ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul de la Pression Résiduelle

Simulation d'Incendie : Débit et Pression Résiduelle

Simulation d'Incendie : Débit et Pression Résiduelle

Comprendre les Enjeux de la Défense Incendie

La capacité d'un réseau d'adduction d'eau à fournir un débit suffisant à une pression adéquate est fondamentale pour la lutte contre les incendies. Les réglementations imposent des exigences strictes : un débit minimum doit pouvoir être extrait d'un poteau ou d'une bouche d'incendie, tout en maintenant une pression résiduelle dans le réseau pour ne pas perturber le service aux autres usagers et garantir le bon fonctionnement des lances à incendie. Le calcul hydraulique permet de simuler ce scénario critique. On détermine la charge disponible au point de raccordement, on calcule les pertes de charge générées par le fort débit d'incendie, et on en déduit la pression qui reste au niveau de l'hydrant.

Données de l'étude

Un poteau d'incendie est situé à l'extrémité d'une antenne de réseau. Le point de raccordement de cette antenne au réseau principal est considéré comme la source.

Caractéristiques du réseau et de l'écoulement :

  • Fluide : Eau à 10°C (Viscosité cinématique \(\nu = 1.307 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\))
  • Pression disponible à la source (Point A) : \(5.0 \, \text{bars}\)
  • Altitude de la conduite à la source (Point A) : \(z_A = 120.0 \, \text{m}\)
  • Altitude du poteau d'incendie (Point B) : \(z_B = 115.0 \, \text{m}\)
  • Débit d'incendie requis au poteau (\(Q_{\text{incendie}}\)) : \(120 \, \text{m}^3/\text{h}\)
  • Conduite : Fonte ductile, DN 150 mm (\(D = 0.15 \, \text{m}\)), longueur \(L = 450 \, \text{m}\)
  • Rugosité de la fonte (\(\epsilon\)) : \(0.25 \, \text{mm} = 2.5 \times 10^{-4} \, \text{m}\)
  • Coefficient de perte de charge singulière pour le poteau (\(K_{\text{poteau}}\)) : \(2.5\)
Schéma du Réseau d'Incendie
Réseau Principal Point A P = 5 bars z = 120 m L = 450 m, D = 150 mm Point B z = 115 m

Questions à traiter

  1. Calculer le débit d'incendie en \(m^3/s\) et la vitesse de l'écoulement \(v\) dans la conduite.
  2. Calculer le nombre de Reynolds \(Re\) et le coefficient de perte de charge linéaire \(\lambda\).
  3. Calculer la perte de charge linéaire (\(h_f\)) dans la conduite entre le point A et le point B.
  4. Calculer la perte de charge singulière (\(h_s\)) due au poteau d'incendie.
  5. Appliquer l'équation de Bernoulli généralisée entre A et B pour déterminer la charge au point B.
  6. Calculer la pression résiduelle au poteau d'incendie (Point B) en bars.

Correction : Calcul de la Pression Résiduelle

Question 1 : Débit et Vitesse (\(v\))

Principe :

La première étape est de normaliser les unités. Le débit, donné en m³/h, est converti en m³/s pour être utilisé dans les formules hydrauliques. La vitesse est ensuite calculée en divisant ce débit par l'aire de la section de la conduite.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \quad ; \quad v = \frac{Q}{A} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 120 \, \frac{\text{m}^3}{\text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \approx 0.0333 \, \text{m}^3/\text{s} \\ A &= \frac{\pi \times (0.15 \, \text{m})^2}{4} \approx 0.01767 \, \text{m}^2 \\ v &= \frac{0.0333 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.01767 \, \text{m}^2} \approx 1.88 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le débit est \(Q \approx 0.0333 \, \text{m}^3/\text{s}\) et la vitesse \(v \approx 1.88 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Reynolds (\(Re\)) et Coeff. de Perte de Charge (\(\lambda\))

Principe :

Le nombre de Reynolds (\(Re\)) permet de définir le régime d'écoulement. Le coefficient de perte de charge linéaire (\(\lambda\)), qui dépend de \(Re\) et de la rugosité relative \(\epsilon/D\), quantifie les frottements du fluide sur les parois de la conduite.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Re = \frac{v D}{\nu} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} \approx -1.8 \log_{10}\left[\left(\frac{\epsilon/D}{3.7}\right)^{1.11} + \frac{6.9}{Re}\right] \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Re &= \frac{1.88 \, \text{m/s} \times 0.15 \, \text{m}}{1.307 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}} \approx 215761 \\ \frac{\epsilon}{D} &= \frac{0.00025 \, \text{m}}{0.15 \, \text{m}} \approx 0.00167 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} &\approx -1.8 \log_{10}\left[\left(\frac{0.00167}{3.7}\right)^{1.11} + \frac{6.9}{215761}\right] \\ &= -1.8 \log_{10}[1.49 \times 10^{-4} + 3.20 \times 10^{-5}] \\ &\approx 6.0 \\ \lambda &\approx (1/6.0)^2 \approx 0.0278 \end{aligned} \]
Résultat : \(Re \approx 2.16 \times 10^5\) et \(\lambda \approx 0.0278\).

