ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse d’une Suspension Hydropneumatique

Oléohydraulique : Analyse d'un Schéma de Suspension Hydropneumatique

Analyse d'un schéma de suspension hydropneumatique (type Citroën)

Contexte : Le Confort par l'Hydraulique

La suspension hydropneumatique, popularisée par Citroën, est un système ingénieux qui remplace les ressorts mécaniques traditionnels par une sphère contenant un gaz (azote) et de l'huile. Une membrane sépare les deux. Le vérin de suspension, lié à la roue, pousse l'huile dans la sphère, comprimant le gaz qui agit comme un ressort. L'avantage principal est une raideur variablePropriété d'une suspension où la force nécessaire pour la comprimer augmente non-linéairement, offrant de la souplesse sur les petites bosses et de la fermeté sur les grosses. : la suspension est très souple pour les petites irrégularités de la route, assurant un grand confort, mais se durcit progressivement lors de grands débattements, garantissant une excellente tenue de route. Cet exercice vise à calculer la raideur de ce "ressort à gaz".

Remarque Pédagogique : Ce système illustre parfaitement comment les principes de la mécanique des fluides (loi des gaz parfaits, pression) sont appliqués pour résoudre un problème d'ingénierie mécanique (la suspension d'un véhicule). Comprendre ce lien est essentiel pour l'ingénieur mécanicien et hydraulicien.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de la suspension hydropneumatique.
  • Appliquer la loi de Boyle-Mariotte pour une transformation de gaz.
  • Calculer la force exercée par un vérin hydraulique.
  • Déterminer la variation de volume et de pression dans la sphère lors d'un débattement.
  • Calculer la raideur d'une suspension et comprendre sa signification physique.

Données de l'étude

Une sphère de suspension a un volume total de gaz \(V_1 = 400 \, \text{cm}^3\) à la pression de tarage (précharge) \(P_1 = 50 \, \text{bar}\). La suspension est reliée à un vérin dont le piston a un diamètre \(D = 30 \, \text{mm}\). Le véhicule est à l'arrêt, en position d'équilibre statique.

Schéma de la Suspension Hydropneumatique
Masse du véhicule Gaz Huile

Données supplémentaires :

  • On considère la transformation du gaz comme isotherme.
  • 1 bar = \(10^5\) Pa.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface \(S\) du piston du vérin.
  2. À l'équilibre statique, la pression dans le circuit est de \(P_2 = 75 \, \text{bar}\). Calculer le volume de gaz \(V_2\) dans la sphère.
  3. Calculer la force \(F_2\) exercée par la suspension sur la roue à l'équilibre.
  4. La roue rencontre une bosse, ce qui enfonce le piston de \(\Delta x = 10 \, \text{mm}\). Calculer le nouveau volume de gaz \(V_3\) et la nouvelle pression \(P_3\).
  5. Calculer la raideur \(k\) de la suspension autour de sa position d'équilibre.

Correction : Analyse d'une Suspension Hydropneumatique

Question 1 : Surface du Piston (\(S\))

Principe :
D

La surface du piston est la section sur laquelle la pression de l'huile s'applique pour générer une force. Pour un piston circulaire, cette surface est calculée à partir de son diamètre.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La surface du piston est un paramètre de conception fondamental. Une plus grande surface génère une plus grande force pour une même pression, mais nécessite un plus grand volume d'huile pour un même débattement. C'est un compromis à trouver.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S = \pi \frac{D^2}{4} \]
Donnée(s) :
  • Diamètre du piston \(D = 30 \, \text{mm} = 0.03 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} S &= \pi \times \frac{(0.03)^2}{4} \\ &\approx 7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités SI : Pour obtenir une surface en m², il est impératif de convertir le diamètre en mètres avant le calcul. Une erreur fréquente est de le laisser en millimètres.

Le saviez-vous ?

La surface du piston d'un vérin de suspension est relativement petite. C'est la haute pression de l'huile (souvent plus de 100 bars) qui permet de générer les forces importantes nécessaires pour supporter le poids du véhicule.

FAQ en rapport avec la question :
Et pour un vérin double effet ?

