Circuit de Synchronisation de Deux Vérins
Contexte : Conception d'une table élévatrice pour charge lourde.
Dans l'industrie, il est fréquent de devoir lever une charge importante de manière parfaitement horizontale à l'aide de deux vérinsActionneur transformant l'énergie hydraulique en énergie mécanique.. Si la charge est mal répartie, un vérin risque de monter plus vite que l'autre, déstabilisant la plateforme. Une solution économique et robuste consiste à utiliser un montage en série (maître-esclave).
Pour éviter cela sans recourir à des solutions électroniques coûteuses (capteurs de position + servovalves), on utilise souvent le montage hydraulique en série (ou maître-esclave). Cependant, ce montage impose des contraintes physiques strictes sur les dimensions des vérins et subit des phénomènes complexes comme la dériveLéger décalage progressif dû aux fuites internes des joints..
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre parfaitement comment transformer une contrainte physique (conservation du volume) en une solution technique fiable, tout en mettant en lumière les pièges de dimensionnement (intensification de pression).
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe de continuité volumétrique dans un circuit série.
- Calculer les sections critiques pour assurer une vitesse égale.
- Identifier et calculer les pressions intermédiaires (risques de surpression).
- Dimensionner la puissance installée en tenant compte du rendement global.
Données de l'étude
On conçoit une table élévatrice de 5 tonnes (50 kN) actionnée par deux vérins hydrauliques V1 (Maître) et V2 (Esclave). Le circuit est de type "Série" : la pompe alimente la grande chambre de V1, et l'huile expulsée par la petite chambre de V1 alimente la grande chambre de V2. On néglige ici les frottements mécaniques et les pertes de charge en ligne.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Effort total à fournir | \(F_{\text{total}}\) | 50 000 N |
| Pression d'alimentation max | \(P_{\text{alim}}\) | 200 bar |
| Course des vérins | \(C\) | 500 mm |
| Temps de sortie souhaité | \(t\) | 10 s |
| Répartition de charge | - | Symétrique (25 kN / vérin) |
Schéma de Principe (Montage Série)
| Désignation | Symbole | Unité SI |
|---|---|---|
| Section Piston (Grande Chambre) | \(S_{\text{p}}\) | \(\text{m}^2\) |
| Section Annulaire (Petite Chambre) | \(S_{\text{an}}\) | \(\text{m}^2\) |
| Section Tige | \(S_{\text{t}}\) | \(\text{m}^2\) |
Questions à traiter
- Calculer le diamètre minimal du piston du Vérin 1 (\(D_1\)) pour lever la charge totale.
- Déterminer le débit d'alimentation nécessaire (\(Q\)) pour respecter le temps de sortie.
- Déterminer la condition géométrique stricte pour que \(V_1 = V_2\).
- Calculer la pression intermédiaire \(P_{\text{int}}\) régnant entre les deux vérins.
- Calculer la puissance hydraulique nécessaire à la pompe.
Les bases théoriques
La réussite de ce dimensionnement repose sur la maîtrise des principes fondamentaux de l'hydrostatique (pressions statiques) et de l'incompressibilité des fluides.
Principe de Pascal (Transmission de Force)
La pression appliquée sur un fluide enfermé est transmise intégralement dans toutes les directions. Dans un vérin, cette pression génère une force axiale.
Équation d'équilibre
En série, la "pression de tige" du premier vérin n'est pas nulle : c'est la pression d'alimentation du second vérin !
Incompressibilité & Continuité
L'huile est considérée comme incompressible. Cela signifie que tout volume d'huile qui entre dans un vérin pousse le piston, expulsant un volume équivalent (ajusté par le rapport des surfaces) de l'autre côté.
Loi des Débits
Pour synchroniser deux mouvements, il faut égaliser les débits efficaces : le débit sortant du Maître doit être exactement le débit requis par l'Esclave.
L'effet "Bielle Liquide"
Le volume d'huile emprisonné entre le vérin maître et esclave agit comme une barre rigide (une bielle). Si ce volume est constant (pas de fuite), les mouvements sont liés rigidement.
