ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse de la Stabilité des Enrochements

Hydraulique : Analyse de la Stabilité des Enrochements pour la Protection des Berges

Analyse de la Stabilité des Enrochements pour la Protection des Berges

Contexte : Armer les Berges contre l'Érosion

Les berges des rivières sont soumises à l'érosion constante du courant, particulièrement dans les courbes où la vitesse est plus élevée. Pour protéger ces berges, ainsi que les infrastructures qu'elles supportent (routes, digues, bâtiments), une des techniques les plus courantes est l'enrochementTechnique de génie civil consistant à protéger une surface (berge, talus) de l'érosion en la recouvrant d'une couche de blocs de pierre (riprap).. Cela consiste à recouvrir la berge d'une couche de blocs de roche de taille suffisante pour résister à la force d'arrachement du courant. Le dimensionnement de ces blocs est crucial : s'ils sont trop petits, ils seront emportés par la première crue ; s'ils sont trop gros, le coût du projet devient prohibitif. Cet exercice a pour but de déterminer le diamètre de roche minimal requis pour assurer la stabilité d'une berge enrochée.

Remarque Pédagogique : Ce problème est une application directe de l'analyse de la stabilité d'une particule sur un talus, soumise à des forces hydrodynamiques. Il s'agit de comparer la force d'entraînement de l'eau (la contrainte de cisaillement) à la force de résistance de la roche (son poids déjaugé et son angle de repos). C'est un calcul fondamental en génie fluvial et en aménagement de cours d'eau.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la contrainte de cisaillement sur une berge en tenant compte de la pente.
  • Comprendre et utiliser le concept de l'angle de repos des matériaux granulaires.
  • Appliquer un facteur de correction pour la sinuosité (courbe de la rivière).
  • Utiliser une formule empirique (type USACE/HEC-15) pour déterminer le diamètre de roche stable.
  • Vérifier la stabilité d'un enrochement existant ou dimensionner un nouvel enrochement.

Données de l'étude

On souhaite protéger la berge extérieure d'un méandre de rivière. La berge a une pente de 1V:2H (1 vertical pour 2 horizontal). Lors de la crue de projet, l'écoulement a une profondeur moyenne \(h = 2.5 \, \text{m}\) et une vitesse moyenne \(V = 2.0 \, \text{m/s}\). Les roches disponibles pour l'enrochement ont une masse volumique \(\rho_s = 2650 \, \text{kg/m}^3\) et un angle de repos \(\phi = 40^\circ\).

Schéma de la Berge Enrochée
V, h τ_b W'

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte de cisaillement moyenne sur le lit \(\tau_0\).
  2. Calculer la contrainte de cisaillement maximale sur la berge \(\tau_b\), en tenant compte de la pente.
  3. Déterminer le diamètre de roche médian \(d_{50}\) requis pour assurer la stabilité de l'enrochement.

Correction : Analyse de la Stabilité des Enrochements

Question 1 : Calcul de la Contrainte de Cisaillement sur le Lit

Principe :
Pente S Rh τo

La contrainte de cisaillement moyenne sur le lit \(\tau_0\) est la force d'entraînement de base exercée par l'écoulement. Pour un canal large, elle est calculée à partir de la masse volumique de l'eau, la gravité, la profondeur de l'écoulement, et la pente de la ligne d'énergie, que l'on approxime par la pente du fond \(S\) pour un écoulement uniforme.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette contrainte représente la force "de base" dans la partie rectiligne du cours d'eau. Dans les courbes et près des obstacles, cette contrainte sera amplifiée, ce qui doit être pris en compte dans le dimensionnement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \tau_0 = \rho_f g R_h S \approx \rho_f g h S \]
Donnée(s) :
  • \(\rho_f = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(h = 2.5 \, \text{m}\)
  • \(S = 0.002\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \tau_0 &= 1000 \times 9.81 \times 2.5 \times 0.002 \\ &= 49.05 \, \text{N/m}^2 \text{ ou Pa} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Pente de la ligne d'énergie : En toute rigueur, on devrait utiliser la pente de la ligne d'énergie (\(S_f\)) et non la pente du fond (\(S_0\)). Pour un écoulement uniforme, les deux sont égales. Pour un écoulement non-uniforme (varié), il faudrait calculer \(S_f\) avec une formule comme Manning-Strickler.

