ÉTUDE HYDRAULIQUE

Bilan de Puissance d’un Circuit de Pelle Mécanique

Oléohydraulique : Bilan de Puissance d'un Circuit de Pelle Mécanique

Bilan de puissance complet d'un circuit hydraulique complexe (pelle mécanique)

Contexte : Suivre l'Énergie de la Pompe à la Charge

Dans un engin de chantier comme une pelle mécanique, la puissance n'est pas transmise directement du moteur aux actionneurs. Elle subit une série de transformations : le moteur thermique fournit une puissance mécanique à une pompe, qui la convertit en puissance hydraulique (un débit sous pression). Cette puissance hydraulique est ensuite acheminée via des distributeurs et des flexibles jusqu'à un vérin, qui la reconvertit en puissance mécanique pour soulever une charge. Chaque étape de cette chaîne de transmission engendre des pertes, réduisant le rendement global. Établir un bilan de puissanceAnalyse détaillée de la manière dont la puissance est transmise et perdue à travers les différents composants d'un système, de la source d'énergie à l'utilisation finale. permet de quantifier ces pertes et d'évaluer l'efficacité du système.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une synthèse qui combine plusieurs concepts de l'oléohydraulique. Il montre que la puissance finale disponible pour effectuer un travail est toujours inférieure à la puissance initiale du moteur. Comprendre où et comment l'énergie est perdue (pertes mécaniques dans la pompe, pertes volumétriques, pertes de charge dans les conduites) est crucial pour optimiser la conception et la consommation de carburant de ces machines puissantes.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la puissance mécanique d'entrée d'une pompe.
  • Déterminer le débit réel d'une pompe en tenant compte de son rendement volumétrique.
  • Calculer la puissance hydraulique fournie par la pompe.
  • Évaluer les pertes de charge dans un distributeur et la puissance dissipée.
  • Calculer la vitesse de sortie d'un vérin et la puissance mécanique utile.
  • Établir un bilan de puissance complet et calculer le rendement global de la transmission.

Données de l'étude

Le circuit de levage du bras d'une pelle mécanique est étudié.

  • Le moteur diesel tourne à un régime \(N = 1800 \, \text{tr/min}\) et fournit un couple \(C = 400 \, \text{N.m}\) à la pompe.
  • La pompe hydraulique a une cylindrée \(cyl = 85 \, \text{cm}^3/\text{tr}\) et des rendements volumétrique \(\eta_v = 0.94\) et hydromécanique \(\eta_{hm} = 0.92\).
  • Le distributeur qui dirige l'huile vers le vérin engendre une perte de charge \(\Delta P_d = 5 \, \text{bar}\).
  • Le vérin de levage a un diamètre de piston \(D_p = 100 \, \text{mm}\) et un diamètre de tige \(D_t = 60 \, \text{mm}\).
  • La pression de travail nécessaire pour soulever la charge est de \(P_u = 250 \, \text{bar}\) à l'entrée du vérin.

Schéma Simplifié du Circuit de Levage
Moteur Pompe Distributeur Vérin

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance mécanique \(P_{m,e}\) fournie par le moteur à la pompe.
  2. Calculer le débit réel \(Q_r\) et la puissance hydraulique \(P_{h,s}\) en sortie de pompe.
  3. Calculer la puissance dissipée par perte de charge \(P_{diss,d}\) dans le distributeur.
  4. Calculer la vitesse de sortie de la tige du vérin \(v_t\) et la force de poussée \(F_{poussée}\).
  5. Calculer la puissance mécanique utile \(P_{m,u}\) développée par le vérin et le rendement global \(\eta_{global}\) de la transmission.

Correction : Bilan de Puissance d'un Circuit de Pelle Mécanique

Question 1 : Puissance Mécanique d'Entrée (\(P_{m,e}\))

Principe :
Moteur C, ω

La puissance mécanique transmise par un arbre tournant est le produit du couple par la vitesse angulaire. Il faut d'abord convertir la vitesse de rotation du moteur de tours par minute (tr/min) en radians par seconde (rad/s).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est la puissance brute disponible à l'entrée du système hydraulique. Toute l'énergie consommée par la suite provient de cette puissance initiale. C'est notre point de départ pour le bilan énergétique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \omega \, (\text{rad/s}) = N \, (\text{tr/min}) \times \frac{2\pi}{60} \]
\[ P_{m,e} = C \times \omega \]
Donnée(s) :
  • Couple moteur \(C = 400 \, \text{N.m}\)
  • Vitesse de rotation \(N = 1800 \, \text{tr/min}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \omega &= 1800 \times \frac{2\pi}{60} \\ &= 60\pi \, \text{rad/s} \\ &\approx 188.5 \, \text{rad/s} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_{m,e} &= 400 \, \text{N.m} \times 188.5 \, \text{rad/s} \\ &= 75400 \, \text{W} \\ &= 75.4 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Conversion de vitesse : L'erreur la plus commune est d'oublier la conversion de la vitesse de rotation en rad/s. Utiliser directement les tr/min dans la formule de puissance donnerait un résultat erroné.

