Dans tout système oléohydraulique, une partie de la puissance d'entrée n'est pas convertie en travail utile mais est transformée en chaleur à cause des RendementsRapport entre la puissance restituée et la puissance fournie. (mécaniques et volumétriques) et des pertes de charge (frottements fluides). Cette chaleur doit être dissipée par le réservoir ou par un échangeur thermique pour éviter la surchauffe de l'huile, qui dégraderait ses propriétés lubrifiantes et endommagerait les joints.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprend à estimer la température d'équilibre d'une centrale sans refroidisseur, une étape cruciale dans la phase de conception pour décider si l'installation d'un échangeur est nécessaire.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la puissance calorifique générée par les pertes de rendement.
Estimer la capacité de dissipation thermique naturelle d'un réservoir.
Déterminer la température stabilisée de l'huile.

Données de l'étude

On considère une centrale hydraulique fonctionnant en régime continu. Nous cherchons à savoir si la dissipation naturelle du réservoir est suffisante pour maintenir l'huile en dessous de 60°C, seuil critique pour la longévité du fluide.

Fiche Technique / Données

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance Électrique Installée	\(P_{\text{inst}}\)	20	\(\text{kW}\)
Rendement Global de l'installation	\(\eta_{\text{g}}\)	0.80	-
Surface d'échange du réservoir	\(S\)	4.0	\(\text{m}^2\)
Température Ambiante	\(T_{\text{amb}}\)	25	\(\text{°C}\)
Coefficient d'échange thermique (Acier/Air)	\(K\)	15	\(\text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{°C})\)

Schéma de principe : Bilan de Puissance

Questions à traiter

Calculer la puissance calorifique \(P_{\text{cal}}\) générée par les pertes.
Exprimer l'écart de température \(\Delta T\) en fonction de la puissance dissipée.
Calculer l'écart de température stabilisé \(\Delta T\).
En déduire la température finale de l'huile \(T_{\text{huile}}\).
Conclure sur la nécessité d'un refroidisseur.

Les bases théoriques

La chaleur dans un circuit hydraulique provient principalement de la conversion de l'énergie perdue (frottements visqueux, fuites internes, laminage). À l'équilibre thermique, toute la puissance perdue est dissipée dans l'air ambiant par les parois du réservoir et des composants.

Bilan de Puissance
La puissance électrique fournie au moteur n'est pas intégralement transmise au fluide. La différence constitue les pertes calorifiques qui réchauffent le fluide.

Puissance Calorifique (Pertes)

P_{\text{cal}} = P_{\text{inst}} \times (1 - \eta_{\text{g}})

Où \(\eta_{\text{g}}\) représente le produit des rendements volumétriques, hydromécaniques et électriques.

Dissipation Thermique
Le réservoir agit comme un radiateur passif. La puissance qu'il peut évacuer dépend de sa surface, du matériau et de la différence de température avec l'air ambiant.

Loi de Newton (Convection)

P_{\text{diss}} = K \times S \times \Delta T

Où \(K\) est le coefficient global d'échange thermique.

Correction : Surchauffe de l’Huile en Oléohydraulique

Question 1 : Calcul de la Puissance Calorifique

Principe

Nous devons déterminer la quantité d'énergie "perdue" par le système qui se transforme intégralement en chaleur. En hydraulique, les pertes proviennent des frottements mécaniques, du laminage du fluide dans les valves et des fuites internes. Cette énergie n'est pas "perdue" au sens physique (conservation de l'énergie), mais dégradée en chaleur.

Mini-Cours

Conservation de l'énergie : Le principe fondamental est \(P_{\text{entrée}} = P_{\text{utile}} + P_{\text{pertes}}\).
Dans une machine idéale, le rendement \(\eta\) serait de 1 (100%). Dans la réalité, \(\eta < 1\), ce qui implique nécessairement la génération de calories : \(P_{\text{pertes}} = P_{\text{entrée}} - P_{\text{utile}}\).

