Conception d'une Passe à Poissons à Bassins Successifs
Contexte : La Passe à PoissonsOuvrage hydraulique permettant aux poissons de franchir un obstacle (barrage, seuil) sur un cours d'eau..
Un nouveau barrage hydroélectrique de 3,60 m de haut a été construit sur "La Clairefontaine", une rivière réputée pour ses truites. Cet obstacle bloque la migration piscicole. Vous êtes chargé de dimensionner une passe à bassins successifs pour permettre aux truites (espèce cible) de franchir l'obstacle et d'atteindre leurs zones de reproduction.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les principes de l'hydraulique à surface libre (formule de Poleni, pertes de charge) pour dimensionner un ouvrage écologique essentiel à la continuité écologiqueCapacité pour les espèces (poissons, sédiments) de circuler librement le long d'un cours d'eau, sans blocage..
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le fonctionnement hydraulique d'une passe à bassins.
- Calculer le nombre de bassins et la chute entre bassins en fonction d'une pente.
- Dimensionner les ouvertures (fentes) à l'aide de la formule de Poleni.
- Vérifier le critère de dissipation volumique d'énergie pour l'espèce de poisson cible.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Hauteur de chute totale (H) | 3,60 m |
| Espèce cible principale | Truite commune (Salmo trutta) |
| Débit d'attrait (Q) | 300 L/s |
Schéma de principe de l'obstacle
| Paramètre de Conception | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pente de la passe | \(P\) | 10 | % |
| Coefficient de débit (fente) | \(\mu\) | 0,8 | - |
| Largeur de la fente | \(b\) | 0,40 | m |
Questions à traiter
- En supposant une longueur de bassin \(L = 3,0 \text{ m}\) (adaptée à la truite), calculer la chute \(\Delta h\) entre deux bassins consécutifs.
- Calculer le nombre total de bassins (N) nécessaires pour franchir la hauteur H.
- En utilisant la formule d'orifice simplifiée \(Q = \mu \cdot b \cdot h_0 \cdot \sqrt{2g \cdot \Delta h}\), calculer la hauteur d'eau \(h_0\) dans la fente.
- Choisir une largeur de bassin \(l = 2,0 \text{ m}\) et supposer une profondeur d'eau moyenne \(h_{\text{eau}} = 1,0 \text{ m}\). Calculer le volume \(V_{\text{bassin}}\) d'un bassin.
- Calculer la dissipation volumique d'énergieÉnergie dissipée par le courant par unité de volume. Critère essentiel pour la sécurité des poissons. (\(P_v\)) et la comparer au critère limite pour la truite (\(P_{v,max} = 200 \text{ W/m}^3\)). Conclure.
Les bases sur l'Hydraulique des Passes à Poissons
Le dimensionnement d'une passe à bassins repose sur l'équilibre entre la géométrie (pente, volume) et le débit, tout en respectant les capacités physiologiques des poissons (vitesse de nage, résistance à la turbulence).
1. Hydraulique d'une fente (Formule d'orifice)
Le débit \(Q\) passant d'un bassin à l'autre à travers une fente peut être modélisé comme un écoulement par orifice. La vitesse dépend de la chute \(\Delta h\). Une formule simplifiée couramment utilisée est :
\[ Q = \mu \cdot A \cdot \sqrt{2g \cdot \Delta h} = \mu \cdot (b \cdot h_0) \cdot \sqrt{2g \cdot \Delta h} \]
Où \(h_0\) est la hauteur d'eau dans la fente, \(b\) sa largeur, et \(\mu\) un coefficient de débit.
2. Dissipation Volumique d'Énergie (\(P_v\))
C'est le critère clé pour la sécurité des poissons. Il mesure l'énergie dissipée par la chute (\(P = \rho g Q \Delta h\)) rapportée au volume d'eau du bassin (\(V_{\text{bassin}}\)) qui la reçoit. Une dissipation trop concentrée (valeur élevée) crée des turbulences que les poissons ne peuvent affronter.
\[ P_v = \frac{P}{V_{\text{bassin}}} = \frac{\rho g Q \Delta h}{L \cdot l \cdot h_{\text{eau}}} \]
Correction : Conception d'une Passe à Poissons à Bassins Successifs
Question 1 : Calculer la chute \(\Delta h\) entre deux bassins consécutifs.
