ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul de la Hauteur d’Aspiration Maximale

Hauteur d'Aspiration Maximale d'une Pompe et NPSH

Hauteur d'Aspiration Maximale et Prévention de la Cavitation

Comprendre le NPSH et la Cavitation

Lorsqu'une pompe aspire un liquide, la pression à son entrée diminue. Si cette pression chute en dessous de la pression de vapeur saturante du liquide, des bulles de vapeur se forment. Ces bulles sont ensuite entraînées par l'écoulement vers des zones de plus haute pression à l'intérieur de la pompe, où elles implosent violemment. Ce phénomène, appelé cavitation, génère du bruit, des vibrations, et peut rapidement endommager la pompe. Pour éviter la cavitation, il faut s'assurer que la pression à l'entrée de la pompe reste toujours supérieure à la pression de vapeur. On utilise pour cela le concept de NPSH (Net Positive Suction Head, ou charge nette absolue à l'aspiration). On compare le NPSH disponible (\(NPSH_a\)), qui dépend de l'installation, au NPSH requis (\(NPSH_r\)), qui est une caractéristique de la pompe. La condition de bon fonctionnement est \(NPSH_a > NPSH_r\). Cet exercice vise à déterminer la hauteur d'aspiration maximale pour laquelle cette condition est respectée.

Données de l'étude

Une pompe centrifuge doit aspirer de l'eau à 40°C depuis un réservoir ouvert à l'atmosphère. On cherche à déterminer la hauteur géométrique d'aspiration maximale (\(H_s\)) à laquelle la pompe peut être placée au-dessus du niveau de l'eau sans risque de cavitation.

Caractéristiques du système et du fluide :

  • Fluide : Eau à 40°C
  • Pression atmosphérique locale (\(P_{\text{atm}}\)) : \(101325 \, \text{Pa}\)
  • Pression de vapeur saturante de l'eau à 40°C (\(P_v\)) : \(7380 \, \text{Pa}\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(992.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Pertes de charge totales dans la conduite d'aspiration (\(h_{f, \text{asp}}\)) : estimées à \(1.2 \, \text{m}\)

Caractéristiques de la pompe :

  • NPSH requis par le fabricant (\(NPSH_r\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Marge de sécurité recommandée : \(0.5 \, \text{m}\)
Schéma de l'Installation de Pompage
P_atm P H_s = ? Niveau de référence z=0

Questions à traiter

  1. Calculer la hauteur de charge correspondant à la pression atmosphérique (\(H_{\text{atm}}\)).
  2. Calculer la hauteur de charge correspondant à la pression de vapeur saturante (\(H_v\)).
  3. Écrire l'équation littérale du \(NPSH_a\) (disponible) en fonction de \(H_{\text{atm}}\), \(H_v\), \(H_s\) et \(h_{f, \text{asp}}\).
  4. Déterminer le \(NPSH_a\) minimum requis en tenant compte de la marge de sécurité.
  5. En utilisant l'équation de la question 3 et le résultat de la question 4, calculer la hauteur d'aspiration maximale (\(H_{s, \text{max}}\)).

Correction : Calcul de la Hauteur d'Aspiration Maximale

Question 1 : Hauteur de Charge Atmosphérique (\(H_{\text{atm}}\))

Principe :

La hauteur de charge atmosphérique est la hauteur d'une colonne d'eau qui exercerait une pression équivalente à la pression atmosphérique. On la calcule en divisant la pression atmosphérique par le poids volumique de l'eau (\(\rho g\)).

Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{\text{atm}} &= \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} \\ &= \frac{101325 \, \text{Pa}}{992.2 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{101325}{9733.48} \, \text{m} \\ &\approx 10.41 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La hauteur de charge atmosphérique est \(H_{\text{atm}} \approx 10.41 \, \text{m}\).

Question 2 : Hauteur de Charge de Vapeur (\(H_v\))

Principe :

De la même manière, la hauteur de charge de vapeur est la hauteur d'une colonne d'eau équivalente à la pression de vapeur saturante du fluide à la température de fonctionnement.

