ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse de la transition d’un canal

Hydraulique : Transition de Pente Forte à Pente Faible (Profil S1 à M3)

Analyse de la transition d'un canal de pente forte à une pente faible (profil S1 à M3)

Contexte : Le Ressaut Hydraulique, une Transition Énergétique Brutale

En hydraulique à surface libre, lorsqu'un écoulement rapide (torrentielRégime d'écoulement où la vitesse est supérieure à la célérité des ondes de surface. Le nombre de Froude est supérieur à 1.) rencontre une section où les conditions imposent un écoulement plus lent (fluvialRégime d'écoulement où la vitesse est inférieure à la célérité des ondes de surface. Le nombre de Froude est inférieur à 1.), une transition abrupte et turbulente se produit : le ressaut hydrauliquePhénomène de transition brusque d'un écoulement torrentiel à un écoulement fluvial, avec une forte dissipation d'énergie.. C'est le cas typique lorsqu'un canal passe d'une pente forte (où la hauteur normale est faible) à une pente faible (où la hauteur normale est plus élevée). L'écoulement doit "remonter" pour atteindre sa nouvelle hauteur d'équilibre, ce qui se fait via le ressaut. Cet exercice vise à analyser cette transition et à localiser le ressaut.

Remarque Pédagogique : Le ressaut hydraulique est un phénomène essentiel en ingénierie. Loin d'être un simple problème, il est souvent utilisé volontairement dans les ouvrages (barrages, déversoirs) pour dissiper l'énergie de l'eau et ainsi protéger les structures contre l'érosion. Comprendre son fonctionnement est crucial pour la conception des canaux et des évacuateurs de crue.

Objectifs Pédagogiques

  • Définir et calculer la hauteur critique, la hauteur normale et le nombre de Froude.
  • Distinguer les régimes d'écoulement fluvial et torrentiel.
  • Appliquer l'équation de Manning-Strickler pour déterminer les hauteurs normales.
  • Utiliser la relation des hauteurs conjuguées (équation de Bélanger) pour caractériser un ressaut hydraulique.
  • Calculer un profil de ligne d'eau (remous) pour localiser le ressaut.

Données de l'étude

Un long canal rectangulaire de largeur \(b = 5 \, \text{m}\) est constitué de deux tronçons. Le premier tronçon (amont) a une pente forte \(I_1 = 0.01\) (1%). Le second tronçon (aval) a une pente faible \(I_2 = 0.001\) (0.1%). Le canal transporte un débit constant \(Q = 20 \, \text{m}^3/\text{s}\). Le coefficient de Manning est estimé à \(n = 0.014 \, \text{s/m}^{1/3}\) pour tout le canal.

Schéma de la Transition de Pente
Pente forte I₁ Pente faible I₂ Profil S1 (torrentiel) Profil M3 (fluvial) Ressaut hₙ₁ hₙ₂ h_c

Donnée(s) :

  • Coefficient de Strickler (équivalent à Manning) : \(K_s = 1/n \approx 71.4 \, \text{m}^{1/3}/\text{s}\)
  • Accélération de la pesanteur : \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

Questions à traiter

  1. Calculer la hauteur critique \(h_c\).
  2. Calculer la hauteur normale \(h_{n1}\) sur le tronçon à pente forte. Le régime est-il fluvial ou torrentiel ?
  3. Calculer la hauteur normale \(h_{n2}\) sur le tronçon à pente faible. Le régime est-il fluvial ou torrentiel ?
  4. Le ressaut hydraulique est-il possible ? Si oui, calculer la hauteur conjuguée \(h_2^*\) de la hauteur \(h_1 = h_{n1}\).
  5. Le ressaut sera-t-il "noyé" ou "dégagé" ? Justifier et décrire qualitativement la position du ressaut.