Principe
L'objectif est de "casser" la chute totale \(H\) en une série de petites chutes \(\Delta h\) que les poissons peuvent facilement franchir. La pente \(P\) (un pourcentage) est le paramètre de conception qui lie la longueur d'un bassin \(L\) (distance de nage/repos) à la hauteur de la chute \(\Delta h\). Nous avons \(P\) et \(L\), nous cherchons \(\Delta h\).
Mini-Cours
En hydraulique, une pente s'exprime en \(\text{m/m}\) (mètre de dénivelé par mètre horizontal) ou en \(\%\). Une pente de 10% signifie que pour 100 m de distance horizontale, on descend de 10 m. Le calcul se fait toujours avec la valeur décimale : \(P = 10\% = 0,10 \text{ m/m}\).
Remarque Pédagogique
Choisir la bonne pente est un compromis. Une pente forte (ex: 15%) réduit le nombre de bassins et donc le coût, mais augmente les vitesses et la turbulence, ce qui fatigue les poissons. Une pente faible (ex: 5%) est plus facile à franchir mais rend l'ouvrage très long et coûteux. 10% est une valeur courante pour une espèce agile comme la truite.
Normes
Les recommandations techniques (par exemple celles de l'Office Français de la Biodiversité - OFB) préconisent des pentes maximales en fonction des espèces cibles. Pour les salmonidés (truites), une pente de 8% à 10% est souvent considérée comme une limite haute acceptable pour les passes à bassins.
Formule(s)
La formule liant la pente, la chute et la longueur est une simple relation de proportionnalité :
Où :
• \(\Delta h\) : Chute entre bassins (m)
• \(P\) : Pente (en m/m, sans dimension)
• \(L\) : Longueur horizontale d'un bassin (m)
Hypothèses
Pour ce calcul simple, l'hypothèse principale est que la longueur \(L = 3,0 \text{ m}\) (donnée dans l'énoncé de la question) correspond bien à la distance *horizontale* entre deux chutes, et non la longueur de l'écoulement (la différence est minime pour de faibles pentes).
- La longueur \(L\) est la distance horizontale.
Donnée(s)
Nous extrayons les données nécessaires de l'énoncé de l'exercice et de la question 1 :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pente de la passe | \(P\) | 10 % | (soit 0,10) |
| Longueur de bassin (supposée) | \(L\) | 3,0 | m |
Astuces
Pour convertir un pourcentage en décimal, divisez-le simplement par 100. C'est une étape simple mais une source d'erreur fréquente ! 10% \(\neq\) 10. Pensez "10 pour 100" \(\rightarrow\) 10/100 = 0,10.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma montre une vue en coupe latérale d'un seul bassin. On voit clairement la relation géométrique entre la longueur \(L\), la chute \(\Delta h\), et la pente (représentée par la ligne d'eau).
Vue en coupe d'un bassin
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la pente
Étape 2 : Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Aucun schéma supplémentaire n'est nécessaire. Le calcul confirme la valeur de \(\Delta h\).
[N/A]
Réflexions
Une chute de 30 cm (0,30 m) par bassin est une valeur standard et acceptable pour la truite, qui possède de bonnes capacités de nage et de saut. Cette valeur \(\Delta h\) est le "moteur" hydraulique de la passe ; elle sera utilisée pour tous les calculs suivants.
Points de vigilance
Le point de vigilance principal est la conversion de la pente. Si vous aviez calculé \(10 \times 3,0\), vous auriez obtenu \(\Delta h = 30 \text{ m}\), ce qui est absurde (plus haut que le barrage !). Vérifiez toujours l'ordre de grandeur de votre résultat.
Points à retenir
- La pente (\(P\)), la longueur (\(L\)) et la chute (\(\Delta h\)) sont intimement liées.
- Formule clé : \(\Delta h = P \times L\).
- Toujours convertir les \(\%\) en décimal (ex: 10% \(\rightarrow\) 0,10) pour les calculs.
Le saviez-vous ?