Correction : Circuit de Synchronisation de Deux Vérins
Question 1 : Diamètre minimal du piston V1
Principe
On pourrait penser que V1 ne doit pousser que sa propre charge (25 kN). C'est une erreur classique ! En réalité, le circuit est en série : la pression \(P_{\text{alim}}\) pousse sur V1, mais V1 doit "pousser" l'huile vers V2 pour que V2 pousse sa charge. Hydrauliquement, le vérin de tête (Maître) doit vaincre la somme de toutes les résistances en aval.
Imaginez que l'huile emprisonnée entre V1 et V2 est comme une barre d'acier rigide. Si vous poussez sur V1, vous poussez indirectement V2. L'énergie fournie par la pompe à l'entrée de V1 doit donc être suffisante pour soulever les deux charges simultanément.
Mini-Cours
Démonstration simplifiée de l'équilibre des forces :
1. Équilibre du Vérin 2 (Esclave) : \(P_{\text{int}} \cdot S_{\text{p}2} = F_2\)
2. Équilibre du Vérin 1 (Maître) : \(P_{\text{alim}} \cdot S_{\text{p}1} - P_{\text{int}} \cdot S_{\text{an}1} = F_1\)
Si le système est parfaitement synchronisé, alors géométriquement \(S_{\text{p}2} = S_{\text{an}1}\).
On peut donc remplacer \(P_{\text{int}} \cdot S_{\text{an}1}\) par \(F_2\) dans l'équation de V1.
Cela donne : \(P_{\text{alim}} \cdot S_{\text{p}1} - F_2 = F_1\)
Soit finalement : \(P_{\text{alim}} \cdot S_{\text{p}1} = F_1 + F_2 = F_{\text{total}}\).
Remarque Pédagogique
C'est pourquoi le vérin maître est toujours dimensionné pour la charge totale du système, divisée par la pression d'entrée. C'est contre-intuitif mais fondamental.
Normes
Les diamètres d'alésage (piston) suivent la norme ISO 3320 (Série Renard R10) : ... 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125 mm...
Formule(s)
Section minimale
Cette formule vient de \(P_{\text{alim}} \cdot S_{\text{p}1} = F_{\text{total}}\) où l'on isole \(S_{\text{p}1}\).
Diamètre à partir de la surface
Issue de la formule de l'aire d'un disque : \(S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (\frac{D}{2})^2 = \frac{\pi \cdot D^2}{4}\).
Hypothèses
Rendement hydromécanique = 1 (pour le dimensionnement initial). Pas de contre-pression sur le retour au réservoir de V2 (mise à l'air libre).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Conversion SI |
|---|---|---|
| \(F_{\text{total}}\) | 50 000 N | 50 000 N |
| \(P_{\text{alim}}\) | 200 bar | \(20 \times 10^6 \text{ Pa}\) (ou \(20 \text{ N/mm}^2\)) |
Astuces
Travaillez directement en Newtons (N) et en mm² pour avoir des pressions en MPa (Mégapascals). Rappel : 1 MPa = 10 bar = 1 N/mm². Ici, 200 bar = 20 MPa.
Schéma des Forces (Isolé sur V1)
Calcul(s)
1. Calcul de la surface minimale
On applique la formule démontrée. On divise la Force totale par la Pression pour obtenir la Surface nécessaire :
Convertissons en unités plus parlantes pour la mécanique : \(25 \text{ cm}^2 = 2500 \text{ mm}^2\).
2. Calcul du diamètre théorique
On cherche le diamètre \(D\) correspondant à cette surface circulaire :
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Le diamètre calculé est de 56.4 mm. Ce diamètre n'existe pas en standard. Si nous choisissons le standard inférieur (50 mm), la force développée sera insuffisante (environ 39 kN au lieu de 50). Nous devons donc obligatoirement choisir le standard ISO directement supérieur.
