre\(D\)100mm\(0.1 \text{ m}\)
Astuces

Pour une estimation rapide, retenez que pour un tuyau de 100 mm (DN100), un débit de 100 m³/h donne une vitesse d'environ 3.5 m/s. C'est une vitesse assez élevée pour une ligne d'aspiration, où l'on préfère généralement rester sous les 2 m/s pour minimiser les pertes de charge.

Schéma (Avant les calculs)
Section de la tuyauterie
RDQv, v
Calcul(s)

Calcul de la vitesse

\[ \begin{aligned} v &= \frac{4 \times 0.0278 \text{ m}^3/\text{s}}{\pi \times (0.1 \text{ m})^2} \\ &= \frac{0.1112}{0.031416} \\ &\approx 3.54 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'écoulement
Tuyauteriev
Réflexions

Une vitesse de 3.54 m/s est relativement élevée pour une conduite d'aspiration, ce qui laisse présager des pertes de charge non négligeables. Dans une situation de conception réelle, on pourrait envisager d'augmenter le diamètre de la tuyauterie pour réduire cette vitesse, et ainsi augmenter la marge de sécurité contre la cavitation.

Points de vigilance

La principale erreur à éviter est d'oublier de mettre le diamètre au carré dans la formule. Une autre erreur fréquente est de mal convertir les unités, particulièrement le débit et le diamètre. Vérifiez toujours la cohérence de vos unités avant le calcul final.

Points à retenir
  • La vitesse est inversement proportionnelle au carré du diamètre (\(v \propto 1/D^2\)).
  • L'équation de continuité (\(Q_v=A \cdot v\)) est un outil fondamental en hydraulique.
  • La conversion correcte des unités est la première étape indispensable de tout calcul.
Le saviez-vous ?

Le concept de débit et de continuité a été formellement étudié par des scientifiques comme Léonard de Vinci, mais c'est l'ingénieur irlandais Osborne Reynolds qui, au 19ème siècle, a mené des expériences cruciales montrant la transition entre un écoulement laminaire (ordonné) et turbulent (chaotique). À 3.54 m/s dans un tuyau de 100mm, l'écoulement de l'eau est très nettement turbulent.

FAQ
Pourquoi la vitesse est-elle importante à l'aspiration d'une pompe ?

Une vitesse élevée à l'aspiration engendre des pertes de charge plus importantes (car elles sont proportionnelles au carré de la vitesse), ce qui diminue le NPSH disponible et augmente le risque de cavitation. C'est pourquoi on essaie de la maintenir basse.

Résultat Final
La vitesse de l'eau dans la tuyauterie d'aspiration est d'environ 3.54 m/s.
A vous de jouer

Quel serait le débit en m³/h si l'on voulait limiter la vitesse à 2 m/s dans la même conduite ?

Question 2 : Calculer les pertes de charge totales (\(\Delta H_{\text{T}}\)) dans la tuyauterie d'aspiration.

Principe

Les pertes de charge représentent l'énergie "perdue" par le fluide, transformée en chaleur par les frottements contre les parois de la conduite (pertes de charge linéaires) et par les turbulences au niveau des accidents de parcours comme les coudes ou les vannes (pertes de charge singulières). Ici, nous ne calculons que les pertes linéaires pour simplifier.

Mini-Cours

L'équation de Darcy-Weisbach est la formule standard pour calculer les pertes de charge linéaires. Elle relie la perte de hauteur de charge (\(\Delta H\)) à la vitesse du fluide (\(v\)), au diamètre (\(D\)) et à la longueur (\(L\)) de la conduite, via un coefficient de frottement adimensionnel, \(\lambda\) (lambda), qui dépend de la rugosité du tuyau et du régime d'écoulement (nombre de Reynolds).

Remarque Pédagogique

Notez bien la dépendance des pertes de charge au carré de la vitesse (\(v^2\)). Cela signifie que si vous doublez le débit (et donc la vitesse), vous quadruplez les pertes de charge par frottement ! C'est le facteur le plus influent et un point clé dans la conception des réseaux hydrauliques.

Normes

Le calcul des pertes de charge est une pratique d'ingénierie standardisée. Le coefficient de frottement \(\lambda\) est souvent déterminé à l'aide de l'équation de Colebrook-White, qui est la base du diagramme de Moody. Ces méthodes sont recommandées par de nombreuses normes internationales pour la conception des systèmes de tuyauterie.