Correction : Analyse de la transition de pente et du ressaut hydraulique

Question 1 : Hauteur Critique (\(h_c\))

Principe :
h Eₛ Eₛ = h Eₛ,min h_c

La hauteur critique est la profondeur d'eau pour laquelle l'énergie spécifique est minimale pour un débit donné. C'est la hauteur qui sépare les régimes fluviaux et torrentiels. Pour un canal rectangulaire, elle ne dépend que du débit et de la largeur.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La hauteur critique est une propriété intrinsèque de l'écoulement (débit et géométrie), indépendante de la pente du canal. Elle sert de référence fondamentale pour classifier tous les écoulements. C'est toujours la première chose à calculer.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_c = \sqrt[3]{\frac{Q^2}{b^2 g}} = \sqrt[3]{\frac{q^2}{g}} \quad \text{avec } q = \frac{Q}{b} \quad (\text{débit linéique}) \]
Donnée(s) :
  • Débit \(Q = 20 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • Largeur \(b = 5 \, \text{m}\)
  • Pesanteur \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul(s) :
\[ q = \frac{20 \, \text{m}^3/\text{s}}{5 \, \text{m}} = 4 \, \text{m}^2/\text{s} \]
\[ \begin{aligned} h_c &= \sqrt[3]{\frac{(4 \, \text{m}^2/\text{s})^2}{9.81 \, \text{m/s}^2}} = \sqrt[3]{\frac{16}{9.81}} \, \text{m} \\ &\approx \sqrt[3]{1.631} \, \text{m} \\ &\approx 1.177 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités : Assurez-vous que toutes les grandeurs sont dans le Système International (mètres, secondes). Le débit linéique \(q\) est une simplification utile pour les canaux rectangulaires, mais n'oubliez pas sa définition.

Le saviez-vous ?

À la hauteur critique, le nombre de Froude \(Fr\) est exactement égal à 1. C'est le point de transition où la vitesse de l'écoulement est égale à la vitesse de propagation d'une petite onde à la surface (la célérité).

FAQ en rapport avec la question :
La forme du canal change-t-elle la formule ?

Oui, absolument. La formule simple \(h_c = (q^2/g)^{1/3}\) n'est valable que pour un canal rectangulaire. Pour un canal trapézoïdal ou triangulaire, la relation est plus complexe (\(Q^2/g = A^3/B\), où B est la largeur au miroir) et doit être résolue numériquement.

Résultat : La hauteur critique est \(h_c \approx 1.18 \, \text{m}\).

Question 2 : Hauteur Normale Amont (\(h_{n1}\)) et Régime

Principe :
hₙ₁ (uniforme) F_g F_f ΣF=0

La hauteur normale est la hauteur d'eau d'équilibre atteinte lorsque les forces motrices (composante de la gravité selon la pente, \(F_g\)) sont exactement compensées par les forces de frottement sur le fond et les parois (\(F_f\)). L'écoulement est alors dit "uniforme", sa hauteur ne varie plus le long du canal. On la calcule avec la formule de Manning-Strickler.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La résolution de l'équation de Manning pour trouver une hauteur est "implicite" (la hauteur \(h\) apparaît des deux côtés de l'équation de manière complexe). On ne peut pas l'isoler directement. Il faut donc procéder par essais-erreurs, utiliser un solveur sur une calculatrice, ou un tableur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = K_s \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot \sqrt{I} \]

Où \(S = b \cdot h\) est la section mouillée, et \(R_h = \frac{S}{P} = \frac{b \cdot h}{b + 2h}\) est le rayon hydraulique.

Donnée(s) :
  • Débit \(Q = 20 \, \text{m}^3/\text{s}\), \(b = 5 \, \text{m}\)
  • Pente \(I_1 = 0.01\)
  • Coefficient de Strickler \(K_s = 71.4 \, \text{m}^{1/3}/\text{s}\)
Calcul(s) :

On cherche \(h_{n1}\) tel que l'équation de Manning-Strickler soit vérifiée. Réarrangeons la formule pour calculer le débit pour une hauteur \(h\) donnée :
\( Q_{\text{calculé}}(h) = K_s \cdot (b \cdot h) \cdot \left(\frac{b \cdot h}{b + 2h}\right)^{2/3} \cdot \sqrt{I_1} \).
Notre objectif est de trouver \(h\) pour que \( Q_{\text{calculé}}(h) = 20 \, \text{m}^3/\text{s} \). Procédons par essais-erreurs :

Itération 1 : Essai avec h = 1.00 m

\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 1.00 = 5.00 \, \text{m}^2 \\ P &= 5 + 2 \times 1.00 = 7.00 \, \text{m} \\ R_h &= 5.00 / 7.00 = 0.714 \, \text{m} \\ Q_{\text{calculé}} &= 71.4 \times 5.00 \times (0.714)^{2/3} \times \sqrt{0.01} \approx 28.52 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

28.52 m³/s > 20 m³/s. Le débit calculé est trop grand, la hauteur est donc trop élevée. Il faut essayer une valeur plus petite.

