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...Par Étude Hydraulique
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[Exercice] Dimensionnement d'un Accumulateur Hydropneumatique

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE
Dimensionnement des Tuyauteries

Calcul des diamètres et vitesses d'écoulement pour éviter la cavitation.

Chute de Pression (Distributeur Prop.)

Analyse des pertes de charge et du ∆P dans les composants proportionnels.

Analyse Direction Assistée

Étude complète d'un circuit de direction hydraulique automobile.

Conception Circuit de Presse

Architecture, sécurité et cycle d'une presse hydraulique industrielle.

Décantation des Polluants

Calcul de la vitesse de séparation des particules dans le réservoir.

Choix du Fluide Hydraulique

Viscosité, indices et critères pour sélectionner la bonne huile.

Calcul du Taux de Compression d’un Accumulateur

Contexte : Maintenance d'une presse hydraulique.

Vous intervenez sur le circuit hydraulique d'une presse industrielle. Pour lisser les pulsations de la pompe et fournir un débit instantané important lors de la frappe, le système utilise un AccumulateurRéservoir sous pression stockant un fluide hydraulique incompressible et un gaz compressible (azote). à vessie. Vous devez vérifier son dimensionnement pour garantir la sécurité et l'efficacité du cycle.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permet de comprendre la loi de Boyle-Mariotte appliquée à l'oléohydraulique et l'importance cruciale de la pression de pré-gonflage pour la durée de vie des équipements.


Objectifs Pédagogiques

  • Déterminer la pression de gonflage (précharge) optimale.
  • Calculer le volume d'huile restitué entre deux pressions.
  • Vérifier le taux de compression de la vessie.

Données de l'étude

L'accumulateur possède un volume nominal de 50 Litres. Le circuit fonctionne entre une pression minimale (pompe enclenchée) et une pression maximale (fin de charge).

Fiche Technique / Données
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume nominal (Gaz seul)\(\text{V}_0\)50Litres (L)
Pression Minimale du circuit\(\text{P}_1\)120bar
Pression Maximale du circuit\(\text{P}_2\)200bar
Schéma de l'Accumulateur à Vessie
Azote (N₂) Huile Gaz (P₀, V₀) Huile (P₁, P₂)
Questions à traiter
  1. Déterminer la pression de pré-gonflage \(\text{P}_0\).
  2. Calculer le volume de gaz \(\text{V}_1\) à la pression minimale \(\text{P}_1\).
  3. Calculer le volume de gaz \(\text{V}_2\) à la pression maximale \(\text{P}_2\).
  4. En déduire le volume d'huile stocké \(\Delta \text{V}\).
  5. Vérifier le taux de compression de l'accumulateur.

Les bases théoriques

Dans un accumulateur hydropneumatique, la compressibilité du gaz (Azote) est utilisée pour stocker de l'énergie. L'huile étant considérée comme IncompressibleDont le volume ne change pas sous l'effet de la pression., c'est la variation du volume du gaz qui permet d'accumuler ou de restituer l'huile.

Loi de Boyle-Mariotte
Pour une transformation isotherme (température constante, cycle lent), le produit de la pression par le volume d'un gaz parfait est constant.

Équation d'état

\[ \text{P}_0 \cdot \text{V}_0 = \text{P}_1 \cdot \text{V}_1 = \text{P}_2 \cdot \text{V}_2 = \text{constante} \]

Où :

  • \(\text{P}\) est la pression absolue (en bar ou Pa).
  • \(\text{V}\) est le volume du gaz (en Litres ou m³).

Précharge et Taux de compression
La vessie ne doit pas être trop écrasée ni trop détendue.

Règle de pré-gonflage

\[ \text{P}_0 \approx 0.9 \times \text{P}_1 \]

Taux de compression

\[ \text{T}_c = \frac{\text{P}_2}{\text{P}_0} \quad (\text{Max conseillé } 3:1 \text{ à } 4:1) \]

Correction : Calcul du Taux de Compression d’un Accumulateur

Question 1 : Déterminer la pression de pré-gonflage \(\text{P}_0\)

Principe

La précharge gazeuse \(\text{P}_0\) (ou \(\text{P}_{\text{N2}}\)) est le point de départ de tout dimensionnement. Son rôle est critique : elle doit être suffisante pour que la vessie ne travaille pas en extension excessive, mais obligatoirement inférieure à la pression minimale du circuit hydraulique \(\text{P}_1\). Si \(\text{P}_0 \ge \text{P}_1\), l'accumulateur se viderait totalement d'huile à chaque cycle de baisse de pression. La vessie viendrait alors s'écraser violemment contre le clapet anti-extrusion situé au fond. Ce choc répété entraîne le pincement de la membrane ("extrusion") et sa destruction rapide.

