Projet Modernisation Treuil
1. Contexte de la Mission
📝 Situation du Projet
Le navire de services "L'Audacieux", opéré par la société Navale Services SA, est équipé d'un treuil de pont arrière utilisé pour la mise à l'eau de sondes océanographiques et la manutention légère.
Le système actuel, basé sur une transmission électromécanique ancienne (moteur asynchrone + réducteur à vis sans fin), présente des signes de faiblesse :
- ❌ Corrosion sévère du moteur électrique exposé aux embruns.
- ❌ Manque de précision lors des phases d'approche (à-coups au démarrage).
- ❌ Risque de surchauffe lors des maintiens de charge prolongés.
Remplacer cette chaîne cinématique par une transmission hydrostatique. L'hydraulique est privilégiée en milieu marin pour sa densité de puissance, sa robustesse face à l'environnement salin et sa capacité naturelle à gérer les surcharges via des limiteurs de pression.
🎯 Votre Rôle
En tant que projeteur au sein du bureau d'études HYDRO-TECH, vous êtes chargé de la note de calculs de dimensionnement pour la phase APD (Avant-Projet Définitif).
Votre mission consiste à valider la chaîne de puissance complète :
Charge ➔ Moteur Hydraulique ➔ Pompe ➔ Moteur Électrique.
Circuit Ouvert simple :
- Pompe à cylindrée fixe (plus économique).
- Limiteur de pression pour la sécurité.
- Moteur hydraulique lent (LSHT) type Orbital pour éviter un réducteur mécanique supplémentaire.
🗺️ PLAN D'INSTALLATION SUR PONT (VUE LATÉRALE)
ÉCHELLE : 1:50"Attention aux rendements ! N'oubliez pas que le moteur hydraulique a des fuites internes (rendement volumétrique) et des frottements (rendement mécanique). Dimensionnez la pompe pour compenser ces pertes."
🎥 Principe Fonctionnel : Transmission de PuissanceConversion Energie Mécanique (Pompe) -> Energie Hydraulique (Fluide) -> Energie Mécanique (Moteur).
Ce schéma illustre la transformation de l'énergie et la circulation du fluide de puissance.
2. Données Techniques de Référence
Extrait du Cahier des Charges Fonctionnel (CdCF)
Pour garantir la sécurité et la conformité, l'étude s'appuie strictement sur le référentiel normatif international (ISO/CETOP) et les spécifications techniques validées par le client lors de la phase APS (Avant-Projet Sommaire).
📚 Référentiel Normatif
Les normes suivantes sont contractuelles pour ce projet :
[Article 4] - PERFORMANCES
Le système doit lever une charge nominale de 500 kg à une vitesse linéaire constante de 0.5 m/s (± 10%).
Une charge de test de 750 kg (150%) doit pouvoir être tenue en statique.
[Article 5] - COMPOSANTS
La pression maximale de service en continu ne doit pas excéder 200 bar.
Le moteur hydraulique doit être de technologie Gerotor (Orbitrol) pour privilégier le couple à basse vitesse.
[Article 6] - FLUIDE
Utilisation exclusive d'huile hydraulique type ISO VG 46.
Température de fonctionnement : -10°C à +60°C.
📐 Données Mécaniques
- Masse à lever (M)500 kg
- Rayon Tambour (R)0.15 m
- Accélération (g)9.81 m/s²
⚖️ Hypothèses
Pour le calcul préliminaire :
Unidirectionnel (1 triangle plein). L'huile entre, pousse le mécanisme et ressort.
📐 SCHÉMA DES EFFORTS & MODÉLISATION
🧠 Organigramme de Réflexion (Logique Hydraulicien)
E. Protocole de Résolution
Méthodologie standardisée de bureau d'études.
👨🏫 Note Pédagogique : Pour dimensionner ce treuil, nous allons remonter la chaîne de puissance : de la charge à lever jusqu'à la pompe hydraulique.
(Cliquez sur les numéros pour accéder directement à la correction correspondante).
- Calculer le Couple Résistant \(C_{\text{r}}\) nécessaire pour lever la charge.