Itération 2 : Essai avec h = 0.70 m

\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 0.70 = 3.50 \, \text{m}^2 \\ P &= 5 + 2 \times 0.70 = 6.40 \, \text{m} \\ R_h &= 3.50 / 6.40 = 0.547 \, \text{m} \\ Q_{\text{calculé}} &= 71.4 \times 3.50 \times (0.547)^{2/3} \times \sqrt{0.01} \approx 16.64 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

16.64 m³/s < 20 m³/s. Le débit calculé est trop faible, la hauteur est donc trop petite. La solution se trouve entre 0.70 m et 1.00 m.

Itération 3 : Essai avec h = 0.80 m

\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 0.80 = 4.00 \, \text{m}^2 \\ P &= 5 + 2 \times 0.80 = 6.60 \, \text{m} \\ R_h &= 4.00 / 6.60 = 0.606 \, \text{m} \\ Q_{\text{calculé}} &= 71.4 \times 4.00 \times (0.606)^{2/3} \times \sqrt{0.01} \approx 20.51 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

20.51 m³/s > 20 m³/s. Très proche, mais encore un peu trop haut. La solution est entre 0.70 m et 0.80 m.

Itération 4 : Essai avec h = 0.787 m

\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 0.787 = 3.935 \, \text{m}^2 \\ P &= 5 + 2 \times 0.787 = 6.574 \, \text{m} \\ R_h &= 3.935 / 6.574 = 0.599 \, \text{m} \\ Q_{\text{calculé}} &= 71.4 \times 3.935 \times (0.599)^{2/3} \times \sqrt{0.01} \approx 20.00 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

Le débit calculé est égal au débit cible. Nous avons trouvé la solution.

\[ h_{n1} \approx 0.787 \, \text{m} \]

Comparaison : \(h_{n1} \approx 0.787 \, \text{m} < h_c \approx 1.18 \, \text{m}\). La hauteur d'équilibre est inférieure à la hauteur critique, la pente est donc qualifiée de "forte".

Points de vigilance :

Manning vs Strickler : Ne pas confondre les coefficients \(n\) (Manning) et \(K_s\) (Strickler). Ils sont inverses l'un de l'autre (\(K_s = 1/n\)). L'utilisation de l'un pour l'autre est une erreur fréquente.

Le saviez-vous ?

La rugosité (\(n\) ou \(K_s\)) a un impact majeur. Un canal très lisse (béton, \(n\) faible) évacue l'eau plus vite et aura donc une hauteur normale plus faible qu'un canal végétalisé (herbe, \(n\) élevé) pour la même pente et le même débit.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la pente est-elle dite "forte" ?

En hydraulique, une pente est "forte" (steep) si la hauteur normale \(h_n\) qu'elle induit est inférieure à la hauteur critique \(h_c\). Ce n'est pas une question de valeur absolue de la pente, mais de la comparaison entre \(h_n\) et \(h_c\). Une pente peut être forte pour un débit et faible pour un autre dans le même canal.

Résultat : La hauteur normale amont est \(h_{n1} \approx 0.79 \, \text{m}\). Le régime est torrentiel.

Question 3 : Hauteur Normale Aval (\(h_{n2}\)) et Régime

Principe :
hₙ₂ (uniforme) F_g F_f ΣF=0

Le principe est identique à la question précédente : on cherche la hauteur d'équilibre où les frottements (\(F_f\)) compensent la gravité (\(F_g\)), mais cette fois pour la pente faible \(I_2\). Comme la force motrice (gravité) est plus faible, on s'attend à ce que l'écoulement ait besoin d'une plus grande section (et donc d'une plus grande hauteur) pour que les frottements l'équilibrent.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La comparaison des deux hauteurs normales (\(h_{n1}\) et \(h_{n2}\)) avec la hauteur critique (\(h_c\)) est l'étape qui permet de prédire la nature de la transition. Le fait que \(h_{n1} < h_c < h_{n2}\) est la condition sine qua non pour la formation d'un ressaut hydraulique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = K_s \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot \sqrt{I} \]
Donnée(s) :
  • Débit \(Q = 20 \, \text{m}^3/\text{s}\), \(b = 5 \, \text{m}\)
  • Pente \(I_2 = 0.001\)
  • Coefficient de Strickler \(K_s = 71.4 \, \text{m}^{1/3}/\text{s}\)
Calcul(s) :

On cherche \(h_{n2}\) pour la pente \(I_2 = 0.001\). Le processus itératif est le même, mais la valeur cible de \(Q_{\text{calculé}}\) sera différente.

