ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse d’une Transmission Hydrostatique

Oléohydraulique : Analyse d'une Transmission Hydrostatique en Boucle Fermée

Analyse d'une Transmission Hydrostatique en Boucle Fermée

Contexte : La Puissance et la Précision en Circuit Fermé

Une transmission hydrostatiqueSystème de transmission de puissance qui utilise un fluide sous pression pour transférer l'énergie d'une pompe à un moteur hydraulique. en boucle fermée est un système élégant et puissant pour la transmission de puissance. Le fluide circule directement de la sortie de la pompe vers l'entrée du moteur, et de la sortie du moteur vers l'entrée de la pompe, formant une "boucle". Ce montage permet un contrôle très précis de la vitesse et du sens de rotation du moteur, ainsi qu'un freinage dynamique efficace. Pour maintenir la performance et la longévité du système, un circuit auxiliaire de rinçage de boucleCircuit auxiliaire qui prélève une petite quantité d'huile de la boucle basse pression pour la refroidir et la filtrer avant de la réinjecter dans le circuit via une pompe de gavage. est essentiel. Il assure le refroidissement et la filtration de l'huile, prévenant la surchauffe et l'usure prématurée.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'importance des circuits auxiliaires dans les systèmes hydrauliques de puissance. La boucle principale gère la puissance, mais c'est le circuit de rinçage (ou de gavage) qui garantit la fiabilité et la durabilité de l'ensemble. Comprendre leur interaction est fondamental pour la conception de systèmes robustes.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la vitesse et le couple d'un moteur hydraulique dans une transmission hydrostatique.
  • Comprendre le rôle et le fonctionnement d'un circuit de rinçage de boucle.
  • Calculer le débit de rinçage nécessaire pour un refroidissement efficace.
  • Analyser les rendements (volumétrique, mécanique, global) de la transmission.
  • Estimer la puissance thermique à dissiper par le circuit de refroidissement.

Données de l'étude

On étudie la transmission hydrostatique d'un rouleau compacteur. Une pompe à cylindrée variable entraîne un moteur à cylindrée fixe. La pompe est réglée à 80% de sa cylindrée maximale.

Schéma de la Transmission Hydrostatique
Pompe Moteur HP BP Gavage Rinçage Cooler Entrée Sortie

Données et hypothèses :

  • Cylindrée maximale de la pompe : \(V_{p,\text{max}} = 45 \, \text{cm}^3/\text{tr}\)
  • Cylindrée du moteur : \(V_m = 30 \, \text{cm}^3/\text{tr}\)
  • Vitesse d'entraînement de la pompe : \(N_p = 2000 \, \text{tr/min}\)
  • Pression côté haute pression (HP) : \(P_{\text{HP}} = 250 \, \text{bar}\)
  • Pression côté basse pression (BP), maintenue par la pompe de gavage : \(P_{\text{BP}} = 20 \, \text{bar}\)
  • Rendement volumétrique de la pompe : \(\eta_{v,p} = 0.95\)
  • Rendement volumétrique du moteur : \(\eta_{v,m} = 0.93\)
  • Rendement mécanique de la pompe : \(\eta_{m,p} = 0.92\)
  • Rendement mécanique du moteur : \(\eta_{m,m} = 0.90\)
  • Le débit de rinçage représente 15% du débit théorique de la pompe.

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de rotation réelle (\(N_m\)) et le couple réel en sortie (\(C_m\)) du moteur.
  2. Déterminer le débit de la pompe de gavage (\(Q_g\)) nécessaire pour compenser les fuites et assurer le rinçage.
  3. Calculer le rendement global (\(\eta_{\text{global}}\)) de la transmission et la puissance thermique (\(P_{\text{th}}\)) à évacuer par le refroidisseur.