- Calculer la Vitesse de Rotation \(N_{\text{mot}}\) pour atteindre la vitesse linéaire.
- Utiliser la cylindrée du moteur et le rendement mécanique.
- Déterminer le \(\Delta P\) nécessaire.
- Vérifier la conformité avec la pression max (200 bar).
- Calculer le débit théorique absorbé.
- Ajouter les fuites (rendement volumétrique).
- Déterminer le débit pompe \(Q_{\text{p}}\).
- Calculer la puissance hydraulique \(P_{\text{hyd}}\).
- Calculer la puissance à l'arbre pompe.
- Choisir le moteur électrique standard.
NOTE DE CALCULS
Calcul du Couple et de la Vitesse (Charge Mécanique)
🎯 Objectif Détaillé
L'objectif de cette première étape est de quantifier précisément le besoin mécanique en sortie du système. Avant de dimensionner les composants hydrauliques (pompe, moteur), nous devons impérativement savoir "ce que demande la charge".
Concrètement, nous allons traduire la masse à lever (kg) et la vitesse de montée (m/s) en deux grandeurs rotationnelles directement exploitables pour le choix du moteur hydraulique :
- Le Couple Résistant (\(C_{\text{r}}\)) : C'est l'effort de torsion que le poids de la charge exerce sur l'axe du tambour. Le moteur devra fournir un couple au moins égal pour maintenir la charge, et supérieur pour la lever.
- La Fréquence de Rotation (\(N\)) : C'est la vitesse à laquelle le tambour doit tourner pour enrouler le câble assez vite pour respecter la vitesse de montée imposée.
📚 Référentiel & Physique
Dans un système de levage par treuil, le tambour agit comme un convertisseur de mouvement.
1. Pour l'effort (Statique) : Le rayon du tambour (\(R\)) agit comme un bras de levier. La force de gravité (\(F\)) appliquée au bout de ce rayon crée un moment de force appelé Couple (\(C = F \times R\)). Plus le tambour est grand, plus le couple nécessaire pour lever la même charge est important.
2. Pour la vitesse (Cinématique) : La relation est inverse. Pour une même vitesse de rotation, un grand tambour enroule plus de câble par tour (\(Périmètre = 2\pi R\)), donc la charge monte plus vite. La relation fondamentale est \(V = \omega \times R\), où \(\omega\) est la vitesse angulaire en radians par seconde.
Le couple est le produit de la force tangentielle par le rayon :
La vitesse linéaire est le produit de la vitesse angulaire par le rayon :
Conversion en tours par minute (unité industrielle) :
Étape 1 : Recensement des Données d'Entrée
Nous extrayons les valeurs directement du Cahier des Charges Fonctionnel (CdCF) présenté en section 2. Ces valeurs sont les contraintes imposées par le client.
| Désignation | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Masse à lever (Charge Nominale) | \(M\) | 500 | kg | CdCF Art. 4 |
| Rayon d'enroulement du Tambour | \(R\) | 0.15 | m | Plan Méca. |
| Vitesse linéaire de levage | \(V\) | 0.5 | m/s | CdCF Art. 4 |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² | Constante |
💡 Astuce Métier : En hydraulique de puissance, on utilise souvent l'unité daN.m (décaNewton-mètre) pour le couple car elle est proche du "kg.m" (1 daN \(\approx\) 1 kgf). Cependant, pour les calculs de puissance (Watts), il est impératif de revenir aux unités SI : le Newton-mètre (N.m). Rappel : 1 daN.m = 10 N.m.
Situation Initiale (Avant Calcul)
Avant de lancer les calculs, visualisons les inconnues sur le système physique isolé.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
A. Calcul du Couple Résistant \(C_{\text{r}}\)
Phase 1 : Déterminer la Force (Poids).
La masse de 500 kg est soumise à l'accélération de la pesanteur. Elle exerce une force verticale (Poids) sur le câble.
Phase 2 : Calculer le Moment (Couple).
