Détermination de la Courbe de Remous en Amont d'un Barrage
Comprendre la Courbe de Remous
Lorsqu'un obstacle, comme un barrage ou un seuil, est placé dans un canal, il provoque une élévation du niveau de l'eau en amont. La surface de l'eau n'est alors plus parallèle au fond du canal ; elle suit une courbe appelée courbe de remous. Le calcul de cette courbe est essentiel en ingénierie hydraulique pour déterminer l'étendue de l'influence de l'ouvrage, c'est-à-dire la distance sur laquelle le niveau d'eau est affecté. Ce calcul est un cas d'écoulement graduellement varié, résolu numériquement par des méthodes comme la méthode de l'étape directe.
Données de l'étude
- Débit de la rivière (\(Q\)) : \(120 \, \text{m}^3/\text{s}\).
- Largeur du canal (\(B\)) : \(50 \, \text{m}\).
- Pente du fond du canal (\(S_0\)) : \(0.0004\).
- Coefficient de Manning (\(n\)) : \(0.025 \, \text{s}/\text{m}^{1/3}\).
- Hauteur d'eau juste en amont du barrage (\(y_1\)) : \(6.0 \, \text{m}\).
Schéma : Courbe de Remous
Questions à traiter
- Calculer la hauteur normale (\(y_n\)) et la hauteur critique (\(y_c\)) pour déterminer le type de courbe de remous.
- Calculer la longueur du remous (\(L\)) entre la section au droit du barrage (hauteur de 6.0 m) et la section où la hauteur atteint \(y_2 = 3.5 \, \text{m}\), en utilisant une seule étape de la méthode de l'étape directe.
Correction : Analyse d'une Courbe de Remous
Question 1 : Hauteurs Normale et Critique
Principe :
On calcule d'abord la hauteur normale (\(y_n\)) avec la formule de Manning-Strickler pour un écoulement uniforme. Ensuite, on calcule la hauteur critique (\(y_c\)) pour déterminer le régime naturel de l'écoulement. La comparaison de ces hauteurs et de la hauteur au barrage permet de classifier le profil de la courbe de remous (ex: M1, S1, etc.).
Calcul de la hauteur normale (\(y_n\)) :
On utilise la formule de Manning \( Q = \frac{1}{n} S_0^{1/2} A R_h^{2/3} \). Pour un canal rectangulaire large, \(R_h \approx y\).
Calcul de la hauteur critique (\(y_c\)) :
Débit par unité de largeur \(q = Q/B = 120/50 = 2.4 \, \text{m}^2/\text{s}\).
Analyse : Puisque \(y_n (1.93\text{m}) > y_c (0.84\text{m})\), la pente est faible (régime fluvial). La courbe de remous se situe au-dessus de la ligne d'eau normale et de la ligne critique (\(H > y_n > y_c\)), il s'agit donc d'une courbe de type M1.
Question 2 : Longueur du Remous par Étape Directe
Principe :
La méthode de l'étape directe calcule la distance horizontale \(\Delta x\) entre deux sections où les profondeurs (\(y_1, y_2\)) sont connues. Elle se base sur la conservation de l'énergie, en supposant que la variation de l'énergie spécifique est égale à la différence entre la pente du fond et la pente de frottement moyenne.
Calcul des paramètres pour les sections 1 et 2 :
On calcule V, E, et S_f pour \(y_1 = 6.0 \, \text{m}\) et \(y_2 = 3.5 \, \text{m}\).
| Paramètre | Section 1 (Barrage) | Section 2 (Amont) |
|---|---|---|
| Hauteur y (m) | 6.0 | 3.5 |
| Vitesse V (m/s) | \(120 / (50 \cdot 6) = 0.4\) | \(120 / (50 \cdot 3.5) = 0.686\) |
| Énergie Spécifique E (m) | \(6 + \frac{0.4^2}{19.62} = 6.008\) | \(3.5 + \frac{0.686^2}{19.62} = 3.524\) |
| Pente de Frottement \(S_f\) | \((\frac{0.025 \cdot 0.4}{6^{2/3}})^2 = 9.1 \times 10^{-6}\) | \((\frac{0.025 \cdot 0.686}{3.5^{2/3}})^2 = 5.7 \times 10^{-5}\) |
Calcul final :
Pente de frottement moyenne : \( \bar{S}_f = \frac{9.1 \times 10^{-6} + 5.7 \times 10^{-5}}{2} = 3.3 \times 10^{-5} \).
Le signe négatif indique que la section 2 est bien en amont de la section 1. La distance est de 6768 m.
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