Mini-Cours

Gaz inerte vs Gaz comburant : Le pré-gonflage s'effectue exclusivement avec de l'Azote (N₂). L'utilisation d'Air Comprimé (qui contient 21% d'oxygène) est strictement interdite car, mis en contact avec des vapeurs d'huile sous haute pression et température (effet diesel), il provoquerait une explosion immédiate de l'accumulateur.

Remarque Pédagogique

Dans la maintenance préventive, une perte de pression de précharge de 10-15% par an est normale (perméabilité de la vessie). Une précharge mal réglée ou non vérifiée est la cause n°1 de défaillance des accumulateurs.

Normes

La règle empirique universelle pour le stockage d'énergie, validée par les normes constructeurs (Parker, Hydac, Olaer) et la norme ISO 4413 relative à la sécurité des systèmes hydrauliques, impose :

  • Pour le stockage d'énergie : \(\text{P}_0 = 0.9 \times \text{P}_{\text{min}}\)
  • Pour l'anti-bélier ou l'amortissement : \(\text{P}_0 = 0.6\) à \(0.8 \times \text{P}_{\text{moyen}}\)
Formule(s)

Formules utilisées

\[ \text{P}_0 = 0.9 \times \text{P}_1 \]
Hypothèses

Nous supposons que la température du gaz lors du gonflage (souvent 20°C) est équivalente à la température de fonctionnement du fluide. Si l'accumulateur devait travailler à haute température (ex: 60°C), il faudrait majorer la pression de gonflage à froid selon la loi de Charles (\(\text{P}_1/\text{T}_1 = \text{P}_2/\text{T}_2\)) pour obtenir la bonne pression à chaud.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Pression Min du circuit\(\text{P}_1\)120bar
Astuces

Astuce terrain : Retenez "10% de marge". On laisse toujours 10% de delta de pression pour garder un "fond de cuve" d'huile qui maintient le clapet de la vessie ouvert.

Schéma : Accumulateur à vide (P₀)
Gaz (V₀) Vide d'huile
Calcul(s)
Calcul Principal

Calcul de P0

Nous appliquons directement le coefficient de sécurité de 90% à la pression minimale du système pour déterminer la pression de pré-gonflage à vide.

\[ \begin{aligned} \text{P}_0 &= 0.9 \times \text{P}_1 \\ &= 0.9 \times 120 \text{ bar} \\ &= 108 \text{ bar} \end{aligned} \]

Le résultat obtenu est la pression exacte à laquelle le technicien devra gonfler la vessie en l'absence de toute pression hydraulique.

Réflexions

On gonflera donc l'accumulateur à 108 bar. Cette valeur est la pression "statique" qui sera lue sur le manomètre de l'accumulateur lorsque la centrale hydraulique est à l'arrêt et le circuit purgé (pression d'huile nulle).

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre Pression Absolue et Relative. Dans l'industrie, on parle en bar relatif (bar g). Pour des calculs de très haute précision (ou à basse pression < 10 bar), il faut ajouter 1 bar (pression atmosphérique). Ici, à 100+ bar, l'erreur est < 1% donc négligeable.

Points à Retenir

La condition \(\text{P}_0 < \text{P}_1\) est vitale. Le gaz ne doit jamais avoir la "force" de pousser toute l'huile dehors pendant le fonctionnement normal.

Le saviez-vous ?

Les premiers accumulateurs hydrauliques (XIXe siècle), comme ceux de la Tour Eiffel ou du Tower Bridge, n'utilisaient pas de gaz mais des masses énormes de fonte soulevées par un piston (accumulateurs à gravité). La pression était constante, mais l'inertie était énorme !

FAQ
Peut-on régler P0 exactement à P1 (120 bar) ?

Non. À 120 bar, il n'y aura plus aucune goutte d'huile dans l'accumulateur. Au moindre appel de débit ou baisse transitoire, la vessie heurtera le clapet. Il faut cette marge de sécurité de 10%.

