ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse de l’Effet de la Température

Effet de la Température sur la Viscosité et le Nombre de Reynolds

Effet de la Température sur la Viscosité et le Nombre de Reynolds

Comprendre l'Influence de la Température

La viscosité d'un fluide, qui est sa résistance interne à l'écoulement, est fortement influencée par la température. Pour les liquides comme l'eau, la viscosité diminue de manière significative lorsque la température augmente. Les molécules gagnent en énergie cinétique, ce qui réduit les forces de cohésion intermoléculaires et permet au fluide de s'écouler plus facilement. Cette variation de viscosité a un impact direct sur le nombre de Reynolds (\(Re\)), qui caractérise le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent). Comme \(Re\) est inversement proportionnel à la viscosité, une augmentation de la température (et donc une diminution de la viscosité) peut faire passer un écoulement d'un régime laminaire à un régime turbulent, ou le rendre "plus turbulent", modifiant ainsi les pertes de charge et le comportement global du système.

Données de l'étude

De l'eau s'écoule à travers une conduite en PVC lisse. Nous allons analyser comment le régime d'écoulement change lorsque l'eau est chauffée.

Caractéristiques de la conduite et de l'écoulement :

  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(50 \, \text{mm} = 0.05 \, \text{m}\)
  • Débit volumique (\(Q\)) : \(2.5 \, \text{L/s} = 0.0025 \, \text{m}^3/\text{s}\)

Propriétés de l'eau à deux températures :

  • Cas 1 : Eau froide à T = 10°C
    • Masse volumique (\(\rho_{10}\)) : \(999.7 \, \text{kg/m}^3\)
    • Viscosité cinématique (\(\nu_{10}\)) : \(1.307 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\)
  • Cas 2 : Eau chaude à T = 80°C
    • Masse volumique (\(\rho_{80}\)) : \(971.8 \, \text{kg/m}^3\)
    • Viscosité cinématique (\(\nu_{80}\)) : \(0.365 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\)
Schéma : Écoulement dans une conduite à différentes températures
Cas 1: T = 10°C Viscosité élevée Q Cas 2: T = 80°C Viscosité faible Q

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse moyenne de l'écoulement (\(v\)) dans la conduite (elle est la même dans les deux cas).
  2. Pour le Cas 1 (T = 10°C), calculer le nombre de Reynolds (\(Re_{10}\)) et déterminer le régime d'écoulement.
  3. Pour le Cas 2 (T = 80°C), calculer le nombre de Reynolds (\(Re_{80}\)) et déterminer le régime d'écoulement.
  4. Comparer les deux nombres de Reynolds et conclure sur l'effet de l'augmentation de la température.

Correction : Analyse de l'Effet de la Température

Question 1 : Vitesse Moyenne (\(v\))

Principe :

La vitesse moyenne de l'écoulement est constante car le débit et le diamètre de la conduite ne changent pas. Elle se calcule en divisant le débit volumique (\(Q\)) par l'aire de la section transversale (\(A\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ v = \frac{Q}{A} \quad \text{avec} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \times (0.05 \, \text{m})^2}{4} \\ &\approx 0.001963 \, \text{m}^2 \\ v &= \frac{0.0025 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.001963 \, \text{m}^2} \\ &\approx 1.273 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse moyenne de l'écoulement est \(v \approx 1.27 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Nombre de Reynolds à 10°C

Principe :

Le nombre de Reynolds est calculé en utilisant la vitesse, le diamètre et la viscosité cinématique de l'eau à 10°C. Le résultat nous permettra de classifier le régime d'écoulement (Laminaire si \(Re < 2000\), Turbulent si \(Re > 4000\), Transitoire entre les deux).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Re = \frac{v \cdot D}{\nu} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Re_{10} &= \frac{1.273 \, \text{m/s} \times 0.05 \, \text{m}}{1.307 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}} \\ &= \frac{0.06365}{1.307 \times 10^{-6}} \\ &\approx 48700 \end{aligned} \]

Puisque \(Re_{10} \approx 48700 > 4000\), l'écoulement est turbulent.

Résultat Question 2 : Le nombre de Reynolds à 10°C est \(Re_{10} \approx 48700\). L'écoulement est turbulent.

Question 3 : Nombre de Reynolds à 80°C

Principe :

On répète le calcul du nombre de Reynolds, mais en utilisant cette fois la viscosité cinématique de l'eau à 80°C, qui est nettement plus faible.

Calcul :
\[ \begin{aligned} Re_{80} &= \frac{1.273 \, \text{m/s} \times 0.05 \, \text{m}}{0.365 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}} \\ &= \frac{0.06365}{0.365 \times 10^{-6}} \\ &\approx 174380 \end{aligned} \]

Puisque \(Re_{80} \approx 174380 > 4000\), l'écoulement est également turbulent, et même "plus" turbulent que dans le premier cas.

Résultat Question 3 : Le nombre de Reynolds à 80°C est \(Re_{80} \approx 174380\). L'écoulement est fortement turbulent.

Question 4 : Comparaison et Conclusion

Principe :

En comparant les deux valeurs du nombre de Reynolds, on peut quantifier l'impact de la variation de température sur le régime d'écoulement.

Analyse :

Le nombre de Reynolds à 80°C est significativement plus élevé que celui à 10°C :

\[ \frac{Re_{80}}{Re_{10}} = \frac{174380}{48700} \approx 3.58 \]

Conclusion : Une augmentation de la température de l'eau de 10°C à 80°C a provoqué une diminution drastique de la viscosité (d'un facteur d'environ 3.58). En conséquence, pour une même vitesse et une même géométrie, le nombre de Reynolds a augmenté d'un facteur 3.58. Cela signifie que les forces d'inertie sont devenues beaucoup plus dominantes par rapport aux forces de viscosité, rendant l'écoulement beaucoup plus turbulent. Cette augmentation de la turbulence entraîne généralement une légère augmentation des pertes de charge par frottement (le coefficient de frottement \(\lambda\) diminue moins vite que \(Re\) n'augmente).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Pour un liquide comme l'eau, que fait la viscosité lorsque la température augmente ?

2. Si la viscosité d'un fluide diminue, que fait le nombre de Reynolds (tous les autres paramètres étant constants) ?

3. Un nombre de Reynolds plus élevé indique que...

Glossaire

Viscosité Cinématique (\(\nu\))
Rapport de la viscosité dynamique d'un fluide sur sa masse volumique (\(\nu = \mu/\rho\)). Elle représente la capacité du fluide à diffuser la quantité de mouvement et est directement utilisée dans le calcul du nombre de Reynolds. Unité : m²/s.
Nombre de Reynolds (\(Re\))
Nombre sans dimension crucial en mécanique des fluides, qui compare les forces d'inertie (tendance du fluide à continuer son mouvement) aux forces de viscosité (tendance du fluide à résister au mouvement). Il prédit le régime d'écoulement.
Régime Laminaire
Régime d'écoulement à faible vitesse où le fluide se déplace en couches parallèles lisses, sans mélange transversal. Typiquement pour \(Re < 2000\).
Régime Turbulent
Régime d'écoulement à plus haute vitesse, caractérisé par des tourbillons, des remous et un mélange intense du fluide. Typiquement pour \(Re > 4000\).
Effet de la Température sur la Viscosité - Exercice d'Application

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