Formule(s)

Équation de Darcy-Weisbach

\[ \Delta H_{\text{T}} = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \]
Hypothèses
  • Les seules pertes de charge considérées sont les pertes linéaires (on néglige l'entrée du réservoir, la crépine, le coude).
  • Le coefficient de frottement \(\lambda\) est constant sur toute la longueur de la conduite.
  • L'accélération de la pesanteur \(g\) est prise égale à 9.81 m/s².
Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé et le résultat de la question 1.

ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de perte de charge\(\lambda\)0.02-
Longueur\(L\)8m
Diamètre\(D\)0.1m
Vitesse\(v\)3.54m/s
Astuces

Le terme \(v^2/(2g)\) est appelé "hauteur dynamique" ou "charge de vitesse". Il est souvent utile de le calculer séparément car il réapparaît dans de nombreux calculs en hydraulique. Ici, il vaut 0.64 m, une valeur non négligeable.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des pertes de charge
Ligne de charge le long de la tuyauterieEGLTuyauterie (L=8m)ΔH_T ?
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la charge de vitesse

\[ \begin{aligned} \frac{v^2}{2g} &= \frac{(3.54 \text{ m/s})^2}{2 \times 9.81 \text{ m/s}^2} \\ &= \frac{12.53}{19.62} \\ &\approx 0.64 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul des pertes de charge

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{T}} &= 0.02 \times \frac{8 \text{ m}}{0.1 \text{ m}} \times 0.64 \text{ m} \\ &= 0.02 \times 80 \times 0.64 \text{ m} \\ &\approx 1.024 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Illustration de la perte d'énergie
Ligne de charge le long de la tuyauterieEGLTuyauteriePerte
Réflexions

Une perte de plus d'un mètre de charge sur seulement 8 mètres de tuyau est significative. Cela confirme que la vitesse de 3.54 m/s est élevée et a un impact majeur sur les performances. En situation réelle, les pertes singulières (crépine, coude) ajouteraient encore à ce chiffre, réduisant d'autant la hauteur d'aspiration possible.

Points de vigilance

Ne pas oublier l'accélération de la pesanteur \(g\) dans le terme de charge de vitesse. Assurez-vous que \(L\) et \(D\) sont dans la même unité (mètres) pour que le rapport \(L/D\) soit bien adimensionnel. Le résultat \(\Delta H_T\) est une hauteur, son unité est donc le mètre.

Points à retenir
  • Les pertes de charge sont une "taxe" énergétique due au transport du fluide.
  • La formule de Darcy-Weisbach est l'outil standard pour les pertes linéaires.
  • Les pertes de charge augmentent avec la longueur et la vitesse, et diminuent avec le diamètre.
Le saviez-vous ?

Le diagramme de Moody, développé en 1944 par Lewis Ferry Moody, est un graphique qui représente le coefficient de frottement \(\lambda\) en fonction du nombre de Reynolds et de la rugosité relative du tuyau. Avant l'avènement des calculateurs, ce diagramme était un outil indispensable pour tous les ingénieurs en mécanique des fluides.

FAQ
Qu'est-ce qu'une perte de charge "singulière" ?

C'est une perte d'énergie localisée, due à une perturbation de l'écoulement par un obstacle : un coude, un té, une vanne, un élargissement... Elles s'ajoutent aux pertes linéaires pour donner la perte de charge totale.

Résultat Final
Les pertes de charge totales dans la tuyauterie d'aspiration sont d'environ 1.024 m.
A vous de jouer

En gardant la même vitesse, quelles seraient les pertes de charge si la tuyauterie faisait 20 m de long ?

Question 3 : Écrire l'équation littérale du NPSH disponible (NPSHa).

Principe

Le NPSH disponible se détermine en appliquant l'équation de bilan énergétique de Bernoulli entre la surface du liquide dans le réservoir (où les conditions sont connues) et l'entrée de la pompe (le point d'intérêt). Il représente la charge totale absolue disponible à l'aspiration, diminuée de la pression de vapeur.

