ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse de l’Amorçage d’une Pompe Centrifuge

Analyse de l'Amorçage d'une Pompe Centrifuge

Analyse de l'Amorçage d'une Pompe Centrifuge

Comprendre l'Analyse de l'Amorçage d'une Pompe Centrifuge

Une pompe centrifuge ne peut pas pomper de l'air. Pour qu'elle puisse fonctionner, sa volute et sa conduite d'aspiration doivent être remplies de liquide : c'est ce qu'on appelle l'amorçage. Lorsqu'une pompe est installée au-dessus du niveau du liquide à pomper (montage en aspiration), la pression à l'entrée de la pompe diminue. Si cette pression chute en dessous de la pression de vapeur du liquide, celui-ci se vaporise, créant des bulles de gaz. Ce phénomène, appelé cavitation, est destructeur pour la pompe et annule sa capacité de pompage. Pour éviter cela, on doit s'assurer que la charge nette absolue à l'aspiration disponible (\(NPSH_a\)) est supérieure à celle requise par le constructeur de la pompe (\(NPSH_r\)). Cet exercice vise à déterminer la hauteur d'aspiration maximale pour garantir un bon amorçage.

Données de l'étude

On veut déterminer la hauteur d'aspiration maximale (\(h_s\)) pour une pompe centrifuge installée au niveau de la mer.

Caractéristiques du système :

  • Fluide : Eau à 30°C (\(\rho = 995.7 \, \text{kg/m}^3\))
  • Pression de vapeur de l'eau à 30°C (\(P_v\)) : \(4246 \, \text{Pa}\)
  • Pression atmosphérique (\(P_{atm}\)) : \(101325 \, \text{Pa}\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Débit volumique (\(Q\)) : \(25 \, \text{L/s}\)

Conduite et Pompe :

  • Conduite d'aspiration : \(L = 10 \, \text{m}\), \(D = 100 \, \text{mm}\), \(f = 0.02\)
  • Pertes de charge singulières à l'aspiration : Un clapet de pied avec crépine (\(K_\text{clapet} = 2.5\)) et un coude à 90° (\(K_\text{coude} = 0.9\))
  • NPSH requis par la pompe (\(NPSH_r\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
Schéma de l'installation en aspiration
Niveau d'eau Z=0 Pompe hs max = ?

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'eau (\(V\)) dans la conduite d'aspiration.
  2. Calculer la perte de charge totale à l'aspiration (\(h_{f,asp}\)).
  3. Écrire l'équation littérale du NPSH disponible (\(NPSH_a\)).
  4. En appliquant la condition de non-cavitation (\(NPSH_a \ge NPSH_r\)), calculer la hauteur d'aspiration maximale (\(h_{s,max}\)).

Correction : Analyse de l'Amorçage d'une Pompe Centrifuge

Question 1 : Vitesse de l'Eau (\(V\))

Principe :

La vitesse est calculée à partir du débit et de l'aire de la section, en veillant à utiliser des unités SI cohérentes.

Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 25 \, \text{L/s} = 0.025 \, \text{m}^3\text{/s} \\ D &= 100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m} \\ A &= \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi \times (0.1)^2}{4} \approx 0.007854 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{Q}{A} = \frac{0.025 \, \text{m}^3\text{/s}}{0.007854 \, \text{m}^2} \\ &\approx 3.18 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Question 2 : Perte de Charge à l'Aspiration (\(h_{f,asp}\))

Principe :

La perte de charge à l'aspiration est la somme des pertes de charge régulières (sur la longueur de 10 m) et des pertes singulières (clapet de pied et coude).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_{f,\text{asp}} = \left( f \frac{L}{D} + \sum K \right) \frac{V^2}{2g} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sum K &= K_\text{clapet} + K_\text{coude} = 2.5 + 0.9 = 3.4 \\ h_{f,\text{asp}} &= \left( 0.02 \times \frac{10}{0.1} + 3.4 \right) \frac{(3.18)^2}{2 \times 9.81} \\ &= (2 + 3.4) \times \frac{10.11}{19.62} \\ &= 5.4 \times 0.515 \\ &\approx 2.78 \, \text{m} \end{aligned} \]

Question 3 : Équation du NPSH Disponible (\(NPSH_a\))

Principe :

Le NPSH disponible représente la charge absolue à l'entrée de la pompe, diminuée de la pression de vapeur du liquide. Il est calculé en partant de la pression à la surface du liquide (pression atmosphérique) et en soustrayant la hauteur d'aspiration, les pertes de charge à l'aspiration et la tension de vapeur.

Équation littérale :
\[ NPSH_a = \frac{P_{atm}}{\rho g} - \frac{P_v}{\rho g} - h_s - h_{f,\text{asp}} \]

Question 4 : Hauteur d'Aspiration Maximale (\(h_{s,max}\))

Principe :

Pour éviter la cavitation, le NPSH disponible doit être au moins égal au NPSH requis par la pompe. La hauteur maximale est donc atteinte lorsque \(NPSH_a = NPSH_r\). On isole \(h_s\) de cette égalité.

Calcul :
\[ h_{s,\text{max}} = \frac{P_{atm}}{\rho g} - \frac{P_v}{\rho g} - NPSH_r - h_{f,\text{asp}} \]

On calcule chaque terme en hauteur de colonne d'eau :

\[ \begin{aligned} \frac{P_{atm}}{\rho g} &= \frac{101325}{995.7 \times 9.81} \approx 10.37 \, \text{m} \\ \frac{P_v}{\rho g} &= \frac{4246}{995.7 \times 9.81} \approx 0.43 \, \text{m} \\ \\ h_{s,\text{max}} &= 10.37 \, \text{m} - 0.43 \, \text{m} - 4.0 \, \text{m} - 2.78 \, \text{m} \\ &= 3.16 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La hauteur maximale à laquelle la pompe peut être placée au-dessus de l'eau est de 3.16 mètres. Au-delà, le risque de cavitation devient trop important.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

10. Qu'est-ce que le NPSH requis (\(NPSH_r\)) ?

11. Si l'on installe la même pompe en altitude (où la pression atmosphérique est plus faible), la hauteur d'aspiration maximale (\(h_{s,max}\)) va :

12. La cavitation est la formation et l'implosion de bulles de...

Glossaire

Amorçage (Priming)
Action de remplir le corps d'une pompe centrifuge et sa tuyauterie d'aspiration avec le liquide à pomper avant son démarrage, afin d'évacuer l'air et de permettre à la pompe de fonctionner.
NPSH (Net Positive Suction Head)
Charge nette absolue à l'aspiration. C'est une mesure de la pression à l'entrée d'une pompe pour évaluer le risque de cavitation. On distingue le NPSH disponible (fourni par l'installation) et le NPSH requis (exigé par la pompe).
Cavitation
Phénomène de vaporisation d'un liquide dans une zone où la pression tombe en dessous de sa pression de vapeur saturante. Les bulles de vapeur formées implosent violemment lorsqu'elles atteignent des zones de plus haute pression, causant du bruit, des vibrations et des dommages importants à la pompe.
Pression de Vapeur (\(P_v\))
Pression à laquelle un liquide se transforme en gaz à une température donnée. Elle augmente avec la température.
Analyse de l'Amorçage d'une Pompe - Exercice d'Application

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