\(\text{P}_0 = 108 \text{ bar}\)

A vous de jouer
Si la pression minimale du circuit était de 150 bar, quelle serait la précharge idéale ?

📝 Mémo
Retenez : P0 = 0.9 x P min.


Question 2 : Calculer le volume de gaz \(\text{V}_1\) à \(\text{P}_1\)

Principe

Lorsque la pompe hydraulique démarre, la pression dans le circuit monte progressivement. Dès que la pression d'huile dépasse \(\text{P}_0\) (108 bar), l'huile commence à entrer par le bas de l'accumulateur en repoussant la vessie. Le gaz se comprime et son volume diminue. Nous cherchons le volume résiduel de gaz \(\text{V}_1\) lorsque la pression atteint le seuil minimal de fonctionnement \(\text{P}_1\) (120 bar).

Mini-Cours

Isotherme vs Adiabatique : La compression d'un gaz dégage de la chaleur.
- Si la compression est lente (stockage d'énergie), la chaleur a le temps de s'évacuer à travers les parois en acier : \(\text{T} \approx \text{constante}\). C'est une transformation Isotherme (\(\text{P} \cdot \text{V} = \text{cste}\)).
- Si la compression est brutale (amortissement de chocs en ms), la chaleur reste piégée. C'est une transformation Adiabatique (\(\text{P} \cdot \text{V}^\gamma = \text{cste}\) avec \(\gamma=1.4\)).
Ici, pour un dimensionnement de volume utile (cycle de plusieurs secondes), on utilise le modèle Isotherme.

Remarque Pédagogique

À l'état \(\text{P}_1\), l'accumulateur est "armé" et prêt à travailler, mais il ne contient pas encore son plein potentiel d'énergie. Il contient juste le "volume mort" d'huile de sécurité.

Normes

Le calcul selon la loi des gaz parfaits (\(\text{PV}=n\text{RT}\)) est la norme industrielle pour des pressions inférieures à 300 bar. Pour des très hautes pressions (>350-400 bar), les gaz réels s'écartent du modèle idéal et des corrections (facteur de compressibilité Z) sont nécessaires.

Formule(s)

Formules utilisées

Loi de Boyle-Mariotte

\[ \text{P}_0 \cdot \text{V}_0 = \text{P}_1 \cdot \text{V}_1 \]
Hypothèses

Nous considérons le cycle suffisamment lent pour être isotherme et l'azote comme un gaz parfait.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Pression Précharge\(\text{P}_0\)108bar
Volume Nominal\(\text{V}_0\)50L
Pression Min\(\text{P}_1\)120bar
Astuces

Cohérence des unités : Tant que les pressions sont dans la même unité (bar ou Pa) et les volumes dans la même unité (L ou m3), la formule fonctionne. Pas besoin de convertir les bar en Pascals ici.

Schéma : Accumulateur à P₁ (Début de cycle)
Gaz (V₁) Huile
Calcul(s)
Manipulation de la formule

Isolation de V1

Nous partons de l'équation de Boyle-Mariotte \(\text{P} \cdot \text{V} = \text{cste}\). Pour trouver le volume inconnu \(\text{V}_1\), nous devons isoler ce terme en divisant l'autre côté de l'équation par la pression \(\text{P}_1\).

\[ \begin{aligned} \text{P}_0 \cdot \text{V}_0 &= \text{P}_1 \cdot \text{V}_1 \\ \text{V}_1 &= \frac{\text{P}_0 \cdot \text{V}_0}{\text{P}_1} \end{aligned} \]

Nous obtenons ainsi une formule prête à l'emploi où le volume cherché est exprimé en fonction des trois valeurs connues.

Application Numérique

Calcul de V1

Nous remplaçons maintenant les symboles littéraux par les valeurs numériques de l'exercice : \(\text{P}_0=108\), \(\text{V}_0=50\) et \(\text{P}_1=120\).

\[ \begin{aligned} \text{V}_1 &= \frac{108 \text{ bar} \times 50 \text{ L}}{120 \text{ bar}} \\ &= \frac{5400 \text{ bar.L}}{120 \text{ bar}} \\ &= 45 \text{ L} \end{aligned} \]

Le calcul nous donne directement le volume de gaz comprimé à la pression minimale de fonctionnement.

Réflexions

À 120 bar, le gaz n'occupe plus que 45 Litres. Puisque le volume total de la coquille en acier est indéformable (50L), cela signifie que l'espace restant est occupé par de l'huile. Volume d'huile présent = \(\text{V}_0 - \text{V}_1 = 50 - 45 = 5\) Litres.