Mini-Cours

L'équation de Bernoulli est la clé : \(\frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + \Delta H_{\text{T}}\). La définition du NPSHa est \(\text{NPSH}_a = \frac{P_2}{\rho g} - \frac{P_v}{\rho g}\). La méthode consiste à isoler le terme \(\frac{P_2}{\rho g}\) (la charge de pression à l'entrée de la pompe) à partir de l'équation de Bernoulli et à le substituer dans la définition du NPSHa.

Remarque Pédagogique

Le choix des points 1 et 2 est stratégique. On choisit toujours un point 1 où l'on connaît le maximum d'informations (ici, la surface d'un réservoir à pression atmosphérique, de vitesse nulle) pour simplifier l'équation et isoler plus facilement l'inconnue au point 2.

Normes

L'application de l'équation de Bernoulli est une loi fondamentale de la physique. Les définitions du NPSH sont standardisées par des organismes comme l'Hydraulic Institute (HI) ou l'ISO (norme ISO 9906 sur les essais de pompes), garantissant que tous les ingénieurs et fabricants parlent le même langage.

Formule(s)

Équation de Bernoulli

\[ \frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + \Delta H_{\text{T}} \]

Définition du NPSH disponible

\[ \text{NPSH}_a = \frac{P_2}{\rho g} - \frac{P_v}{\rho g} \]
Hypothèses
  • La pression à la surface du réservoir (point 1) est la pression atmosphérique (\(P_1 = P_{\text{atm}}\)).
  • La vitesse à la surface d'un grand réservoir est considérée comme nulle (\(v_1 \approx 0\)).
  • On pose le niveau de référence \(z=0\) à la surface de l'eau, donc \(z_1=0\). L'entrée de la pompe est à une hauteur \(z_2 = H_s\).
Donnée(s)

Cette question étant une dérivation littérale, les données sont les symboles des grandeurs physiques impliquées : \(P_{\text{atm}}, P_v, \rho, g, H_s, v, \Delta H_{\text{T}}\).

Astuces

Pensez au NPSHa comme à un "budget" d'énergie. La source est la pression atmosphérique. On dépense ce budget en "montant" la pompe (coût \(H_s\)) et en frottements (coût \(\Delta H_T\)). Ce qui reste à l'entrée de la pompe doit être supérieur à la tension de vapeur (\(P_v\)) et au besoin de la pompe (\(\text{NPSH}_r\)).

Schéma (Avant les calculs)
Points pour l'équation de Bernoulli
Point 1Point 2
Calcul(s)

Simplification de l'équation de Bernoulli

\[ \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} + 0 + 0 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} + H_s + \Delta H_{\text{T}} \]

Isolement de la charge de pression à l'entrée

\[ \frac{P_{\text{entrée}}}{\rho g} = \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} - H_s - \frac{v^2}{2g} - \Delta H_{\text{T}} \]

Substitution dans la définition du NPSHa

\[ \text{NPSH}_a = \left( \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} - H_s - \frac{v^2}{2g} - \Delta H_{\text{T}} \right) - \frac{P_v}{\rho g} \]
Schéma (Après les calculs)
Schéma de bilan d'énergie
P atm=NPSHa+Hs+ΔH T+Pv
Réflexions

Cette équation est fondamentale. Elle montre que le NPSH disponible, qui est une propriété de l'installation, diminue si : la hauteur d'aspiration \(H_s\) augmente, les pertes de charge \(\Delta H_T\) augmentent (tuyau plus long, plus rugueux, vitesse plus élevée), la pression atmosphérique \(P_{\text{atm}}\) diminue (installation en altitude), ou si la pression de vapeur \(P_v\) augmente (liquide plus chaud).

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre les termes. \(H_s\) est une hauteur géométrique, tandis que les autres termes (\(\frac{P}{\rho g}\), \(\frac{v^2}{2g}\), \(\Delta H_T\)) sont des hauteurs de charge (énergie par unité de poids). Il est crucial de maintenir la cohérence des signes tout au long de la dérivation.

Points à retenir

\(\text{NPSH}_a\) = (Charge de Pression Absolue à la Source) - (Hauteur Géométrique) - (Pertes de Charge Totales). C'est le bilan énergétique de la ligne d'aspiration.

Le saviez-vous ?

