ÉTUDE HYDRAULIQUE

Bassin d’Amortissement pour un Déversoir

Conception d'un Bassin d'Amortissement pour un Déversoir

Conception d'un Bassin d'Amortissement pour un Déversoir

Comprendre le Bassin d'Amortissement

Lorsqu'un écoulement passe au-dessus d'un déversoir ou d'un barrage, il acquiert une grande vitesse et devient torrentiel. Si ce jet à haute énergie était relâché directement dans le lit naturel de la rivière, il provoquerait une érosion massive. Un bassin d'amortissement est un ouvrage en béton placé juste à l'aval du déversoir, conçu pour forcer la formation d'un ressaut hydraulique. Ce ressaut est un phénomène très turbulent qui dissipe une grande partie de l'énergie de l'écoulement de manière contrôlée, le rendant compatible avec la résistance du lit en aval. Le dimensionnement du bassin (principalement sa longueur) est crucial pour s'assurer que le ressaut se forme et reste entièrement contenu à l'intérieur de la structure de protection.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner la longueur d'un bassin d'amortissement de type USBR II pour un déversoir rectangulaire.

Caractéristiques de l'écoulement de projet :

  • Débit par unité de largeur (\(q\)) : \(15 \, \text{m}^2/\text{s}\).
  • Hauteur totale de chute (différence de niveau entre l'amont et le pied du déversoir) : \(H = 10 \, \text{m}\).
  • Hauteur d'eau dans le canal en aval (profondeur de restitution, \(y_{tw}\)) : \(3.5 \, \text{m}\).
  • On néglige les pertes de charge sur le déversoir.
Schéma : Bassin d'Amortissement
Déversoir Bassin d'Amortissement Ressaut Hydraulique Amont (H) Aval (ytw)

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse (\(V_1\)) et la hauteur (\(y_1\)) de l'eau au pied du déversoir (section 1).
  2. Calculer le nombre de Froude (\(Fr_1\)) en section 1.
  3. Calculer la hauteur conjuguée (\(y_2\)) nécessaire pour la formation d'un ressaut hydraulique stable.
  4. Comparer \(y_2\) à la hauteur d'eau aval \(y_{tw}\) et déterminer si le ressaut est bien positionné.
  5. Calculer la longueur requise (\(L\)) du bassin d'amortissement de type USBR II.

Correction : Conception d'un Bassin d'Amortissement pour un Déversoir

Question 1 : Vitesse et Hauteur au Pied du Déversoir

Principe :

On applique le principe de conservation de l'énergie entre la surface libre en amont et la section 1 (au pied du déversoir). L'énergie totale \(H\) en amont est convertie en énergie spécifique \(E_1\) à la base.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_1 = H = y_1 + \frac{V_1^2}{2g} \quad \text{et} \quad q = V_1 \cdot y_1 \]
Calcul :

On substitue \(V_1 = q/y_1\) dans l'équation de l'énergie :

\[ H = y_1 + \frac{q^2}{2g y_1^2} \Rightarrow 10 = y_1 + \frac{15^2}{2 \times 9.81 \times y_1^2} = y_1 + \frac{11.47}{y_1^2} \]

Cette équation se résout par itérations. L'écoulement étant torrentiel, on cherche la plus petite racine.
Testons \(y_1 = 1 \, \text{m}\) : \(1 + 11.47/1^2 = 12.47\) (trop haut).
Testons \(y_1 = 1.1 \, \text{m}\) : \(1.1 + 11.47/1.1^2 = 1.1 + 9.48 = 10.58\) (proche).
Testons \(y_1 = 1.15 \, \text{m}\) : \(1.15 + 11.47/1.15^2 = 1.15 + 8.67 = 9.82\) (proche).
Une résolution plus précise donne \(y_1 \approx 1.13 \, \text{m}\).

On calcule ensuite la vitesse correspondante :

\[ V_1 = \frac{15 \, \text{m}^2/\text{s}}{1.13 \, \text{m}} \approx 13.27 \, \text{m/s} \]
  • La hauteur au pied du déversoir est \(y_1 \approx 1.13 \, \text{m}\).
  • La vitesse au pied du déversoir est \(V_1 \approx 13.27 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Nombre de Froude en Section 1

Principe :

Le nombre de Froude permet de confirmer que l'écoulement est bien supercritique (\(Fr > 1\)) à l'entrée du bassin, condition nécessaire à la formation du ressaut.

\[ Fr_1 = \frac{V_1}{\sqrt{g y_1}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Fr_1 &= \frac{13.27}{\sqrt{9.81 \times 1.13}} \\ &= \frac{13.27}{\sqrt{11.08}} \\ &\approx 3.99 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre de Froude est \(Fr_1 \approx 3.99\). L'écoulement est bien supercritique.

Question 3 : Hauteur Conjuguée Nécessaire (\(y_2\))

Principe :

La hauteur conjuguée \(y_2\) est la hauteur d'eau que l'écoulement doit atteindre après le ressaut pour que celui-ci soit stable. On la calcule avec la formule de Bélanger.

\[ \frac{y_2}{y_1} = \frac{1}{2} \left( \sqrt{1 + 8 Fr_1^2} - 1 \right) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} y_2 &= \frac{1.13}{2} \left( \sqrt{1 + 8 \times 3.99^2} - 1 \right) \\ &= 0.565 \left( \sqrt{1 + 127.36} - 1 \right) \\ &= 0.565 \left( \sqrt{128.36} - 1 \right) \\ &= 0.565 \times (11.33 - 1) \\ &\approx 5.84 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La hauteur conjuguée requise est \(y_2 \approx 5.84 \, \text{m}\).

Question 4 : Positionnement du Ressaut

Principe :

Pour que le ressaut soit bien amorcé et stable, la profondeur d'eau aval (\(y_{tw}\)) doit être proche de la hauteur conjuguée requise (\(y_2\)). Si \(y_{tw} < y_2\), le ressaut est repoussé vers l'aval (dénoyé). Si \(y_{tw} > y_2\), le ressaut est noyé contre le pied du barrage.

Analyse :

Nous avons \(y_{tw} = 3.5 \, \text{m}\) et \(y_2 = 5.84 \, \text{m}\).
Puisque \(y_{tw} < y_2\), le niveau aval n'est pas suffisant pour amorcer le ressaut au pied du barrage. Le bassin d'amortissement devra être surcreusé ou des dispositifs (chicanes, seuil) devront être ajoutés pour forcer le ressaut à se former.

Question 5 : Longueur du Bassin d'Amortissement

Principe :

La longueur du bassin doit être suffisante pour contenir la totalité du ressaut hydraulique. Pour un bassin de type USBR II (adapté pour \(Fr_1 > 4.5\), ce qui est notre cas limite), les abaques de l'USBR donnent la longueur \(L\) en fonction de la hauteur \(y_2\). Une approximation courante est \(L \approx 5 \cdot y_2\).

\[ L \approx 5 \cdot y_2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} L &\approx 5 \times 5.84 \, \text{m} \\ &= 29.2 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La longueur requise pour le bassin d'amortissement est d'environ 29.2 mètres.
Conception d'un Bassin d'Amortissement - Exercice d'Application

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