Remarque Pédagogique

Il est fondamental de comprendre qu'en ingénierie, "perte de puissance" est synonyme de "production de chaleur". C'est pourquoi un ordinateur chauffe, tout comme une pompe hydraulique.

Normes

Le rendement global de 0.80 est une estimation courante pour une centrale moyenne incluant moteur électrique et pompe à pistons ou à engrenages. La norme ISO 4413 recommande de minimiser ces pertes par une conception efficace.

Formule(s)

La puissance calorifique est la fraction de la puissance installée non convertie en travail :

Calcul des pertes

P_{\text{cal}} = P_{\text{inst}} \times (1 - \eta_{\text{g}})

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons :

Régime permanent établi : le système fonctionne à pleine charge de manière continue.
Le rendement est constant et global (incluant toutes les pertes de la centrale).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance Installée	\(P_{\text{inst}}\)	20	\(\text{kW}\)
Rendement Global	\(\eta_{\text{g}}\)	0.80	-

Astuces

Calcul rapide : Si le rendement est de 80%, les pertes sont de 20%. Il suffit de calculer 20% de 20 kW. \(20 \times 0.2 = 4\). C'est simple et efficace pour vérifier l'ordre de grandeur.

Diagramme de Sankey (Flux d'énergie)

Calcul(s)

Conversion(s)

Aucune conversion initiale complexe nécessaire, le calcul se fait en kW.

Calcul intermédiaire

On calcule d'abord la part de puissance perdue, c'est-à-dire le complément à 1 du rendement :

\begin{aligned} 1 - \eta_{\text{g}} &= 1 - 0.80 \\ &= 0.20 \text{ (soit 20% de pertes)} \end{aligned}

Calcul Principal

On applique maintenant ce coefficient à la puissance totale installée :

Résultat

\begin{aligned} P_{\text{cal}} &= 20 \text{ kW} \times 0.20 \\ &= 4 \text{ kW} \end{aligned}

Pour faciliter les calculs thermiques suivants (où le coefficient K est en Watts), convertissons tout de suite en multipliant par 1000 :

\begin{aligned} P_{\text{cal}} &= 4 \text{ kW} \times 1000 \\ &= 4000 \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Source de Chaleur Equivalente

Réflexions

4 kW est une puissance thermique très significative. Pour comparer, un radiateur électrique domestique standard chauffe une pièce avec 1500W ou 2000W. Ici, nous avons le double de cette puissance concentrée dans le réservoir.

Points de vigilance

Ne jamais confondre la puissance utile (les 16kW qui font bouger le vérin) et la puissance dissipée (les 4kW qui chauffent l'huile). Seule la puissance dissipée nous intéresse pour le bilan thermique.

Points à Retenir

Toute inefficacité dans un système hydraulique se paie doublement : en consommation électrique inutile et en génération de chaleur nuisible.

Le saviez-vous ?

Dans les circuits très haute pression (400 bars), la seule compression de l'huile génère de la chaleur, même sans frottement mécanique !

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser la puissance absorbée réelle mesurée ?

Pour le dimensionnement d'un refroidisseur, on prend toujours le "pire cas", c'est-à-dire la pleine puissance installée du moteur, pour garantir la sécurité thermique.

4000 W

A vous de jouer
Et si le rendement était meilleur, par exemple 0.85 (85%) ? Quelle serait la puissance perdue ?

📝 Mémo
Pertes = Puissance * (1 - Rendement). C'est la base de tout bilan thermique.

Question 2 : Expression de l'écart de température \(\Delta T\)

Principe

Nous cherchons maintenant à établir la relation mathématique qui lie la puissance calorifique à évacuer (4000 W) aux caractéristiques physiques du réservoir (sa surface et sa capacité à échanger la chaleur avec l'air).

Mini-Cours

Loi de Newton (Convection/Rayonnement) : Le flux thermique \(\Phi\) évacué par une surface est proportionnel à l'aire de cette surface et à la différence de température avec le milieu ambiant : \( \Phi = K \cdot S \cdot \Delta T \). Le coefficient \(K\) agrège ici la convection naturelle et le rayonnement.