Le travail d'Evangelista Torricelli sur le baromètre au 17ème siècle a démontré pour la première fois que l'atmosphère avait un poids et exerçait une pression. C'est cette pression atmosphérique qui "pousse" l'eau dans la pompe. Sans elle, une pompe ne pourrait aspirer un liquide à aucune hauteur.

FAQ
Pourquoi la pression de vapeur \(P_v\) est-elle soustraite ?

Le NPSHa est une marge de sécurité au-dessus du point d'ébullition. Puisque le liquide bout lorsque sa pression atteint \(P_v\), on doit soustraire cette valeur pour ne garder que la pression "utile" qui empêche la formation de vapeur.

Résultat Final
L'équation littérale du NPSH disponible est : \[\text{NPSH}_a = \frac{P_{\text{atm}} - P_v}{\rho g} - H_s - \Delta H_{\text{T}}\]
A vous de jouer

Si le réservoir était fermé et pressurisé à une pression \(P_{\text{res}}\), comment l'équation du NPSHa changerait-elle ? (remplacez le terme incorrect)

Question 4 : Déterminer la hauteur d'aspiration maximale (\(H_{s, \text{max}}\)) admissible.

Principe

La hauteur maximale est atteinte à la limite physique du fonctionnement correct, c'est-à-dire juste avant que la cavitation ne commence. Cette condition est définie lorsque le NPSH disponible par l'installation est exactement égal au NPSH requis par la pompe, plus une marge de sécurité pour couvrir les incertitudes.

Mini-Cours

Le \(\text{NPSH}_r\) est une caractéristique intrinsèque de la pompe, fournie par son constructeur. Il représente l'énergie minimale que le fluide doit posséder à l'entrée pour que la pompe fonctionne sans cavitation. Le calcul de \(H_{s, \text{max}}\) consiste donc à utiliser l'équation du \(\text{NPSH}_a\) de la question 3, à y fixer la condition \(\text{NPSH}_a = \text{NPSH}_r + \text{Marge}\), puis à résoudre pour l'inconnue \(H_s\).

Remarque Pédagogique

Ce calcul est le point culminant de l'étude. Il transforme une série de principes théoriques (Bernoulli, pertes de charge) en une donnée concrète et directement utilisable par un installateur sur un chantier : "Ne placez pas la pompe à plus de X mètres de l'eau". C'est l'essence du travail de l'ingénieur.

Normes

L'institut Américain de l'Hydraulique (Hydraulic Institute) est une référence en la matière. Leurs normes, comme ANSI/HI 9.6.1, recommandent des marges de sécurité entre le NPSHa et le NPSHr. Une marge de 0.5m est une pratique courante mais elle peut être plus importante pour des applications critiques ou des liquides difficiles.

Formule(s)

Condition limite de non-cavitation

\[ \text{NPSH}_a = \text{NPSH}_r + \text{Marge} \]

Équation de la hauteur d'aspiration maximale

\[ H_{s, \text{max}} = \frac{P_{\text{atm}} - P_v}{\rho g} - \Delta H_{\text{T}} - (\text{NPSH}_r + \text{Marge}) \]
Hypothèses
  • Les données fournies (débit, NPSHr, propriétés du fluide) sont exactes et correspondent aux conditions de fonctionnement réelles.
  • La marge de sécurité choisie (0.5 m) est jugée suffisante pour cette application.
Donnée(s)

Il nous faut les propriétés de l'eau à 20°C et les résultats des questions précédentes.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression atmosphérique\(P_{\text{atm}}\)101325Pa
Pression de vapeur de l'eau (20°C)\(P_v\)2338Pa
Masse volumique de l'eau\(\rho\)998.2kg/m³
Pertes de charge\(\Delta H_{\text{T}}\)1.024m
NPSH requis\(\text{NPSH}_r\)3.0m
Marge de sécurité\(\text{Marge}\)0.5m
Astuces