Itération 1 : Essai avec h = 1.50 m

\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 1.50 = 7.50 \, \text{m}^2 \\ P &= 5 + 2 \times 1.50 = 8.00 \, \text{m} \\ R_h &= 7.50 / 8.00 = 0.9375 \, \text{m} \\ Q_{\text{calculé}} &= 71.4 \times 7.50 \times (0.9375)^{2/3} \times \sqrt{0.001} \approx 16.20 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

16.20 m³/s < 20 m³/s. Le débit est trop faible, la hauteur doit être plus grande.

Itération 2 : Essai avec h = 1.80 m

\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 1.80 = 9.00 \, \text{m}^2 \\ P &= 5 + 2 \times 1.80 = 8.60 \, \text{m} \\ R_h &= 9.00 / 8.60 = 1.047 \, \text{m} \\ Q_{\text{calculé}} &= 71.4 \times 9.00 \times (1.047)^{2/3} \times \sqrt{0.001} \approx 20.96 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

20.96 m³/s > 20 m³/s. Trop haut. La solution est entre 1.50 m et 1.80 m.

Itération 3 : Essai avec h = 1.74 m

\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 1.74 = 8.70 \, \text{m}^2 \\ P &= 5 + 2 \times 1.74 = 8.48 \, \text{m} \\ R_h &= 8.70 / 8.48 = 1.026 \, \text{m} \\ Q_{\text{calculé}} &= 71.4 \times 8.70 \times (1.026)^{2/3} \times \sqrt{0.001} \approx 19.97 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

C'est la bonne valeur.

\[ h_{n2} \approx 1.74 \, \text{m} \]

Comparaison : \(h_{n2} \approx 1.74 \, \text{m} > h_c \approx 1.18 \, \text{m}\). La hauteur d'équilibre est supérieure à la hauteur critique, la pente est donc qualifiée de "faible".

Points de vigilance :

Précision du calcul : Comme le calcul est itératif, la précision du résultat dépend de la méthode utilisée. Pour un examen, 2 à 3 chiffres significatifs sont généralement suffisants. Une bonne estimation de départ aide à converger plus vite.

Le saviez-vous ?

Les profils de ligne d'eau sont classifiés par une lettre et un chiffre. "S1" désigne un écoulement sur une pente Forte (Steep) où la hauteur est inférieure à la normale et à la critique. "M3" désigne un écoulement sur une pente Faible (Mild) où la hauteur est inférieure à la critique mais supérieure à la normale.

FAQ en rapport avec la question :
Et si le canal n'est pas "long" ?

L'hypothèse d'un "long" canal est importante. Elle garantit que l'écoulement a la "distance" nécessaire pour atteindre effectivement sa hauteur normale. Si le tronçon est trop court, l'écoulement n'atteindra jamais le régime uniforme et la hauteur sera dictée par les conditions amont ou aval (comme un seuil ou une vanne).

Résultat : La hauteur normale aval est \(h_{n2} \approx 1.74 \, \text{m}\). Le régime est fluvial.

