Temps de propagation d'une onde de crue simple

Contexte : L'hydraulique à surface libreBranche de l'hydraulique qui étudie les écoulements de liquides (généralement l'eau) avec une surface libre en contact avec l'atmosphère, comme les rivières ou les canaux..

Cet exercice se concentre sur un problème crucial en hydrologie et en ingénierie fluviale : l'estimation du temps que met le pic d'une crue à se déplacer d'un point A à un point B le long d'un cours d'eau. Comprendre ce temps de propagation est vital pour les systèmes d'alerte précoce et la protection des zones inondables.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer une méthode simplifiée (basée sur la célérité) pour estimer le temps de parcours d'une onde de crue.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la différence entre la vitesse de l'eau (\(V\)) et la célérité de l'onde (\(c\)).
Calculer la célérité d'une onde de crue à l'aide d'un coefficient.
Déterminer le temps de propagation entre deux points d'un cours d'eau.

Données de l'étude

Nous étudions un bief de rivière rectiligne entre un point A (amont) et un point B (aval) lors d'une crue.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Type de cours d'eau	Rivière principale, bief uniforme
Phénomène étudié	Propagation du pic de crue
Modèle utilisé	Méthode de la célérité (simplifiée)

Schéma du Bief de Rivière

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Distance du bief	\(L\)	20	km
Vitesse moyenne	\(V\)	1.5	m/s
Coefficient de célérité	\(k\)	1.4	(sans dimension)

Questions à traiter

Calculer la célérité (vitesse de propagation) \(c\) de l'onde de crue.
Calculer le temps de propagation \(T_p\) de l'onde en secondes.
Convertir ce temps \(T_p\) en heures, minutes et secondes.
Le lit de la rivière est envahi par la végétation, faisant chuter la vitesse moyenne \(V\) à \(1.0\) m/s. Quel est le nouveau temps de propagation \(T_{p,new}\) (en heures/minutes) ?
Comparer la célérité de l'onde \(c\) à la vitesse de l'eau \(V\). Expliquer brièvement pourquoi \(c\) est supérieure à \(V\).

Les bases sur la Propagation des Ondes de Crue

Le déplacement d'une onde de crue (une surélévation du niveau d'eau) ne se fait pas à la même vitesse que l'eau elle-même. On parle de 'célérité'. Pour des calculs simplifiés, on utilise une relation entre la vitesse moyenne et la célérité.

1. Célérité de l'onde (Méthode de Seddon)
La célérité \(c\) de l'onde de crue est la vitesse de déplacement du pic. Elle est souvent supérieure à la vitesse moyenne \(V\) de l'écoulement. Une approximation courante est : \[ c = k \cdot V \] Où \(k\) est un coefficient (souvent entre 1.3 et 1.7) qui dépend de la forme du lit.

2. Temps de Propagation
Une fois la célérité connue, le temps de propagation \(T_p\) pour une distance \(L\) est un simple calcul de temps : \[ T_p = \frac{L}{c} \] Il est crucial d'assurer la cohérence des unités (par exemple, \(L\) en \text{mètres}, \(c\) en \text{m/s}, \(T_p\) en \text{secondes}).

Correction : Calcul du Temps de Propagation d'une Onde de Crue

Question 1 : Calculer la célérité (vitesse de propagation) \(c\) de l'onde de crue.

Principe

L'objectif est de calculer la vitesse de propagation de l'onde, appelée célérité (\(c\)), en utilisant la vitesse moyenne de l'eau (\(V\)) et le coefficient de célérité (\(k\)) fourni.

Mini-Cours

En hydraulique fluviale, la célérité \(c\) représente la vitesse de déplacement du "front" de l'onde ou du pic de crue. Cette onde "surfe" sur l'écoulement existant. La célérité de l'onde cinématique (\(c_k\)) est liée à la variation du débit par rapport à la section mouillée. L'approximation \(c = k \cdot V\) est une simplification pratique de cette relation.

Remarque Pédagogique

Il est fondamental de ne pas confondre \(V\), qui est la vitesse moyenne à laquelle une particule d'eau se déplace, et \(c\), qui est la vitesse à laquelle la "bosse" (le pic de la crue) se déplace. Dans la plupart des rivières, la bosse va plus vite que l'eau.

Normes

Ce calcul est une simplification (modèle d'onde cinématique ou empirique type Seddon) souvent utilisée pour des estimations rapides d'ordres de grandeur dans les plans de prévision des crues.