Remarque Pédagogique

On suppose ici que toute la chaleur est évacuée par les parois du réservoir. Dans la réalité, les tuyauteries et les composants dissipent aussi un peu, ce qui nous offre une petite marge de sécurité.

Normes

Les calculs de dissipation thermique suivent les principes généraux de la thermodynamique. Il n'y a pas de norme ISO spécifique pour la formule elle-même, mais des coefficients K standards pour l'acier peint.

Formule(s)

On part de l'équation d'équilibre thermique (Puissance produite = Puissance dissipée) :

\begin{aligned} P_{\text{cal}} &= P_{\text{diss}} \\ &= K \times S \times \Delta T \end{aligned}

On manipule l'équation pour isoler l'inconnue \(\Delta T\) (l'écart de température) :

\Delta T = \frac{P_{\text{cal}}}{K \times S}

Hypothèses

La température de l'huile est homogène dans tout le réservoir (brassage parfait dû au retour d'huile).
Le coefficient \(K\) est constant (pas de ventilation forcée additionnelle non prévue).

Données

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Coefficient d'échange	\(K\)	15	\(\text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{°C})\)
Surface d'échange	\(S\)	4.0	\(\text{m}^2\)

Astuces

Vérification dimensionnelle :
\([\text{W}] / ([\text{W}/\text{m}^2 \cdot \text{K}] \times [\text{m}^2]) = [\text{W}] / [\text{W}/\text{K}] = [\text{K}]\).
Les Watts et les m² s'annulent, il reste bien une température (Kelvin ou Celsius).

Échange Thermique à travers la Paroi

Calcul(s)

Conversion(s)

Aucune conversion numérique ici, c'est une étape de manipulation algébrique pour isoler la variable cherchée.

Calcul intermédiaire

On exprime le produit \(K \times S\) qui représente la "conductance thermique globale" du réservoir.

Calcul Principal

On obtient l'expression finale littérale :

\Delta T = \frac{P_{\text{cal}}}{K \times S}

Schéma (Après les calculs)

Formule Obtenue

Réflexions

Cette formule montre intuitivement que pour baisser la température (\(\Delta T\)), on a deux leviers : soit baisser la puissance perdue \(P\) (meilleur rendement), soit augmenter le dénominateur \(K \times S\) (plus grand réservoir ou ventilation forcée).

Points de vigilance

Le coefficient \(K\) dépend fortement de l'environnement. Si le réservoir est collé contre un mur ou enfermé dans une carrosserie sans aération, \(K\) peut chuter de moitié, doublant ainsi l'échauffement !

Points à Retenir

La capacité de dissipation est directement proportionnelle à la surface mouillée par l'huile.

Le saviez-vous ?

Peindre un réservoir en noir mat plutôt qu'en blanc brillant ou aluminium poli améliore légèrement la dissipation par rayonnement infrarouge.

FAQ

Peut-on changer la valeur de K ?

Oui ! En ajoutant un simple ventilateur domestique soufflant sur le réservoir, on force la convection et K peut passer de 15 à 25 ou 30 \(W/m^2K\).

Formule établie

A vous de jouer
Quelle est l'unité du coefficient global K ?

📝 Mémo
Retenez : Delta T = Puissance / (K * Surface).

Question 3 : Calcul de l'écart stabilisé

Principe

C'est l'étape de l'application numérique. Nous allons injecter nos valeurs dans la formule établie pour quantifier concrètement de combien de degrés l'huile va chauffer par rapport à l'air.

Mini-Cours

Ordres de grandeur de K :
- Acier/Air calme (naturel) : 10 à 15 \(\text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{°C})\)
- Acier/Air ventilé (forcé) : 20 à 40 \(\text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{°C})\)
- Échangeur tubulaire Eau/Huile : 300 à 500 \(\text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{°C})\)

Remarque Pédagogique

C'est l'étape cruciale où les unités doivent concorder. Un mélange kW et W est la source d'erreur n°1 dans ce type de calculs.

