ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul de l’Âge de l’Eau dans un Réseau

Calcul de l'Âge de l'Eau dans un Réseau de Distribution

Calcul de l'Âge de l'Eau dans un Réseau de Distribution

Contexte : L'Âge de l'Eau comme Indicateur de Qualité

En hydraulique urbaine, l'âge de l'eau est un paramètre essentiel qui représente le temps écoulé depuis que l'eau est entrée dans le réseau de distribution. Un âge de l'eau élevé peut indiquer une faible circulation et une stagnation, ce qui favorise la dégradation de la qualité de l'eau : perte de chlore résiduel, développement de sous-produits de désinfection et croissance bactérienne. Le calcul de l'âge de l'eau est donc crucial pour la conception et l'exploitation des réseaux afin de garantir une eau saine au robinet du consommateur.

Remarque Pédagogique : Contrairement à la pression ou au débit, l'âge de l'eau n'est pas une mesure physique directe mais un paramètre de qualité modélisé. Cet exercice simplifie le calcul à un nœud de mélange, un concept fondamental dans les logiciels de modélisation de réseaux comme EPANET.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion d'âge de l'eau et son importance.
  • Savoir calculer le volume d'une conduite et le temps de séjour.
  • Calculer l'âge de l'eau à un nœud de mélange.
  • Interpréter le résultat par rapport à un seuil de qualité.
  • Appréhender l'influence des débits sur l'âge de l'eau.

Données de l'étude

Un quartier est alimenté par un réservoir (âge de l'eau = 0 h). L'eau arrive à un nœud de jonction A puis se sépare en deux conduites pour desservir un nœud de consommation B. On souhaite calculer l'âge de l'eau au nœud B.

Schéma du Réseau Simplifié
Réservoir Âge = 0 Conduite 1 Conduite 2 Vers usagers A B

Données disponibles :

  • Âge de l'eau dans le réservoir : \(0 \, \text{heures}\)
  • L'âge de l'eau au nœud A est considéré comme nul car la conduite Réservoir-A est très courte.
  • L'âge de l'eau maximal recommandé au nœud B est de \(48 \, \text{heures}\).

Caractéristiques des conduites :

Conduite Longueur (L) Diamètre (D) Débit (Q)
Conduite 1 (A vers B) 1200 m 200 mm 10 L/s
Conduite 2 (A vers B) 800 m 150 mm 5 L/s

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de chaque conduite (en \(m^3\)).
  2. Calculer le temps de séjour de l'eau dans chaque conduite (en heures).
  3. Calculer l'âge de l'eau au nœud de mélange B (en heures).
  4. Conclure sur la conformité de l'âge de l'eau au nœud B.

Correction : Calcul de l'Âge de l'Eau dans un Réseau de Distribution

Question 1 : Calcul du volume des conduites

Normes et Principes

Le volume d'une conduite cylindrique est le produit de sa section transversale (l'aire d'un disque) par sa longueur. C'est le volume d'eau "stocké" dans la conduite à un instant T.

Remarque Pédagogique

Point Clé : Le volume représente la "quantité" d'eau dans la conduite. Plus ce volume est grand, plus le temps de séjour sera long pour un même débit, et donc plus l'eau vieillira.

Visualisation du Principe
Volume Longueur (L) Section (A)
Formule(s) utilisée(s)
\[ V = A \times L = \left( \pi \frac{D^2}{4} \right) \times L \]

Avec D et L en mètres, V est en \(m^3\).

Calcul(s)

D'abord, on calcule la section (A) de chaque conduite, en convertissant les diamètres de mm en m (200 mm = 0.2 m ; 150 mm = 0.15 m).

\[ \begin{aligned} A_1 &= \pi \frac{(0.2 \, m)^2}{4} \\ &= \pi \times 0.01 \, m^2 \\ &\approx 0.0314 \, m^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_2 &= \pi \frac{(0.15 \, m)^2}{4} \\ &= \pi \times 0.005625 \, m^2 \\ &\approx 0.0177 \, m^2 \end{aligned} \]

Puis, on multiplie la section par la longueur pour obtenir le volume de chaque conduite.

\[ \begin{aligned} V_1 &= A_1 \times L_1 \\ &= 0.0314 \, m^2 \times 1200 \, m \\ &\approx 37.70 \, m^3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_2 &= A_2 \times L_2 \\ &= 0.0177 \, m^2 \times 800 \, m \\ &\approx 14.14 \, m^3 \end{aligned} \]
Points de Vigilance

Unités des diamètres : L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les diamètres, généralement donnés en millimètres (mm) par les fabricants, en mètres (m) pour le calcul du volume en mètres cubes (\(m^3\)).

Résultat Question 1 : Les volumes sont V₁ ≈ 37.70 m³ et V₂ ≈ 14.14 m³.

Question 2 : Calcul du temps de séjour

Normes et Principes

Le temps de séjour (ou temps de transit) est le temps moyen qu'une particule d'eau met pour traverser une conduite. On l'obtient en divisant le volume de la conduite par le débit qui la traverse.