Formule(s)

La formule à appliquer est la relation empirique donnée :

c = k \cdot V

Hypothèses

Nous formulons les hypothèses suivantes pour ce calcul :

Le coefficient \(k\) est supposé constant sur l'ensemble du bief de 20 km.
L'écoulement est considéré comme unidimensionnel (on ne s'intéresse qu'à la propagation le long de la rivière).

Donnée(s)

Les données pertinentes pour cette question sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse moyenne	\(V\)	1.5	m/s
Coefficient de célérité	\(k\)	1.4	(sans dimension)

Astuces

Le coefficient \(k\) est presque toujours supérieur à 1 (sauf cas très particuliers). Votre résultat pour \(c\) doit donc logiquement être supérieur à \(V\). Si vous trouvez \(c < V\), vérifiez votre multiplication.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé illustre bien la situation : l'écoulement général (\(V\)) et l'onde (\(c\)) qui se propage plus rapidement dans le même sens.

Schéma du Bief de Rivière

Calcul(s)

Nous appliquons directement la formule avec les données fournies.

Étape 1 : Application de la formule de célérité

\begin{aligned} c &= k \cdot V \\ &= 1.4 \times 1.5 \text{ m/s} \\ \Rightarrow c &= 2.1 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul confirme la visualisation du schéma :

Visualisation des Vitesses

Réflexions

La célérité de l'onde (\(c = 2.1 \text{ m/s}\)) est bien supérieure à la vitesse de l'eau (\(V = 1.5 \text{ m/s}\)). Le rapport est \(c/V = 1.4\), ce qui correspond au coefficient \(k\) donné. Cela signifie que le pic de crue se déplace 40% plus vite que l'eau elle-même.

Points de vigilance

Assurez-vous que \(k\) est sans dimension. Si \(k\) avait été donné avec une unité, le calcul aurait été différent. Ici, \(k\) est un simple multiplicateur.

Points à retenir

La célérité de l'onde de crue (\(c\)) est différente de la vitesse de l'eau (\(V\)).
Une approximation simple est \(c = k \cdot V\), où \(k > 1\).

Le saviez-vous ?

La théorie de l'onde cinématique, pour un canal rectangulaire large (où l'écoulement est décrit par la formule de Manning-Strickler), montre que le coefficient \(k\) est théoriquement égal à \(5/3\), soit environ 1.67. Notre valeur de 1.4 est donc tout à fait réaliste pour une rivière naturelle.

FAQ

Voici quelques questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La célérité de l'onde de crue est \(c = 2.1 \text{ m/s}\).

A vous de jouer

Si la vitesse moyenne \(V\) était de \(2.0 \text{ m/s}\) (avec le même \(k=1.4\)), quelle serait la nouvelle célérité \(c\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Célérité de l'onde de crue.
Formule Essentielle : \(c = k \cdot V\).
Résultat : \(c = 2.1 \text{ m/s}\).

Question 2 : Calculer le temps de propagation \(T_p\) de l'onde en secondes.

Principe

Il s'agit d'un calcul de mouvement uniforme. Connaissant la distance \(L\) et la vitesse de propagation (célérité \(c\)), on peut trouver le temps de parcours \(T_p\).

Mini-Cours

La relation fondamentale liant la distance, la vitesse et le temps est \(\text{Distance} = \text{Vitesse} \times \text{Temps}\). En hydraulique, pour la propagation d'onde, cela devient \(L = c \cdot T_p\). On isole simplement \(T_p\) pour trouver le temps de propagation.

Remarque Pédagogique

L'étape la plus critique ici est la gestion des unités. Les données sont dans des unités mixtes (kilomètres et mètres/seconde). Vous devez impérativement les uniformiser avant de calculer.

Normes

Ce calcul suit les principes de base de la physique (cinématique).

Formule(s)

Temps de propagation

T_p = \frac{L}{c}

Hypothèses

On suppose que la célérité \(c = 2.1 \text{ m/s}\) est constante sur toute la distance \(L = 20 \text{ km}\).

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de Q1 et les données de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance du bief	\(L\)	20	km
Célérité de l'onde	\(c\)	2.1	m/s

Astuces

Convertissez toujours les distances en mètres pour être cohérent avec les vitesses en m/s. 1 km = 1000 m. Le résultat sera alors directement en secondes.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre la distance \(L\) que l'onde (se déplaçant à la vitesse \(c\)) doit parcourir.