Dans un vérin double effet, il y a une tige de piston. La surface effective du côté de la tige est plus petite (surface du piston moins surface de la tige). Cela crée une force différente en poussée et en traction pour une même pression. Pour une suspension, on utilise généralement un vérin simple effet.

Résultat : La surface du piston est \(S \approx 7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\).

Question 2 : Volume de Gaz à l'Équilibre (\(V_2\))

Principe :
P₁, V₁ P₂, V₂ Compression

Lorsque le véhicule est posé sur ses roues, son poids comprime la suspension. La pression de l'huile et du gaz augmente jusqu'à atteindre la pression d'équilibre \(P_2\). En utilisant la loi de Boyle-Mariotte, on peut calculer le nouveau volume de gaz \(V_2\) correspondant à cette pression.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est la compressibilité du gaz qui fait office de ressort. Le volume \(V_2\) représente l'état "au repos" de la suspension lorsque le véhicule est simplement posé au sol. Toute bosse ou trou sur la route provoquera une variation de volume autour de cette valeur d'équilibre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} \]
Donnée(s) :
  • Pression de précharge \(P_1 = 50 \, \text{bar}\)
  • Volume de précharge \(V_1 = 400 \, \text{cm}^3\)
  • Pression d'équilibre \(P_2 = 75 \, \text{bar}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} V_2 &= \frac{50 \, \text{bar} \times 400 \, \text{cm}^3}{75 \, \text{bar}} \\ &= \frac{20000}{75} \, \text{cm}^3 \\ &\approx 266.7 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Pressions absolues : La loi de Boyle-Mariotte s'applique aux pressions absolues. Cependant, comme on utilise un rapport de pressions (\(P_1/P_2\)), l'utilisation des pressions relatives (en bars manométriques) donne le même résultat tant que la pression atmosphérique est négligeable par rapport aux pressions de service, ce qui est le cas ici.

Le saviez-vous ?

Dans les systèmes hydropneumatiques Citroën, la hauteur du véhicule est réglable. Changer la hauteur revient à ajouter ou retirer de l'huile du circuit, ce qui modifie le volume de gaz \(V_2\) et donc la pression d'équilibre \(P_2\).

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi les pressions sont-elles en bars et non en Pascals ?

En oléohydraulique, le bar est l'unité de pression la plus couramment utilisée par les professionnels et sur les manomètres. Comme le calcul implique un rapport de pressions, les unités s'annulent, il n'est donc pas nécessaire de les convertir en Pascals (l'unité SI), tant qu'on utilise la même unité pour \(P_1\) et \(P_2\).

Résultat : Le volume de gaz à l'équilibre est \(V_2 \approx 266.7 \, \text{cm}^3\).

Question 3 : Force à l'Équilibre (\(F_2\))

Principe :

La force exercée par le vérin de suspension est le produit de la pression hydraulique par la surface du piston. À l'équilibre statique, cette force compense exactement la part du poids du véhicule qui repose sur cette roue.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce calcul simple est à la base de toute la mécanique des fluides de puissance. Il montre comment une pression (force par unité de surface) est convertie en une force exploitable par l'intermédiaire d'un piston.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F = P \times S \]
Donnée(s) :
  • Pression d'équilibre \(P_2 = 75 \, \text{bar} = 75 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
  • Surface du piston \(S \approx 7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} F_2 &= (75 \times 10^5 \, \text{Pa}) \times (7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2) \\ &\approx 5302.5 \, \text{N} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Conversion des Bars en Pascals : Pour obtenir une force en Newtons (l'unité SI), il est impératif de convertir la pression en Pascals (\(1 \, \text{bar} = 100,000 \, \text{Pa}\)) avant de la multiplier par la surface en m².

Le saviez-vous ?

Une force de 5300 N correspond au poids d'une masse d'environ 540 kg. C'est un ordre de grandeur typique pour la charge supportée par une seule roue sur une voiture de tourisme.

FAQ en rapport avec la question :
Cette force est-elle constante ?

Non, c'est la force statique. Lorsque la voiture roule, cette force varie constamment. En accélération, la force sur les roues arrière augmente (transfert de masse). En freinage, elle augmente sur les roues avant. Dans les virages, elle augmente sur les roues extérieures. La suspension doit s'adapter à toutes ces variations.

Résultat : La force exercée par la suspension à l'équilibre est \(F_2 \approx 5303 \, \text{N}\).