Remarque Pédagogique

Point Clé : Le temps de séjour est l'âge que "gagne" l'eau en traversant la conduite. C'est une mesure directe de la vitesse de renouvellement de l'eau dans une section du réseau.

Visualisation du Principe
Volume (V) ÷ Débit (Q) = Temps de Séjour (t)
Formule(s) utilisée(s)
\[ t = \frac{V}{Q} \]
Calcul(s)

D'abord, nous convertissons les débits de L/s en m³/s (\(1 \, m^3 = 1000 \, L\)).

\[ Q_1 = 10 \, L/s = 0.01 \, m^3/s \]
\[ Q_2 = 5 \, L/s = 0.005 \, m^3/s \]

Ensuite, nous calculons le temps de séjour en secondes pour chaque conduite.

\[ t_1 = \frac{37.70 \, m^3}{0.01 \, m^3/s} = 3770 \, s \]
\[ t_2 = \frac{14.14 \, m^3}{0.005 \, m^3/s} = 2828 \, s \]

Enfin, nous convertissons ces durées en heures (1 heure = 3600 secondes).

\[ t_1 \text{ (heures)} = \frac{3770 \, s}{3600 \, s/h} \approx 1.05 \, h \]
\[ t_2 \text{ (heures)} = \frac{2828 \, s}{3600 \, s/h} \approx 0.79 \, h \]
Points de Vigilance

Cohérence des unités : C'est le piège principal. Si le volume est en \(m^3\) et le débit en \(L/s\), il faut convertir. Le résultat du calcul direct V/Q sera en secondes, qu'il faudra ensuite convertir en heures.

Résultat Question 2 : Les temps de séjour sont t₁ ≈ 1.05 heures et t₂ ≈ 0.79 heures.

Question 3 : Calcul de l'âge de l'eau au nœud B

Normes et Principes

À un nœud où plusieurs flux se mélangent, l'âge de l'eau résultant est la moyenne des âges des flux entrants, pondérée par leurs débits respectifs. C'est le principe de la conservation de la masse de l' "âge".

Remarque Pédagogique

Point Clé : Le débit le plus fort a plus d'influence sur l'âge final. Si un chemin a un débit beaucoup plus important, l'âge de l'eau au point de mélange sera très proche de l'âge de l'eau de ce chemin.

Visualisation du Principe
Q₁=10, Âge₁=1.05h Q₂=5, Âge₂=0.79h Âge Final ≈ 0.96h
Formule(s) utilisée(s)
\[ \text{Âge}_{\text{B}} = \frac{\sum (\text{Âge}_{\text{entrée}} \times Q_{\text{entrée}})}{\sum Q_{\text{entrée}}} = \frac{(t_1 \times Q_1) + (t_2 \times Q_2)}{Q_1 + Q_2} \]

On suppose \(\text{Âge}_{\text{A}} = 0\), donc l'âge à l'entrée du nœud B est le temps de séjour dans chaque conduite.

Calcul(s)

Calculons le numérateur (la somme des âges pondérés par les débits).

\[ \begin{aligned} \text{Numérateur} &= (1.05 \, h \times 10 \, L/s) + (0.79 \, h \times 5 \, L/s) \\ &= 10.5 \, h \cdot L/s + 3.95 \, h \cdot L/s \\ &= 14.45 \, h \cdot L/s \end{aligned} \]

Calculons le dénominateur (la somme des débits entrants).

\[ \begin{aligned} \text{Dénominateur} &= 10 \, L/s + 5 \, L/s \\ &= 15 \, L/s \end{aligned} \]

Enfin, divisons le numérateur par le dénominateur.

\[ \text{Âge}_{\text{B}} = \frac{14.45 \, h \cdot L/s}{15 \, L/s} \approx 0.96 \, h \]
Points de Vigilance

Âge à l'origine : Dans cet exercice, l'âge à l'entrée des conduites (au nœud A) est de 0. Si ce n'était pas le cas, il faudrait l'ajouter au temps de séjour. La formule serait : \((\text{Âge}_A + t_1) \times Q_1\), etc.

Résultat Question 3 : L'âge de l'eau au nœud B est d'environ 0.96 heures (environ 58 minutes).

Question 4 : Conclusion sur la conformité

Normes et Principes

La conclusion est une simple comparaison entre la valeur calculée et la valeur seuil réglementaire ou recommandée. Cette étape formalise la décision technique : le réseau est-il performant sur ce critère ?

Remarque Pédagogique

Point Clé : La conformité n'est pas une fin en soi. Un résultat "conforme" mais proche de la limite (ex: 45h pour une limite de 48h) doit alerter l'ingénieur et peut nécessiter une optimisation du réseau (maillage, vannes, etc.) pour améliorer la situation.

