ÉTUDE HYDRAULIQUE

Prédiction de la Cavitation à l’Entrée d’une Pompe

Prédiction de la Cavitation à l'Entrée d'une Pompe

Prédiction de la Cavitation à l'Entrée d'une Pompe

Contexte : Pourquoi la cavitation est-elle l'ennemie des pompes ?

La cavitationPhénomène de formation et d'implosion de bulles de vapeur dans un liquide, causé par une chute de pression locale en dessous de la pression de vapeur saturante du liquide. est un phénomène destructeur pour les circuits hydrauliques. Elle se produit lorsque la pression d'un liquide chute localement en dessous de sa pression de vapeur saturante, créant des bulles de vapeur. Lorsque ces bulles atteignent une zone de pression plus élevée, elles implosent violemment. À l'entrée d'une pompe, cette implosion génère des micro-jets à très haute vitesse qui érodent les surfaces métalliques, provoquent du bruit, des vibrations et une chute drastique des performances. Prévenir la cavitation est donc une étape cruciale dans la conception de tout système de pompage.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans le calcul du critère fondamental de la cavitation : le NPSH (Net Positive Suction Head). Nous calculerons le NPSH disponible (\(NPSH_{\text{a}}\)) de l'installation et le comparerons au NPSH requis (\(NPSH_{\text{r}}\)) par la pompe pour déterminer si elle fonctionnera dans des conditions de sécurité.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer le théorème de Bernoulli pour calculer la pression à l'entrée d'une pompe.
  • Calculer les pertes de charge linéaires et singulières dans une conduite d'aspiration.
  • Comprendre la notion de pression de vapeur saturante et son influence.
  • Définir et calculer le NPSH disponible (\(NPSH_{\text{a}}\)) d'une installation.
  • Comparer le \(NPSH_{\text{a}}\) au \(NPSH_{\text{r}}\) du constructeur pour évaluer le risque de cavitation.

Données de l'étude

On souhaite vérifier si une pompe centrifuge peut fonctionner sans caviter. La pompe aspire de l'eau à partir d'un grand réservoir dont la surface libre est à la pression atmosphérique.

Schéma de l'installation de pompage
P_atm L = 5 m, D = 80 mm P z_asp = 2 m Point A (surface) Point E (entrée pompe)

Caractéristiques du fluide et de l'installation :

  • Fluide : Eau à \(T = 60^\circ\text{C}\).
    • Masse volumique : \(\rho = 983 \, \text{kg/m}^3\).
    • Viscosité cinématique : \(\nu = 0.474 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\).
    • Pression de vapeur saturante : \(P_{\text{v}} = 19940 \, \text{Pa}\).
  • Pression atmosphérique (niveau de la mer) : \(P_{\text{atm}} = 101325 \, \text{Pa}\).
  • Hauteur d'aspiration : \(z_{\text{asp}} = 2.0 \, \text{m}\).
  • Conduite d'aspiration :
    • Longueur totale : \(L = 5.0 \, \text{m}\).
    • Diamètre intérieur : \(D = 80 \, \text{mm}\).
    • Rugosité : \(\epsilon = 0.05 \, \text{mm}\).
    • Pertes singulières : 1 coude à 90° (\(K_{\text{coude}}=0.4\)) et 1 crépine (\(K_{\text{crépine}}=1.5\)).
  • Débit volumique : \(Q_{\text{v}} = 40 \, \text{m}^3/\text{h}\).
  • Caractéristique de la pompe : \(NPSH_{\text{r}} = 3.5 \, \text{mCE}\).

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'eau dans la conduite et le nombre de Reynolds.
  2. Déterminer le coefficient de pertes de charge linéaire \( \lambda \) et calculer les pertes de charge totales (\(J_{\text{asp}}\)) dans la conduite d'aspiration.
  3. Appliquer le théorème de Bernoulli entre la surface libre du réservoir et l'entrée de la pompe pour calculer la pression à l'entrée (\(P_{\text{E}}\)).
  4. Calculer le \(NPSH_{\text{a}}\) (disponible) de l'installation et conclure sur le risque de cavitation.