Cette force s'exerce à une distance \(R\) de l'axe de rotation. C'est le principe du bras de levier. Le couple est le produit de la force par cette distance.
👉 Ce résultat signifie que le moteur doit être capable de "tordre" l'axe avec une force équivalente à 73.5 kg au bout d'un levier de 1 mètre.
B. Calcul de la Vitesse de Rotation \(N\)
Phase 1 : Vitesse Angulaire (\(\omega\)).
La vitesse linéaire du câble (0.5 m/s) dépend de la vitesse de rotation et du rayon. Une vitesse linéaire élevée sur un petit rayon demande une rotation rapide.
Phase 2 : Conversion en tours/minute (tr/min).
L'unité "rad/s" est pratique pour les calculs physiques, mais les catalogues constructeurs parlent en "tr/min" (rpm).
Sachant que 1 tour = \(2\pi\) radians et qu'il y a 60 secondes dans une minute :
👉 C'est une vitesse lente. Cela confirme la nécessité d'un moteur hydraulique lent (type LSHT) ou d'un réducteur si on utilisait un moteur rapide.
Validation des Résultats
🤔 Analyse de Cohérence Technique
Les résultats obtenus définissent un point de fonctionnement très caractéristique : Fort Couple / Basse Vitesse.
Cela oriente immédiatement le choix technologique vers un moteur hydraulique de type "Gerotor" (Orbital) ou "Pistons Radiaux", qui excellent dans ce domaine sans nécessiter de réducteur complexe, contrairement aux moteurs électriques qui tourneraient à 1500 tr/min et nécessiteraient une réduction énorme (ratio ~1/50).
- Inertie : Le calcul ci-dessus est statique (vitesse constante). Au démarrage, il faudra accélérer la masse de 500kg. Cela demandera un couple supplémentaire \(C = J \cdot \alpha\) (Inertie x Accélération).
- Frottements secs : Au décollage, le couple à fournir est souvent 10 à 20% supérieur au couple calculé à cause des frottements statiques dans le treuil. Notre marge de sécurité hydraulique devra couvrir ce pic.
Pourquoi calculer le couple avant la pression ?
Car c'est la charge (le monde réel) qui impose l'effort (le Couple). Le circuit hydraulique ne fait que "réagir" en montant en Pression pour vaincre cet effort. On part toujours de la demande (Mécanique) pour dimensionner l'offre (Hydraulique).
Calcul de la Pression de Service \(\Delta P\)
🎯 Objectif Détaillé
L'objectif est maintenant de dimensionner l'effort hydraulique. Nous connaissons le couple mécanique nécessaire pour lever la charge (\(C_{\text{r}} = 736 \text{ Nm}\), calculé en Q1). Nous devons déterminer quelle différence de pression (\(\Delta P\)) doit régner aux bornes du moteur hydraulique pour générer ce couple.
Ce calcul est critique car il définit la Pression de Service du système. Cette valeur doit rester inférieure à la pression maximale admissible des composants (ici 200 bar) pour garantir la sécurité et la durabilité. Nous devrons également "payer" les pertes par frottement interne du moteur (rendement mécanique) en fournissant une pression supérieure à la théorie.
📚 Référentiel & Physique
En hydraulique, il est fondamental de comprendre que la pompe ne crée pas la pression (elle crée un débit). C'est la charge (le couple résistant sur l'arbre du moteur) qui s'oppose à l'écoulement de l'huile et fait monter la pression.
La pression agit sur les surfaces internes du moteur (pistons, engrenages). La somme de ces actions crée le couple. La caractéristique géométrique qui lie Pression et Couple est la Cylindrée (\(\text{cyl}\)).
Analogie électrique : La Pression est analogue à la Tension (Volt), le Débit au Courant (Ampère).