Le saviez-vous ?

La puissance d'un moteur diesel n'est pas constante. Le couple maximal est atteint à un régime spécifique (le "régime de couple maxi"), et la puissance maximale à un régime plus élevé. Les systèmes hydrauliques sont conçus pour fonctionner de manière optimale autour de ces régimes.

FAQ en rapport avec la question :
Qu'est-ce que le couple ?

Le couple est une mesure de la force de rotation. C'est la capacité du moteur à "tordre" l'arbre de la pompe. La puissance est la combinaison de cette force de rotation (couple) et de la vitesse à laquelle elle est appliquée (vitesse angulaire).

Résultat : La puissance mécanique fournie à la pompe est \(P_{m,e} \approx 75.4 \, \text{kW}\).

Question 2 : Débit Réel (\(Q_r\)) et Puissance Hydraulique (\(P_{h,s}\))

Principe :
Qt Fuites Qr

Une pompe n'est pas parfaite. Son débit théorique (\(Q_t\)), basé sur sa cylindrée et sa vitesse, est réduit par des fuites internes. Le rendement volumétrique (\(\eta_v\)) quantifie cette perte. La puissance hydraulique est le produit du débit réel par la pression de refoulement de la pompe.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les rendements sont essentiels pour un bilan de puissance réaliste. Le rendement volumétrique (\(\eta_v\)) affecte le débit, tandis que le rendement hydromécanique (\(\eta_{hm}\)) affecte le couple (et donc la puissance mécanique absorbée). La puissance hydraulique de sortie est donc toujours inférieure à la puissance mécanique d'entrée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_t = cyl \times N \]
\[ Q_r = Q_t \times \eta_v \]
\[ P_{h,s} = P_s \times Q_r \]
Donnée(s) :
  • Cylindrée \(cyl = 85 \, \text{cm}^3/\text{tr} = 85 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{tr}\)
  • Vitesse de rotation \(N = 1800 \, \text{tr/min} = 30 \, \text{tr/s}\)
  • Rendement volumétrique \(\eta_v = 0.94\)
  • Pression utile \(P_u = 250 \, \text{bar}\), Perte de charge \(\Delta P_d = 5 \, \text{bar}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Q_t &= (85 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{tr}) \times 30 \, \text{tr/s} \\ &= 0.00255 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_r &= 0.00255 \times 0.94 \\ &\approx 0.0024 \, \text{m}^3/\text{s} \quad (\text{soit } 144 \, \text{L/min}) \end{aligned} \]

La pression en sortie de pompe (\(P_s\)) doit compenser la pression utile et les pertes de charge :

\[ \begin{aligned} P_s &= P_u + \Delta P_d \\ &= 250 + 5 = 255 \, \text{bar} \\ &= 255 \times 10^5 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_{h,s} &= (255 \times 10^5 \, \text{Pa}) \times (0.0024 \, \text{m}^3/\text{s}) \\ &= 61200 \, \text{W} \\ &= 61.2 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités de cylindrée : La cylindrée est souvent donnée en cm³/tr. Il faut la convertir en m³/tr pour la cohérence des calculs de débit en m³/s.

Le saviez-vous ?

Le rendement total d'une pompe est le produit de son rendement volumétrique et de son rendement hydromécanique (\(\eta_{tot} = \eta_v \times \eta_{hm}\)). La puissance hydraulique de sortie peut aussi se calculer par \(P_{h,s} = P_{m,e} \times \eta_{tot}\). Ici, \(75.4 \, \text{kW} \times (0.94 \times 0.92) \approx 65.2 \, \text{kW}\). L'écart avec notre calcul vient du fait que la pression de 255 bar n'est pas la pression maximale que la pompe peut fournir avec ce couple.

FAQ en rapport avec la question :
Qu'est-ce que le rendement hydromécanique ?

C'est le rendement qui quantifie les pertes par frottement mécanique dans la pompe (pistons, roulements, etc.). Il affecte le couple nécessaire pour entraîner la pompe. Le couple réel absorbé est \(C_{réel} = C_{théorique} / \eta_{hm}\).

Résultat : Le débit réel est \(Q_r \approx 0.0024 \, \text{m}^3/\text{s}\) et la puissance hydraulique en sortie de pompe est \(P_{h,s} \approx 61.2 \, \text{kW}\).