Distance à parcourir

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la distance L

\begin{aligned} L &= 20 \text{ km} \\ &= 20 \times 1000 \text{ m} \\ &= 20000 \text{ m} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du temps \(T_p\)

\begin{aligned} T_p &= \frac{L}{c} \\ &= \frac{20000 \text{ m}}{2.1 \text{ m/s}} \\ \Rightarrow T_p &\approx 9523.8 \text{ s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma pertinent après ce calcul.

Calcul effectué

Réflexions

Un temps de 9524 secondes est difficile à interpréter. C'est pourquoi la question suivante demande une conversion. L'ordre de grandeur semble correct (plusieurs milliers de secondes pour 20 km).

Points de vigilance

L'erreur la plus classique est de faire \(20 / 2.1 = 9.52\). Le résultat serait 9.52 secondes, ce qui est évidemment absurde pour qu'une crue parcoure 20 km. Pensez toujours à la cohérence des unités (\(\text{km}\) avec \(\text{m/s}\)).

Points à retenir

La formule de base est \(T = L/c\).
La conversion des unités est l'étape la plus importante.

Le saviez-vous ?

Dans les systèmes d'alerte de crue réels (comme Vigicrues en France), ce calcul est fait en continu sur des "tronçons" de rivière. Des modèles plus complexes (utilisant les équations de Saint-Venant) affinent ces estimations, mais le principe de base \(T=L/c\) reste la pierre angulaire.

FAQ

Voici les questions fréquentes sur cette étape de calcul de temps.

Résultat Final

Le temps de propagation est \(T_p \approx 9524 \text{ secondes}\).

A vous de jouer

Si la distance \(L\) était de \(30 \text{ km}\) (et \(c = 2.1 \text{ m/s}\)), quel serait le temps en secondes ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Temps de parcours.
Formule Essentielle : \(T_p = L/c\).
Point de Vigilance : Convertir \(L\) en mètres (\(20 \text{ km} \rightarrow 20000 \text{ m}\)).

Question 3 : Convertir ce temps \(T_p\) en heures, minutes et secondes.

Principe

Nous allons convertir un grand nombre de secondes (9524 s) en un format plus lisible \(\text{H:M:S}\) en utilisant les bases de conversion (60 s/min, 60 min/h).

Mini-Cours

Pour convertir les secondes \(T\) en H:M:S : 1. Nombre d'heures = \(T / 3600\) (partie entière). 2. Reste des secondes = \(T \bmod 3600\). 3. Nombre de minutes = \(Reste / 60\) (partie entière). 4. Secondes restantes = \(Reste \bmod 60\). (Où \(\text{mod}\) est l'opérateur modulo, qui donne le reste d'une division).

Remarque Pédagogique

Utilisez la division euclidienne (celle que vous avez apprise à l'école primaire, avec un "reste") pour ce type de conversion. C'est la méthode la plus fiable.

Normes

Conversion d'unités de temps standard.

Formule(s)

Conversions de base

1 \text{ heure} = 3600 \text{ secondes} \] \[ 1 \text{ minute} = 60 \text{ secondes}

Hypothèses

Aucune hypothèse, il s'agit d'un calcul mathématique pur.

Donnée(s)

La seule donnée est le résultat de la Q2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Temps de propagation	\(T_p\)	9524	secondes

Astuces

Sur une calculatrice, pour \(9524 / 3600 = 2.6455...\) - Prenez la partie entière : 2 heures. - Calculez le reste : \(0.6455... \times 60 = 38.73...\) - Prenez la partie entière : 38 minutes. - Calculez le reste : \(0.73... \times 60 \approx 44\) secondes.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la décomposition du temps total en heures, minutes et secondes.

Conversion d'unités

Calcul(s)

Nous partons de \(T_p \approx 9524 \text{ secondes}\) (en arrondissant le résultat de Q2) et nous utilisons la division euclidienne (avec restes) pour convertir.

Étape 1 : Calcul des heures

On divise le total de secondes par 3600 (puisque \(1 \text{ h} = 3600 \text{ s}\)). La partie entière nous donne les heures.

9524 \div 3600 = 2.6455... \] \[ \text{Partie entière} = 2 \text{ heures}

Étape 2 : Calcul des minutes

On calcule d'abord les secondes restantes, puis on les divise par 60 (puisque \(1 \text{ min} = 60 \text{ s}\)).

\text{Secondes restantes} = 9524 - (2 \times 3600) \] \[ = 9524 - 7200 \] \[ = 2324 \text{ s} \] \[ \text{Minutes} = 2324 \div 60 = 38.733... \] \[ \text{Partie entière} = 38 \text{ minutes}

Étape 3 : Calcul des secondes finales

On calcule le dernier reste, qui correspond aux secondes finales.

\text{Secondes finales} = 2324 - (38 \times 60) \] \[ = 2324 - 2280 \] \[ = 44 \text{ s} \] \[ \text{Résultat combiné} : 2\text{h } 38\text{m } 44\text{s}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat final est une conversion simple du nombre total de secondes.

Résultat

Réflexions

"2 heures 38 minutes 44 secondes" est beaucoup plus parlant que "9524 secondes" pour un opérateur de service d'alerte aux crues. Il sait qu'il a environ 2h40 avant que le pic n'arrive.

Points de vigilance

Attention à ne pas diviser par 60 deux fois (pour les heures) ou de se tromper dans les restes. Prenez votre temps pour la division.

Points à retenir

Division par 3600 pour les heures.
Division du reste par 60 pour les minutes.

Le saviez-vous ?

L'utilisation du système sexagésimal (base 60) pour le temps et les angles nous vient des Babyloniens, il y a plus de 4000 ans ! Nous l'utilisons encore tous les jours.

FAQ

Questions courantes sur la conversion du temps.

Résultat Final

Le temps de propagation est de 2 heures, 38 minutes et 44 secondes.

A vous de jouer

Convertissez 10000 secondes en heures (valeur décimale arrondie à 2 chiffres).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Conversion \(\text{Secondes}\) vers \(\text{H:M:S}\).
Méthode : Divisions successives par 3600 puis 60.

Question 4 : Le lit est envahi par la végétation (\(V = 1.0 \text{ m/s}\)). Quel est le nouveau temps \(T_{p,new}\) ?

Principe

C'est une question d'application. Nous devons refaire la chaîne de calcul (Q1 + Q2 + Q3) mais avec une nouvelle valeur de départ pour \(V\).

Mini-Cours

La rugosité du lit (causée par les rochers, les sédiments, et surtout la végétation) freine l'écoulement. Si la végétation augmente (par exemple, au printemps/été), la vitesse \(V\) diminue. Comme \(c\) dépend de \(V\), la célérité \(c\) va aussi diminuer, et donc le temps \(T_p\) va augmenter.

Remarque Pédagogique

Cette question montre l'importance de l'entretien des rivières. Un cours d'eau "sale" (avec beaucoup de végétation) ralentit les crues, ce qui peut augmenter le temps d'alerte, mais aussi augmenter le niveau de l'eau à l'amont !

Normes

Ce calcul ré-applique les mêmes principes physiques que Q1 et Q2, il n'y a pas de nouvelle norme.

Formule(s)

Chaîne de calcul

c_{new} = k \cdot V_{new} \] \[ T_{p,new} = \frac{L}{c_{new}}

Hypothèses

Le coefficient \(k=1.4\) et la distance \(L=20 \text{ km}\) ne changent pas.

Donnée(s)

La nouvelle donnée est :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Nouvelle vitesse moyenne	\(V_{new}\)	1.0	m/s

Astuces

Puisque \(V\) diminue (de 1.5 à 1.0), \(c\) doit diminuer et \(T_p\) doit augmenter. Si votre temps final est plus *court* que 2h38m, vous avez fait une erreur.

Schéma (Avant les calculs)

La situation est la même que Q1, mais la vitesse de l'eau est plus faible à cause de la végétation.

Situation : Vitesse Réduite

Calcul(s)

Étape 1 : Nouvelle célérité \(c_{new}\)

\begin{aligned} c_{new} &= k \cdot V_{new} \\ &= 1.4 \times 1.0 \text{ m/s} \\ &= 1.4 \text{ m/s} \end{aligned}

Étape 2 : Nouveau temps \(T_{p,new}\) (en secondes)

\begin{aligned} T_{p,new} &= \frac{L}{c_{new}} \\ &= \frac{20000 \text{ m}}{1.4 \text{ m/s}} \\ &\approx 14285.7 \text{ s} \end{aligned}

Étape 3 : Conversion en H:M:S

\text{Heures} = \lfloor 14285.7 / 3600 \rfloor = 3 \text{ h} \] \[ \text{Reste} = 14285.7 \bmod 3600 \approx 3485.7 \text{ s} \] \[ \text{Minutes} = \lfloor 3485.7 / 60 \rfloor = 58 \text{ min} \] \[ \text{Secondes} = 3485.7 \bmod 60 \approx 6 \text{ s}

Schéma (Après les calculs)

La comparaison des temps de propagation montre un allongement significatif.

Comparaison

Réflexions

La vitesse de l'eau a chuté de 33% (de 1.5 à 1.0 m/s). Le temps de propagation a augmenté de manière significative, passant de 2h38m à 3h58m (une augmentation de 1h20, soit environ +50%). Cela montre que le temps de propagation est très sensible à la rugosité et à la vitesse.

Points de vigilance

Ne mélangez pas l'ancien calcul (\(c=2.1 \text{ m/s}\)) avec le nouveau (\(V_{new}=1.0 \text{ m/s}\)). Chaque calcul doit être refait depuis le début.

Points à retenir

Une diminution de \(V\) entraîne une diminution de \(c\).
Une diminution de \(c\) entraîne une augmentation de \(T_p\).

Le saviez-vous ?

La gestion de la végétation (appelée "ripisylve") est un enjeu majeur. Laisser trop de végétation ralentit l'eau et peut causer des débordements en amont. En enlever trop accélère l'eau et provoque de l'érosion en aval. C'est un équilibre complexe !

FAQ

Questions sur l'impact de la végétation.

Résultat Final

Le nouveau temps de propagation est d'environ 3 heures, 58 minutes et 6 secondes.

A vous de jouer

Quel serait le temps de propagation (en heures, décimal) si \(V = 0.5 \text{ m/s}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Influence de la vitesse sur le temps.
Calcul : \(c_{new} = 1.4 \times 1.0 = 1.4 \text{ m/s}\).
Calcul : \(T_{p,new} = 20000 / 1.4 \approx 14286 \text{ s} \approx 3\text{h}58\text{m}\).

Question 5 : Comparer la célérité de l'onde \(c\) à la vitesse de l'eau \(V\). Expliquer brièvement pourquoi \(c > V\).

Principe

Il s'agit d'une question de réflexion physique pour comprendre la dynamique des ondes en rivière. Pourquoi la "bosse" (l'onde) va-t-elle plus vite que l'eau qui la transporte ?

Mini-Cours

L'onde de crue est une onde de gravitéUne onde qui se propage dans un fluide (comme l'eau) où la force de rappel est la gravité. Les vagues en mer en sont un exemple.. Sa vitesse de propagation totale \(c\) est la somme de deux composantes : 1. La vitesse de l'eau elle-même (\(V\)) : L'onde est transportée par l'écoulement. 2. La célérité de l'onde de gravité par rapport à l'eau (\(c_0\)) : L'onde se propage aussi *par rapport* à l'eau qui bouge. Ainsi, \(c \approx V + c_0\). Comme \(c_0\) est positive, on a toujours \(c > V\).

Remarque Pédagogique

Imaginez un tapis roulant (vitesse \(V\)) sur lequel une personne marche (vitesse \(c_0\)). La vitesse totale de la personne par rapport au sol (\(c\)) est la somme des two, \(c = V + c_0\). L'onde de crue est la "personne" et la rivière est le "tapis roulant".

Normes

Cette question relève des principes fondamentaux de la dynamique des ondes en milieu fluvial (équations de Saint-Venant simplifiées).

Formule(s)

Célérité d'une onde de gravité (canal large)

c_0 = \sqrt{g \cdot h}

Où \(g\) est la gravité (\(\approx 9.81 \text{ m/s}^2\)) et \(h\) est la profondeur de l'eau. La célérité totale est plus complexe mais repose sur cette idée.

Hypothèses

Aucune hypothèse numérique n'est requise, c'est une analyse conceptuelle.

Donnée(s)

Résultats de la Q1 :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse moyenne	\(V\)	1.5	m/s
Célérité de l'onde	\(c\)	2.1	m/s

Astuces

Retenez l'analogie du tapis roulant : L'onde est une personne qui marche (\(c_0\)) sur un tapis roulant (\(V\)). Sa vitesse par rapport au sol (\(c\)) est la somme des deux.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma conceptuel illustre la composition des vitesses.