C'est le couple généré par un moteur parfait sans frottement :
Le couple disponible en sortie est plus faible à cause des pertes mécaniques (\(\eta_{\text{meca}}\)) :
On cherche la pression nécessaire pour obtenir un couple utile donné :
Étape 1 : Recensement des Données d'Entrée
Nous utilisons le couple calculé précédemment et les données catalogue du moteur hydraulique sélectionné (Série OMP).
| Désignation | Symbole | Valeur | Unité | Origine |
|---|---|---|---|---|
| Couple Résistant (Besoin) | \(C_{\text{utile}}\) | 736 | Nm | Résultat Q1 |
| Cylindrée du Moteur | \(\text{cyl}\) | 800 | cm³/tr | Catalogue (Sect. 2) |
| Rendement Mécanique | \(\eta_{\text{meca}}\) | 0.90 | - | Catalogue (Sect. 2) |
| Facteur d'unités | \(20\pi\) | \(\approx 62.83\) | - | Conv. bar/cm³ -> Nm |
💡 Comprendre le facteur \(20\pi\) : Si on utilisait les unités SI (Pascals, m³), la formule serait simple : \(C = \Delta P \cdot \text{cyl} / 2\pi\).
Mais en hydraulique, on utilise le bar (\(10^5\) Pa) et le cm³ (\(10^{-6}\) m³).
Le rapport \(10^5 / 10^{-6}\) donne \(10^{-1}\). Combiné au \(2\pi\), cela simplifie la formule pratique avec ce coefficient 20 au dénominateur (ou \(20\pi\) selon où l'on place les termes). Retenez simplement la formule pratique avec les unités usuelles !
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Calcul de la Pression Différentielle \(\Delta P\) :
Nous appliquons la formule inversée. Notez bien que le rendement mécanique est au dénominateur. C'est logique : si le rendement est mauvais (faible), il faut fournir plus de pression pour vaincre les frottements et fournir le même couple.
👉 Nous arrondirons cette valeur à l'entier supérieur pour les réglages.
Validation et Analyse des Résultats
🤔 Analyse de Cohérence Technique
La pression de service calculée (65 bar) est très nettement inférieure à la pression maximale admissible des composants (200 bar).
Conclusion : Ce niveau de pression est excellent. Il laisse une marge de sécurité considérable (>60%) pour :
- Absorber les pics de pression au démarrage (inertie).
- Lever la charge de test de 750 kg sans atteindre la limite de sécurité.
- Garantir une longue durée de vie aux composants (moins de fatigue).
- La valeur de 65 bar est la différence de pression (\(\Delta P\)) nécessaire aux bornes du moteur.
- La pompe devra fournir un peu plus pour compenser les pertes de charge dans les tuyauteries (\(\Delta P_{\text{ligne}}\)). On estime généralement ces pertes à 5-10 bar. La pression de réglage du limiteur devra donc être autour de 80-90 bar.
Que se passe-t-il si le rendement mécanique diminue ?
Si le moteur vieillit ou s'il fait très froid (huile visqueuse), les frottements augmentent (\(\eta_{\text{meca}}\) diminue). Comme \(\eta_{\text{meca}}\) est au dénominateur, la pression nécessaire va augmenter pour lever la même charge. Si elle atteint le tarage du limiteur de pression, la charge ne montera plus !
Calcul du Débit Nécessaire \(Q\)
🎯 Objectif Détaillé
Maintenant que la pression est définie (pour lever la charge), nous devons dimensionner la vitesse du système. En hydraulique volumétrique, la vitesse d'un actionneur est directement proportionnelle au débit de fluide qui l'alimente.
L'objectif est de calculer le débit (\(Q_{\text{pompe}}\)) que la centrale hydraulique doit injecter dans le circuit pour forcer le moteur à tourner à 31.8 tr/min. Ce calcul doit impérativement prendre en compte les défauts d'étanchéité internes du moteur (rendement volumétrique) qui "gaspillent" une partie du débit.
📚 Référentiel & Physique
Dans un composant hydraulique réel, il existe toujours un jeu fonctionnel entre les pièces mobiles (pistons/barillet ou engrenages/carter) pour permettre le mouvement et la lubrification.
Sous l'effet de la haute pression, une partie de l'huile passe par ces jeux et retourne directement au réservoir (via le drain) sans pousser le mécanisme. C'est ce qu'on appelle les fuites internes.
