ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse d’un Circuit de Direction Assistée

Analyse d'un Circuit de Direction Assistée Hydraulique

Analyse d'un Circuit de Direction Assistée Hydraulique

Comprendre la Direction Assistée

La direction assistée hydraulique est un système mature et robuste qui utilise la puissance hydraulique pour réduire l'effort que le conducteur doit fournir sur le volant pour tourner les roues. Le système est conçu pour être "transparent" : il n'intervient que lorsqu'un effort de direction est détecté. Il se compose principalement d'une pompe entraînée par le moteur, d'un vérin intégré à la crémaillère de direction, et d'un distributeur rotatif (le cœur du système) qui dirige le fluide sous pression pour assister le mouvement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice met en lumière le concept de "puissance sur demande". Le système consomme très peu d'énergie en ligne droite (pression de veille) et mobilise la pleine puissance uniquement lors des manœuvres. Cela illustre un compromis essentiel en ingénierie mobile : fournir une assistance importante tout en minimisant la consommation d'énergie parasite pour ne pas affecter la consommation de carburant du véhicule.

Données de l'étude

On analyse le circuit de direction assistée d'un véhicule utilitaire. L'objectif est de vérifier si les composants sont bien dimensionnés pour les efforts requis.

Cahier des charges et caractéristiques :

  • Force maximale d'assistance requise sur la crémaillère : \(F_{\text{rack}} = 3000 \, \text{N}\)
  • Vitesse maximale de la crémaillère : \(v_{\text{rack}} = 0.1 \, \text{m/s}\)
  • Pression de veille (en ligne droite) : \(P_{\text{veille}} = 5 \, \text{bar}\)
  • Pression maximale du système (limitée par le limiteur de pression) : \(P_{\text{max}} = 80 \, \text{bar}\)
  • Vérin de crémaillère : Diamètre piston \(D = 40 \, \text{mm}\), Diamètre tige \(d = 20 \, \text{mm}\)
  • Pompe : Cylindrée \(C = 6 \, \text{cm}^3/\text{tr}\), entraînée par le moteur du véhicule.
  • Régime moteur : de \(800 \, \text{tr/min}\) (ralenti) à \(4000 \, \text{tr/min}\) (haut régime)
  • Rendement volumétrique de la pompe : \(\eta_{\text{vol}} = 0.92\)
  • Rendement global de la pompe : \(\eta_{\text{global}} = 0.85\)
Schéma Simplifié d'une Direction Assistée
Pompe Réservoir Pression Distributeur Volant Vérin / Crémaillère Retour

Questions à traiter

  1. Calculer la section côté piston (\(A_{\text{piston}}\)) et la section côté tige (\(A_{\text{annulaire}}\)) du vérin.
  2. Déterminer la pression nécessaire (\(P_{\text{effort}}\)) pour fournir la force maximale de 3000 N. Le système est-il correctement dimensionné ?
  3. Calculer le débit requis (\(Q_{\text{requis}}\)) pour atteindre la vitesse maximale de la crémaillère.
  4. Calculer le débit fourni par la pompe (\(Q_{\text{fourni}}\)) au régime de ralenti et au haut régime. Le débit est-il suffisant dans toutes les situations ?
  5. Calculer la puissance hydraulique consommée par le système en ligne droite, et la puissance électrique absorbée lors d'un braquage maximal au ralenti.

Correction : Analyse d'un Circuit de Direction Assistée

Question 1 : Sections du Vérin

Principe :

Il faut calculer la surface sur laquelle la pression agit de chaque côté du piston. Côté piston (grande chambre), c'est l'aire totale du disque. Côté tige (petite chambre), il faut soustraire l'aire de la tige à l'aire du piston pour obtenir l'aire annulaire.