Correction : Prédiction de la Cavitation à l'Entrée d'une Pompe

Question 1 : Calculer la vitesse et le nombre de Reynolds

Principe avec image animée (le concept physique)
Débit Qv -> Vitesse v

La première étape consiste à déterminer la vitesse de l'écoulement à partir du débit, car la vitesse est un paramètre clé pour les pertes de charge. Ensuite, le nombre de ReynoldsNombre sans dimension qui caractérise le régime d'un écoulement. Il compare les forces d'inertie aux forces de viscosité. nous indiquera la nature de l'écoulement (laminaireRégime d'écoulement où le fluide s'écoule en couches parallèles, sans turbulence. Typique des faibles vitesses ou des fluides très visqueux (Re < 2000). ou turbulentRégime d'écoulement chaotique avec des tourbillons et des fluctuations. C'est le cas le plus courant dans l'industrie (Re > 4000).), ce qui est indispensable pour choisir la bonne méthode de calcul des pertes de charge.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le nombre de Reynolds (\(Re\)) est un nombre sans dimension qui caractérise un écoulement. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces visqueuses. Un \(Re < 2000\) indique un écoulement laminaire (régulier), tandis qu'un \(Re > 4000\) indique un écoulement turbulent (chaotique), ce qui est le cas le plus fréquent dans les applications industrielles.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Attention aux unités ! Le débit est souvent donné en m³/h mais doit être converti en m³/s pour les calculs de mécanique des fluides. C'est une source d'erreur classique.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul de la vitesse à partir du débit et de la section (\(v=Q/S\)) est une application directe du principe de conservation de la masse pour un fluide incompressible. Le nombre de Reynolds est une définition standard en mécanique des fluides.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose un écoulement permanent (le débit ne varie pas dans le temps) et une conduite de section circulaire constante parfaitement remplie.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Vitesse d'écoulement (\(v\)) :

\[ v = \frac{Q_{\text{v}}}{S} = \frac{Q_{\text{v}}}{\pi D^2 / 4} \]

Nombre de Reynolds (\(Re\)) :

\[ Re = \frac{v \cdot D}{\nu} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Débit volumique : \(Q_{\text{v}} = 40 \, \text{m}^3/\text{h}\)
  • Diamètre intérieur : \(D = 80 \, \text{mm} = 0.080 \, \text{m}\)
  • Viscosité cinématique : \(\nu = 0.474 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Conversion du débit :

\[ Q_{\text{v}} = 40 \, \frac{\text{m}^3}{\text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \approx 0.0111 \, \text{m}^3/\text{s} \]

Calcul de la vitesse :

\[ \begin{aligned} v &= \frac{0.0111 \, \text{m}^3/\text{s}}{\pi \times (0.080 \, \text{m})^2 / 4} \\ &= \frac{0.0111}{0.005026} \, \text{m/s} \\ &\approx 2.21 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Calcul du nombre de Reynolds :

\[ \begin{aligned} Re &= \frac{2.21 \, \text{m/s} \times 0.080 \, \text{m}}{0.474 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}} \\ &\approx 373000 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vitesse est modérée pour une conduite industrielle, mais le nombre de Reynolds très élevé (\(Re \gg 4000\)) confirme sans ambiguïté que l'écoulement est turbulent. Cela nous oriente vers l'utilisation de formules de pertes de charge complexes pour la suite.

Point à retenir : L'écoulement est fortement turbulent, ce qui signifie que les pertes de charge seront significatives et dépendront de la rugosité de la conduite.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est un prérequis indispensable. Sans la vitesse, impossible de calculer l'énergie cinétique du fluide. Sans le régime d'écoulement (défini par le Reynolds), impossible de choisir la bonne méthode pour calculer les frottements.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur sur le diamètre : Une erreur sur le diamètre (utiliser le rayon, ou une mauvaise conversion mm/m) est très fréquente et fausse TOUS les calculs qui suivent (vitesse, Reynolds, pertes de charge).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Osborne Reynolds, qui a donné son nom à ce nombre, a mis en évidence la transition laminaire-turbulent en 1883 en injectant un filet de colorant dans un écoulement d'eau dans un tube de verre. L'expérience est d'une simplicité et d'une clarté remarquables.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la vitesse est-elle si importante ?

Parce que l'énergie cinétique du fluide est proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2/2g\)). De plus, les pertes de charge par frottement sont également proportionnelles à \(v^2\). Une petite augmentation de vitesse peut donc entraîner une forte augmentation des pertes d'énergie.