Les premières passes à poissons "rustiques" (simples encoches dans un seuil) existent depuis des siècles, mais les passes à bassins modernes n'ont été développées qu'à partir du 19ème siècle en Écosse pour favoriser la remontée des saumons, poissons à haute valeur économique.
FAQ
Posez-vous les bonnes questions pour approfondir.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la chute \(\Delta h\) si la pente était de 8% (en gardant L = 3,0 m) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : La pente lie la longueur et la chute.
- Formule Essentielle : \(\Delta h = P \times L\).
- Point de Vigilance Majeur : Convertir la pente de % en valeur décimale (10% = 0,10).
Question 2 : Calculer le nombre total de bassins (N) nécessaires.
Principe
Maintenant que nous savons quelle hauteur \(\Delta h\) chaque bassin permet de franchir (0,30 m), il nous suffit de diviser la hauteur totale de l'obstacle \(H\) (3,60 m) par cette "hauteur de marche" \(\Delta h\) pour savoir combien de "marches" (bassins) il nous faut au total.
Mini-Cours
Le nombre de bassins \(N\) correspond au nombre de chutes \(\Delta h\). Le nombre de "cloisons" intermédiaires (les murs avec les fentes) est \(N-1\). L'ensemble de la passe comportera \(N\) bassins de "transition", plus un bassin d'entrée (amont) et un bassin de sortie (aval) qui sont souvent dimensionnés différemment pour s'adapter aux niveaux variables de la rivière.
Remarque Pédagogique
Le calcul \(H / \Delta h\) donne le nombre de *chutes*. Le nombre de *bassins* est le même. Imaginez un escalier : pour monter 3 marches (3 chutes), vous passez par 3 "paliers" (les 3 marches). C'est un point qui peut parfois prêter à confusion.
Normes
Il n'y a pas de "norme" sur le nombre de bassins en soi, il découle du calcul. Cependant, les guides techniques précisent que si le nombre de bassins devient très élevé (ex: plus de 30 ou 40 d'affilée), il est obligatoire d'insérer des "bassins de repos" plus grands et sans chute pour permettre aux poissons de faire une vraie pause avant de continuer l'ascension.
Formule(s)
Nombre de bassins
Où :
• \(N\) : Nombre de bassins (sans dimension)
• \(H_{\text{totale}}\) : Hauteur totale de l'obstacle (m)
• \(\Delta h\) : Chute par bassin (m)
Hypothèses
On suppose que la hauteur de chute \(H_{\text{totale}} = 3,60 \text{ m}\) est la dénivelée exacte entre le premier et le dernier bassin. On suppose aussi que la chute \(\Delta h\) est constante pour tous les bassins, ce qui est l'objectif de conception pour un fonctionnement hydraulique stable.
- \(\Delta h\) est constant pour tous les bassins.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la Q1 et les données de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur de chute totale | \(H_{\text{totale}}\) | 3,60 | m |
| Chute par bassin (de Q1) | \(\Delta h\) | 0,30 | m |
Astuces
Vérifiez que H et \(\Delta h\) sont dans la même unité (ici, les mètres) avant de diviser. Cela évite les erreurs d'échelle. Le résultat \(N\) est un nombre pur, il n'a pas d'unité.
Schéma (Avant les calculs)
Ce profil en long montre comment la hauteur totale H est décomposée en une série de petites chutes \(\Delta h\) par les bassins successifs (B1, B2, B3... B_N).
Profil en long de la passe
Calcul(s)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Le schéma conceptuel est validé. Nous savons maintenant que notre passe sera composée de 12 bassins (N=12).
[N/A]
Réflexions
12 bassins est un nombre très raisonnable. Une passe de 12 bassins de 3m de long aura une longueur horizontale totale de \(L_{\text{totale}} = N \times L = 12 \times 3,0 = 36 \text{ m}\) (sans compter les bassins d'entrée/sortie, qui peuvent ajouter 5-10m).