Points de vigilance

Ne confondez jamais \(\text{V}_1\) (volume du GAZ) avec le volume d'HUILE. La loi de Boyle s'applique au gaz compressible, pas au liquide.

Points à Retenir

Plus la pression monte, plus le volume de gaz diminue (\(\text{P} \nearrow \Rightarrow \text{V} \searrow\)). C'est cette compressibilité qui stocke l'énergie.

Le saviez-vous ?

Robert Boyle (physicien irlandais) a découvert cette loi en 1662. En France, on l'appelle "Loi de Mariotte" car l'abbé Edme Mariotte l'a redécouverte indépendamment en 1676 en précisant l'importance de la température constante.

FAQ
Pourquoi ne pas utiliser le modèle adiabatique ?

Si on utilisait le modèle adiabatique (\(\gamma=1.4\)), le gaz chaufferait lors de la compression. La pression monterait plus vite pour un même changement de volume (\(\text{P}_1 \text{V}_1^{1.4} = \text{P}_0 \text{V}_0^{1.4}\)). On stockerait moins d'huile. Le modèle isotherme est plus "optimiste" sur le volume mais plus réaliste pour des cycles de machines industrielles standards.

\(\text{V}_1 = 45 \text{ L}\)

A vous de jouer
Si P1 était égale à P0 (108 bar), que vaudrait V1 ?

📝 Mémo
V1 est toujours < V0.


Question 3 : Calculer le volume de gaz \(\text{V}_2\) à \(\text{P}_2\)

Principe

La pression continue de grimper jusqu'à la pression maximale de service \(\text{P}_2\) (200 bar), atteinte en fin de cycle de charge de la pompe. Le gaz est fortement comprimé dans le haut de l'accumulateur. La vessie se déforme et se replie sur elle-même (souvent en forme d'étoile ou de trèfle). C'est l'état de "pleine charge" énergétique.

Mini-Cours

C'est à \(\text{P}_2\) que l'énergie stockée est maximale. L'énergie potentielle pneumatique stockée est donnée par l'intégrale de \(\text{P} \cdot d\text{V}\). En isotherme : \(\text{E} = \text{P}_0 \text{V}_0 \ln(\text{P}_2/\text{P}_1)\).

Remarque Pédagogique

On applique strictement la même logique que pour la question 2. La constante \(\text{K} = \text{P} \times \text{V}\) reste vraie tout au long du cycle.

Normes

Il faut impérativement vérifier que \(\text{P}_2\) ne dépasse jamais la Pression de Service (PS) gravée sur le corps de l'accumulateur (souvent 210, 330 ou 400 bar). Ici 200 bar est standard.

Formule(s)

Formules utilisées

\[ \text{P}_0 \cdot \text{V}_0 = \text{P}_2 \cdot \text{V}_2 \]
Hypothèses

On conserve l'hypothèse de la transformation isotherme (la chaleur générée par la compression de 120 à 200 bar a le temps de se dissiper).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Constante (P0*V0)\(\text{K}\)5400bar.L
Pression Max\(\text{P}_2\)200bar
Astuces

Gain de temps : Vous avez déjà calculé la constante du système \(\text{K} = \text{P}_0 \times \text{V}_0 = 108 \times 50 = 5400\). Réutilisez ce chiffre pour tous les autres points de fonctionnement ! \(\text{V}_x = 5400 / \text{P}_x\).

Schéma : Accumulateur à P₂ (Fin de cycle)
Gaz (V₂) Huile Max
Calcul(s)
Manipulation de la formule

Isolation de V2

De la même façon que pour V1, nous manipulons l'équation d'état pour exprimer le volume final en fonction de la pression finale.

\[ \begin{aligned} \text{P}_0 \cdot \text{V}_0 &= \text{P}_2 \cdot \text{V}_2 \\ \text{V}_2 &= \frac{\text{P}_0 \cdot \text{V}_0}{\text{P}_2} \end{aligned} \]

La structure de la formule est identique, seul le dénominateur change (la pression augmente, donc le volume diminue).

