ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul du Volume d’Huile pour un Cycle de Travail

Calcul du Volume d'Huile pour un Cycle de Travail

Calcul du Volume d'Huile pour un Cycle de Travail

Comprendre le Calcul de Volume en Oléohydraulique

Le dimensionnement correct d'un système hydraulique passe impérativement par le calcul des volumes d'huile mis en jeu. Cette étape est cruciale pour déterminer la taille du réservoir, qui doit non seulement stocker le fluide, mais aussi aider à son refroidissement et à la séparation de l'air et des contaminants. Un calcul précis permet également de choisir une pompe avec un débit adapté à la vitesse de travail souhaitée pour les actionneurs (les vérins).

Données de l'étude

On étudie un système de presse hydraulique simple utilisant un vérin double effet pour compacter un objet. Le cycle de travail consiste en une sortie de tige complète, suivie d'une rentrée de tige complète.

Caractéristiques du vérin :

  • Diamètre du piston (D) : \(100 \, \text{mm}\)
  • Diamètre de la tige (d) : \(50 \, \text{mm}\)
  • Course du vérin (c) : \(400 \, \text{mm}\)

Conditions de fonctionnement :

  • Le système effectue 10 cycles complets par minute.
Schéma du Vérin Double Effet
A B Course (c) = 400 mm D=100

Vérin double effet avec ses dimensions principales.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire côté piston (grande chambre), \(A_{\text{piston}}\), en \(\text{cm}^2\).
  2. Calculer l'aire annulaire côté tige (petite chambre), \(A_{\text{annulaire}}\), en \(\text{cm}^2\).
  3. Calculer le volume d'huile nécessaire pour la sortie de tige (extension), \(V_{\text{sortie}}\), en litres.
  4. Calculer le volume d'huile renvoyé au réservoir lors de la rentrée de tige (rétraction), \(V_{\text{rentrée}}\), en litres.
  5. Quel est le volume total d'huile que la pompe doit fournir pour un cycle complet (sortie + rentrée) ?
  6. En utilisant une règle de dimensionnement usuelle (taille du réservoir = 3 à 5 fois le débit de la pompe en L/min), calculer la taille minimale et maximale recommandée pour le réservoir.

Correction : Calcul des Volumes et du Réservoir

Question 1 : Aire Côté Piston (\(A_{\text{piston}}\))

Principe :

L'aire côté piston correspond à la surface totale du piston sur laquelle l'huile pousse pour faire sortir la tige. On utilise la formule de l'aire d'un disque. Les diamètres doivent être convertis en cm pour obtenir une aire en cm².

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{piston}} = \frac{\pi \times D^2}{4}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} D &= 100 \, \text{mm} = 10 \, \text{cm} \\ A_{\text{piston}} &= \frac{\pi \times (10 \, \text{cm})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 100}{4} \, \text{cm}^2 \\ &\approx 78.54 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire côté piston est \(A_{\text{piston}} \approx 78.54 \, \text{cm}^2\).

Question 2 : Aire Annulaire (\(A_{\text{annulaire}}\))

Principe :

L'aire annulaire est la surface du piston sur laquelle l'huile pousse pour faire rentrer la tige. C'est l'aire totale du piston moins l'aire de la section de la tige qui la traverse.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{annulaire}} = \frac{\pi \times (D^2 - d^2)}{4}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} D &= 10 \, \text{cm} \\ d &= 50 \, \text{mm} = 5 \, \text{cm} \\ A_{\text{annulaire}} &= \frac{\pi \times ((10 \, \text{cm})^2 - (5 \, \text{cm})^2)}{4} \\ &= \frac{\pi \times (100 - 25)}{4} \, \text{cm}^2 \\ &= \frac{75 \pi}{4} \, \text{cm}^2 \\ &\approx 58.90 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire annulaire est \(A_{\text{annulaire}} \approx 58.90 \, \text{cm}^2\).