Calcul :
\[ \begin{aligned} H_v &= \frac{P_v}{\rho g} \\ &= \frac{7380 \, \text{Pa}}{992.2 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{7380}{9733.48} \, \text{m} \\ &\approx 0.76 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La hauteur de charge de vapeur est \(H_v \approx 0.76 \, \text{m}\).

Question 3 : Équation du \(NPSH_a\)

Principe :

Le \(NPSH_a\) (disponible) représente l'énergie absolue à l'entrée de la pompe, au-dessus de l'énergie de vaporisation. Il est calculé en partant de la pression à la surface du réservoir (atmosphérique), en soustrayant la hauteur géométrique d'aspiration, les pertes de charge dans la tuyauterie d'aspiration, et enfin la pression de vapeur du liquide. Le terme de vitesse est négligé ici car il est souvent inclus dans les pertes de charge totales à l'aspiration ou considéré petit.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ NPSH_a = H_{\text{atm}} - H_s - h_{f, \text{asp}} - H_v \]
Résultat Question 3 : L'équation du NPSH disponible est \(NPSH_a = H_{\text{atm}} - H_s - h_{f, \text{asp}} - H_v\).

Question 4 : \(NPSH_a\) Minimum Requis

Principe :

Pour assurer un fonctionnement sans cavitation, le NPSH disponible doit être supérieur au NPSH requis par la pompe, avec une marge de sécurité. Le \(NPSH_a\) minimum est donc la somme du NPSH requis par le fabricant et de cette marge.

Calcul :
\[ \begin{aligned} NPSH_{a, \text{min}} &= NPSH_r + \text{Marge de sécurité} \\ &= 3.0 \, \text{m} + 0.5 \, \text{m} \\ &= 3.5 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le NPSH disponible minimum doit être de \(3.5 \, \text{m}\).

Question 5 : Hauteur d'Aspiration Maximale (\(H_{s, \text{max}}\))

Principe :

On établit la condition limite où le NPSH disponible est exactement égal au NPSH disponible minimum requis. En réarrangeant l'équation de la question 3, on peut isoler et calculer la hauteur d'aspiration maximale \(H_{s, \text{max}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_s = H_{\text{atm}} - h_{f, \text{asp}} - H_v - NPSH_a \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{s, \text{max}} &= H_{\text{atm}} - h_{f, \text{asp}} - H_v - NPSH_{a, \text{min}} \\ &= 10.41 \, \text{m} - 1.2 \, \text{m} - 0.76 \, \text{m} - 3.5 \, \text{m} \\ &= 4.95 \, \text{m} \end{aligned} \]

Cela signifie que pour éviter la cavitation, le centre de l'axe de la pompe ne doit pas être installé à plus de 4.95 mètres au-dessus de la surface libre de l'eau dans le réservoir d'aspiration.

Résultat Question 5 : La hauteur d'aspiration maximale est \(H_{s, \text{max}} = 4.95 \, \text{m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La cavitation se produit lorsque la pression dans le liquide...

2. Si la température de l'eau pompée augmente, que se passe-t-il pour la hauteur d'aspiration maximale ?

3. Lequel des facteurs suivants n'est PAS soustrait de la pression atmosphérique dans le calcul du \(NPSH_a\) ?

Glossaire

Cavitation
Phénomène de formation et d'implosion de bulles de vapeur dans un liquide, causé par une chute de pression locale en dessous de la pression de vapeur. Il est destructeur pour les pompes.
NPSH (Net Positive Suction Head)
Charge nette absolue à l'aspiration. C'est une mesure de l'énergie de pression à l'entrée d'une pompe au-dessus de la pression de vaporisation, exprimée en mètres de colonne de liquide.
NPSH Disponible (\(NPSH_a\))
Le NPSH réel que le système d'aspiration fournit à l'entrée de la pompe. Il dépend de l'installation (pression atmosphérique, hauteur d'aspiration, pertes de charge, pression de vapeur).
NPSH Requis (\(NPSH_r\))
Le NPSH minimum requis par la pompe pour fonctionner sans cavitation. C'est une caractéristique intrinsèque de la pompe, fournie par le fabricant.
Pression de Vapeur Saturante (\(P_v\))
Pression à laquelle un liquide se vaporise à une température donnée. Elle augmente significativement avec la température.
Calcul du NPSH - Exercice d'Application

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