Question 4 : Nouvel État après Compression (\(V_3\), \(P_3\))

Principe :

Lorsque la roue monte sur une bosse, le piston s'enfonce dans le vérin d'une distance \(\Delta x\). Ce mouvement chasse un volume d'huile \(\Delta V_{\text{piston}}\) vers la sphère. Ce volume d'huile supplémentaire comprime le gaz, réduisant son volume de \(V_2\) à \(V_3\). La nouvelle pression \(P_3\) est ensuite calculée avec la loi de Boyle-Mariotte.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est le cœur du fonctionnement de la suspension. Un déplacement mécanique (\(\Delta x\)) est transformé en une variation de volume (\(\Delta V\)), qui elle-même provoque une variation de pression (\(\Delta P\)), et donc une variation de force (\(\Delta F\)). C'est cette chaîne de causalité qui crée l'effet "ressort".

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta V_{\text{piston}} = S \times \Delta x \]
\[ V_3 = V_2 - \Delta V_{\text{piston}} \]
\[ P_3 = \frac{P_2 V_2}{V_3} \]
Donnée(s) :
  • \(S \approx 7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\), \(\Delta x = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m}\)
  • \(V_2 \approx 266.7 \, \text{cm}^3\), \(P_2 = 75 \, \text{bar}\)
Calcul(s) :

Étape A : Calculer le volume d'huile déplacé par le piston.

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{piston}} &= (7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2) \times 0.01 \, \text{m} \\ &\approx 7.07 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Conversion en cm³ (\(1 \, \text{m}^3 = 10^6 \, \text{cm}^3\)) :

\[ \Delta V_{\text{piston}} \approx 7.07 \, \text{cm}^3 \]

Étape B : Calculer le nouveau volume de gaz \(V_3\).

\[ \begin{aligned} V_3 &= 266.7 \, \text{cm}^3 - 7.07 \, \text{cm}^3 \\ &= 259.63 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]

Étape C : Calculer la nouvelle pression \(P_3\).

\[ \begin{aligned} P_3 &= \frac{75 \, \text{bar} \times 266.7 \, \text{cm}^3}{259.63 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 77.03 \, \text{bar} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Cohérence des unités de volume : Il est crucial d'utiliser la même unité pour tous les volumes (\(V_2\), \(V_3\), \(\Delta V\)). Ici, le calcul est fait en cm³ pour plus de simplicité.

Le saviez-vous ?

L'amortissement dans une suspension hydropneumatique n'est pas réalisé par le gaz, mais par des clapets calibrés situés à l'entrée de la sphère. Ces clapets freinent le passage de l'huile, dissipant l'énergie de l'oscillation et empêchant le véhicule de "rebondir" indéfiniment après une bosse.

FAQ en rapport avec la question :
Et si la bosse était un trou ?

Si la roue tombait dans un trou, le piston sortirait du vérin. Le volume de gaz augmenterait (\(V_3 = V_2 + \Delta V_{\text{piston}}\)), et la pression \(P_3\) diminuerait. La suspension générerait alors une force plus faible, permettant à la roue de "tomber" pour suivre le profil de la route.

Résultat : Le nouveau volume de gaz est \(V_3 \approx 259.6 \, \text{cm}^3\) et la nouvelle pression est \(P_3 \approx 77.0 \, \text{bar}\).

Question 5 : Raideur de la Suspension (\(k\))

Principe :
ΔF Δx k = ΔF / Δx

La raideur (\(k\)) d'un ressort est la force supplémentaire (\(\Delta F\)) qu'il faut appliquer pour obtenir un déplacement donné (\(\Delta x\)). Pour notre suspension, la force supplémentaire est la différence entre la force à l'état comprimé (\(F_3\)) et la force à l'équilibre (\(F_2\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Une raideur faible signifie qu'il faut peu de force pour comprimer la suspension (confort). Une raideur élevée signifie qu'il faut beaucoup de force (fermeté). La beauté de l'hydropneumatique est que cette raideur n'est pas constante : elle augmente avec la compression.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_3 = P_3 \times S \]
\[ \Delta F = F_3 - F_2 \]
\[ k = \frac{\Delta F}{\Delta x} \]
Donnée(s) :
  • \(P_3 \approx 77.03 \, \text{bar} = 77.03 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
  • \(F_2 \approx 5302.5 \, \text{N}\)
  • \(S \approx 7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta x = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m}\)
Calcul(s) :