Visualisation du Principe
Seuil max (48h) Âge calculé (0.96h) OK
Comparaison
\[ \text{Âge}_{\text{calculé}} = 0.96 \, \text{heures} \]
\[ \text{Âge}_{\text{max recommandé}} = 48 \, \text{heures} \]
\[ 0.96 \, h \ll 48 \, h \Rightarrow \text{Conforme} \]
Points de Vigilance

Vision Globale : Ce calcul est ponctuel. Une analyse complète de la qualité de l'eau nécessite de faire ce calcul pour de nombreux points du réseau (surtout les plus éloignés ou les moins desservis) et pour différentes conditions de consommation (jour, nuit, été, hiver).

Conclusion : L'âge de l'eau au nœud B (0.96 h) est très inférieur au seuil recommandé de 48h. La qualité de l'eau sur ce critère est excellente.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée
Volume Conduite 1 (\(V_1\)) Cliquez pour révéler
Temps de séjour Conduite 1 (\(t_1\)) Cliquez pour révéler
Volume Conduite 2 (\(V_2\)) Cliquez pour révéler
Temps de séjour Conduite 2 (\(t_2\)) Cliquez pour révéler
Âge final de l'eau (Nœud B) Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : À la suite d'une casse, la Conduite 1 est fermée (\(Q_1 = 0\)). Pour compenser, le débit dans la Conduite 2 est augmenté à \(Q_2 = 15 \, L/s\). Quel est le nouvel âge de l'eau au point B ?

Simulation Interactive de l'Âge de l'Eau

Faites varier les débits dans les deux conduites pour observer l'impact sur l'âge de l'eau au point de mélange B.

Paramètres de Simulation
Temps séjour 1
Temps séjour 2
Âge de l'eau final (B)
Visualisation des Âges (heures)

Pièges à Éviter

Unités Incohérentes : Le piège le plus courant est le mélange des unités : \(m^3\) avec \(L/s\), secondes avec heures. Convertissez systématiquement toutes les données dans un système cohérent (par ex. mètres, secondes) avant de commencer les calculs.

Oubli de la pondération : L'âge au point de mélange n'est PAS une simple moyenne des temps de séjour. Il faut absolument pondérer par les débits. Un oubli de cette pondération donne un résultat erroné, surtout si les débits sont très différents.

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Impact d'une antenne (cul-de-sac)

Imaginez qu'une troisième conduite parte du nœud B vers un cul-de-sac avec une très faible consommation. L'eau dans cette antenne aura un débit très faible, donc un temps de séjour très long, conduisant à un âge de l'eau potentiellement très élevé à son extrémité, même si l'âge en B est bon.

2. Modélisation avec EPANET

Dans la réalité, les réseaux sont complexes et les débits ne sont pas constants. Des logiciels comme EPANETLogiciel gratuit de l'Agence de Protection de l'Environnement des États-Unis (EPA) qui modélise les réseaux de distribution d'eau. Il est la référence mondiale pour l'analyse hydraulique et de la qualité de l'eau. calculent l'âge de l'eau sur l'ensemble du réseau en tenant compte des variations de consommation au cours de la journée, du remplissage/vidange des réservoirs, etc.

Le Saviez-Vous ?

Une longue durée de séjour de l'eau dans les canalisations, combinée à la présence de chlore (désinfectant) et de matières organiques naturelles, peut entraîner la formation de "sous-produits de désinfection" (SPD), tels que les trihalométhanes (THM), qui sont réglementés car potentiellement cancérigènes.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi un faible débit augmente-t-il l'âge de l'eau ?

L'âge de l'eau est directement lié au temps de séjour (\(t = V/Q\)). Pour un volume de conduite donné (V), si le débit (Q) diminue, le temps nécessaire pour que l'eau traverse la conduite augmente. L'eau "voyage" plus lentement et vieillit donc davantage dans la canalisation.

Quel est un "bon" âge pour l'eau ?

Il n'y a pas de valeur unique. L'objectif est de le maintenir le plus bas possible. La plupart des services d'eau visent à rester sous 2 ou 3 jours (48-72 heures) dans l'ensemble de leur réseau. Des valeurs très faibles (quelques heures) sont idéales, tandis que des âges dépassant 5-7 jours sont souvent considérés comme problématiques.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le diamètre d'une conduite augmente (à débit et longueur constants), le temps de séjour va :

2. Deux flux arrivent à un nœud. Flux 1 : Q=20 L/s, Âge=10h. Flux 2 : Q=5 L/s, Âge=30h. L'âge de l'eau mélangée sera :

Glossaire

Âge de l'eau
Indicateur de la qualité de l'eau représentant le temps écoulé depuis son entrée dans le réseau de distribution.
Temps de séjour
Durée moyenne nécessaire à une particule d'eau pour traverser un composant du réseau (conduite, réservoir).
Nœud de mélange
Point du réseau (jonction) où plusieurs flux d'eau ayant des caractéristiques différentes (comme l'âge) se rejoignent.
Débit (Q)
Volume d'eau qui traverse une section donnée par unité de temps (ex: L/s ou m³/h).
EPANET
Logiciel de référence pour la modélisation hydraulique et de la qualité de l'eau dans les réseaux de distribution sous pression.
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