Le saviez-vous ?

La contrainte de cisaillement est aussi ce qui permet aux rivières de transporter des sédiments en suspension. La turbulence générée par le frottement sur le lit est ce qui maintient les particules fines en l'air contre la gravité.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la vitesse n'apparaît-elle pas directement dans la formule ?

Elle y est de manière implicite. Pour un écoulement uniforme, la vitesse est directement liée à la profondeur et à la pente via des formules comme celle de Manning-Strickler. La formule \(\tau_0 = \rho_f g h S\) est une expression directe de la force motrice (composante du poids de l'eau le long de la pente) qui est équilibrée par la force de frottement sur le lit.

Résultat : La contrainte de cisaillement moyenne sur le lit est \(\tau_0 \approx 49.1 \, \text{Pa}\).

Question 2 : Contrainte de Cisaillement sur la Berge

Principe :
α τb

Sur une berge inclinée, la gravité aide la force de l'écoulement à déstabiliser les roches. La contrainte de cisaillement effective sur la berge, \(\tau_b\), est donc supérieure à celle sur le lit plat. De plus, dans une courbe, les vitesses près de la rive extérieure sont plus élevées, ce qui augmente encore la contrainte. On applique donc des facteurs de correction à la contrainte de base \(\tau_0\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le dimensionnement des protections de berge se fait toujours pour les zones les plus exposées, c'est-à-dire l'extérieur des courbes, où les contraintes sont maximales. Ignorer ces effets d'amplification mènerait à un sous-dimensionnement et à une rupture probable de l'ouvrage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \tau_b = K_b \cdot K_c \cdot \tau_0 \]

avec \(K_b\) le facteur de pente et \(K_c\) le facteur de courbure.

Donnée(s) :
  • \(\tau_0 \approx 49.05 \, \text{Pa}\)
  • Pente de berge : 1V:2H. L'angle de la berge \(\alpha = \arctan(1/2) \approx 26.57^\circ\)
  • Angle de repos des roches : \(\phi = 40^\circ\)
  • Facteur de pente : \(K_b = \sqrt{1 - (\sin^2\alpha / \sin^2\phi)}\)
  • Facteur de courbure (typique pour un méandre standard) : \(K_c \approx 1.5\)
Calcul(s) :

1. Calcul du facteur de pente \(K_b\) :

\[ \begin{aligned} K_b &= \sqrt{1 - \frac{\sin^2(26.57^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} \\ &\approx \sqrt{1 - \frac{0.200}{0.413}} \\ &\approx \sqrt{1 - 0.484} \approx 0.718 \end{aligned} \]

2. Calcul de la contrainte sur la berge \(\tau_b\). Note: la contrainte critique sur la berge est \(\tau_{cb} = K_b \tau_c\). La contrainte agissante est \(\tau_b = K_c \tau_0\).

\[ \begin{aligned} \tau_b &= 1.5 \times 49.05 \\ &\approx 73.58 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Angles en degrés ou radians : S'assurer que la calculatrice est en mode "degrés" pour calculer les sinus des angles \(\alpha\) et \(\phi\). Une erreur de mode donnerait un résultat complètement faux pour \(K_b\).

Résultat : La contrainte de cisaillement maximale agissant sur la berge est \(\tau_b \approx 73.6 \, \text{Pa}\). Le facteur de stabilité de la berge est \(K_b \approx 0.72\).

