ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse de la Stabilité d’un Gabion

Analyse de la Stabilité d'un Gabion sur la Berge d'une Rivière

Analyse de la stabilité d'un gabion sur la berge d'une rivière

Comprendre la Stabilité des Murs en Gabions

Les murs en gabions sont des structures de soutènement flexibles et perméables, construites à partir de cages métalliques remplies de pierres. Utilisés pour stabiliser les berges des rivières, ils sont soumis à des forces importantes : la poussée du sol qu'ils retiennent et, potentiellement, la pression de l'eau. L'analyse de la stabilité d'un mur en gabion est une étape fondamentale de l'ingénierie géotechnique et hydraulique. Elle consiste à vérifier que le mur peut résister aux forces qui tendent à le faire glisser ou basculer, en s'assurant que les forces résistantes (principalement son propre poids) sont suffisamment supérieures aux forces motrices, avec des coefficients de sécurité adéquats.

Données de l'étude

On analyse la stabilité d'un mur de soutènement en gabions de section rectangulaire, retenant une berge sèche.

Caractéristiques du mur et des matériaux :

  • Hauteur du mur (\(H\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Largeur de la base (\(B\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
  • Masse volumique des pierres (\(\rho_r\)) : \(2600 \, \text{kg/m}^3\)
  • Porosité des gabions (\(n\)) : \(0.3\)
  • Poids volumique du sol retenu (\(\gamma_s\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
  • Angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
  • Coefficient de frottement gabion/sol (\(\mu\)) : \(0.5\)
  • Coefficients de sécurité requis : \(FoS_{\text{renversement}} \geq 1.5\), \(FoS_{\text{glissement}} \geq 1.5\)
Schéma des Forces sur le Mur en Gabion
Wg Pa H=2m B=1m O (Pied)

Bilan des forces agissant sur le mur de soutènement.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids du mur en gabions par mètre linéaire (\(W_g\)).
  2. Calculer le coefficient de poussée active des terres (\(K_a\)) selon la théorie de Rankine.
  3. Calculer la force de poussée active totale exercée par le sol (\(P_a\)).
  4. Vérifier la stabilité du mur au renversement.
  5. Vérifier la stabilité du mur au glissement.
  6. Conclure sur la stabilité globale de l'ouvrage.

Correction : Analyse de la Stabilité d'un Gabion

Question 1 : Poids du Mur en Gabions (\(W_g\))

Principe :

Le poids du mur est sa principale force stabilisatrice. On le calcule en déterminant son volume par mètre de long, puis en le multipliant par son poids volumique. Le poids volumique du gabion doit tenir compte de la porosité (les vides entre les pierres).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_g = \rho_r (1-n)\] \[\gamma_g = \rho_g \cdot g\] \[W_g = \gamma_g \times (B \times H)\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_g &= 2600 \, \text{kg/m}^3 \times (1-0.3) = 1820 \, \text{kg/m}^3 \\ \gamma_g &= 1820 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 17854 \, \text{N/m}^3 \approx 17.85 \, \text{kN/m}^3 \\ W_g &= 17.85 \, \text{kN/m}^3 \times (1.0 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m}) \\ &= 35.7 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids du mur par mètre linéaire est \(W_g \approx 35.7 \, \text{kN/m}\).

Question 2 : Coefficient de Poussée Active (\(K_a\))

Principe :

Le coefficient de poussée active \(K_a\) représente le ratio entre la contrainte horizontale et la contrainte verticale dans un sol qui se décomprime (état "actif"). Pour un remblai horizontal derrière un mur vertical sans frottement mur-sol, la théorie de Rankine donne une formule simple basée sur l'angle de frottement du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[K_a = \frac{1 - \sin(\phi')}{1 + \sin(\phi')}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} K_a &= \frac{1 - \sin(30^\circ)}{1 + \sin(30^\circ)} \\ &= \frac{1 - 0.5}{1 + 0.5} = \frac{0.5}{1.5} \\ &\approx 0.333 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le coefficient de poussée active est \(K_a \approx 0.333\).

Question 3 : Force de Poussée Active (\(P_a\))

Principe :

La poussée active des terres correspond à une distribution de pression triangulaire sur la hauteur du mur. La force résultante \(P_a\) est l'aire de ce triangle de pression.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_a = \frac{1}{2} K_a \gamma_s H^2\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_a &= \frac{1}{2} \times 0.333 \times 18 \, \text{kN/m}^3 \times (2.0 \, \text{m})^2 \\ &= 0.5 \times 0.333 \times 18 \times 4 \\ &= 12.0 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

Cette force s'applique au tiers inférieur de la hauteur du mur, soit à \(H/3 = 2.0/3 \approx 0.67 \, \text{m}\) de la base.