Application Numérique

Calcul de V2

Nous utilisons ici la pression maximale de 200 bar au dénominateur.

\[ \begin{aligned} \text{V}_2 &= \frac{108 \text{ bar} \times 50 \text{ L}}{200 \text{ bar}} \\ &= \frac{5400 \text{ bar.L}}{200 \text{ bar}} \\ &= 27 \text{ L} \end{aligned} \]

Le volume obtenu est le volume minimal que le gaz occupera lors du cycle normal de la machine.

Réflexions

À 200 bar, le gaz n'occupe plus que 27 Litres, soit environ la moitié de son volume initial (50L). La vessie est fortement comprimée. Le volume d'huile total présent dans l'appareil est de \(50 - 27 = 23\) Litres.

Points de vigilance

Vérifiez toujours que \(\text{V}_2\) est bien inférieur à \(\text{V}_1\). Si vous trouvez l'inverse, c'est impossible : une pression plus forte doit forcément comprimer le gaz davantage.

Points à Retenir

\(\text{V}_2\) est le volume minimum absolu atteint par le gaz dans le cycle normal. C'est le point de contrainte maximum pour la membrane.

Le saviez-vous ?

Dans les sous-marins ou les applications aérospatiales, on utilise des accumulateurs en titane ou composite bobiné carbone pour résister à ces pressions tout en gagnant du poids, mais la physique du gaz reste la même.

FAQ
Que se passe-t-il si la pression dépasse P2 ?

Le volume de gaz diminuerait encore. Si on dépasse trop, la vessie risque d'être écrasée sur elle-même de manière destructrice, ou la soupape de sécurité du circuit s'ouvrira pour protéger l'installation.

\(\text{V}_2 = 27 \text{ L}\)

A vous de jouer
Si la pression max P2 doublait (400 bar), que vaudrait V2 ? (5400 / 400)

📝 Mémo
Plus Pression monte, Plus Volume descend (relation inversement proportionnelle).


Question 4 : Volume d'huile restitué \(\Delta \text{V}\)

Principe

Le volume d'huile utile, aussi appelé "volume restitué" ou "drawdown volume" en anglais, correspond exactement à la différence de volume qu'occupe le gaz entre l'état de basse pression (\(\text{P}_1\)) et l'état de haute pression (\(\text{P}_2\)). C'est la quantité réelle de fluide que l'accumulateur peut renvoyer dans le circuit pour effectuer un travail mécanique (pousser un vérin) lorsque la pression chute.

Mini-Cours

Conservation du Volume : Dans l'enveloppe rigide de l'accumulateur : \[ \text{V}_{\text{total}} = \text{V}_{\text{huile}} + \text{V}_{\text{gaz}} \] Comme \(\text{V}_{\text{total}}\) est fixe (50L), toute diminution du volume de gaz (\(\Delta \text{V}_{\text{gaz}} < 0\)) correspond mathématiquement à une augmentation du volume d'huile (\(\Delta \text{V}_{\text{huile}} > 0\)).

Remarque Pédagogique

C'est la valeur la plus importante pour l'ingénieur de conception. C'est ce chiffre qui détermine si la machine aura assez d'énergie pour finir son mouvement en cas de coupure électrique.

Normes

Il n'y a pas de norme de calcul, c'est une simple soustraction issue de la loi de conservation de la matière.

Formule(s)

Formules utilisées

\[ \Delta \text{V}_{\text{huile}} = \text{V}_1 - \text{V}_2 \]
Hypothèses

On suppose que le système est étanche (pas de fuite interne clapet/vessie) et que l'huile est totalement incompressible (approximation valide à 200 bar, la compressibilité de l'huile est d'environ 0.7% par 100 bar, donc négligeable ici devant celle du gaz).

Donnée(s)
ParamètreValeur
V1 (Volume gaz à P1)45 L
V2 (Volume gaz à P2)27 L
Astuces

Si vous trouvez un Delta V négatif, vous avez inversé V1 et V2 ! Pensez toujours : "Le grand volume de gaz" moins "le petit volume de gaz".

Calcul(s)
Manipulation de la formule

Formule de la variation

Le volume d'huile utile est simplement la différence entre le volume de gaz au début de la vidange (P1) et le volume de gaz à la fin du remplissage (P2).

\[ \begin{aligned} \Delta \text{V} &= \text{V}_{\text{gaz}}(\text{P}_1) - \text{V}_{\text{gaz}}(\text{P}_2) \\ &= \text{V}_1 - \text{V}_2 \end{aligned} \]

Cette relation est toujours vraie, quel que soit le type d'accumulateur.