Remarque Pédagogique : La différence entre ces deux sections explique pourquoi, pour une même pression, un vérin différentiel (avec une seule tige) pousse avec plus de force qu'il ne tire. Dans une crémaillère de direction, le vérin est souvent à double tige pour garantir un effort et une vitesse symétriques à gauche et à droite. Pour cet exercice, nous considérons un vérin différentiel classique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{piston}} = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]
\[ A_{\text{annulaire}} = \frac{\pi \cdot (D^2 - d^2)}{4} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{piston}} &= \frac{\pi \cdot (0.040 \, \text{m})^2}{4} \\ &\approx 1.257 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{annulaire}} &= \frac{\pi \cdot ((0.040 \, \text{m})^2 - (0.020 \, \text{m})^2)}{4} \\ &\approx 0.942 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultats : La section piston est \(12.57 \, \text{cm}^2\) et la section annulaire est \(9.42 \, \text{cm}^2\).

Question 2 : Pression d'Assistance Maximale

Principe :

On utilise la relation fondamentale \(F = P \times A\) pour trouver la pression nécessaire pour générer la force d'assistance. On utilise la plus petite des deux sections (\(A_{\text{annulaire}}\)) car c'est le cas le plus défavorable qui demandera la pression la plus élevée pour une même force. Cette pression calculée doit être inférieure à la pression maximale du système.

Remarque Pédagogique : Le dimensionnement se fait toujours sur le pire cas. Si le système est capable de fournir la force requise côté tige, il sera forcément capable de la fournir côté piston où la section est plus grande. La différence de pression ici (25%) entre les deux côtés est significative.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{effort}} = \frac{F_{\text{rack}}}{A_{\text{annulaire}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{effort}} &= \frac{3000 \, \text{N}}{0.942 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} \\ &\approx 3184713 \, \text{Pa} \\ &\approx 31.8 \, \text{bar} \end{aligned} \]
Résultat : La pression nécessaire est d'environ \(32 \, \text{bar}\). Comme \(32 \, \text{bar} < 80 \, \text{bar}\) (pression max), le système est correctement dimensionné en termes de force.

Question 3 : Débit Requis pour la Vitesse

Principe :

Le débit nécessaire pour déplacer le vérin est le produit de la vitesse souhaitée et de la section de la chambre qui se remplit. Pour garantir la vitesse dans les deux sens, on se base sur la plus grande section (\(A_{\text{piston}}\)), qui demandera le plus grand débit.

Remarque Pédagogique : Ce calcul détermine le besoin instantané du système. La pompe devra être capable de fournir au minimum ce débit pour que l'utilisateur ne sente pas de "point dur" ou de ralentissement lors d'un braquage rapide des roues.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{requis}} = v_{\text{rack}} \times A_{\text{piston}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{requis}} &= 0.1 \, \text{m/s} \times 1.257 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.0001257 \, \text{m}^3/\text{s} \\ &\approx 7.54 \, \text{L/min} \end{aligned} \]
Résultat : Le débit requis pour atteindre la vitesse maximale de braquage est de \(7.5 \, \text{L/min}\).

Question 4 : Débit Fourni par la Pompe

Principe :

Le débit théorique d'une pompe est sa cylindrée multipliée par sa vitesse de rotation. Le débit réel fourni est ce débit théorique affecté par le rendement volumétrique (qui représente les fuites internes de la pompe).

Remarque Pédagogique : On constate que la pompe fournit un débit bien plus important que nécessaire à haut régime. Dans un vrai système, un régulateur de débit est intégré à la pompe pour dévier l'excédent et maintenir un débit quasi constant vers le distributeur. Cela évite d'avoir une direction hyper-sensible à haute vitesse et de gaspiller une quantité énorme d'énergie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{fourni}} = C \times N \times \eta_{\text{vol}} \]
Calcul :

Note: \(C = 6 \, \text{cm}^3/\text{tr} = 6 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{tr}\)

Au ralenti (\(N = 800 \, \text{tr/min}\)) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ralenti}} &= (6 \times 10^{-6}) \times 800 \times 0.92 \\ &\approx 0.004416 \, \text{m}^3/\text{min} \\ &\approx 4.4 \, \text{L/min} \end{aligned} \]

À haut régime (\(N = 4000 \, \text{tr/min}\)) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{haut régime}} &= (6 \times 10^{-6}) \times 4000 \times 0.92 \\ &\approx 0.02208 \, \text{m}^3/\text{min} \\ &\approx 22.1 \, \text{L/min} \end{aligned} \]
Résultat : Au ralenti, le débit fourni (\(4.4 \, \text{L/min}\)) est inférieur au débit requis (\(7.5 \, \text{L/min}\)). La vitesse de braquage maximale ne sera pas atteinte. À haut régime, le débit (\(22.1 \, \text{L/min}\)) est largement suffisant.