Normes

Le Système International (SI) impose l'usage des Watts (J/s) pour la puissance et des Kelvin ou Celsius pour les écarts de température (1°C d'écart = 1 K d'écart).

Formule(s)

\Delta T = \frac{P_{\text{cal}}}{K \times S}

Hypothèses

La puissance de perte \(P_{\text{cal}}\) de 4000 W est constante.
La surface d'échange est effectivement en contact avec l'huile chaude (niveau d'huile correct).

Données

Variable	Valeur
Puissance de perte \(P_{\text{cal}}\)	4000 W (calculé en Q1)
Coefficient \(K\)	15 \(\text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{°C})\)
Surface \(S\)	4.0 m²

Astuces

Calcul mental : \(4000 / (15 \times 4) = 4000 / 60\). C'est équivalent à \(400 / 6\). On sait que \(6 \times 60 = 360\) et \(6 \times 70 = 420\). Le résultat doit être entre 60 et 70.

Données d'entrée pour le calcul

Calcul(s)

Conversion(s)

La puissance est déjà convertie en Watts (4000 W). Les surfaces sont en m². Tout est compatible.

Calcul intermédiaire

On calcule le dénominateur (la conductance thermique) :

\begin{aligned} \text{Conductance} &= K \times S \\ &= 15 \times 4 \\ &= 60 \text{ W}/\text{°C} \end{aligned}

Cela signifie que le réservoir évacue 60 Watts pour chaque degré de différence avec l'air.

Calcul Principal

On divise la puissance totale par la conductance pour trouver l'écart total :

\begin{aligned} \Delta T &= \frac{4000 \text{ W}}{60 \text{ W}/\text{°C}} \\ &\approx 66.66... \text{ °C} \end{aligned}

On arrondit le résultat à 66.7°C.

Schéma (Après les calculs)

Jauge d'Échauffement

Réflexions

Un échauffement de 66.7°C est considérable. Cela signifie que l'huile sera 66.7°C plus chaude que l'air autour. C'est un premier indicateur fort d'un problème de conception thermique.

Points de vigilance

Erreur fatale fréquente : Utiliser la puissance en kW (4) au lieu de W (4000) dans la formule. Cela donnerait un écart de 0.06°C, ce qui est physiquement absurde pour 4000W de chauffage !

Points à Retenir

Si la surface du réservoir est trop petite pour la puissance perdue, l'écart de température explose.

Le saviez-vous ?

60°C est approximativement la température seuil de la douleur au toucher. Si vous ne pouvez pas laisser votre main sur le réservoir, c'est qu'il est à plus de 60°C.

FAQ

Combien de temps faut-il pour atteindre cette température ?

Cela dépend de la masse d'huile et d'acier (inertie thermique). Pour un grand réservoir de plusieurs centaines de litres, la stabilisation peut prendre 2 à 4 heures.

66.7 °C

A vous de jouer
Si on doublait la surface du réservoir (\(S = 8 \text{m}^2\)), quel serait le nouvel écart ?

📝 Mémo
Pensez toujours à convertir les kW en W avant de diviser par K.

Question 4 : Température Finale de l'Huile

Principe

Pour connaître la température réelle de l'huile (celle que l'on mesurerait avec un thermomètre), il faut ajouter l'échauffement calculé à la température de l'air ambiant qui sert de "point de départ" thermique.

Mini-Cours

Température absolue : \(T_{\text{système}} = T_{\text{source\_froide}} + \Delta T_{\text{échauffement}}\).
L'air ambiant joue ici le rôle de la source froide thermodynamique vers laquelle la chaleur s'évacue.

Remarque Pédagogique

La température ambiante n'est pas neutre. Un système bien dimensionné en hiver (15°C) peut surchauffer en été (35°C).