Question 4 : Possibilité de Ressaut et Hauteur Conjuguée

Principe :
h₁ h₂* F₁ = F₂

Un ressaut est possible car l'écoulement doit passer d'un régime torrentiel (\(h_{n1} < h_c\)) à un régime fluvial (\(h_{n2} > h_c\)). La hauteur conjuguée \(h_2^*\) est la hauteur d'eau fluviale qui a la même "fonction de force" \(F\) (ou quantité de mouvement spécifique) que la hauteur torrentielle \(h_1\) juste avant le ressaut. Le ressaut est le seul mécanisme qui permet ce saut de hauteur tout en conservant la quantité de mouvement (mais en dissipant de l'énergie).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Dans un ressaut, l'énergie n'est PAS conservée (elle est dissipée en turbulence et chaleur), mais la quantité de mouvement (la "force" de l'écoulement) l'est. C'est pourquoi on n'utilise pas l'équation de Bernoulli pour traverser un ressaut, mais l'équation de Bélanger, qui est dérivée du théorème de la quantité de mouvement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{h_2^*}{h_1} = \frac{1}{2} \left( \sqrt{1 + 8 Fr_1^2} - 1 \right) \quad \text{avec } Fr_1 = \frac{V_1}{\sqrt{g h_1}} = \frac{q}{\sqrt{g h_1^3}} \]
Donnée(s) :
  • Hauteur amont \(h_1 = h_{n1} = 0.787 \, \text{m}\)
  • Débit linéique \(q = 4 \, \text{m}^2/\text{s}\)
  • Pesanteur \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul(s) :
\[ Fr_1 = \frac{4 \, \text{m}^2/\text{s}}{\sqrt{9.81 \, \text{m/s}^2 \times (0.787 \, \text{m})^3}} \approx \frac{4}{\sqrt{4.78}} \approx 1.83 \]
\[ \begin{aligned} h_2^* &= \frac{0.787 \, \text{m}}{2} \left( \sqrt{1 + 8 \times (1.83)^2} - 1 \right) \\ &= 0.3935 \left( \sqrt{1 + 26.79} - 1 \right) \, \text{m} \\ &= 0.3935 (\sqrt{27.79} - 1) \, \text{m} \\ &\approx 0.3935 (5.27 - 1) \, \text{m} \approx 1.68 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Nombre de Froude : Le nombre de Froude doit être calculé avec la hauteur juste à l'amont du ressaut (\(h_1\)). La formule de Bélanger n'est valable que si \(Fr_1 > 1\), ce qui est bien le cas ici.

Le saviez-vous ?

La perte de charge (d'énergie) dans un ressaut peut être considérable. Elle est calculée par la différence d'énergie spécifique entre l'amont et l'aval : \(\Delta E = E_{s1} - E_{s2}\). Plus le nombre de Froude amont est élevé, plus le ressaut est "violent" et plus la dissipation d'énergie est importante.

FAQ en rapport avec la question :
D'où vient le "8" dans la formule ?

Le facteur "8" dans la formule de Bélanger provient de la manipulation algébrique du bilan de quantité de mouvement pour un canal rectangulaire. Il n'a pas de signification physique directe mais est le résultat mathématique de la mise en relation des termes de pression hydrostatique et de quantité de mouvement.

Résultat : Le nombre de Froude amont est \(Fr_1 \approx 1.83\). La hauteur conjuguée est \(h_2^* \approx 1.68 \, \text{m}\).

Question 5 : Position du Ressaut

Principe :
Pente Forte Pente Faible hₙ₂ ≈ 1.74m h₂* ≈ 1.68m Ressaut Noyé

La nature impose les conditions aux limites. Le long tronçon aval impose une hauteur \(h_{n2}\). Le ressaut doit donc se terminer avec une hauteur égale à \(h_{n2}\). Or, le ressaut qui se formerait à partir de \(h_{n1}\) n'atteint qu'une hauteur \(h_2^*\). Comme la hauteur requise par l'aval (\(h_{n2}\)) est supérieure à la hauteur que le ressaut peut fournir (\(h_2^*\)), l'écoulement aval "refoule" le ressaut. Le ressaut remonte alors sur la pente forte jusqu'à trouver une position où la hauteur amont \(h_1'\) (plus grande que \(h_{n1}\) à cause du remous) a une hauteur conjuguée \(h_2'^*\) qui est exactement égale à \(h_{n2}\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est la condition aval qui contrôle la position du ressaut. L'écoulement fluvial (subcritique) est contrôlé par l'aval (les informations remontent le courant), tandis que l'écoulement torrentiel (supercritique) est contrôlé par l'amont. Le ressaut est le point de rencontre de ces deux logiques de contrôle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Comparaison de } h_{n2} \text{ et } h_2^* \]
Donnée(s) :
  • Hauteur normale aval \(h_{n2} \approx 1.74 \, \text{m}\)
  • Hauteur conjuguée calculée \(h_2^* \approx 1.68 \, \text{m}\)
Analyse :
\[ h_{n2} \approx 1.74 \, \text{m} \quad > \quad h_2^* \approx 1.68 \, \text{m} \]

Conclusion : La hauteur d'eau imposée par le canal aval (\(h_{n2}\)) est supérieure à celle dont le ressaut a "besoin" (\(h_2^*\)) pour se former à partir de \(h_{n1}\). Le ressaut ne peut donc pas s'établir sur la pente faible. Il est repoussé vers l'amont et se forme sur la pente forte. On parle de ressaut noyé ou de ressaut sur pente forte.