Points de vigilance
Ne jamais dimensionner "juste" à la limite de la pression maximale (ici 200 bar). Il faut toujours garder une marge pour vaincre les frottements dynamiques (environ 5 à 10% de l'effort théorique) et les pertes de charge dans les tuyaux. Ici, 63 mm nous donne une marge confortable.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- \(F_{\text{maitre}} = P_{\text{alim}} \times S_{\text{p}1}\) (doit couvrir F1 + F2).
- Toujours arrondir au diamètre standard supérieur.
Le saviez-vous ?
Les diamètres standards de vérins suivent souvent la série de Renard R10 (progression géométrique) pour couvrir intelligemment la gamme de forces.
FAQ
Pourquoi ne pas utiliser exactement 56.4 mm ?
Car cela nécessiterait un usinage sur mesure du tube et du piston, ainsi que des joints spéciaux. Le coût serait 5 à 10 fois supérieur à un vérin standard de 63 mm.
A vous de jouer
Si la charge totale passe à 80 kN (toujours 200 bar), quel diamètre faut-il ?
📝 Mémo
Surface réelle retenue (D=63) : \(31.17 \text{ cm}^2\) (au lieu de 25 cm² mini). Le système travaillera donc à une pression réelle inférieure à 200 bar (environ 160 bar).
Question 2 : Débit d'alimentation nécessaire
Principe
Le débit injecté dans la grande chambre du vérin 1 détermine sa vitesse de sortie. Comme les vérins sont liés hydrauliquement, cette vitesse dicte le rythme de l'ensemble. Le débit est donc directement lié au temps de cycle souhaité par le cahier des charges.
Mini-Cours
Débit (Q) : C'est le volume de fluide déplacé par unité de temps. En hydraulique industrielle, on parle presque toujours en Litres par minute (L/min). Cependant, les formules physiques utilisent le système international (\(m^3/s\)). La conversion est une source d'erreur fréquente !
Rappel : \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\) et \(1 \text{ min} = 60 \text{ s}\).
Remarque Pédagogique
Attention : C'est la section réelle du vérin choisi (63mm) qu'il faut utiliser pour le calcul, et non la section théorique calculée à la question 1. C'est le volume physique réel du cylindre qu'il faut remplir.
Normes
Aucune norme spécifique, c'est une contrainte cinématique liée au processus industriel.
Formule(s)
Vitesse & Débit
Vitesse moyenne
Débit
Hypothèses
Le débit de la pompe est supposé constant (pompe à cylindrée fixe). Le rendement volumétrique du vérin est proche de 1 (pas de fuite interne significative à l'état neuf).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(D_1\) (réel) | 63 mm = 0.063 m |
| Course | 0.5 m |
| Temps | 10 s |
Astuces
Pour calculer la section en \(m^2\) facilement : \(D(m)^2 \times 0.7854\) (car \(\pi/4 \approx 0.7854\)).
Schéma : Remplissage
Calcul(s)
1. Calcul de la vitesse linéaire
On divise la course par le temps pour obtenir des m/s :
2. Calcul de la section réelle (D=63)
On calcule l'aire du cercle de diamètre 0.063 m :
3. Calcul du débit en SI
On multiplie la surface par la vitesse pour avoir des \(m^3/s\) :
4. Conversion en L/min
On multiplie par 60 (secondes -> minutes) et par 1000 (\(m^3\) -> Litres), soit un facteur global de 60 000 :
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
9.35 L/min est un débit relativement faible. Une petite pompe à engrenages standard conviendra parfaitement. Si on choisit une pompe de 10cc/tour tournant à 1500 tr/min (donnant 15 L/min théorique), il faudra peut-être réduire le débit via un limiteur pour ne pas aller trop vite.
Points de vigilance
Si vous choisissez une pompe standard de 10 L/min (par exemple), le mouvement se fera un peu plus vite que 10s (environ 9.35s). C'est généralement acceptable, mais attention si la précision temporelle est critique.
Points à Retenir
C'est la plus grosse section (V1) qui dicte le débit pompe, car c'est elle qui est directement reliée à la génération de puissance.
Le saviez-vous ?