Question 3 : Puissance Dissipée dans le Distributeur (\(P_{diss,d}\))

Principe :

Toute restriction dans un circuit hydraulique, comme le passage étroit dans un distributeur, crée une perte de charge. Cette chute de pression, multipliée par le débit qui la traverse, correspond à une puissance qui est entièrement convertie en chaleur, échauffant l'huile.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les pertes de charge sont l'ennemi de l'efficacité hydraulique. Elles sont inévitables mais peuvent être minimisées en utilisant des composants (distributeurs, flexibles) de taille appropriée pour le débit et en limitant les coudes et les longueurs de tuyauterie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{diss,d} = \Delta P_d \times Q_r \]
Donnée(s) :
  • Perte de charge distributeur \(\Delta P_d = 5 \, \text{bar} = 5 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
  • Débit réel \(Q_r \approx 0.0024 \, \text{m}^3/\text{s}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} P_{diss,d} &= (5 \times 10^5 \, \text{Pa}) \times (0.0024 \, \text{m}^3/\text{s}) \\ &= 1200 \, \text{W} \\ &= 1.2 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Pression en Pascals : Comme pour tout calcul de puissance, la pression doit être convertie en Pascals pour obtenir un résultat en Watts.

Le saviez-vous ?

Une puissance de 1.2 kW dissipée en chaleur est significative. C'est l'équivalent d'un petit radiateur électrique fonctionnant en continu. C'est pourquoi les systèmes hydrauliques de forte puissance nécessitent des refroidisseurs d'huile pour maintenir le fluide à une température de fonctionnement acceptable.

FAQ en rapport avec la question :
La perte de charge dans un distributeur est-elle constante ?

Non, elle augmente avec le carré du débit. Les fabricants fournissent des courbes qui montrent la perte de charge en fonction du débit pour chaque tiroir du distributeur. La valeur de 5 bar donnée ici est une simplification pour un débit de fonctionnement donné.

Résultat : La puissance dissipée dans le distributeur est \(P_{diss,d} = 1.2 \, \text{kW}\).

Question 4 : Vitesse du Vérin (\(v_t\)) et Force de Poussée (\(F_{poussée}\))

Principe :

La vitesse de sortie de la tige du vérin est déterminée par le débit d'huile qui entre dans la chambre du piston et la surface de ce piston. La force maximale que le vérin peut développer est, quant à elle, le produit de la pression utile (celle qui arrive au vérin) par la surface du piston.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est ici que la puissance hydraulique (Pression x Débit) est reconvertie en puissance mécanique (Force x Vitesse). Le vérin est le "muscle" du système.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_p = \pi \frac{D_p^2}{4} \]
\[ v_t = \frac{Q_r}{S_p} \]
\[ F_{poussée} = P_u \times S_p \]
Donnée(s) :
  • Débit réel \(Q_r \approx 0.0024 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • Pression utile \(P_u = 250 \, \text{bar} = 250 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
  • Diamètre du piston \(D_p = 100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m}\)
Calcul(s) :

Étape A : Calculer la surface du piston.

\[ \begin{aligned} S_p &= \pi \times \frac{(0.1)^2}{4} \\ &\approx 0.00785 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Étape B : Calculer la vitesse de la tige.

\[ \begin{aligned} v_t &= \frac{0.0024}{0.00785} \\ &\approx 0.306 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Étape C : Calculer la force de poussée.

\[ \begin{aligned} F_{poussée} &= (250 \times 10^5 \, \text{Pa}) \times (0.00785 \, \text{m}^2) \\ &= 196250 \, \text{N} \quad (\text{soit } \approx 19.6 \, \text{tonnes-force}) \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Pression Utile : Pour calculer la force réellement disponible pour soulever la charge, il faut utiliser la pression qui arrive au vérin (\(P_u\)), c'est-à-dire après les pertes de charge du distributeur.

Le saviez-vous ?

La vitesse de sortie de 0.3 m/s est une vitesse typique pour les vérins de travail sur les engins de chantier. Elle représente un compromis entre la rapidité d'exécution du mouvement et la capacité à contrôler précisément la charge.

FAQ en rapport avec la question :
Et la force en rentrant la tige ?

Pour rentrer la tige, l'huile est envoyée de l'autre côté du piston. La surface active est alors la surface annulaire (\(S_{ann} = S_p - S_{tige}\)). Comme cette surface est plus petite, la force de traction est plus faible que la force de poussée pour une même pression.

Résultat : La vitesse de la tige est \(v_t \approx 0.31 \, \text{m/s}\) et la force de poussée est \(F_{poussée} \approx 196.3 \, \text{kN}\).