Conséquence : Pour qu'un moteur tourne à la vitesse voulue, il faut lui fournir son volume géométrique théorique PLUS le volume perdu en fuites. La pompe doit donc être surdimensionnée par rapport à la théorie.
Volume balayé par minute sans aucune fuite :
Débit à fournir en tenant compte des pertes :
Étape 1 : Recensement des Données d'Entrée
Nous récupérons la vitesse calculée en Q1 et les caractéristiques intrinsèques du moteur choisi.
| Désignation | Symbole | Valeur | Unité | Origine |
|---|---|---|---|---|
| Vitesse Rotation Cible | \(N\) | 31.8 | tr/min | Résultat Q1 |
| Cylindrée Moteur | \(\text{cyl}\) | 800 | cm³/tr | Catalogue (Sect. 2) |
| Rendement Volumétrique | \(\eta_{\text{vol}}\) | 0.95 | - | Catalogue (Sect. 2) |
💡 Astuce Conversion : Pourquoi diviser par 1000 ?
La cylindrée est en cm³ (centimètres cubes). Le débit est usuellement en Litres.
Comme \( 1 \text{ Litre} = 1000 \text{ cm}^3 \), on divise par 1000 pour passer de cm³/min à L/min.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Calcul du Débit Théorique :
Imaginons le moteur comme une série de "boîtes" de 800 cm³ qu'il faut remplir. À 31.8 tours par minute, quel est le volume total ?
2. Calcul du Débit Réel (Dimensionnement Pompe) :
Le rendement volumétrique est de 0.95 (95%). Cela signifie que 5% de l'huile fuit au drain. Pour compenser cette perte et maintenir la vitesse, nous devons augmenter le débit source. On divise par le rendement (car diviser par < 1 augmente le résultat).
👉 C'est cette valeur que la pompe doit être capable de délivrer physiquement.
Schémas : Bilan des Flux
🤔 Analyse de cohérence Industrielle
Le moteur électrique d'entraînement tourne généralement à une vitesse fixe (standard asynchrone 4 pôles : 1500 tr/min).
Pour obtenir 27 L/min à 1500 tr/min, il nous faut une pompe de cylindrée :
\( \text{cyl}_{\text{pompe}} = \frac{27000}{1500} = 18 \text{ cm}^3/\text{tr} \).
C'est une cylindrée standard (Groupe 2) très courante et économique. Le dimensionnement est donc excellent.
- Si l'huile chauffe, sa viscosité baisse (elle devient "plus liquide").
- Conséquence : Elle s'échappe plus facilement par les jeux \(\rightarrow\) Les fuites internes augmentent (\(\eta_{\text{vol}}\) diminue).
- Résultat visible : La vitesse de montée de la charge ralentit alors que le moteur tourne toujours à la même vitesse. C'est le phénomène de "glissement".
Pourquoi divise-t-on par le rendement volumétrique au lieu de multiplier ?
Pensez à votre salaire brut vs net. La pompe est "l'employeur" (source) et le moteur est "l'employé" (récepteur). Le moteur a besoin de 25.44L nets pour vivre (tourner). Comme il y a des taxes (fuites) en route, l'employeur (la pompe) doit verser plus (Brut) pour qu'il reste assez à l'arrivée. D'où la division par 0.95 qui augmente le chiffre.
Bilan de Puissance & Sélection Moteur
🎯 Objectif Détaillé
Nous arrivons à la fin de la chaîne de dimensionnement. Nous connaissons la pression (effort) et le débit (vitesse) que la pompe doit générer. L'objectif est maintenant de calculer la puissance mécanique nécessaire sur l'arbre de la pompe pour produire cette énergie hydraulique.
Ce calcul permet de sélectionner le Moteur Électrique dans le catalogue des standards industriels (Norme IEC). Un sous-dimensionnement entraînerait le calage du moteur ou le déclenchement des protections thermiques. Un sur-dimensionnement augmenterait inutilement le coût, l'encombrement et la consommation électrique (mauvais cos \(\varphi\)).