Application Numérique

Calcul du Volume Restitué

Nous soustrayons les deux valeurs de volume calculées aux étapes précédentes.

\[ \begin{aligned} \Delta \text{V} &= 45 \text{ L} - 27 \text{ L} \\ &= 18 \text{ L} \end{aligned} \]

Le résultat représente le volume net d'huile que la machine pourra consommer avant que la pression ne chute en dessous du seuil critique P1.

Réflexions

Cet accumulateur de volume physique 50L ne fournit en réalité que 18L de réserve utile pour le procédé. Le rendement volumétrique est donc de \(18/50 = 36\%\). C'est une valeur typique (généralement entre 30% et 50%). Cela montre qu'un accumulateur est un composant volumineux pour l'énergie qu'il stocke.

Points de vigilance

Erreur fréquente : Ne jamais dimensionner un accumulateur de 20L pour un besoin en huile de 20L. Comme on le voit ici, il faut un accumulateur 2 à 3 fois plus gros que le volume d'huile souhaité.

Points à Retenir

Le volume utile est toujours une fraction du volume total. Pour augmenter ce volume, on peut soit augmenter la taille de l'accumulateur, soit augmenter l'écart de pression \(\text{P}_2 - \text{P}_1\).

Le saviez-vous ?

Pour optimiser le coût sur des gros volumes, on utilise des "accumulateurs à transfert" : on relie l'accumulateur hydraulique à des bouteilles de gaz externes (B50) remplies d'azote. Cela augmente artificiellement \(\text{V}_0\) et \(\text{V}_1\), permettant de stocker plus d'huile avec un petit corps d'accumulateur.

FAQ
Peut-on récupérer plus d'huile avec le même accu ?

Oui, en élargissant la plage de pression (régler P1 plus bas ou P2 plus haut), mais cela a des limites imposées par la résistance des matériaux et le processus.

\(\Delta \text{V} = 18 \text{ L}\)

A vous de jouer
Si V1 valait 40L et V2 valait 20L, quel serait le Delta V ?

📝 Mémo
Delta V = V_grand - V_petit.


Question 5 : Vérification du taux de compression

Principe

Le taux de compression \(\text{T}_c\) (aussi appelé rapport de pression) est un indicateur de la sévérité du cycle pour la vessie. Il détermine l'amplitude de déformation de l'élastomère. Si le rapport entre la pression haute et la précharge est trop grand, la vessie subit des pliures excessives et répétées.

Mini-Cours

Fatigue des matériaux : Le caoutchouc s'échauffe lorsqu'il se déforme (hystérésis). Un taux de compression élevé génère beaucoup de chaleur interne dans la matière, ce qui fragilise les chaînes polymères et conduit à des craquelures ou une rupture de la vessie.

Remarque Pédagogique

C'est une étape de validation technique cruciale souvent oubliée par les débutants, qui s'arrêtent au calcul du volume. Un bon volume avec un mauvais taux = un accumulateur qui fonctionne mais dont la vessie casse tous les mois.

Normes

Les constructeurs (type Olaer, Hydac, Bosch Rexroth) fournissent des abaques de durée de vie basés sur ce taux. Les recommandations standards sont :

  • Pour accumulateurs à vessie standard : \(\text{T}_c \le 4:1\) (absolu).
  • Pour accumulateurs à membrane (faible volume) : \(\text{T}_c \le 6:1\) voire \(8:1\).
  • Pour accumulateurs à piston : \(\text{T}_c \le 10:1\) (pas de vessie à plier, seules les joints frottent).
Formule(s)

Formules utilisées

\[ \text{T}_c = \frac{\text{P}_2}{\text{P}_0} \]
Hypothèses

On utilise théoriquement les pressions absolues (\(\text{P}_{\text{rel}} + 1\)). Cependant, pour des pressions élevées (>100 bar), la différence est négligeable (<1%), donc l'usage des pressions relatives est toléré dans la pratique courante.

Donnée(s)
ParamètreValeur
P2 (Max)200 bar
P0 (Précharge)108 bar
Astuces

Ce rapport est sans unité. C'est un simple coefficient multiplicateur qui vous dit "combien de fois la pression a été multipliée".

Calcul(s)
Manipulation de la formule

Définition du Taux

Nous posons le rapport de la pression de fin de cycle sur la pression initiale de précharge.

\[ \text{T}_c = \frac{\text{P}_{\text{max}}}{\text{P}_{\text{charge}}} \]

Ce chiffre représente l'intensité de la compression subie par le gaz.