Le terme \(\frac{P_{\text{atm}}}{\rho g}\) représente la hauteur de la colonne d'eau que la pression atmosphérique peut soulever. À pression standard, c'est environ 10.3 mètres. Toute la hauteur d'aspiration possible est "contenue" dans cette valeur. Chaque perte (vapeur, friction, besoin de la pompe) vient réduire cette hauteur maximale théorique.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des hauteurs de charge
P atmPvΔH TNPSHrMargeHs,max?
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la charge de pression nette

\[ \begin{aligned} \frac{P_{\text{atm}} - P_v}{\rho g} &= \frac{101325 \text{ Pa} - 2338 \text{ Pa}}{998.2 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2} \\ &= \frac{98987}{9792.3} \\ &\approx 10.11 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la hauteur maximale

\[ \begin{aligned} H_{s, \text{max}} &= 10.11 \text{ m} - 1.024 \text{ m} - (3.0 \text{ m} + 0.5 \text{ m}) \\ &= 10.11 - 1.024 - 3.5 \\ &= 5.586 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition finale des charges
Charge TotaleHs,maxDisponibleMargeNPSHrΔH TPv
Réflexions

Ce résultat signifie que pour cette installation et ces conditions de fonctionnement, la pompe ne doit pas être placée à plus de 5.59 mètres au-dessus du niveau de l'eau. Au-delà de cette hauteur, la pression à l'entrée de la pompe deviendrait trop faible, provoquant la vaporisation de l'eau et donc la cavitation, ce qui endommagerait rapidement la pompe.

Points de vigilance

Assurez-vous que toutes les charges (pertes, NPSHr, marge) sont bien soustraites de la charge de pression nette disponible. Une erreur de signe est facile à commettre mais conduit à un résultat physiquement absurde. La hauteur maximale doit toujours être inférieure à la hauteur barométrique (~10m pour l'eau).

Points à retenir

La hauteur d'aspiration maximale est un bilan : ce que l'atmosphère donne, moins ce que le système consomme (pertes, besoin de la pompe, marge). C'est le calcul de dimensionnement le plus critique pour la durabilité d'une pompe centrifuge.

Le saviez-vous ?

Pour pomper des liquides très chauds (proches de leur point d'ébullition), la pression de vapeur \(P_v\) est presque égale à la pression ambiante, rendant le NPSH disponible quasi nul. Dans ces cas (ex: alimentation de chaudière), on place le réservoir très en hauteur par rapport à la pompe pour que \(H_s\) soit négatif (pompe "en charge"), fournissant ainsi l'énergie nécessaire à l'aspiration.

FAQ
Que se passe-t-il si j'installe la pompe en altitude ?

En altitude, la pression atmosphérique \(P_{\text{atm}}\) diminue. D'après la formule, cela réduit directement la charge de pression nette disponible, et donc la hauteur d'aspiration maximale sera plus faible qu'au niveau de la mer.

Résultat Final
La hauteur d'aspiration maximale admissible, en incluant une marge de sécurité, est de 5.59 m.
A vous de jouer

Quelle serait la nouvelle hauteur maximale si la pompe était remplacée par un modèle plus performant avec un \(\text{NPSH}_r\) de 2.0 m ?

Outil Interactif : Simulateur de Hauteur d'Aspiration

Utilisez les curseurs pour voir comment la température de l'eau et la longueur de la tuyauterie d'aspiration influencent la hauteur maximale d'installation de la pompe.

Paramètres d'Entrée
20 °C
8 m
Résultats Clés
NPSH Disponible (m) -
Hauteur d'aspiration max (m) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que la cavitation ?

2. Quelle est la condition impérative pour éviter la cavitation ?

3. Si la température de l'eau augmente, que se passe-t-il ?

4. Le NPSH requis (NPSHr) dépend de :

5. Augmenter le diamètre de la tuyauterie d'aspiration (à débit constant) va :

Cavitation
Phénomène d'ébullition d'un liquide dû à une chute de pression locale, créant des bulles de vapeur qui implosent violemment au contact de zones de plus haute pression, causant bruit, vibrations et érosion du matériel.
NPSH (Net Positive Suction Head)
Terme anglais signifiant "Hauteur Nette Positive à l'Aspiration". C'est une mesure de la marge de pression à l'entrée d'une pompe pour éviter la cavitation.
Pression de vapeur saturante (\(P_v\))
Pression à laquelle un liquide se met à bouillir à une température donnée. Elle augmente fortement avec la température.
Pertes de charge
Énergie (exprimée en hauteur de colonne de fluide) dissipée par un fluide en mouvement, principalement due aux frottements sur les parois des conduites.
Calcul de la Hauteur d’Aspiration Maximale d'une Pompe

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