Question 5 : Puissance Utile (\(P_{m,u}\)) et Rendement Global (\(\eta_{global}\))

Principe :

La puissance mécanique utile est la puissance réellement disponible à la sortie du vérin pour effectuer un travail. C'est le produit de la force de poussée par la vitesse de la tige. Le rendement global du système est le rapport entre cette puissance utile finale et la puissance mécanique initiale fournie par le moteur.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le rendement global est l'indicateur ultime de l'efficacité d'une transmission de puissance. Un rendement de 79% signifie que 21% de la puissance du moteur diesel est perdue en chaleur dans le circuit hydraulique avant même d'avoir commencé à soulever la charge.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{m,u} = F_{poussée} \times v_t \]
\[ \eta_{global} = \frac{P_{m,u}}{P_{m,e}} \]
Donnée(s) :
  • Force de poussée \(F_{poussée} \approx 196250 \, \text{N}\)
  • Vitesse de la tige \(v_t \approx 0.306 \, \text{m/s}\)
  • Puissance mécanique d'entrée \(P_{m,e} \approx 75400 \, \text{W}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} P_{m,u} &= 196250 \, \text{N} \times 0.306 \, \text{m/s} \\ &\approx 60050 \, \text{W} \\ &= 60.05 \, \text{kW} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \eta_{global} &= \frac{60050 \, \text{W}}{75400 \, \text{W}} \\ &\approx 0.796 \\ &\approx 79.6 \% \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Puissance d'entrée vs. Puissance de sortie : Pour calculer un rendement, il faut toujours diviser la puissance de sortie (ce qu'on obtient) par la puissance d'entrée (ce qu'on a fourni). Inverser le rapport est une erreur conceptuelle majeure.

Le saviez-vous ?

Les systèmes hydrauliques modernes, dits "Load Sensing", améliorent considérablement ce rendement. La pompe n'envoie que le débit et la pression strictement nécessaires à l'actionneur, ce qui réduit drastiquement les pertes dans les distributeurs et peut faire grimper le rendement global au-dessus de 90%.

FAQ en rapport avec la question :
Où sont passés les 15.35 kW manquants ?

Ils ont été perdus à différentes étapes :

  • Pertes mécaniques et volumétriques dans la pompe : \(P_{m,e} - P_{h,s} = 75.4 - 61.2 = 14.2 \, \text{kW}\)
  • Pertes par frottement dans le distributeur : \(P_{diss,d} = 1.2 \, \text{kW}\)
La somme de ces pertes (\(14.2 + 1.2 = 15.4 \, \text{kW}\)) correspond bien à la différence entre la puissance d'entrée et la puissance utile.

Résultat : La puissance mécanique utile est \(P_{m,u} \approx 60.1 \, \text{kW}\) et le rendement global de la transmission est \(\eta_{global} \approx 79.6\%\).

Simulation Interactive

Faites varier les rendements de la pompe pour voir leur impact sur la puissance finale et le rendement global.

Paramètres de la Pompe
Puissance Hydraulique Sortie Pompe
Rendement Global du Système
Diagramme des Puissances (Sankey)

Le Saviez-Vous ?

Les plus grosses pelles mécaniques du monde, comme la Bagger 288, ne sont pas hydrauliques mais électriques. Leurs moteurs électriques alimentent directement les énormes roues à godets. Pour ces échelles de puissance (plusieurs mégawatts), la transmission hydraulique deviendrait trop complexe et générerait trop de pertes thermiques.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le rendement volumétrique diminue-t-il avec l'usure ?

L'usure augmente le jeu (l'espace) entre les pièces mobiles de la pompe (pistons/cylindres, engrenages/carter). Ces jeux plus importants créent des chemins de fuite plus faciles pour l'huile sous pression, qui retourne vers l'aspiration au lieu d'être envoyée dans le circuit. Le débit réel diminue donc pour une même vitesse de rotation.

La viscosité de l'huile est-elle importante ?

Oui, elle est cruciale. Une huile trop fluide (viscosité trop basse, souvent due à une surchauffe) augmentera les fuites internes et diminuera le rendement volumétrique. Une huile trop épaisse (viscosité trop haute, souvent à froid) augmentera les frottements et les pertes de charge, diminuant le rendement global.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le rendement volumétrique de la pompe chute à 85%, la vitesse du vérin va :

2. La principale conséquence d'une perte de charge dans un composant est :

Glossaire

Bilan de Puissance
Analyse détaillée de la manière dont la puissance est transmise et perdue à travers les différents composants d'un système, de la source d'énergie à l'utilisation finale.
Puissance Hydraulique
La puissance transportée par un fluide, égale au produit de la pression et du débit (\(P_h = P \times Q\)).
Rendement Volumétrique (\(\eta_v\))
Le rapport entre le débit réel fourni par une pompe et son débit théorique. Il quantifie les pertes dues aux fuites internes.
Rendement Hydromécanique (\(\eta_{hm}\))
Le rapport entre la puissance hydraulique théorique et la puissance mécanique réellement absorbée par une pompe. Il quantifie les pertes par frottement.
Bilan de puissance complet d'un circuit hydraulique complexe (pelle mécanique)

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