Points de vigilance :

Cas inverse : Si on avait eu \(h_{n2} < h_2^*\), le ressaut aurait été "dégagé". L'écoulement torrentiel se serait poursuivi sur la pente faible sur une certaine distance (profil S2) jusqu'à ce que sa hauteur \(h_1''\) ait une conjuguée égale à la hauteur de remous aval (\(h_2''\)).

Le saviez-vous ?

Le calcul exact de la position du ressaut noyé sur la pente forte nécessite de calculer la courbe de remous (profil M3) qui remonte depuis l'aval et la courbe de remous (profil S1) qui descend depuis l'amont. Le ressaut se situe à l'intersection où les hauteurs conjuguées correspondent. C'est une tâche complexe généralement résolue par des logiciels spécialisés.

FAQ en rapport avec la question :
Le ressaut peut-il être instable ?

Oui, si le nombre de Froude amont est faible (typiquement entre 1.7 et 2.5), le ressaut est dit "ondulé". Il n'est pas très stable et peut osciller en position. Pour des Froude plus élevés, le ressaut devient bien formé et stable, ce qui est préférable pour la dissipation d'énergie.

Résultat : Puisque \(h_{n2} > h_2^*\), le ressaut est noyé et se positionne sur le tronçon amont (pente forte).

Simulation Interactive de la Transition

Faites varier le débit ou les pentes pour voir comment les hauteurs d'eau et la nature du ressaut changent.

Paramètres de l'Écoulement
Hauteur Critique (h_c)
Hauteur Normale Amont (h_n1)
Hauteur Normale Aval (h_n2)
Hauteur Conjuguée (h_2*)
Conclusion
Visualisation des Hauteurs

Le Saviez-Vous ?

Les surfeurs peuvent utiliser un phénomène de ressaut hydraulique stationnaire pour surfer indéfiniment sur une vague. C'est le cas de la vague du mascaret sur certaines rivières ou des vagues artificielles créées dans des parcs aquatiques. Le surfeur se positionne juste à l'amont du ressaut, où l'écoulement est torrentiel, et sa planche est portée par la transition vers le régime fluvial.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la pente aval est aussi une pente forte ?

Si la pente aval est forte (mais moins forte que la pente amont), la hauteur normale aval \(h_{n2}\) sera également inférieure à la hauteur critique \(h_c\). Dans ce cas, il n'y a pas de ressaut. L'écoulement reste torrentiel et passe de la hauteur \(h_{n1}\) à la hauteur \(h_{n2}\) via une courbe de remous continue, sans transition brusque.

L'équation de Bélanger est-elle toujours valable ?

L'équation de Bélanger est une excellente approximation pour les canaux rectangulaires à pente faible. Pour des canaux de forme non rectangulaire (trapézoïdale, par exemple) ou sur des pentes fortes, des formulations plus complexes basées sur la conservation de la quantité de mouvement sont nécessaires pour calculer précisément les hauteurs conjuguées.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un écoulement est dit "torrentiel" lorsque :

2. Si un ressaut est "dégagé" (il se produit sur la pente faible), cela signifie que :

Glossaire

Hauteur Critique (h_c)
Hauteur d'eau correspondant au minimum d'énergie spécifique. Elle sépare les régimes fluvial et torrentiel. \(Fr = 1\).
Hauteur Normale (h_n)
Hauteur d'eau constante dans un canal lorsque l'écoulement est uniforme (frottements = gravité).
Régime Fluvial (Subcritique)
Écoulement lent et profond, où \(h > h_c\) et \(Fr < 1\). Les perturbations peuvent remonter vers l'amont.
Régime Torrentiel (Supercritique)
Écoulement rapide et peu profond, où \(h < h_c\) et \(Fr > 1\). Les perturbations ne peuvent pas remonter le courant.
Ressaut Hydraulique
Transition brusque et dissipative d'un régime torrentiel à un régime fluvial.
Hauteurs Conjuguées
Les deux hauteurs (l'une torrentielle, l'autre fluviale) de part et d'autre d'un ressaut qui ont la même fonction de force.
Analyse de la transition d'un canal de pente forte à une pente faible (profil S1 à M3)

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