Résultat Final : Vitesse \(v = 2.21 \, \text{m/s}\) et Reynolds \(Re \approx 373000\).

À vous de jouer : Calculez la vitesse (en m/s) si le diamètre de la conduite était de 100 mm au lieu de 80 mm (pour le même débit).

Question 2 : Calculer les pertes de charge totales (\(J_{\text{asp}}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
Ligne de charge Perte d'énergie (J)

Les pertes de chargeDiminution de l'énergie totale d'un fluide en mouvement, due aux frottements et aux obstacles. Exprimée en mètres de colonne de fluide (mCE) ou en Pascals (Pa). représentent l'énergie "perdue" par le fluide à cause du frottement contre les parois (pertes linéairesPertes d'énergie dues au frottement du fluide contre les parois internes de la conduite. Elles dépendent de la longueur, du diamètre, de la rugosité et de la vitesse.) et des perturbations créées par les coudes, vannes, etc. (pertes singulièresPertes d'énergie localisées dues aux changements de direction ou de section : coudes, vannes, tés, crépines...). On doit les calculer pour déterminer la pression réelle à l'entrée de la pompe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour un écoulement turbulent dans une conduite rugueuse, le coefficient de perte de charge linéaire \(\lambda\) dépend à la fois du nombre de Reynolds et de la rugosité relative (\(\epsilon/D\)). La formule de Colebrook-WhiteÉquation implicite (qui ne peut être résolue directement) très précise pour calculer le coefficient de perte de charge linéaire λ en régime turbulent., bien que complexe, est la plus précise pour le déterminer. On peut la résoudre de manière itérative ou utiliser des approximations comme celle de Haaland.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La formule de Colebrook est fastidieuse à résoudre à la main. En pratique, on utilise un solveur numérique, un abaque (le célèbre diagramme de MoodyAbaque (graphique) qui représente le coefficient de perte de charge λ en fonction du nombre de Reynolds et de la rugosité relative. C'est une solution graphique à l'équation de Colebrook.) ou une formule approchée (comme celle de Haaland, très précise) pour trouver \(\lambda\).

Normes (la référence réglementaire)

Le diagramme de Moody et l'équation de Colebrook-White sont les standards de l'industrie et du monde académique pour le calcul des pertes de charge en régime turbulent dans les conduites sous pression.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les coefficients de pertes singulières K (pour le coude et la crépine) sont des constantes valables pour cet écoulement turbulent.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de Colebrook-White pour \(\lambda\) :

\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{\lambda}} \right) \]

Pertes de charge totales (\(J_{\text{asp}}\)) :

\[ J_{\text{asp}} = \left( \lambda \frac{L}{D} + \sum K \right) \frac{v^2}{2g} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(L=5.0 \, \text{m}\), \(D=0.080 \, \text{m}\), \(\epsilon=0.05 \, \text{mm}\)
  • \(\sum K = 1.9\)
  • \(v=2.21 \, \text{m/s}\), \(Re=373000\)
  • \(g=9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Rugosité relative :

\[ \frac{\epsilon}{D} = \frac{0.05 \, \text{mm}}{80 \, \text{mm}} = 0.000625 \]

La résolution de l'équation de Colebrook-White donne \(\lambda \approx 0.0185\).

Somme des coefficients de pertes singulières :

\[ \sum K = K_{\text{coude}} + K_{\text{crépine}} = 0.4 + 1.5 = 1.9 \]

Calcul du terme de pertes de charge linéaires :

\[ \lambda \frac{L}{D} = 0.0185 \times \frac{5.0}{0.080} = 1.156 \]

Calcul de la hauteur d'énergie cinétique :

\[ \frac{v^2}{2g} = \frac{(2.21)^2}{2 \times 9.81} \approx 0.249 \, \text{m} \]

Calcul des pertes de charge totales :

\[ \begin{aligned} J_{\text{asp}} &= (1.156 + 1.9) \times 0.249 \, \text{m} \\ &\approx 0.76 \, \text{mCE} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On constate que dans ce cas d'une conduite relativement courte, les pertes singulières (dues aux accessoires, \(\approx 61\%\) du total) sont plus importantes que les pertes linéaires (dues au frottement). Le choix des coudes et crépines a donc un impact majeur.