Résultat Question 3 : La force de poussée active est de \(P_a = 12.0 \, \text{kN/m}\).

Question 4 : Stabilité au Renversement

Principe :

On vérifie si le moment des forces qui tendent à stabiliser le mur (moment stabilisateur) est suffisamment plus grand que le moment des forces qui tendent à le faire basculer (moment de renversement). Le calcul se fait par rapport au point de pivot potentiel, qui est le pied avant du mur (point O).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_s = W_g \times (\frac{B}{2})\] \[M_o = P_a \times (\frac{H}{3})\] \[FoS_{\text{renversement}} = \frac{M_s}{M_o}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_s &= 35.7 \, \text{kN/m} \times (\frac{1.0 \, \text{m}}{2}) = 17.85 \, \text{kN}\cdot\text{m/m} \\ M_o &= 12.0 \, \text{kN/m} \times (\frac{2.0 \, \text{m}}{3}) = 8.0 \, \text{kN}\cdot\text{m/m} \\ FoS_{\text{renversement}} &= \frac{17.85}{8.0} \approx 2.23 \end{aligned} \]

Le coefficient de sécurité calculé est comparé à l'exigence :

\[2.23 \geq 1.5 \quad (\text{Stabilité OK})\]
Résultat Question 4 : Le mur est stable vis-à-vis du renversement.

Question 5 : Stabilité au Glissement

Principe :

On vérifie si la force de frottement maximale qui peut se mobiliser à la base du mur est suffisamment supérieure à la force horizontale qui pousse le mur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_{\text{résistante}} = W_g \times \mu\] \[F_{\text{motrice}} = P_a\] \[FoS_{\text{glissement}} = \frac{F_{\text{résistante}}}{F_{\text{motrice}}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{résistante}} &= 35.7 \, \text{kN/m} \times 0.5 = 17.85 \, \text{kN/m} \\ F_{\text{motrice}} &= 12.0 \, \text{kN/m} \\ FoS_{\text{glissement}} &= \frac{17.85}{12.0} \approx 1.49 \end{aligned} \]

On compare au coefficient de sécurité requis :

\[1.49 < 1.5 \quad (\textbf{Stabilité non vérifiée})\]
Résultat Question 5 : Le mur est marginalement instable au glissement.

Question 6 : Conclusion sur la Stabilité Globale

Principe :

Pour qu'un ouvrage soit considéré comme stable, tous les modes de défaillance potentiels doivent être vérifiés avec les coefficients de sécurité requis.

Conclusion :

Bien que le mur soit largement stable au renversement (\(FoS \approx 2.23\)), il ne respecte pas le critère de stabilité au glissement (\(FoS \approx 1.49 < 1.5\)). Le dimensionnement actuel n'est donc **pas acceptable**.
Pour améliorer la stabilité au glissement, plusieurs solutions pourraient être envisagées :

  • Augmenter la largeur de la base (\(B\)), ce qui augmenterait le poids \(W_g\) et donc la force de frottement.
  • Améliorer le sol de fondation pour augmenter le coefficient de frottement \(\mu\).
  • Intégrer une "bêche" ou une clé d'ancrage à la base du gabion pour mobiliser la butée passive du sol à l'avant.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Si l'angle de frottement du sol (\(\phi'\)) diminue, la poussée active des terres (\(P_a\)) va :

2. La principale force qui s'oppose au glissement d'un mur-poids est :

3. Dans le calcul du moment de renversement, le bras de levier de la poussée des terres (\(P_a\)) est pris à \(H/3\) de la base car :

Glossaire

Gabion
Structure de soutènement ou de protection constituée d'une "cage" métallique remplie de pierres non-gélives. Les gabions forment des murs-poids flexibles et perméables.
Poussée Active des Terres
Force horizontale exercée par une masse de sol sur un ouvrage de soutènement lorsque celui-ci subit un léger déplacement vers l'extérieur, permettant au sol d'atteindre son état d'équilibre plastique minimal.
Théorie de Rankine
Méthode d'analyse de la contrainte du sol qui permet de calculer la poussée active et passive des terres sur un mur de soutènement, sous certaines hypothèses simplificatrices.
Stabilité au Renversement
Vérification de la capacité d'un mur à résister aux moments des forces qui tendent à le faire basculer autour de son pied avant (le "toe").
Stabilité au Glissement
Vérification de la capacité d'un mur à résister aux forces horizontales qui tendent à le faire glisser sur sa base. La résistance est principalement assurée par le frottement entre la base du mur et le sol de fondation.
Géotechnique & Hydraulique Fluviale - Exercice d'Application

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