Étape A : Calculer la force \(F_3\) à la pression maximale.

\[ \begin{aligned} F_3 &= (77.03 \times 10^5 \, \text{Pa}) \times (7.07 \times 10^{-4} \, \text{m}^2) \\ &\approx 5446.0 \, \text{N} \end{aligned} \]

Étape B : Calculer la variation de force \(\Delta F\).

\[ \begin{aligned} \Delta F &= F_3 - F_2 \\ &= 5446.0 - 5302.5 \\ &= 143.5 \, \text{N} \end{aligned} \]

Étape C : Calculer la raideur \(k\).

\[ \begin{aligned} k &= \frac{143.5 \, \text{N}}{0.01 \, \text{m}} \\ &= 14350 \, \text{N/m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités : Pour obtenir une raideur dans l'unité SI (N/m), il est essentiel d'utiliser la force en Newtons et le déplacement en mètres.

Le saviez-vous ?

Une raideur de 14350 N/m équivaut à 14.35 N/mm. Cela signifie qu'il faut une force supplémentaire de 14.35 Newtons (le poids d'environ 1.46 kg) pour comprimer la suspension d'un millimètre supplémentaire autour de sa position de repos.

FAQ en rapport avec la question :
Comment cette raideur se compare-t-elle à une suspension classique ?

C'est une valeur de raideur plutôt souple pour une voiture, ce qui explique le confort. Sur une voiture de sport, la raideur peut être 2 à 3 fois plus élevée. L'avantage de l'hydropneumatique est que si le débattement avait été plus grand, la raideur calculée aurait été plus élevée, offrant une meilleure tenue de route.

Résultat : La raideur de la suspension est \(k \approx 14350 \, \text{N/m}\).

Simulation Interactive

Faites varier les pressions de service pour voir leur impact sur le volume utile et le taux de compression.

Paramètres du Circuit
Volume Utile (ΔV)
Taux de Compression
Volumes de Gaz et d'Huile

Le Saviez-Vous ?

Les suspensions hydropneumatiques, inventées par Citroën pour la DS en 1955, utilisent des sphères qui sont en fait de petits accumulateurs. Elles permettent de stocker l'énergie des bosses de la route et de la restituer en douceur, offrant un confort de suspension légendaire.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence avec un accumulateur à vessie ?

Le principe est le même, mais la séparation entre le gaz et l'huile est assurée par une vessie (une poche en caoutchouc) au lieu d'un piston. Les accumulateurs à vessie ont un temps de réponse plus rapide mais sont plus sensibles aux taux de compression élevés et aux températures extrêmes qui peuvent endommager la vessie.

Que se passe-t-il si la précharge est incorrecte ?

Si la précharge \(P_1\) est trop basse, le volume utile \(\Delta V\) diminue drastiquement et le piston (ou la vessie) risque de se détériorer par des chocs répétés. Si la précharge est trop haute (supérieure à \(P_2\)), l'accumulateur ne commencera à stocker de l'huile qu'une fois que la pression du circuit aura dépassé la précharge, le rendant inefficace à basse pression.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la pression maximale de service (P₃), le volume d'huile utile (ΔV) :

2. Un taux de compression de 6:1 est généralement considéré comme :

Glossaire

Accumulateur Oléohydraulique
Composant d'un circuit hydraulique qui stocke de l'énergie sous forme de fluide sous pression. Il peut restituer cette énergie rapidement, amortir les chocs de pression ou compenser les fuites.
Pression de Précharge (P₁)
Pression initiale du gaz (azote) dans l'accumulateur, mesurée lorsque le côté huile est vide (à pression atmosphérique).
Volume Utile (ΔV)
La quantité d'huile que l'accumulateur peut effectivement absorber et restituer entre les pressions minimale et maximale de service.
Taux de Compression
Rapport entre la pression maximale de service et la pression de précharge du gaz. Un taux élevé indique une grande variation de pression et de volume.
Analyse d'un schéma de suspension hydropneumatique (type Citroën)

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