Point à retenir : Les pertes de charge totales sont la somme des pertes par frottement (linéaires) et des pertes dues aux obstacles (singulières). Elles représentent une perte d'énergie irréversible.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Quantifier la perte d'énergie est essentiel. C'est cette énergie "perdue" qui ne sera plus disponible à l'entrée de la pompe et qui contribue directement à la chute de pression, donc au risque de cavitation.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier les pertes singulières : Ne comptabiliser que le frottement dans la conduite est une erreur grave qui mène à une sous-estimation dangereuse des pertes totales et donc à une surestimation de la sécurité vis-à-vis de la cavitation.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les très longues conduites comme les oléoducs ou les aqueducs, les pertes de charge linéaires deviennent largement prépondérantes (plus de 99% du total) et les pertes singulières sont souvent négligées en première approximation.

FAQ (pour lever les doutes)
Qu'est-ce que le mCE (mètre de colonne d'eau) ?

C'est une unité de pression (ou plus précisément de hauteur de charge) très pratique en hydraulique. Elle représente la hauteur d'une colonne d'eau qui exercerait une pression équivalente. 10 mCE équivalent environ à 1 bar de pression.

Résultat Final : Les pertes de charge totales dans l'aspiration sont de \(J_{\text{asp}} = 0.76 \, \text{m}\).

À vous de jouer : Si on remplaçait le coude par un modèle plus performant (K=0.2), quelle serait la nouvelle perte de charge totale \(J_{\text{asp}}\) (en m) ?

Question 3 : Calculer la pression à l'entrée de la pompe (\(P_{\text{E}}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
Point A (surface) P_atm / ρg Point E (entrée) P_E / ρg z_asp J_asp v²/2g

Le théorème de BernoulliPrincipe fondamental de la dynamique des fluides qui établit une relation entre la pression, la vitesse et l'altitude d'un fluide en mouvement. C'est une expression de la conservation de l'énergie. exprime la conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant. En l'appliquant entre la surface du réservoir (Point A) et l'entrée de la pompe (Point E), on peut relier la pression, la vitesse et l'altitude en ces deux points, tout en tenant compte de l'énergie dissipée par les pertes de charge.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le théorème de Bernoulli est une formulation du principe de conservation de l'énergie pour un fluide parfait en mouvement. Pour un fluide réel, on ajoute un terme de pertes de charge qui représente l'énergie dissipée par viscosité (frottements). L'équation stipule que la charge totale (somme de l'énergie de pression, potentielle et cinétique) en un point est égale à la charge totale en un autre point plus loin sur l'écoulement, moins les pertes de charge entre les deux points.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : L'application de Bernoulli est grandement simplifiée par un choix judicieux des points de départ et d'arrivée (ici, A et E) et du repère d'altitude. Choisir des points où la pression ou la vitesse sont connues (ou nulles) est la clé pour résoudre facilement l'équation.

Normes (la référence réglementaire)

Le théorème de Bernoulli est l'une des équations fondamentales de la dynamique des fluides, enseignée dans tous les cursus d'ingénierie et de physique.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On pose l'origine des altitudes au niveau de l'axe de la pompe (\(z_{\text{E}}=0\)). La surface du réservoir est grande, donc la vitesse à la surface est négligeable (\(v_{\text{A}} \approx 0\)). La pression à la surface est la pression atmosphérique (\(P_{\text{A}} = P_{\text{atm}}\)).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Théorème de Bernoulli entre A et E :

\[ \frac{P_{\text{A}}}{\rho g} + z_{\text{A}} + \frac{v_{\text{A}}^2}{2g} = \frac{P_{\text{E}}}{\rho g} + z_{\text{E}} + \frac{v_{\text{E}}^2}{2g} + J_{\text{A} \to \text{E}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(P_{\text{A}} = P_{\text{atm}} = 101325 \, \text{Pa}\)
  • \(z_{\text{A}} = z_{\text{asp}} = 2.0 \, \text{m}\) (avec \(z_{\text{E}} = 0\))
  • \(v_{\text{A}} \approx 0 \, \text{m/s}\), \(v_{\text{E}} = 2.21 \, \text{m/s}\)
  • \(J_{\text{A} \to \text{E}} = J_{\text{asp}} = 0.76 \, \text{m}\)
  • \(\rho = 983 \, \text{kg/m}^3\), \(g=9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la hauteur de pression atmosphérique :

\[ \begin{aligned} \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} &= \frac{101325}{983 \times 9.81} \\ &\approx 10.51 \, \text{m} \end{aligned} \]