Question 3 : Perte de Charge Linéaire (\(h_f\))

Principe :

La perte de charge linéaire est l'énergie dissipée par frottement sur toute la longueur de la conduite. On la calcule avec la formule de Darcy-Weisbach, en utilisant le coefficient \(\lambda\) précédemment trouvé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_f = \lambda \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_f &= 0.0278 \times \frac{450 \, \text{m}}{0.15 \, \text{m}} \times \frac{(1.88 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 83.4 \times \frac{3.5344}{19.62} \\ &\approx 15.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La perte de charge linéaire est \(h_f \approx 15.0 \, \text{m}\).

Question 4 : Perte de Charge Singulière (\(h_s\))

Principe :

Le poteau d'incendie lui-même représente une singularité qui perturbe l'écoulement et génère une perte d'énergie supplémentaire. Cette perte est calculée en multipliant la hauteur de vitesse par le coefficient de perte de charge \(K\) du poteau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_s = K_{\text{poteau}} \cdot \frac{v^2}{2g} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_s &= 2.5 \times \frac{(1.88 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 2.5 \times 0.18 \\ &\approx 0.45 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La perte de charge singulière du poteau est \(h_s \approx 0.45 \, \text{m}\).

Question 5 : Charge au Point B (\(H_B\))

Principe :

On utilise l'équation de Bernoulli généralisée, qui exprime la conservation de l'énergie entre deux points d'un écoulement. La charge au point B est égale à la charge au point A, moins l'énergie dissipée par les pertes de charge (linéaires et singulières) entre A et B.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_A = H_B + h_f + h_s \Rightarrow H_B = H_A - (h_f + h_s) \]
\[ \text{avec } H_A = z_A + \frac{P_A}{\rho g} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_A &= 120.0 \, \text{m} + \frac{5.0 \, \text{bars} \times 10^5 \, \text{Pa/bar}}{998.2 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 120.0 \, \text{m} + 51.06 \, \text{m} \\ &= 171.06 \, \text{m} \\ H_B &= 171.06 \, \text{m} - (15.0 \, \text{m} + 0.45 \, \text{m}) \\ &= 155.61 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La charge totale disponible au point B est \(H_B \approx 155.6 \, \text{m}\).

Question 6 : Pression Résiduelle au Point B (\(P_B\))

Principe :

La charge totale en un point est la somme de son altitude, de sa hauteur de pression et de sa hauteur de vitesse. En connaissant la charge totale \(H_B\), l'altitude \(z_B\) et la vitesse \(v\), on peut isoler la hauteur de pression et la convertir en pression en bars.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_B = z_B + \frac{P_B}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} \Rightarrow \frac{P_B}{\rho g} = H_B - z_B - \frac{v^2}{2g} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{P_B}{\rho g} &= 155.61 \, \text{m} - 115.0 \, \text{m} - \frac{(1.88)^2}{2 \times 9.81} \, \text{m} \\ &= 155.61 - 115.0 - 0.18 \\ &= 40.43 \, \text{m} \\ P_B &= 40.43 \, \text{m} \times 998.2 \times 9.81 \\ &\approx 395370 \, \text{Pa} \approx 3.95 \, \text{bars} \end{aligned} \]

La pression résiduelle de 3.95 bars est supérieure au seuil réglementaire de 1 bar, le réseau est donc conforme pour ce scénario.

Résultat : La pression résiduelle au poteau d'incendie est \(P_B \approx 3.95 \, \text{bars}\).

Simulation Interactive

Utilisez les curseurs ci-dessous pour modifier les paramètres clés du réseau et observer en temps réel leur impact sur les pertes de charge et la pression résiduelle au poteau d'incendie. Cela vous aidera à visualiser comment la conception et les conditions d'exploitation influencent la performance du réseau en cas d'incendie.

Paramètres d'Entrée
Résultats Calculés
Vitesse (v) 1.88 m/s
Nombre de Reynolds (Re) 2.16e+5
Pertes de charge linéaires (h_f) 15.00 m
Charge totale à la source (H_A) 171.06 m
Charge totale au poteau (H_B) 155.61 m
Pression Résiduelle: 3.95 bars

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La "pression résiduelle" lors d'un test d'incendie est :

2. Un débit d'incendie élevé cause une perte de charge linéaire :

3. Dans l'équation de Bernoulli, le terme de charge totale \(H\) représente :

Glossaire

Pression Statique
Pression mesurée dans un fluide au repos ou perpendiculairement à la direction de l'écoulement. Dans le réseau, c'est la pression lorsque aucun débit n'est soutiré.
Pression Résiduelle
Pression qui subsiste en un point du réseau lorsqu'un débit important (comme un débit d'incendie) est en cours. Elle doit rester au-dessus d'un seuil minimal réglementaire.
Charge Hydraulique (H)
Énergie totale d'un fluide par unité de poids, exprimée en mètres de colonne de fluide. C'est la somme de la cote (énergie potentielle), de la hauteur de pression et de la hauteur de vitesse (énergie cinétique).
Perte de Charge (\(h_f\) ou \(h_s\))
Perte d'énergie irréversible (dissipée en chaleur) due aux frottements (linéaire) ou aux singularités (locale) de la conduite.
Simulation d'Incendie - Exercice d'Application

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