Question 3 : Volume de Sortie de Tige (\(V_{\text{sortie}}\))

Principe :

Le volume nécessaire pour faire sortir la tige est égal à l'aire du piston multipliée par la course du vérin. Il faut convertir le résultat de cm³ en litres (1 L = 1000 cm³).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{sortie}} = A_{\text{piston}} \times \text{course}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{course} &= 400 \, \text{mm} = 40 \, \text{cm} \\ V_{\text{sortie}} &= 78.54 \, \text{cm}^2 \times 40 \, \text{cm} \\ &= 3141.6 \, \text{cm}^3 \\ &= \frac{3141.6}{1000} \, \text{L} \\ &\approx 3.14 \, \text{L} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume pour la sortie de tige est \(V_{\text{sortie}} \approx 3.14 \, \text{litres}\).

Question 4 : Volume de Rentrée de Tige (\(V_{\text{rentrée}}\))

Principe :

Le volume nécessaire pour faire rentrer la tige (et donc renvoyé au réservoir depuis la grande chambre) est égal à l'aire annulaire multipliée par la course.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{rentrée}} = A_{\text{annulaire}} \times \text{course}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{rentrée}} &= 58.90 \, \text{cm}^2 \times 40 \, \text{cm} \\ &= 2356.0 \, \text{cm}^3 \\ &= \frac{2356.0}{1000} \, \text{L} \\ &\approx 2.36 \, \text{L} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume pour la rentrée de tige est \(V_{\text{rentrée}} \approx 2.36 \, \text{litres}\).

Question 5 : Volume Total par Cycle

Principe :

Le volume total que la pompe doit fournir pour un cycle complet correspond à la somme du volume pour faire sortir la tige et du volume pour la faire rentrer. C'est ce débit total que la pompe doit être capable de générer pour accomplir le cycle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{cycle}} = V_{\text{sortie}} + V_{\text{rentrée}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{cycle}} &= 3.14 \, \text{L} + 2.36 \, \text{L} \\ &= 5.50 \, \text{L} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume total fourni par la pompe par cycle est de \(5.50 \, \text{litres}\).

Question 6 : Dimensionnement du Réservoir

Principe :

Une règle empirique commune pour le dimensionnement d'un réservoir est de prendre entre 3 et 5 fois le débit de la pompe en litres par minute (L/min). Il faut d'abord calculer ce débit, puis appliquer les coefficients.

Calcul :

1. Débit de la pompe (\(Q\)) :

\[ \begin{aligned} Q &= V_{\text{cycle}} \times \text{cycles par minute} \\ &= 5.50 \, \text{L/cycle} \times 10 \, \text{cycles/min} \\ &= 55 \, \text{L/min} \end{aligned} \]

2. Taille du réservoir :

\[ \begin{aligned} V_{\text{réservoir, min}} &= 3 \times Q \\ &= 3 \times 55 \, \text{L/min} = 165 \, \text{L} \\ V_{\text{réservoir, max}} &= 5 \times Q \\ &= 5 \times 55 \, \text{L/min} = 275 \, \text{L} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La taille recommandée pour le réservoir se situe entre 165 et 275 litres. Un réservoir standard de 200 L ou 250 L serait un choix judicieux.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Pour un même débit de pompe, la tige d'un vérin :

2. Si on augmente le diamètre de la tige (d) d'un vérin, en gardant D constant :

3. Un réservoir sous-dimensionné peut causer :

Glossaire

Vérin Double Effet
Actionneur hydraulique dont la tige peut être déplacée dans les deux sens (sortie et rentrée) par la pression de l'huile appliquée de part et d'autre du piston.
Course
Distance maximale de déplacement de la tige du vérin entre sa position complètement rentrée et sa position complètement sortie.
Chambre (Grande / Petite)
La grande chambre (côté piston) est le volume rempli d'huile pour faire sortir la tige. La petite chambre (côté tige ou annulaire) est le volume rempli pour faire rentrer la tige.
Débit
Volume de fluide qui traverse une section par unité de temps. Généralement mesuré en litres par minute (L/min).
Réservoir
Conteneur destiné à stocker le fluide hydraulique. Il sert également à refroidir le fluide, à séparer l'air et l'eau, et à décanter les contaminants.
Cycle de Travail
Séquence complète des opérations effectuées par un système avant de revenir à son état initial.
Calcul du Volume d'Huile - Exercice d'Application

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