Calcul de la hauteur d'énergie cinétique en E :

\[ \begin{aligned} \frac{v_{\text{E}}^2}{2g} &= \frac{2.21^2}{2 \times 9.81} \\ &\approx 0.25 \, \text{m} \end{aligned} \]

Calcul de la charge de pression en E par bilan énergétique :

\[ \begin{aligned} \frac{P_{\text{E}}}{\rho g} &= \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} - z_{\text{asp}} - \frac{v_{\text{E}}^2}{2g} - J_{\text{asp}} \\ &= 10.51 - 2.0 - 0.25 - 0.76 \, \text{m} \\ &= 7.5 \, \text{m} \end{aligned} \]

Calcul de la pression absolue \(P_{\text{E}}\) :

\[ \begin{aligned} P_{\text{E}} &= \frac{P_{\text{E}}}{\rho g} \times (\rho g) \\ &= 7.5 \, \text{m} \times (983 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2) \\ &\approx 72320 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression à l'entrée de la pompe (72.3 kPa) est significativement plus faible que la pression atmosphérique (101.3 kPa). Cette chute est due à la hauteur d'aspiration et aux pertes de charge. C'est cette dépression qui peut provoquer la cavitation.

Point à retenir : La pression à l'aspiration d'une pompe est toujours inférieure à la pression dans le réservoir amont à cause de l'élévation (hauteur d'aspiration) et des frottements (pertes de charge).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Calculer la pression absolue à l'entrée de la pompe est l'avant-dernière étape avant de pouvoir calculer le NPSH. C'est la pression réelle que "voit" le fluide en entrant dans la roue de la pompe.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Pressions relatives vs absolues : Le théorème de Bernoulli s'applique avec des pressions absolues. Ne mélangez pas pressions relatives (manométriques) et absolues dans l'équation. La pression atmosphérique et la pression de vapeur sont toujours des pressions absolues.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'équation a été formulée en 1738 par Daniel Bernoulli, un savant suisse issu d'une famille de huit mathématiciens et physiciens exceptionnels sur trois générations.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la vitesse à la surface du réservoir (\(v_{\text{A}}\)) est-elle considérée comme nulle ?

Parce que le réservoir est supposé très grand par rapport au diamètre de la conduite. Le niveau de l'eau baisse donc très lentement, et sa vitesse (\(v_{\text{A}}\)) est considérée comme négligeable par rapport à la vitesse dans la conduite (\(v_{\text{E}}\)).

Résultat Final : La pression absolue à l'entrée de la pompe est \(P_{\text{E}} \approx 72.3 \, \text{kPa}\).

À vous de jouer : Calculez la pression \(P_{\text{E}}\) (en Pa) si la pompe était située 1m en dessous du niveau de l'eau (on parle alors de pompe "en charge" et \(z_{\text{asp}} = -1\) m).

Question 4 : Calculer le \(NPSH_{\text{a}}\) et conclure

Principe avec image animée (le concept physique)
NPSHa 5.43 m NPSHr 3.5 m SÉCURITÉ CONFIRMÉE

Le NPSH disponibleNet Positive Suction Head Available (NPSHa). C'est une caractéristique de l'installation. Il représente la marge d'énergie réelle du fluide à l'entrée de la pompe par rapport à son point d'ébullition. est la marge d'énergie absolue à l'entrée de la pompe au-dessus de l'énergie de vaporisation du liquide. Le NPSH requisNet Positive Suction Head Required (NPSHr). C'est une caractéristique de la pompe, fournie par le fabricant. Il représente la chute de pression interne minimale que la pompe génère et qu'il faut compenser. est la perte d'énergie interne à la pompe avant que le liquide ne soit accéléré par les aubes. Pour éviter la cavitation, il est impératif que l'énergie disponible soit supérieure à celle requise, avec une marge de sécurité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le NPSH est une "marge de sécurité" de pression exprimée en mètres de fluide. Le NPSH disponible (\(NPSH_{\text{a}}\)) est une caractéristique de votre installation (tuyauterie, température, hauteur). Le NPSH requis (\(NPSH_{\text{r}}\)) est une caractéristique intrinsèque de la pompe (fournie par le constructeur), qui représente sa "sensibilité" à la cavitation. C'est la chute de pression minimale qui se produit à l'intérieur de la pompe.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La règle d'or est simple : il faut toujours que le NPSH disponible par l'installation soit supérieur au NPSH requis par la pompe (\(NPSH_{\text{a}} > NPSH_{\text{r}}\)). Les professionnels recommandent souvent de prendre une marge de sécurité, par exemple \(NPSH_{\text{a}} \ge NPSH_{\text{r}} + 0.5 \, \text{m}\).