Normes

En industrie, on prend souvent une température ambiante de référence de 20°C ou 25°C, mais les cahiers des charges rigoureux demandent de valider le fonctionnement jusqu'à 40°C (ambiance estivale ou industrielle chaude).

Formule(s)

T_{\text{huile}} = T_{\text{amb}} + \Delta T

Hypothèses

La température ambiante est constante à 25°C (atelier tempéré).
Le système est à l'équilibre thermique complet.

Données

Variable	Valeur
Température ambiante \(T_{\text{amb}}\)	25 °C
Échauffement \(\Delta T\)	66.7 °C

Astuces

Vérifiez toujours si la température finale dépasse le point d'éclair de l'huile (souvent > 180°C). Ici on en est loin, donc pas de risque d'incendie immédiat, mais un risque mécanique certain.

Addition des Températures

Calcul(s)

Conversion(s)

Aucune conversion nécessaire, nous additionnons des degrés Celsius.

Calcul intermédiaire

Aucun calcul intermédiaire.

Calcul Principal

On additionne simplement les deux valeurs :

\begin{aligned} T_{\text{huile}} &= T_{\text{amb}} + \Delta T \\ &= 25 + 66.7 \\ &= 91.7 \text{ °C} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Thermomètre Final

Réflexions

91.7°C est une température très élevée. Si l'été la température monte à 35°C dans l'atelier, l'huile montera mécaniquement à \(35 + 66.7 = 101.7\)°C !

Points de vigilance

Ne pas confondre \(\Delta T\) (la différence) et \(T_{\text{huile}}\) (l'absolue). Les composants (joints, pompes) ont des limites en température absolue.

Points à Retenir

La température finale dépend directement de la météo ou de la température du local.

Le saviez-vous ?

Contrairement à l'eau qui bout à 100°C, l'huile ne bout pas. Elle s'oxyde, fume et se dégrade chimiquement, mais elle reste liquide bien au-delà de 100°C.

FAQ

Et si la température ambiante est de 40°C ?

Il suffit d'ajouter 40 au lieu de 25 : \(T = 40 + 66.7 = 106.7\)°C. La situation s'aggrave.

91.7 °C

A vous de jouer
Si la température ambiante était de 10°C (hiver, atelier non chauffé), quelle serait la température de l'huile ?

📝 Mémo
Toujours considérer le "pire cas" d'ambiance chaude pour valider une conception.

Question 5 : Conclusion et Analyse

Principe

Le calcul ne suffit pas, il faut l'interpréter. Il s'agit de comparer le résultat calculé aux plages de fonctionnement admissibles des composants et du fluide pour valider ou invalider la conception.

Mini-Cours

Loi d'Arrhenius : La vitesse des réactions chimiques (comme l'oxydation de l'huile) double environ tous les 10°C. Une huile à 90°C vieillit 8 fois plus vite qu'à 60°C (\(2^3\)).

Remarque Pédagogique

Un ingénieur ne se contente pas de donner un chiffre, il doit donner un avis : "Le système est viable" ou "Le système va casser".

Normes

Pour les huiles hydrauliques minérales (type HM/HV), les fabricants (Shell, Mobil, Total...) recommandent une température optimale entre 40°C et 60°C. Les joints NBR supportent jusqu'à 90°C max en pointe, mais durcissent vite au-delà de 80°C.

Formule(s)

Comparaison logique : \(T_{\text{réelle}} > T_{\text{max\_admissible}} ?\)

Hypothèses

L'huile est de type minérale standard.
Les joints sont en Nitrile (NBR) standard.

Données

Seuil	Valeur
Température Calculée	91.7 °C
Limite Recommandée	60 °C
Limite Critique (Joints)	90 °C

Astuces

Règle du pouce : Si la température dépasse la température de votre café chaud (~70°C), c'est mauvais signe pour l'hydraulique.

Jauge de Validité

Calcul(s)

Conversion(s)

Aucune.

Calcul intermédiaire

Aucun.