Correction : Analyse d'une Transmission Hydrostatique

Question 1 : Vitesse et Couple du Moteur

Principe :
Pompe Moteur

La pompe, entraînée à une vitesse \(N_p\), génère un débit théorique. Ce débit, diminué par les fuites internes de la pompe (\(\eta_{v,p}\)), alimente le moteur. Le moteur, à son tour, a ses propres fuites (\(\eta_{v,m}\)). La vitesse réelle du moteur dépend donc du débit qu'il reçoit effectivement. Le couple moteur dépend de la différence de pression (\(\Delta P\)) et de la cylindrée du moteur, affecté par les pertes par frottement (\(\eta_{m,m}\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les rendements sont essentiels. Un calcul sans rendements (dit "théorique") donnerait des résultats très optimistes. Le rendement volumétrique affecte la vitesse, tandis que le rendement mécanique affecte le couple. Ils sont toujours inférieurs à 1.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{th}} = V_p \times N_p \]
\[ N_m = \frac{Q_{\text{th}} \times \eta_{v,p}}{V_m} \times \eta_{v,m} \]
\[ C_m = \frac{V_m \times \Delta P}{2\pi} \times \eta_{m,m} \]
Donnée(s) :
  • \(V_{p,\text{max}} = 45 \, \text{cm}^3/\text{tr}\), réglage à 80%
  • \(V_m = 30 \, \text{cm}^3/\text{tr}\)
  • \(N_p = 2000 \, \text{tr/min}\)
  • \(\Delta P = P_{\text{HP}} - P_{\text{BP}} = 250 - 20 = 230 \, \text{bar}\)
  • Rendements : \(\eta_{v,p}=0.95, \eta_{v,m}=0.93, \eta_{m,m}=0.90\)
Calcul(s) :

1. Calculer la cylindrée actuelle de la pompe :

\[ V_p = V_{p,\text{max}} \times 80\% = 45 \times 0.8 = 36 \, \text{cm}^3/\text{tr} \]

2. Calculer le débit théorique de la pompe :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{th}} &= (36 \, \text{cm}^3/\text{tr}) \times (2000 \, \text{tr/min}) \\ &= 72000 \, \text{cm}^3/\text{min} \\ &= 72 \, \text{L/min} \end{aligned} \]

3. Calculer la vitesse réelle du moteur :

\[ \begin{aligned} N_m &= \frac{Q_{\text{th}} \times \eta_{v,p}}{V_m} \times \eta_{v,m} \\ &= \frac{72000 \times 0.95}{30} \times 0.93 \\ &= 2280 \times 0.93 \\ &= 2120.4 \, \text{tr/min} \end{aligned} \]

4. Calculer le couple réel du moteur (avec conversion des unités en SI) :

\[ \begin{aligned} C_m &= \frac{(30 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{tr}) \times (230 \times 10^5 \, \text{Pa})}{2\pi} \times 0.90 \\ &= \frac{690}{2\pi} \times 0.90 \\ &\approx 109.8 \times 0.90 \\ &\approx 98.8 \, \text{N.m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités du Couple : La formule du couple \(C = (V \times \Delta P) / (2\pi)\) n'est valable qu'avec des unités SI : \(V\) en \(m^3/\text{rad}\) et \(P\) en Pascals. Ici, \(V_m\) est en \(\text{cm}^3/\text{tr}\). Il faut convertir : \(V_m [\text{m}^3/\text{rad}] = V_m [\text{m}^3/\text{tr}] / (2\pi)\). En insérant cette conversion, la formule devient \(C = (V_m [\text{m}^3/\text{tr}] \times \Delta P) / (2\pi)\), ce qui a été utilisé ci-dessus.

Le saviez-vous ?

Dans une transmission hydrostatique, on peut inverser le sens de rotation du moteur simplement en inversant l'inclinaison du plateau de la pompe (pompe réversible), ce qui inverse le sens du débit sans avoir besoin d'un distributeur directionnel complexe.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la vitesse du moteur est-elle plus élevée que celle de la pompe ?

Cela est dû au rapport des cylindrées. Comme la cylindrée du moteur (\(30 \, \text{cm}^3\)) est inférieure à celle de la pompe (\(36 \, \text{cm}^3\)), le moteur doit tourner plus vite pour absorber le débit fourni par la pompe. C'est l'équivalent d'un rapport de réduction mécanique, mais réalisé hydrauliquement.

Résultat : La vitesse du moteur est \(N_m \approx 2120 \, \text{tr/min}\) et son couple est \(C_m \approx 99 \, \text{N.m}\).

Question 2 : Débit de Gavage et de Rinçage

Principe :
Ligne Basse Pression Fuites Fuites Rinçage Gavage

La pompe de gavage doit fournir un débit suffisant pour compenser toutes les pertes volumétriques du système afin de maintenir la pression dans la ligne basse pression. Ces pertes sont la somme des fuites internes de la pompe et du moteur, ainsi que du débit prélevé volontairement pour le rinçage de la boucle.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le débit de gavage est fondamental. Sans lui, les fuites videraient la boucle, provoquant une cavitation (formation de bulles de vapeur) qui détruirait rapidement la pompe et le moteur. La pression de gavage assure que la boucle est toujours "pleine" et que les pistons sont bien lubrifiés.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{fuite},p} = Q_{\text{th}} \times (1 - \eta_{v,p}) \]
\[ Q_{\text{fuite},m} = (Q_{\text{th}} \times \eta_{v,p}) \times (1 - \eta_{v,m}) \]
\[ Q_{\text{rinçage}} = Q_{\text{th}} \times \%_{\text{rinçage}} \]
\[ Q_g = Q_{\text{fuite},p} + Q_{\text{fuite},m} + Q_{\text{rinçage}} \]
Donnée(s) :
  • \(Q_{\text{th}} = 72 \, \text{L/min}\)
  • \(\eta_{v,p} = 0.95\)
  • \(\eta_{v,m} = 0.93\)
  • \(\%_{\text{rinçage}} = 15\%\)
Calcul(s) :