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de test des pompes (comme la norme ISO 9906) définissent précisément comment le \(NPSH_{\text{r}}\) doit être mesuré par le fabricant. Il est généralement défini comme le NPSH pour lequel la performance de la pompe (sa hauteur manométrique) chute de 3% à cause de la cavitation.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère que la valeur du NPSHr fournie par le constructeur est fiable pour le point de fonctionnement étudié (débit, vitesse de rotation).

Formule(s) (l'outil mathématique)

NPSH disponible (\(NPSH_{\text{a}}\)) :

\[ NPSH_{\text{a}} = \frac{P_{\text{E}} - P_{\text{v}}}{\rho g} \]

Condition de non-cavitation :

\[ NPSH_{\text{a}} > NPSH_{\text{r}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge de pression en E : \(\frac{P_{\text{E}}}{\rho g} = 7.5 \, \text{m}\)
  • Pression de vapeur : \(P_{\text{v}} = 19940 \, \text{Pa}\)
  • \(\rho = 983 \, \text{kg/m}^3\), \(g=9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • NPSH requis : \(NPSH_{\text{r}} = 3.5 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la hauteur de pression de vapeur :

\[ \begin{aligned} \frac{P_{\text{v}}}{\rho g} &= \frac{19940 \, \text{Pa}}{983 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &\approx 2.07 \, \text{m} \end{aligned} \]

Calcul du \(NPSH_{\text{a}}\) :

\[ \begin{aligned} NPSH_{\text{a}} &= \frac{P_{\text{E}}}{\rho g} - \frac{P_{\text{v}}}{\rho g} \\ &= 7.5 \, \text{m} - 2.07 \, \text{m} \\ &\approx 5.43 \, \text{mCE} \end{aligned} \]

Comparaison :

\[ NPSH_{\text{a}} = 5.43 \, \text{m} > NPSH_{\text{r}} = 3.5 \, \text{m} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La condition est respectée. Le NPSH disponible (5.43 m) est supérieur au NPSH requis par la pompe (3.5 m). La marge de sécurité est de \(5.43 - 3.5 = 1.93\) m, ce qui est généralement considéré comme confortable. La pompe ne devrait pas caviter dans ces conditions de fonctionnement.

Point à retenir : La condition fondamentale pour éviter la cavitation est \(NPSH_{\text{disponible}} > NPSH_{\text{requis}}\). Le calcul du \(NPSH_{\text{a}}\) est une étape de conception essentielle pour tout circuit d'aspiration de pompe.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette comparaison finale est le but de tout l'exercice. C'est le verdict qui détermine si l'installation est viable ou si elle doit être modifiée pour éviter la destruction prématurée de la pompe.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas comparer directement les pressions : Il ne suffit pas de vérifier que \(P_{\text{E}} > P_{\text{v}}\). Il faut impérativement calculer le NPSH, car le \(NPSH_{\text{r}}\) tient compte des chutes de pression locales à l'intérieur même de la pompe (autour des aubes), qui ne sont pas incluses dans le calcul de \(P_{\text{E}}\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le bruit caractéristique de la cavitation ressemble à un "grincement" ou au bruit de "gravier" circulant dans la pompe. C'est littéralement le son de milliers de bulles de vapeur qui implosent violemment chaque seconde contre les aubes de la roue.

FAQ (pour lever les doutes)
Le NPSH dépend-il de la pompe qui est après ?