Question 5 : Puissance Consommée

Principe :

On calcule la puissance pour deux cas distincts : la consommation à vide (pression de veille) et la consommation en effort maximal (pression d'assistance). La puissance électrique absorbée par le moteur du véhicule pour faire tourner la pompe est la puissance hydraulique divisée par le rendement global.

Remarque Pédagogique : La puissance consommée en ligne droite, bien que faible, est une perte constante. C'est la raison principale du développement des directions assistées électriques (EPS) qui ne consomment de l'énergie que lors du braquage, améliorant ainsi le bilan énergétique global du véhicule.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{elec}} = \frac{Q_{\text{L/min}} \times P_{\text{bar}}}{600 \times \eta_{\text{global}}} \]
Calcul :

En ligne droite (au ralenti) :

\[ \begin{aligned} P_{\text{veille}} &= \frac{4.4 \, \text{L/min} \times 5 \, \text{bar}}{600 \times 0.85} \\ &\approx 0.043 \, \text{kW} \text{ ou } 43 \, \text{W} \end{aligned} \]

Braquage maximal (au ralenti) :

\[ \begin{aligned} P_{\text{effort max}} &= \frac{4.4 \, \text{L/min} \times 31.8 \, \text{bar}}{600 \times 0.85} \\ &\approx 0.27 \, \text{kW} \text{ ou } 270 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultats : Le système consomme \(43 \, \text{W}\) en permanence en ligne droite, et jusqu'à \(270 \, \text{W}\) lors d'un effort de braquage au ralenti.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi y a-t-il une pression de 5 bar même en ligne droite ?

Cette "pression de veille" (ou de "standby") est nécessaire pour que le système soit immédiatement réactif. Elle maintient le circuit amorcé et permet au distributeur rotatif de répondre instantanément à la moindre sollicitation du volant, sans temps mort.

Que se passe-t-il avec le débit excessif à haut régime ?

Dans un système réel, la pompe de direction assistée intègre un régulateur de débit. C'est une valve qui s'ouvre lorsque le débit dépasse une valeur de consigne (par exemple 8 L/min) et qui renvoie l'excédent directement à l'aspiration de la pompe ou au réservoir. Cela assure une sensation de direction constante et évite une surconsommation d'énergie.

Pourquoi le débit au ralenti est-il insuffisant dans cet exercice ?

Le dimensionnement est un compromis. Ici, le choix d'une pompe de 6 cm³/tr privilégie peut-être un faible coût ou un faible encombrement. En pratique, si la vitesse de braquage au ralenti est jugée trop lente (par exemple, pour se garer), le constructeur pourrait opter pour une pompe légèrement plus grosse (ex: 7 ou 8 cm³/tr) pour combler ce déficit.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si le régime moteur double, le débit théorique de la pompe :

2. Le composant "intelligent" qui dirige l'huile pour assister le conducteur est :

3. Une augmentation de la pression maximale du système permettrait principalement :

Glossaire

Distributeur Rotatif
Le cœur de la direction assistée. C'est une valve qui, en fonction de la torsion entre le volant et le pignon de direction, ouvre des passages pour envoyer l'huile sous pression vers la bonne chambre du vérin.
Crémaillère
Pièce mécanique (une barre avec des dents) qui transforme le mouvement de rotation du pignon de direction en un mouvement de translation pour faire pivoter les roues. Le vérin hydraulique est intégré à cet ensemble.
Pression de Veille (Standby)
Basse pression maintenue en permanence dans le circuit lorsque aucune assistance n'est demandée. Elle assure une réactivité immédiate du système.
Cylindrée de Pompe (C)
Volume de fluide que la pompe déplace en une seule révolution. C'est la caractéristique principale d'une pompe volumétrique, généralement exprimée en cm³/tr.
Analyse d'une Direction Assistée - Exercice d'Application

D’autres exercices d’oléohydraulique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *