Calcul de la force exercée sur un batardeau
Comprendre les Forces sur un Batardeau
Un batardeau est une enceinte temporaire, généralement étanche, construite dans une zone en eau pour permettre la réalisation de travaux à sec. Un exemple typique est la construction des fondations d'une pile de pont. Cette structure doit résister à la force considérable exercée par l'eau qu'elle retient : la poussée hydrostatique. Cette force résulte de la pression de l'eau, qui augmente linéairement avec la profondeur. L'analyse de cette force et du moment de renversement qu'elle génère est une étape fondamentale pour garantir la sécurité et la stabilité de l'ouvrage temporaire.
Données de l'étude
- Hauteur d'eau retenue (\(h\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
- Largeur de la base du mur (\(B\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
- Poids volumique du béton (\(\gamma_c\)) : \(24 \, \text{kN/m}^3\)
- Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Schéma des Forces Hydrostatiques
Distribution de la pression hydrostatique et force résultante sur le batardeau.
Questions à traiter
- Calculer la force de poussée hydrostatique horizontale (\(F_h\)) exercée par l'eau sur chaque mètre de longueur du batardeau.
- Déterminer la position du point d'application de cette force (\(y_p\)) par rapport à la base du mur.
- Calculer le moment de renversement (\(M_o\)) causé par la force hydrostatique par rapport au pied aval du batardeau.
Correction : Calcul des Forces sur un Batardeau
Question 1 : Force de Poussée Hydrostatique (\(F_h\))
Principe :
La pression hydrostatique augmente linéairement avec la profondeur. La distribution de pression sur une surface verticale est donc triangulaire. La force résultante est égale à l'aire de ce triangle de pression. On la calcule par mètre linéaire de l'ouvrage.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Point d'Application de la Force (\(y_p\))
Principe :
Pour une distribution de pression triangulaire sur une surface rectangulaire, le centre de poussée (le point où s'applique la force résultante \(F_h\)) est situé au centre de gravité du triangle. Ce point se trouve à un tiers de la hauteur depuis la base (le côté le plus large du triangle).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 3 : Moment de Renversement (\(M_o\))
Principe :
Le moment de renversement est la tendance de la force hydrostatique à faire basculer le mur autour de son pied aval (le "toe"). Il est calculé en multipliant la magnitude de la force par son bras de levier, qui est la distance verticale entre le point d'application de la force et le point de pivot (la base).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Si la hauteur d'eau (\(h\)) retenue par le batardeau double, la force hydrostatique totale :
2. La distribution de la pression hydrostatique sur une paroi verticale est :
3. Pour augmenter la stabilité d'un batardeau de type mur-poids au renversement, la solution la plus efficace est :
Glossaire
- Batardeau (Cofferdam)
- Structure temporaire, généralement étanche, construite dans une rivière, un lac ou un port pour permettre de travailler à sec sur une zone normalement immergée.
- Poussée Hydrostatique
- Force exercée par un fluide au repos sur une surface (immergée ou non). Elle est due à la pression du fluide et est toujours perpendiculaire à la surface.
- Centre de Poussée
- Point d'application de la force hydrostatique résultante sur une surface. Pour une surface plane verticale retenant un liquide, il correspond au centre de gravité du diagramme de pression.
- Mur-Poids
- Mur de soutènement qui assure sa stabilité principalement grâce à sa propre masse. Le poids du mur génère un moment stabilisateur et une force de frottement à la base qui s'opposent aux forces déstabilisatrices.
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