Non, le NPSH disponible (\(NPSH_{\text{a}}\)) est une caractéristique de l'installation d'aspiration uniquement (réservoir, tuyauterie, fluide, température). Il est totalement indépendant de la pompe qui sera connectée. C'est ensuite qu'on vérifie si le \(NPSH_{\text{a}}\) de l'installation est compatible avec le \(NPSH_{\text{r}}\) de la pompe choisie.

Conclusion : Le risque de cavitation est faible car \(NPSH_{\text{a}} = 5.43 \, \text{m} > NPSH_{\text{r}} = 3.5 \, \text{m}\).

À vous de jouer : Si le constructeur proposait une pompe plus sensible avec un NPSHr de 6 m, l'installation serait-elle toujours correcte ?

Mini Fiche Mémo : Calcul de Cavitation

Étape Formule Clé & Objectif
1. Vitesse & Régime \( v = Q_v / S \) et \( Re = (v \cdot D) / \nu \)
Déterminer la vitesse et si l'écoulement est laminaire ou turbulent.
2. Pertes de Charge \( J_{\text{asp}} = (\lambda \frac{L}{D} + \sum K) \frac{v^2}{2g} \)
Quantifier l'énergie perdue par frottements et obstacles.
3. Pression à l'Entrée \( \frac{P_{\text{E}}}{\rho g} = \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} - z_{\text{asp}} - J_{\text{asp}} - \frac{v^2}{2g} \)
Appliquer le bilan d'énergie (Bernoulli) pour trouver la pression réelle.
4. Condition de Cavitation \( NPSH_{\text{a}} = \frac{P_{\text{E}} - P_{\text{v}}}{\rho g} \) et comparer à \(NPSH_{\text{r}}\)
Vérifier que la marge de sécurité de l'installation est suffisante pour la pompe.

Outil Interactif : Calculateur de NPSH disponible

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur le risque de cavitation.

Paramètres de l'Installation
2 m
60 °C
Résultats
NPSH disponible calculé -
-

Le Saviez-Vous ?

La cavitation n'est pas toujours un ennemi. Le phénomène de "supercavitation" est utilisé pour propulser des torpilles à très haute vitesse. En générant une seule grande bulle de vapeur qui enveloppe presque entièrement la torpille, on réduit drastiquement la traînée hydrodynamique, lui permettant d'atteindre des vitesses de plusieurs centaines de km/h sous l'eau.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si on pompe un liquide plus chaud ?

Augmenter la température du liquide augmente de manière exponentielle sa pression de vapeur saturante (\(P_{\text{v}}\)). Comme le \(NPSH_{\text{a}}\) est calculé en soustrayant la hauteur de pression de vapeur, une température plus élevée réduit considérablement le \(NPSH_{\text{a}}\) et augmente donc massivement le risque de cavitation.

Comment peut-on augmenter le \(NPSH_{\text{a}}\) d'une installation ?

Pour augmenter le \(NPSH_{\text{a}}\), on peut : 1) Diminuer la hauteur d'aspiration \(z_{\text{asp}}\) (en rapprochant la pompe du réservoir), 2) Augmenter le diamètre de la conduite d'aspiration pour réduire la vitesse et les pertes de charge, 3) Diminuer les pertes de charge singulières (utiliser des coudes à grand rayon), 4) Mettre le réservoir d'aspiration sous pression.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la température de l'eau pompée augmente, le risque de cavitation :

2. Pour réduire les pertes de charge dans une conduite et ainsi améliorer le NPSH disponible, on peut :

Cavitation
Phénomène de formation et d'implosion de bulles de vapeur dans un liquide, causé par une chute de pression locale en dessous de la pression de vapeur saturante du liquide.
NPSH (Net Positive Suction Head)
Marge de pression à l'aspiration d'une pompe au-dessus de la pression de vapeur. On distingue le NPSH disponible (lié à l'installation) et le NPSH requis (lié à la pompe).
Pression de Vapeur Saturante (Pv)
Pression à laquelle un liquide se met à bouillir à une température donnée. C'est la pression limite en dessous de laquelle la cavitation apparaît.
Pertes de Charge (J)
Perte d'énergie (exprimée en hauteur de colonne de fluide) subie par un fluide en mouvement, due aux frottements (pertes linéaires) et aux obstacles (pertes singulières).
Fondamentaux de l'Hydraulique : Prédiction de la Cavitation

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