Points de vigilance
Le nombre de bassins doit être un entier. Si le calcul (ex: 3,60 m / 0,25 m = 14,4) ne tombe pas juste, on doit **toujours arrondir à l'entier supérieur** (soit 15 bassins). On recalcule alors la chute \(\Delta h\) réelle, qui sera légèrement plus faible (\(\Delta h' = 3,60 / 15 = 0,24 \text{ m}\)). On ne peut pas arrondir à l'inférieur (14 bassins), car la chute \(\Delta h\) serait trop grande.
Points à retenir
- Le nombre de bassins est le ratio de la hauteur totale sur la chute unitaire.
- Formule clé : \(N = H / \Delta h\).
- Point de Vigilance Majeur : Toujours arrondir N à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ?
Certains grands barrages (ex: sur le fleuve Columbia aux USA) ont des passes à poissons qui comptent des centaines de bassins et s'étendent sur plus d'un kilomètre ! Pour de tels ouvrages, des "ascenseurs à poissons" sont parfois utilisés en complément.
FAQ
Posez-vous les bonnes questions pour approfondir.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la hauteur totale était de 4,0 m (avec \(\Delta h = 0,30 \text{ m}\)), combien de bassins faudrait-il (arrondir au supérieur) ? (\(4,0 / 0,30 = 13,33\)...)
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Le nombre de bassins est le ratio de la hauteur totale sur la chute unitaire.
- Formule Essentielle : \(N = H / \Delta h\).
- Point de Vigilance Majeur : Toujours arrondir N à l'entier supérieur.
Question 3 : Calculer la hauteur d'eau \(h_0\) dans la fente.
Principe
Le débit \(Q\) (300 L/s) qui traverse la passe est notre "débit d'attrait". Il doit pouvoir s'écouler à travers chaque fente. La formule de Poleni (formule d'orifice) nous dit que ce débit dépend de la chute \(\Delta h\) (le "moteur") et de la section d'écoulement \(A = b \times h_0\). Nous connaissons \(Q\), \(\Delta h\), et \(b\), nous pouvons donc isoler et calculer la hauteur d'eau \(h_0\).
Mini-Cours
La formule \(Q = \mu \cdot A \cdot \sqrt{2g \Delta h}\) est une application du Théorème de BernoulliPrincipe de conservation de l'énergie pour les fluides en mouvement.. Le terme \(\sqrt{2g \Delta h}\) représente la vitesse théorique (vitesse de Torricelli) qu'atteint l'eau en chutant de \(\Delta h\). Le coefficient \(\mu\) (inférieur à 1) corrige cette vitesse théorique pour prendre en compte les frottements et la contraction du jet (phénomène de "vena contracta").
Remarque Pédagogique
Le "débit d'attrait" (\(Q\)) est crucial. S'il est trop faible, les poissons ne "sentiront" pas le courant de la passe et ne la trouveront pas. S'il est trop fort, il peut créer des vitesses excessives. 300 L/s est une valeur typique pour une rivière de cette taille. Le dimensionnement de la fente doit être fait pour ce débit précis.
Normes
La formule de Poleni est une norme en soi pour ce type de calcul. Les coefficients \(\mu\) sont issus d'abaques et d'expérimentations. Une valeur de \(\mu = 0,8\) est classique pour une fente verticale bien profilée (avec des bords chanfreinés). Pour une fente à bords vifs, \(\mu\) serait plus faible (autour de 0,6).
Formule(s)
Formule de l'orifice (isolons \(h_0\))
Où :
• \(Q\) : Débit (en \(\text{m}^3/\text{s}\))
• \(h_0\) : Hauteur d'eau dans la fente (m)
• \(\mu\) : Coeff. de débit (-)
• \(b\) : Largeur fente (m)
• \(g\) : Gravité (\(\approx 9,81 \text{ m/s}^2\))
Hypothèses
Nous supposons que la fente est "noyée", c'est-à-dire que le niveau d'eau dans le bassin aval (celui qui reçoit l'eau) est au-dessus du bas de la fente. C'est le cas standard de fonctionnement. La formule simplifiée utilisée ici suppose aussi que \(h_0\) est la hauteur d'eau dans la fente, ce qui n'est pas la hauteur totale du bassin.
- Écoulement noyé.
- Coefficient \(\mu\) constant.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit d'attrait | \(Q\) | 300 L/s | \(= 0,30 \text{ m}^3/\text{s}\) |
| Coefficient de débit | \(\mu\) | 0,8 | - |
| Largeur fente | \(b\) | 0,40 | m |
| Chute (de Q1) | \(\Delta h\) | 0,30 | m |
| Gravité | \(g\) | 9,81 | \(\text{m/s}^2\) |
Astuces
Pour mémoriser la formule, pensez en termes de "Débit = Section \(\times\) Vitesse". Ici, la Section est \(A = b \times h_0\) et la Vitesse est \(v = \mu \cdot \sqrt{2g \Delta h}\) (une vitesse "corrigée"). \(Q = A \times v\).
Schéma (Avant les calculs)
Cette vue de face d'une cloison (le mur séparant deux bassins) montre la fente par laquelle l'eau s'écoule. Nous cherchons la hauteur \(h_0\) de la "veine" d'eau qui passe par cette fente.
Vue d'une cloison (aval vers amont)
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion du débit
Étape 2 : Calcul du terme de vitesse \(\sqrt{2g \Delta h}\)
Étape 3 : Calcul de la hauteur \(h_0\)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma précédent est maintenant quantifié avec \(h_0 = 38,6 \text{ cm}\). C'est la hauteur d'eau qui s'établira dans la fente pour ce débit.
[N/A]
Réflexions
Une hauteur d'eau de 39 cm est faible. Nous avons supposé une profondeur d'eau \(h_{\text{eau}} = 1,0 \text{ m}\) (Q4). Cela signifie que la hauteur d'eau *dans le bassin* (1,0 m) est bien supérieure à la hauteur d'eau *dans la fente* (0,39 m). C'est incohérent. Notre formule de Q3 est simplifiée. En réalité, \(h_0\) devrait être proche de \(h_{\text{eau}}\) (hauteur dans le bassin amont) et la formule plus complexe. *Pour l'exercice, nous continuons avec les formules données*, mais c'est un point de conception critique.
Points de vigilance
Attention aux unités ! Le débit \(Q\) doit être en \(\text{m}^3/\text{s}\) pour être cohérent avec les autres unités (m, m/s²). \(1000 \text{ L} = 1 \text{ m}^3\). C'est l'erreur la plus fréquente en hydraulique.
Points à retenir
- La formule de Poleni (orifice) est la base du dimensionnement des fentes.
- \(Q = \mu \cdot b \cdot h_0 \cdot \sqrt{2g \cdot \Delta h}\)
- La cohérence des unités (m, s, kg, m³) est impérative.
Le saviez-vous ?
Le coefficient \(\mu\) n'est pas vraiment constant. Il dépend de la forme de la fente, de la rugosité, mais aussi du "noyage" (la hauteur d'eau aval) et du nombre de Reynolds. Utiliser 0,8 est une bonne approximation pour un pré-dimensionnement.
FAQ
Posez-vous les bonnes questions pour approfondir.
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait \(h_0\) (en m) si le débit d'attrait était de 400 L/s (soit 0,40 m³/s) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Le débit est fonction de la section de la fente et de la chute.
- Formule Essentielle : \(h_0 = Q / (\mu \cdot b \cdot \sqrt{2g \cdot \Delta h})\).
- Point de Vigilance Majeur : Conversion L/s en m³/s.
Question 4 : Calculer le volume \(V_{\text{bassin}}\) d'un bassin.
Principe
Le volume d'eau dans un bassin (\(V_{\text{bassin}}\)) est le volume total disponible pour "calmer" le jet d'eau arrivant du bassin supérieur. On le calcule simplement comme le volume d'un pavé droit : Longueur \(\times\) Largeur \(\times\) Profondeur d'eau.
Mini-Cours
Le volume d'eau \(V_{\text{bassin}}\) est le "récepteur" de l'énergie. Plus ce volume est grand, plus l'énergie de la chute \(\Delta h\) est "diluée", et plus les turbulences sont faibles et les zones de repos grandes. C'est pourquoi les dimensions \(L\) et \(l\) sont cruciales pour le poisson, au-delà de la simple hydraulique des fentes.