La vitesse de 0.05 m/s (50 mm/s) est une vitesse très classique en hydraulique industrielle. Au-delà de 0.5 m/s, il faut des amortissements de fin de course spéciaux.
FAQ
Pourquoi ne pas utiliser le débit moyen ?
Ici la vitesse est constante sur toute la course, donc le débit moyen est égal au débit instantané. Sur un mouvement avec accélération/décélération complexe, on dimensionnerait la pompe pour le débit de pointe.
A vous de jouer
Si on voulait aller deux fois plus vite (5s au lieu de 10s) ?
📝 Mémo
Le débit conditionne le temps de cycle. Débit trop faible = machine lente (perte de productivité).
Question 3 : Condition géométrique de synchronisation
Principe
C'est le cœur du problème et la partie la plus technique. Pour que les deux vérins sortent de la même longueur \(dX\), il faut impérativement que le volume d'huile expulsé par la chambre annulaire de V1 (coté tige) soit exactement égal au volume aspiré par la chambre piston de V2.
Si cette égalité géométrique n'est pas respectée, l'un des vérins ira plus vite que l'autre, ce qui provoquera une torsion de la table élévatrice, des contraintes mécaniques énormes et potentiellement la rupture des axes.
Mini-Cours
Le volume balayé :
Pour un déplacement \(x\) :
Volume sortant V1 = \(S_{\text{an}1} \times x\)
Volume entrant V2 = \(S_{\text{p}2} \times x\)
Remarque Pédagogique
Cela implique qu'on ne peut JAMAIS utiliser deux vérins standards identiques en série ! Si \(D_1 = D_2\), alors la section annulaire (Piston - Tige) est forcément plus petite que la section piston complète. Le volume sortant serait insuffisant, et V2 irait moins vite que V1.
Normes
Il faut trouver un couple (Alésage/Tige) dans les catalogues standards ISO qui satisfait l'équation au mieux.
Formule(s)
Équation de synchronisation parfaite
Hypothèses
On considère l'huile incompressible et l'absence de fuites internes. Dans la réalité, les fuites perturberont cette synchronisation au fil du temps.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(D_1\) (fixé en Q1) | 63 mm |
Astuces
La démarche logique est de choisir un \(D_2\) standard inférieur à \(D_1\). Essayons \(D_2 = 50 \text{ mm}\) (le standard juste en dessous de 63).
Schéma : Comparaison des Volumes
Calcul(s)
1. Pose de l'équation simplifiée
On simplifie par \(\pi/4\) des deux côtés et on cherche \(d_1\) :
2. Application numérique (avec D2 = 50mm)
On remplace les diamètres par leurs valeurs en mm :
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Le diamètre de 38.33 mm n'est pas standard. Les tiges standards pour un alésage de 63 mm sont généralement 36 mm ou 40 mm (parfois 45 mm).
Nous sommes face à un dilemme technique :
- Option A (Tige 40 mm) : La tige est plus grosse que le calcul. Donc \(S_{\text{an}1}\) sera plus petite que prévu. Le volume sortant sera insuffisant. V2 manquera d'huile et ira plus lentement que V1. V1 arrivera en butée alors que V2 sera encore en chemin.
- Option B (Tige 36 mm) : La tige est plus fine. \(S_{\text{an}1}\) sera plus grande. V1 enverra trop d'huile. V2 ira plus vite que V1. V2 arrivera en butée, forçant V1 à s'arrêter (blocage hydraulique) ou à caviter.
Points de vigilance
Cette erreur géométrique est inévitable avec des composants standards. Il faut absolument prévoir un système de rephasage en fin de course (ex: des clapets internes qui s'ouvrent quand le piston touche le fond pour laisser passer l'huile et remettre les niveaux à zéro).
Points à Retenir
La condition idéale est \(S_{\text{an,maitre}} = S_{\text{p,esclave}}\), mais elle est rarement atteignable parfaitement.
Le saviez-vous ?
Pour des précisions extrêmes, certains fabricants usinent la tige sur mesure (ex: 38.3 mm), mais cela rend le vérin très coûteux et difficile à remplacer.