1. Calculer le débit de fuite de la pompe :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{fuite},p} &= 72 \times (1 - 0.95) \\ &= 3.6 \, \text{L/min} \end{aligned} \]

2. Calculer le débit de fuite du moteur :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{fuite},m} &= (72 \times 0.95) \times (1 - 0.93) \\ &= 68.4 \times 0.07 \\ &\approx 4.79 \, \text{L/min} \end{aligned} \]

3. Calculer le débit de rinçage :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{rinçage}} &= 72 \times 0.15 \\ &= 10.8 \, \text{L/min} \end{aligned} \]

4. Calculer le débit total de la pompe de gavage :

\[ \begin{aligned} Q_g &= 3.6 + 4.79 + 10.8 \\ &= 19.19 \, \text{L/min} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Débit de gavage surdimensionné : Le débit de gavage doit toujours être supérieur au besoin calculé pour garantir une marge de sécurité, notamment lorsque l'huile est chaude (et donc moins visqueuse, augmentant les fuites) ou avec l'usure des composants. On choisit généralement une pompe de gavage offrant 25-50% de débit en plus.

Le saviez-vous ?

La pompe de gavage est souvent une simple pompe à engrenages, moins chère et robuste, montée directement sur l'arbre traversant de la pompe principale à pistons axiaux. C'est une solution compacte et économique.

FAQ en rapport avec la question :
Où va l'excédent de débit de la pompe de gavage ?

La pompe de gavage débite dans la ligne basse pression, où un limiteur de pression (la valve de gavage) est réglé à la pression BP (ici 20 bar). Tout débit excédentaire est évacué par ce limiteur de pression vers le réservoir, maintenant ainsi une pression constante dans la ligne BP.

Résultat : La pompe de gavage doit fournir un débit minimum de \(Q_g \approx 19.2 \, \text{L/min}\). On choisirait une pompe standard de 22 ou 25 L/min.

Question 3 : Rendement Global et Puissance Thermique

Principe :
P Entrée P Sortie P Perdue (Chaleur)

Le rendement global d'une transmission est le produit des rendements de chaque composant. La puissance qui n'est pas transmise à l'arbre de sortie est convertie en chaleur à cause des frottements mécaniques et des pertes de charge hydrauliques. Cette chaleur doit être évacuée par le refroidisseur du circuit de rinçage pour éviter une surchauffe de l'huile.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La gestion thermique est un aspect critique de l'hydraulique de puissance. Une huile trop chaude perd sa viscosité, ce qui augmente les fuites (baisse du rendement volumétrique) et réduit ses propriétés lubrifiantes (usure accélérée). Le refroidisseur est donc un organe de sécurité autant qu'un organe de performance.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta_{\text{global}} = \eta_{v,p} \times \eta_{m,p} \times \eta_{v,m} \times \eta_{m,m} \]
\[ P_{\text{entrée}} = \frac{P_{\text{hydraulique, pompe}}}{\eta_{m,p}} = \frac{Q_{\text{th}} \times \Delta P}{\eta_{m,p}} \]
\[ P_{\text{th}} = P_{\text{entrée}} \times (1 - \eta_{\text{global}}) \]
Donnée(s) :
  • Tous les rendements et les données de fonctionnement de la Q1.
Calcul(s) :

1. Calcul du rendement global :

\[ \begin{aligned} \eta_{\text{global}} &= 0.95 \times 0.92 \times 0.93 \times 0.90 \\ &\approx 0.73 \end{aligned} \]

2. Calcul de la puissance d'entrée sur l'arbre de la pompe :

\[ \begin{aligned} P_{\text{entrée}} &= \frac{Q_{\text{th}} \times \Delta P}{\eta_{m,p}} \\ &= \frac{(72/60000 \, \text{m}^3/\text{s}) \times (230 \times 10^5 \, \text{Pa})}{0.92} \\ &= \frac{27600 \, \text{W}}{0.92} \\ &= 30000 \, \text{W} = 30 \, \text{kW} \end{aligned} \]

3. Calcul de la puissance thermique à évacuer :

\[ \begin{aligned} P_{\text{th}} &= P_{\text{entrée}} \times (1 - \eta_{\text{global}}) \\ &= 30 \, \text{kW} \times (1 - 0.73) \\ &= 30 \times 0.27 \\ &= 8.1 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Puissance du refroidisseur : La puissance calculée est la chaleur générée par la transmission seule. Le refroidisseur doit aussi évacuer la chaleur générée par la lamination du débit de gavage dans le limiteur de pression. La puissance totale à dissiper sera donc supérieure à \(P_{\text{th}}\). Le dimensionnement du refroidisseur doit prendre en compte tous les apports de chaleur.

