ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse d’un Seuil de Mesure Noyé

Analyse d'un Seuil de Mesure Noyé

Analyse d'un Seuil de Mesure Noyé

Comprendre les Seuils Noyés

Un seuil est un ouvrage construit en travers d'un canal ou d'une rivière pour mesurer le débit ou contrôler le niveau d'eau. On parle d'écoulement dénoyé (ou libre) lorsque le niveau d'eau en aval est suffisamment bas pour ne pas influencer la hauteur d'eau en amont. Dans ce cas, le débit dépend uniquement de la hauteur d'eau au-dessus de la crête du seuil. Cependant, si le niveau d'eau en aval (\(y_{\text{aval}}\)) remonte et dépasse la crête du seuil, l'écoulement devient noyé. Cette condition, dite de "submersion", crée une contre-pression qui freine l'écoulement et réduit le débit par rapport à un écoulement dénoyé pour la même hauteur d'eau amont. Pour calculer le débit réel, il faut alors appliquer un coefficient de correction, comme celui de Villemonte, qui quantifie la réduction de débit due à la submersion.

Données de l'étude

On installe un seuil déversant à paroi épaisse dans un canal rectangulaire pour mesurer le débit. En raison des conditions du site, l'écoulement sur le seuil est noyé.

Caractéristiques du canal et de l'écoulement :

  • Type de seuil : Seuil rectangulaire à paroi épaisse
  • Largeur du seuil (\(L\)) : \(8.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur du seuil (\(P_s\)) : \(1.2 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'eau mesurée en amont (par rapport au fond) (\(y_1\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'eau mesurée en aval (par rapport au fond) (\(y_2\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Coefficient de débit du seuil en régime dénoyé (\(C_d\)) : \(0.62\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma d'un Seuil Noyé
Seuil Crête h_1 h_2

Questions à traiter

  1. Calculer la hauteur d'eau au-dessus de la crête du seuil à l'amont (\(h_1\)).
  2. Calculer la hauteur d'eau au-dessus de la crête du seuil à l'aval (\(h_2\)).
  3. Calculer le débit théorique en condition dénoyée (\(Q_0\)).
  4. Déterminer le coefficient de correction de Villemonte (\(K_s\)) pour la submersion.
  5. Calculer le débit réel noyé (\(Q\)) qui traverse le seuil.

Correction : Analyse du Seuil Noyé

Question 1 : Hauteur d'Eau Amont sur le Seuil (\(h_1\))

Principe :

La hauteur d'eau \(h_1\) utilisée dans les formules de déversoir représente la charge amont, c'est-à-dire la hauteur d'eau mesurée au-dessus de la crête du seuil, et non depuis le fond du canal. On la calcule en soustrayant la hauteur du seuil à la hauteur d'eau totale en amont.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_1 = y_1 - P_s \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_1 &= 2.5 \, \text{m} - 1.2 \, \text{m} \\ &= 1.3 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La hauteur d'eau amont sur la crête est \(h_1 = 1.3 \, \text{m}\).

Question 2 : Hauteur d'Eau Aval sur le Seuil (\(h_2\))

Principe :

De même que pour l'amont, la hauteur d'eau aval \(h_2\) pertinente pour le calcul de la submersion est celle mesurée par rapport à la crête du seuil.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_2 = y_2 - P_s \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_2 &= 2.0 \, \text{m} - 1.2 \, \text{m} \\ &= 0.8 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La hauteur d'eau aval sur la crête est \(h_2 = 0.8 \, \text{m}\).

Question 3 : Débit Théorique Dénoyé (\(Q_0\))

Principe :

On calcule d'abord le débit qui s'écoulerait si le seuil n'était pas noyé (régime libre). Ce débit théorique \(Q_0\) dépend de la largeur du seuil, de la charge amont \(h_1\) et d'un coefficient de débit \(C_d\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_0 = \frac{2}{3} C_d L \sqrt{2g} h_1^{3/2} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_0 &= \frac{2}{3} \times 0.62 \times 8.0 \, \text{m} \times \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \times (1.3 \, \text{m})^{1.5} \\ &= 3.296 \times 4.429 \times 1.482 \\ &\approx 21.61 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le débit théorique en régime dénoyé serait \(Q_0 \approx 21.6 \, \text{m}^3/\text{s}\).

Question 4 : Coefficient de Correction de Villemonte (\(K_s\))

Principe :

Le coefficient de Villemonte (\(K_s\)) est un facteur de réduction qui permet de quantifier l'effet de la submersion. Il est fonction du rapport entre la hauteur d'eau aval et la hauteur d'eau amont (toutes deux mesurées par rapport à la crête), et de l'exposant de la loi de débit (ici, 1.5 pour un seuil rectangulaire).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ K_s = \left( 1 - \left(\frac{h_2}{h_1}\right)^n \right)^{0.385} \]

Où \(n\) est l'exposant de la loi de débit (ici \(n=1.5\)).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{h_2}{h_1} &= \frac{0.8 \, \text{m}}{1.3 \, \text{m}} \approx 0.615 \\ K_s &= \left( 1 - (0.615)^{1.5} \right)^{0.385} \\ &= (1 - 0.481)^{0.385} \\ &= (0.519)^{0.385} \\ &\approx 0.776 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coefficient de correction pour submersion est \(K_s \approx 0.776\).

Question 5 : Débit Réel Noyé (\(Q\))

Principe :

Le débit réel passant sur le seuil noyé est obtenu en appliquant le coefficient de correction \(K_s\) au débit théorique dénoyé \(Q_0\). Ce coefficient réduit le débit pour tenir compte de l'influence de l'aval.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = Q_0 \times K_s \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 21.61 \, \text{m}^3/\text{s} \times 0.776 \\ &\approx 16.77 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Résultat : Le débit réel qui traverse le seuil noyé est \(Q \approx 16.8 \, \text{m}^3/\text{s}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Un seuil est considéré comme "noyé" lorsque :

2. Pour un même niveau d'eau amont (\(y_1\)), un seuil noyé aura un débit :

3. Le coefficient de Villemonte (\(K_s\)) est toujours :

Glossaire

Seuil Déversant
Ouvrage hydraulique transversal à un cours d'eau, créant une retenue et forçant l'eau à s'écouler par-dessus sa crête. Il est utilisé pour la mesure de débit ou la régulation de niveau.
Écoulement Dénoyé (Libre)
Condition d'écoulement sur un seuil où le niveau d'eau aval est suffisamment bas pour ne pas influencer l'écoulement sur la crête. Le débit ne dépend que de la hauteur d'eau amont.
Écoulement Noyé (Submergé)
Condition d'écoulement où le niveau d'eau aval est assez haut pour affecter l'écoulement sur le seuil, réduisant ainsi sa capacité d'évacuation par rapport à la condition dénoyée.
Charge sur le Seuil (\(h\))
Hauteur d'eau mesurée à partir de la crête du seuil jusqu'à la surface libre. On distingue la charge amont (\(h_1\)) et la charge aval (\(h_2\)).
Coefficient de Submersion (\(K_s\))
Facteur de correction (inférieur à 1) appliqué au débit d'un écoulement dénoyé pour obtenir le débit réel en condition noyée. La formule de Villemonte est une méthode courante pour l'estimer.
Analyse d'un Seuil Noyé - Exercice d'Application

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