FAQ
Que se passe-t-il s'il y a une fuite interne dans V1 ?
De l'huile passe de la grande chambre (haute pression) à la petite chambre. Cela rajoute du volume vers V2. V2 va avancer (phénomène de dérive) même si V1 ne bouge pas, ce qui désynchronise la table.
A vous de jouer
Si on avait choisi D2 = 40mm, quel diamètre de tige d1 faudrait-il ?
📝 Mémo
La synchronisation hydraulique série n'est jamais parfaite à 100% à cause des standards dimensionnels.
Question 4 : Pression Intermédiaire
Principe
La pression dans le tuyau reliant V1 et V2 n'est pas directement contrôlée par la pompe. Elle est générée par la résistance qu'offre le vérin V2. C'est la charge sur V2 qui met l'huile en pression dans cette zone "emprisonnée". On peut considérer cette zone comme un volume fermé isolé.
Mini-Cours
Intensification de pression : Dans certains montages série mal calculés (si \(S_{\text{an}1}\) est très petite), la pression intermédiaire peut devenir supérieure à la pression d'alimentation ! C'est un danger majeur d'éclatement des flexibles.
Remarque Pédagogique
Pour le calcul, on isole le système V2. On considère que l'huile arrive de V1 comme une source, et que V2 doit pousser sa charge \(F_2\).
Normes
Vérifier que les composants (flexibles, raccords) entre V1 et V2 tiennent cette pression intermédiaire. Les flexibles standards sont souvent classés PN 210 bar (1 tresse) ou PN 350/400 bar (2 tresses).
Formule(s)
Équilibre statique V2
Hypothèses
Charge équilibrée : \(F_2 = 25\,000 \text{ N}\). Pas de frottements.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(F_2\) | 25 000 N |
| \(D_2\) | 50 mm = 0.05 m |
Astuces
Calcul rapide de tête : S(50mm) est un peu moins de 20 cm². F=2500 daN. P = 2500/20 = 125 bar. On s'attend à un résultat autour de 125 bar.
Schéma : Volume Emprisonné
Calcul(s)
1. Calcul Surface S2
On calcule la surface du piston de 50mm :
2. Calcul Pression
On divise la force à vaincre par la surface disponible :
3. Conversion
Divisons par \(10^5\) pour obtenir des bars :
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Cette pression de 127 bar est saine (< 200 bar). Cependant, si la charge était mal répartie (ex: 40kN sur V2 au lieu de 25kN), la pression monterait à 203 bar, ce qui dépasserait la pression d'alimentation et pourrait bloquer le système (V1 ne pourrait plus pousser assez fort pour vaincre cette contre-pression).
Points de vigilance
Scenario Catastrophe : Si V2 arrive en butée mécanique avant V1 (parce que sa tige est un peu trop courte ou le réglage mauvais), V2 arrête de bouger. Si l'opérateur continue d'appuyer sur le bouton, V1 continue de pousser l'huile dans un volume fermé indéformable. Par effet de vérin (multiplication de pression), la pression intermédiaire peut théoriquement monter jusqu'à la rupture mécanique !
Points à Retenir
La pression intermédiaire dépend de la charge aval, pas de la pompe (sauf limite max du clapet général).
Le saviez-vous ?
On installe toujours des soupapes de sûreté (limiteurs de pression) sur les lignes intermédiaires pour éviter l'éclatement en cas de blocage.
FAQ
La pression est-elle la même à la rentrée de tige (descente) ?
Non ! Lors de la rentrée, les surfaces actives changent (on alimente coté tige de V2, qui pousse coté piston vers coté tige de V1). Le rapport des surfaces est inversé, les pressions seront totalement différentes.
A vous de jouer
Si la charge sur V2 augmente à 30 kN, que devient la pression ?
📝 Mémo
Toujours vérifier la tenue des flexibles intermédiaires, pas seulement celui de la pompe.
Question 5 : Puissance Hydraulique
Principe
La centrale hydraulique doit fournir l'énergie pour lever l'ensemble de la charge. La puissance hydraulique est le produit instantané de la pression fournie par la pompe (effort) et du débit injecté (vitesse).