Calcul Principal

On calcule le dépassement par rapport à la consigne :

\begin{aligned} \text{Dépassement} &= T_{\text{calc}} - T_{\text{max}} \\ &= 91.7 - 60 \\ &= 31.7 \text{ °C} \end{aligned}

Le dépassement est de 31.7°C au-dessus de la limite recommandée.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Le système est thermiquement mal dimensionné. Il fonctionnera peut-être quelques heures, mais la viscosité de l'huile sera si faible (comme de l'eau) que le film lubrifiant va se rompre, entraînant une usure accélérée de la pompe.

Points de vigilance

La chute de viscosité à 92°C est critique. Elle entraîne des fuites internes accrues, ce qui diminue encore le rendement volumétrique, ce qui génère encore plus de chaleur... C'est un cercle vicieux (emballement thermique).

Points à Retenir

Conclusion : La dissipation naturelle est insuffisante. Il est impératif d'installer un refroidisseur (aéroréfrigérant) capable d'évacuer au moins 3 à 4 kW pour ramener l'huile vers 50-55°C.

Le saviez-vous ?

Une huile très oxydée par la chaleur prend une couleur foncée et une odeur acre de brûlé caractéristique.

FAQ

Est-ce qu'un ventilateur sur le réservoir suffit ?

Ventiler le réservoir augmente K vers 25-30. \(T = 25 + 4000/(30 \times 4) = 25 + 33 = 58\)°C. C'est juste, mais cela pourrait suffire comme solution économique !

Refroidisseur Indispensable

A vous de jouer
Est-ce que le système peut fonctionner ainsi pendant 5 minutes seulement ?

📝 Mémo
Refroidir coûte cher à l'achat, mais une panne hydraulique coûte encore plus cher en production.

Schéma Bilan de l'Exercice

Résumé visuel des flux énergétiques.

📝 Grand Mémo

Points clés :

🔑
Chaleur : Toute perte de rendement se transforme en chaleur.
📐
Dissipation : Dépend de la surface \(S\) et de l'écart \(\Delta T\).
⚠️
Limite : Éviter > 60°C.

🎛️ Simulateur : Influence des paramètres

Modifiez le rendement de l'installation ou la surface du réservoir pour voir l'impact sur la température de l'huile.

Paramètres (P_inst = 20 kW, Tamb = 25°C)

Rendement global (\(\eta_{\text{g}}\)) : 0.80

Surface du réservoir (\(S\)) en \(\text{m}^2\) : 4.0

Puissance dissipée (Pertes) :-

Température Huile Finale :-

📝 Quiz final : Avez-vous compris ?

1. Si j'améliore le rendement de mon installation (de 0.80 à 0.90), la température de l'huile va :

Augmenter
Diminuer
Rester identique

2. Quelle est la conséquence principale d'une huile trop chaude (>80°C) ?

Chute de viscosité et usure prématurée
Augmentation de la pression
Amélioration du rendement

📚 Glossaire

Viscosité: Résistance d'un fluide à l'écoulement. Elle diminue quand la température augmente.
Rendement: Rapport entre l'énergie utile sortante et l'énergie entrante. L'écart est perdu en chaleur.
Échangeur: Appareil (radiateur) permettant de transférer la chaleur de l'huile vers l'air ou l'eau.
Laminage: Passage forcé du fluide à travers un orifice restreint, créant une forte chute de pression et de la chaleur.

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Schéma de principe : Bilan de Puissance

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Les bases théoriques

Correction : Surchauffe de l’Huile en Oléohydraulique

Question 1 : Calcul de la Puissance Calorifique

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Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Diagramme de Sankey (Flux d'énergie)

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Après les calculs)

Source de Chaleur Equivalente

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

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Question 2 : Expression de l'écart de température \(\Delta T\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Données

Astuces

Échange Thermique à travers la Paroi

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Après les calculs)

Formule Obtenue

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Calcul de l'écart stabilisé

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Données

Astuces

Données d'entrée pour le calcul

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Après les calculs)

Jauge d'Échauffement

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

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Remarque Pédagogique

Normes

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