Application Numérique

Calcul du Taux

Nous divisons la pression maximale de 200 bar par la précharge de 108 bar.

\[ \begin{aligned} \text{T}_c &= \frac{\text{P}_2}{\text{P}_0} \\ &= \frac{200 \text{ bar}}{108 \text{ bar}} \\ &\approx 1.85 \end{aligned} \]

Le résultat obtenu est un nombre pur (sans unité).

Réflexions

Le taux calculé est de 1.85. Cela signifie que la pression maximale est moins de 2 fois supérieure à la précharge initiale. C'est un régime de fonctionnement très doux pour la vessie ("confortable").

Points de vigilance

Si vous aviez trouvé \(\text{T}_c > 4\), le dimensionnement serait invalide. Il faudrait alors choisir un accumulateur plus grand (pour pouvoir augmenter \(\text{P}_0\) tout en gardant le volume d'huile) ou passer sur une technologie à piston.

Points à Retenir

Un taux faible (proche de 1) est excellent pour la fiabilité mais donne peu de volume utile (accumulateur sous-exploité). L'optimum technico-économique se situe souvent entre 2:1 et 3:1.

Le saviez-vous ?

Dans la Formule 1 ou l'aéronautique, on pousse ces taux bien plus haut pour gagner du poids (accumulateurs plus petits), en utilisant des matériaux composites et des vessies spéciales, quitte à les remplacer très fréquemment (maintenance intensive).

FAQ
Est-ce que 1.85 est un bon chiffre ?

Oui, c'est excellent pour la fiabilité. La vessie travaillera longtemps sans fatigue excessive.

Taux = 1.85 (Conforme)

A vous de jouer
Si P2 valait 432 bar, quel serait le taux ? (432/108)

📝 Mémo
Tc doit être < 4 pour les vessies.


Schéma Bilan des Volumes

Visualisation de la répartition Huile / Gaz dans l'accumulateur.

Volume Gaz V₂ (27 L) P₂ = 200 bar ΔV (18 L) Huile Utile V₁ (45 L) P₁ = 120 bar Volume V₁ occupé par le gaz à P₁

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir

Synthèse pour le dimensionnement d'un accumulateur :

  • 🔑
    Point Clé 1 : Loi Boyle-Mariotte
    \(\text{P}_0 \cdot \text{V}_0 = \text{P}_1 \cdot \text{V}_1 = \text{P}_2 \cdot \text{V}_2\) (Isotherme). C'est la base de tout calcul de stockage.
  • 📐
    Point Clé 2 : Précharge
    Toujours fixer \(\text{P}_0 = 0.9 \times \text{P}_{\text{min}}\) pour protéger la vessie contre l'extrusion.
  • ⚠️
    Point Clé 3 : Sécurité
    Ne JAMAIS utiliser d'oxygène ou d'air pour le gonflage (risque d'explosion). Utiliser uniquement de l'Azote.
  • 💡
    Point Clé 4 : Volume utile
    Le volume d'huile restitué est la différence entre les volumes de gaz à P1 et P2. Il est toujours bien inférieur au volume nominal.
"Un accumulateur bien dimensionné est le cœur silencieux d'un circuit hydraulique performant et durable."

🎛️ Simulateur de Courbe Pression-Volume

Visualisez la relation hyperbolique \(\text{P} \cdot \text{V} = \text{cste}\). (Volume V0 fixé à 50L).

Paramètres
Précharge P0 (0.9*P1) : -
Volume Restitué ΔV : -

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Quel gaz utilise-t-on pour gonfler un accumulateur ?

2. Si la pression double dans l'accumulateur (transformation isotherme), que devient le volume du gaz ?

📚 Glossaire

Isotherme
Transformation thermodynamique s'effectuant à température constante (loi Boyle-Mariotte applicable).
Adiabatique
Transformation rapide sans échange de chaleur (loi \(\text{P} \cdot \text{V}^\gamma = \text{cste}\)).
Vessie
Membrane souple en élastomère séparant le gaz de l'huile.
Bar
Unité de pression. 1 bar = 100 000 Pascals.
Extrusion
Détérioration de la vessie lorsqu'elle est pincée dans les orifices.
Exercice - Dimensionnement Accumulateur Oléohydraulique
Le Saviez-vous ?

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