Mini-Cours
Puissance : En physique, la puissance est un travail par unité de temps.
Hydraulique : \( \mathcal{P} = P \times Q \)
Électrique : \( \mathcal{P} = U \times I \)
Mécanique : \( \mathcal{P} = C \times \omega \)
Remarque Pédagogique
C'est cette puissance hydraulique qui va dimensionner le moteur électrique. Attention, le moteur électrique doit fournir plus que la puissance hydraulique à cause des rendements (pertes mécaniques et volumétriques dans la pompe).
Normes
Les moteurs électriques asynchrones standards suivent des puissances normalisées (IEC) : 0.75, 1.1, 1.5, 2.2, 3, 4, 5.5, 7.5 kW...
Formule(s)
Puissance
Hypothèses
On calcule la puissance maximale requise (à 200 bar et plein débit). On suppose un rendement de pompe de 100% pour le calcul hydraulique pur, mais on appliquera une marge pour le choix moteur.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(P_{\text{alim}}\) | 200 bar |
| \(Q\) (calculé Q2) | 9.35 L/min |
Astuces
Formule terrain (très utile) :
\(\mathcal{P} (\text{kW}) = \frac{P (\text{bar}) \times Q (\text{L/min})}{600}\).
D'où vient le 600 ?
P est en Bar (10^5 Pa). Q est en L/min (10^-3 / 60 m3/s). P(W) = P*Q/1000.
Le facteur est \( \frac{10^5 \times 10^{-3}}{60 \times 1000} \approx \frac{100}{60 \times 1000} \) ... non.
Reprenons : \(1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}\). \(1 \text{ L/min} = \frac{1}{60000} \text{ m}^3/\text{s}\).
\(P(\text{W}) = P_{\text{bar}} \times 10^5 \times Q_{\text{L/min}} \times \frac{1}{60000} = \frac{100000}{60000} P_{\text{bar}} Q_{\text{L/min}} = \frac{10}{6} P_{\text{bar}} Q_{\text{L/min}}\).
Pour avoir des kW (diviser par 1000) : \(P(\text{kW}) = \frac{10}{6000} P_{\text{bar}} Q_{\text{L/min}} = \frac{1}{600} P_{\text{bar}} Q_{\text{L/min}}\).
CQFD !
Schéma : Bilan Énergétique
Calcul(s)
1. Méthode SI (Rigoureuse)
On utilise les valeurs converties en SI (Pa et m³/s) :
2. Méthode Astuce (Vérification Rapide)
On utilise la formule des hydrauliciens (Bar et L/min) :
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Il faut fournir 3.12 kW d'énergie hydraulique. Avec un rendement de pompe moyen de 0.85 (classique pour des engrenages), la puissance moteur à l'arbre nécessaire est :
\(P_{\text{moteur}} = \frac{3.12}{0.85} \approx 3.67 \text{ kW}\).
Le moteur standard directement supérieur est 4 kW.
Points de vigilance
Ne pas oublier que la pression peut monter ponctuellement au-dessus de 200 bar (pics de démarrage pour vaincre l'inertie). Le moteur doit avoir du couple.
Points à Retenir
La puissance coûte de l'argent (consommation électrique). Ne pas surdimensionner inutilement le moteur (facteur de puissance cos phi dégradé).
Le saviez-vous ?
Toute l'énergie fournie par le moteur qui n'est pas utilisée pour lever la charge (pertes de charge, frottements, laminage) est transformée intégralement en chaleur dans l'huile. C'est pour cela qu'il faut parfois un refroidisseur.
FAQ
Peut-on utiliser un moteur 3 kW ?
Non, il calerait à pleine charge (200 bar). Le disjoncteur thermique sauterait. Ou alors il faut accepter de réduire la vitesse (réduire le débit) pour réduire la puissance requise.
A vous de jouer
Si on baisse la pression max à 100 bar, quelle puissance faut-il ?
📝 Mémo
Prévoir un Moteur de 4 kW pour être tranquille.
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