Question 3 : Calcul du Diamètre de Roche Requis

Principe :
τb τc Équilibre : τb = τc

La stabilité est assurée lorsque la force de résistance des roches est supérieure ou égale à la force d'entraînement du fluide. La force de résistance est liée à la contrainte critique d'entraînement \(\tau_c\), qui dépend de la taille des roches \(d_{50}\). En posant que la contrainte agissante sur la berge \(\tau_b\) doit être égale à la contrainte critique sur la berge \(\tau_{cb} = K_b \tau_c\), on peut isoler et calculer le diamètre \(d_{50}\) requis.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le \(d_{50}\) représente le diamètre médian de l'enrochement, ce qui signifie que 50% des pierres (en poids) sont plus grosses que ce diamètre. Un enrochement bien gradué (avec un mélange de tailles de pierres) est plus stable qu'un enrochement uniforme, car les petites pierres comblent les vides et "verrouillent" les plus grosses.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \tau_c = \theta_c (\rho_s - \rho_f) g d_{50} \]
\[ \tau_b = \tau_{cb} \Rightarrow K_c \tau_0 = K_b \tau_c \Rightarrow K_c \rho_f g h S = K_b \theta_c (\rho_s - \rho_f) g d_{50} \]
\[ d_{50} = \frac{K_c}{K_b} \frac{\rho_f h S}{\theta_c (\rho_s - \rho_f)} \]
Donnée(s) :
  • \(K_c=1.5, K_b \approx 0.718\)
  • \(\rho_f=1000, \rho_s=2650 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(h=2.5 \, \text{m}, S=0.002\)
  • \(\theta_c = 0.047\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} d_{50} &= \frac{1.5}{0.718} \times \frac{1000 \times 2.5 \times 0.002}{0.047 \times (2650 - 1000)} \\ &\approx 2.089 \times \frac{5}{0.047 \times 1650} \\ &\approx 2.089 \times \frac{5}{77.55} \\ &\approx 0.135 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Formule empirique : Cette formule est l'une des nombreuses approches possibles. D'autres méthodes existent et peuvent donner des résultats légèrement différents. Le choix de la méthode dépend souvent des normes locales et de l'expérience de l'ingénieur. Le résultat doit toujours être considéré comme une estimation qui guide le choix final des matériaux.

Résultat : Le diamètre médian des roches doit être d'au moins 13.5 cm.

Simulation de la Stabilité de l'Enrochement

Explorez comment la vitesse de l'eau et la pente de la berge influencent la taille de roche requise pour assurer la stabilité.

Paramètres de la Crue
Contrainte sur la Berge (\(\tau_b\))
Facteur de Stabilité (Kb)
Diamètre Requis (d50)
Diamètre Requis vs Vitesse de l'Eau

Le Saviez-Vous ?

Les techniques de "génie végétal" ou "génie écologique" sont de plus en plus utilisées comme alternative ou en complément des enrochements. Elles utilisent des plantes vivantes (saules, roseaux...) dont les systèmes racinaires denses créent un maillage qui stabilise le sol de la berge de manière naturelle et favorise la biodiversité.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment la forme des roches influence-t-elle la stabilité ?

La forme est très importante. Des roches anguleuses et plates s'imbriquent mieux les unes dans les autres et sont plus stables que des galets ronds et lisses, qui ont tendance à rouler plus facilement. Les formules de dimensionnement incluent souvent un facteur de forme pour tenir compte de cet effet.

Qu'est-ce que le "transport de début de rupture" ?

C'est une philosophie de conception. Au lieu de dimensionner l'enrochement pour qu'aucune pierre ne bouge jamais (ce qui est très coûteux), on peut le dimensionner pour qu'un faible pourcentage de pierres puisse bouger pendant une crue exceptionnelle. Le système se réarrange et se stabilise de lui-même. C'est une approche plus économique et souvent plus résiliente.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la pente de la berge devient plus raide (ex: 1V:1.5H au lieu de 1V:2H), le diamètre de roche requis :

2. La force qui tend à maintenir une roche en place sur une berge est principalement :

Vérifier mes réponses

Glossaire

Enrochement (Riprap)
Couche de protection constituée de blocs de pierre, placée sur une berge ou un talus pour le protéger de l'érosion par l'eau.
Contrainte de Cisaillement sur la Berge (\(\tau_b\))
Force d'entraînement exercée par l'écoulement sur les matériaux constituant la berge.
Angle de Repos (\(\phi\))
Angle maximal que peut former un tas de matériau granulaire avec l'horizontale sans s'effondrer. C'est une mesure de la résistance au glissement.
Diamètre Médian (\(d_{50}\))
Taille de particule pour laquelle 50% du poids total des sédiments d'un échantillon est composé de particules plus petites.
Hydraulique : Analyse de la Stabilité des Enrochements pour la Protection des Berges

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