Schéma Conceptuel

Calcul(s)

Il s'agit d'une comparaison, pas d'un calcul.

c = 2.1 \text{ m/s} \quad > \quad V = 1.5 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma de calcul supplémentaire, il s'agit d'une comparaison de valeurs.

Comparaison Finale

Réflexions

L'onde (\(c=2.1 \text{ m/s}\)) est plus rapide que l'eau (\(V=1.5 \text{ m/s}\)). Physiquement, le pic de crue "surfe" sur l'écoulement. Il se déplace *avec* l'eau (vitesse \(V\)) et en même temps se propage *par rapport* à l'eau (une célérité relative, \(c_0\)). La vitesse totale de l'onde \(c\) est donc supérieure à \(V\). C'est ce que notre coefficient \(k=1.4\) modélise.

Points de vigilance

Ne pas supposer que l'onde et l'eau vont à la même vitesse. C'est l'erreur conceptuelle la plus courante. L'onde n'est pas "l'eau" qui se déplace, c'est une "information" (une sur-hauteur) qui se propage.

Points à retenir

L'onde de crue est une onde de gravité qui s'additionne à la vitesse de l'écoulement.
C'est pourquoi \(c\) est (presque) toujours supérieure à \(V\).

Le saviez-vous ?

Dans un estuaire, lors de la marée montante (le "mascaret"), l'onde de marée (\(c\)) remonte la rivière, alors que l'eau (\(V\)) descend encore. Dans ce cas très particulier, \(c\) (positive) et \(V\) (négative) ont des signes opposés !

FAQ

Questions sur la relation entre \(c\) et \(V\).

Résultat Final

L'onde (\(c=2.1 \text{ m/s}\)) est plus rapide que l'eau (\(V=1.5 \text{ m/s}\)) car elle se propage *sur* l'écoulement, sa vitesse est une combinaison de la vitesse de l'eau et de la vitesse de l'onde de gravité.

A vous de jouer

Si \(k=1.7\) (rivière plus 'rapide' type canal) et \(V=1.5 \text{ m/s}\), quelle est la nouvelle célérité \(c\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : \(c > V\).
Raison : L'onde (bosse) se déplace *sur* l'eau en mouvement.

Outil Interactif : Simulateur de Temps de Propagation

Utilisez les sliders pour voir comment la longueur du bief et la vitesse moyenne de l'eau influencent le temps de propagation (en gardant \(k=1.4\)).

Paramètres d'Entrée

Longueur du bief (L) (km) 20 km

Vitesse moyenne (V) (m/s) 1.5 m/s

Résultats Clés

Célérité de l'onde (c) (m/s) -

Temps de propagation (T_p) (heures) -

Glossaire

Hydraulique à surface libre: Branche de l'hydraulique qui étudie les écoulements de liquides (généralement l'eau) avec une surface libre en contact avec l'atmosphère, comme les rivières ou les canaux.
Célérité (\(c\)): Vitesse de propagation d'une onde (comme le pic de crue), distincte de la vitesse de l'eau.
Vitesse moyenne (\(V\)): Vitesse moyenne des particules d'eau dans la section du cours d'eau (Débit / \text{Section mouillée}).
Bief: Section ou tronçon d'un cours d'eau, généralement entre deux points de contrôle ou deux ouvrages.
Onde de gravité: Une onde qui se propage dans un fluide (comme l'eau) où la force de rappel est la gravité. Les vagues en mer ou les ondes de crue en sont des exemples.

Temps de propagation d’une onde de crue simple

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma du Bief de Rivière

Questions à traiter

Les bases sur la Propagation des Ondes de Crue

Correction : Calcul du Temps de Propagation d'une Onde de Crue

Question 1 : Calculer la célérité (vitesse de propagation) \(c\) de l'onde de crue.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Schéma du Bief de Rivière

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Visualisation des Vitesses

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calculer le temps de propagation \(T_p\) de l'onde en secondes.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Distance à parcourir

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Calcul effectué

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Convertir ce temps \(T_p\) en heures, minutes et secondes.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Conversion d'unités

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Le lit est envahi par la végétation (\(V = 1.0 \text{ m/s}\)). Quel est le nouveau temps \(T_{p,new}\) ?

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)