Remarque Pédagogique
La profondeur \(h_{\text{eau}} = 1,0 \text{ m}\) est une hypothèse. En réalité, la profondeur varie légèrement dans le bassin. On prend une valeur moyenne pour simplifier le calcul du volume. 1,0 m est une profondeur minimale courante pour assurer le confort des poissons et garantir que la fente est bien "noyée".
Normes
Il n'y a pas de norme sur le volume en tant que tel, mais sur ses composantes. La longueur \(L\) et la largeur \(l\) sont recommandées en fonction de la taille de l'espèce cible (L \(\approx\) 10 fois la taille du poisson). Pour une truite de 30-40 cm, L=3m et l=2m sont des dimensions confortables.
Formule(s)
Volume d'un pavé droit (bassin)
Où :
• \(L\) : Longueur du bassin (m)
• \(l\) : Largeur du bassin (m)
• \(h_{\text{eau}}\) : Profondeur d'eau moyenne (m)
Hypothèses
La profondeur d'eau moyenne (\(h_{\text{eau}}\)) dans le bassin est une hypothèse de dimensionnement. Elle doit être suffisante pour que les poissons soient à l'aise et pour la dissipation. Nous suivons l'énoncé et posons \(h_{\text{eau}} = 1,0 \text{ m}\).
- Le bassin est de forme rectangulaire (pavé droit).
- La profondeur d'eau \(h_{\text{eau}}\) est supposée constante à 1,0 m.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur bassin (de Q1) | \(L\) | 3,0 | m |
| Largeur bassin (énoncé Q4) | \(l\) | 2,0 | m |
| Profondeur d'eau (hyp.) | \(h_{\text{eau}}\) | 1,0 | m |
Astuces
Le calcul de volume est simple, mais assurez-vous que toutes les dimensions (L, l, h) sont en mètres. Le résultat sera alors directement en \(\text{m}^3\).
Schéma (Avant les calculs)
Cette vue 3D schématique du bassin montre les trois dimensions (L, l, h_eau) dont le produit donnera le volume d'eau V.
Volume du bassin
Calcul(s)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Le schéma 3D est maintenant quantifié. Nous avons un volume d'eau de 6 mètres cubes.
[N/A]
Réflexions
Un volume de 6 \(\text{m}^3\) (soit 6000 litres) est un volume tampon conséquent pour absorber l'énergie d'une chute de 30 cm avec un débit de 300 L/s. Nous allons vérifier numériquement cette "capacité d'absorption" dans la question finale.
Points de vigilance
Ne pas confondre la hauteur d'eau *dans la fente* (\(h_0\) de Q3) avec la profondeur d'eau *dans le bassin* (\(h_{\text{eau}}\)). \(h_{\text{eau}}\) est la profondeur moyenne de "repos" et est (presque) toujours supérieure à \(\Delta h\). La formule simplifiée de Q3 crée une incohérence (0,39m vs 1,0m), mais dans la réalité, \(h_{\text{eau}}\) est la hauteur d'eau dans le bassin amont, et \(h_{\text{eau}} - \Delta h\) la hauteur dans le bassin aval.
Points à retenir
- Le volume d'un bassin est \(V = L \times l \times h_{\text{eau}}\).
- Ce volume est le "dissipateur" d'énergie. Plus il est grand, moins la turbulence est intense.
Le saviez-vous ?
Pour économiser du béton (et de l'argent), les bassins ne sont pas toujours rectangulaires. Ils peuvent avoir des formes optimisées (déflecteurs, "demi-lunes") pour améliorer la dissipation d'énergie dans un volume plus petit et mieux guider le poisson vers la fente suivante.
FAQ
Posez-vous les bonnes questions pour approfondir.
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le volume (en m³) si on choisissait une largeur \(l = 2,5 \text{ m}\) (et L=3, h=1) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Volume du bassin pour la dissipation.
- Formule Essentielle : \(V = L \times l \times h_{\text{eau}}\).
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas confondre \(h_0\) et \(h_{\text{eau}}\).
Question 5 : Calculer la dissipation volumique d'énergie (\(P_v\)) et conclure.