📚 Référentiel & Physique
La puissance est définie comme le produit d'une variable d'effort par une variable de flux.
• En Mécanique : \( P = \text{Couple} \times \text{Vitesse Angulaire} \)
• En Électricité : \( P = \text{Tension} \times \text{Courant} \)
• En Hydraulique : \( P = \text{Pression} \times \text{Débit} \)
À chaque conversion d'une forme d'énergie à une autre, il y a des pertes (chaleur, frottements). La puissance à fournir à l'entrée (\(P_{\text{abs}}\)) est toujours supérieure à la puissance disponible en sortie (\(P_{\text{utile}}\)). Le rapport est le rendement (\(\eta\)).
C'est la puissance transmise au fluide par la pompe :
C'est la puissance que le moteur électrique doit délivrer :
Étape 1 : Données d'Entrée
Nous récupérons les résultats finaux des questions précédentes et estimons le rendement de la pompe.
| Désignation | Symbole | Valeur | Unité | Origine |
|---|---|---|---|---|
| Pression de Service | \(\Delta P\) | 64.3 | bar | Résultat Q2 (non arrondi) |
| Débit Pompe | \(Q\) | 26.8 | L/min | Résultat Q3 (non arrondi) |
| Rendement Global Pompe | \(\eta_{\text{pompe}}\) | 0.85 | - | Hypothèse (Standard) |
💡 D'où vient le "600" ? C'est un facteur de conversion d'unités.
\( 1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa} \) et \( 1 \text{ L/min} = \frac{10^{-3}}{60} \text{ m}^3/\text{s} \).
\( P(\text{Watt}) = P(\text{Pa}) \times Q(\text{m}^3/\text{s}) = 10^5 \times \frac{10^{-3}}{60} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \).
Pour avoir des kW (diviser par 1000), on obtient : \( \frac{100}{60 \times 1000} = \frac{1}{600} \).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Puissance Hydraulique Utile :
Calculons l'énergie pure contenue dans le fluide qui sort de la pompe.
2. Puissance Moteur Nécessaire (À l'arbre) :
La pompe consomme de l'énergie pour ses propres frottements mécaniques et fuites internes (\(\eta_{\text{pompe}} = 0.85\)). Le moteur électrique doit fournir ce surplus.
👉 C'est la puissance minimale stricte que le moteur doit être capable de délivrer en continu.
Schémas : Validation & Choix
🤔 Analyse de Cohérence
Le besoin calculé est de 3.37 kW. Le standard inférieur (3 kW) est trop faible (déficit de 12%) et risquerait de caler en charge ou de surchauffer.
Le standard supérieur est 4 kW. Cela offre une marge de sécurité confortable de \(\frac{4 - 3.37}{3.37} \approx 18\%\). C'est le choix technique et économique optimal.
- Un moteur électrique peut fournir temporairement plus que sa puissance nominale (couple de démarrage).
- Cependant, pour un usage continu comme le levage (Service S1), il est impératif de respecter la puissance nominale pour éviter de "griller" le moteur.
Pourquoi ne pas prendre un moteur de 5.5 kW par sécurité ?
Ce serait un surdimensionnement inutile. Cela augmenterait le coût d'achat, le poids du système, l'encombrement sur le pont, et le moteur fonctionnerait à un régime de charge partielle où son rendement électrique et son facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) sont moins bons.
🏆 Synthèse : Chaîne de Puissance
Vue d'ensemble du système dimensionné avec les valeurs clés à chaque étape de la transformation d'énergie.
🔍 Analyse du Flux de Puissance :
REV: 1.2
DATE: 30/05/2024
| Paramètre | Valeur | Unité | Note |
|---|---|---|---|
| Charge Nominale | 500 | kg | Donnée Client |
| Vitesse Levage | 0.5 | m/s | Donnée Client |
| Couple Sortie | 736 | Nm | Calculé |
| Vitesse Rotation | 32 | tr/min | Calculée |
| Pression Service (\(\Delta P\)) | 65 | bar | < 200 bar (OK) |
| Débit Pompe | 27 | L/min | @ 1500 tr/min |
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