Le saviez-vous ?

8.1 kW, c'est la puissance de plusieurs radiateurs électriques domestiques fonctionnant en même temps ! Cela montre l'énorme quantité de chaleur qui peut être générée dans un circuit hydraulique et l'importance capitale du refroidissement.

FAQ en rapport avec la question :
Le rendement global est-il constant ?

Non, absolument pas. Les rendements volumétriques et mécaniques varient de manière significative avec la pression, la vitesse et la température de l'huile. Le rendement global de 73% n'est valable que pour le point de fonctionnement étudié. Les constructeurs fournissent des abaques complexes pour caractériser leurs composants sur toute leur plage de fonctionnement.

Résultat : Le rendement global est d'environ 73%. La puissance thermique à évacuer est de \(P_{\text{th}} \approx 8.1 \, \text{kW}\).

Simulation Interactive de la Transmission

Faites varier la vitesse de la pompe et son réglage de cylindrée. Observez l'impact sur la vitesse et le couple du moteur.

Paramètres de la Pompe
Vitesse Moteur
Couple Moteur (à 230 bar)
Courbe Vitesse / Couple du Moteur

Pour Aller Plus Loin : Le Contrôle de la Pompe

Le cœur du système : La pompe à cylindrée variable est la clé de la flexibilité de la transmission. Son plateau oscillant (swashplate) peut être incliné par des commandes hydrauliques, électriques (proportionnelles) ou électro-hydrauliques. Dans les systèmes modernes, un joystick dans la cabine de l'opérateur envoie un signal électrique à un contrôleur qui pilote l'angle du plateau, permettant un ajustement continu et précis de la vitesse et du couple du véhicule, en marche avant comme en marche arrière.

Le Saviez-Vous ?

Les transmissions hydrostatiques sont omniprésentes dans les engins de chantier (chargeuses, pelles), les machines agricoles (moissonneuses-batteuses) et les équipements de jardinage (tondeuses autoportées). Leur capacité à fournir un couple élevé à basse vitesse et à changer de direction instantanément les rend idéales pour ces applications.

Foire Aux Questions (FAQ)

Peut-on utiliser un moteur à cylindrée variable ?

Oui. L'utilisation d'un moteur à cylindrée variable en plus d'une pompe variable crée une transmission hydrostatique à variation continue (CVT - Continuously Variable Transmission). Cela permet d'adapter le couple et la vitesse sur une plage encore plus large, optimisant la consommation de carburant du moteur thermique. C'est le "summum" de la transmission hydrostatique.

Qu'est-ce que le "freinage hydrostatique" ?

Lorsque l'opérateur réduit la cylindrée de la pompe ou la ramène à zéro, le moteur, entraîné par l'inertie du véhicule, se met à fonctionner comme une pompe. Il tente de forcer l'huile à travers la pompe principale qui le freine. L'énergie cinétique du véhicule est convertie en pression hydraulique (et en chaleur), ce qui ralentit très efficacement le véhicule sans utiliser les freins à friction traditionnels.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la pression de la ligne HP de 250 à 300 bar (tout le reste étant égal), le couple en sortie du moteur va :

2. Une augmentation de la température de l'huile aura tendance à :

Glossaire

Transmission Hydrostatique
Système de transmission de puissance qui utilise un fluide sous pression pour transférer l'énergie d'une pompe à un moteur hydraulique.
Boucle Fermée
Circuit où le fluide de sortie du moteur retourne directement à l'aspiration de la pompe, minimisant le volume du réservoir.
Pompe de Gavage (Charge Pump)
Pompe auxiliaire qui maintient une pression minimale dans la ligne basse pression d'une boucle fermée pour compenser les fuites et éviter la cavitation.
Rinçage de Boucle (Loop Flushing)
Circuit qui prélève une partie du débit de la boucle pour le refroidir et le filtrer, garantissant la propreté et la bonne température de l'huile.
Oléohydraulique : Analyse d'une Transmission Hydrostatique en Boucle Fermée

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