Principe
C'est la vérification finale. L'eau qui chute de \(\Delta h\) libère de l'énergie (puissance \(P\)). Cette énergie est "absorbée" par le volume d'eau \(V_{\text{bassin}}\). La dissipation volumique \(P_v = P / V_{\text{bassin}}\) est une mesure de la turbulence. Si elle est trop élevée, le poisson ne peut pas se reposer. Nous la calculons et la comparons au seuil de tolérance de la truite.
Mini-Cours
La puissance d'une chute d'eau (\(P\)) est l'énergie potentielle (\(E_p = mgh\)) perdue par seconde. Comme le débit massique \(\dot{m} = \rho \cdot Q\) (où \(\rho\) est la masse volumique), la puissance est \(P = \dot{m} \cdot g \cdot \Delta h = \rho g Q \Delta h\). Cette puissance, exprimée en Watts (W), est entièrement convertie en turbulence (chaleur, bruit) dans le bassin aval.
Remarque Pédagogique
Le critère \(P_v\) est le plus important. Un poisson peut franchir une chute haute (\(\Delta h\) grand) si le volume du bassin de réception (\(V\)) est très grand. Inversement, une petite chute dans un très petit volume peut être infranchissable. C'est le ratio \(P/V\) qui compte. C'est pourquoi on ne peut pas se contenter de fixer \(\Delta h\), il faut aussi fixer le volume du bassin.
Normes
Le critère de \(P_v < 200 \text{ W/m}^3\) est une valeur standard pour les salmonidés (truites, saumons), qui sont de bons nageurs. Pour des poissons moins "sportifs" (cyprinidés comme le gardon ou la brème), on vise des valeurs plus basses, souvent \(P_v < 150 \text{ W/m}^3\). Ce critère garantit que le poisson trouvera des zones de repos suffisantes dans le bassin.
Formule(s)
Puissance de la chute (P)
Dissipation Volumique (Pv)
Où :
• \(P_v\) : Dissipation volumique (en \(\text{W/m}^3\))
• \(\rho\) : Masse volumique eau (\(\approx 1000 \text{ kg/m}^3\))
Hypothèses
On suppose que toute l'énergie de la chute est dissipée dans le volume \(V_{\text{bassin}}\) et non dans les fentes ou les bassins amont/aval. On utilise les valeurs standards pour \(\rho\) et \(g\).
- \(\rho_{\text{eau}} = 1000 \text{ kg/m}^3\).
- Toute la dissipation a lieu dans le volume \(V_{\text{bassin}}\).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique de l'eau | \(\rho\) | 1000 | \(\text{kg/m}^3\) |
| Gravité | \(g\) | 9,81 | \(\text{m/s}^2\) |
| Débit (de Q3) | \(Q\) | 0,30 | \(\text{m}^3/\text{s}\) |
| Chute (de Q1) | \(\Delta h\) | 0,30 | m |
| Volume (de Q4) | \(V_{\text{bassin}}\) | 6,0 | \(\text{m}^3\) |
| Critère limite (Truite) | \(P_{v,max}\) | 200 | \(\text{W/m}^3\) |
Astuces
Si vous utilisez les unités SI (kg/m³, m/s², m³/s, m), le résultat de la puissance \(P\) sera directement en Watts (W). Le calcul de \(P_v\) (W / m³) sera aussi directement dans la bonne unité pour être comparé au critère. La magie du Système International !
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre le concept : la puissance \(P\) (la flèche rouge) générée par la chute est "diluée" dans le volume d'eau \(V_{\text{bassin}}\), créant de la turbulence (petits cercles). \(P_v\) est la concentration de cette turbulence.
Dissipation de la puissance P dans le volume V
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la puissance P (en Watts)
Étape 2 : Calcul de la dissipation volumique \(P_v\)
Schéma (Après les calculs)
Cette jauge visuelle compare notre résultat à la limite. Notre valeur (147) est confortablement en dessous de la limite (200), la zone verte est validée.
Vérification du critère
Réflexions
La valeur calculée (\(P_v \approx 147 \text{ W/m}^3\)) est inférieure à la valeur limite de 200 \(\text{W/m}^3\) recommandée pour la truite. Le volume du bassin est donc suffisant pour "diluer" l'énergie de la chute et créer une zone de repos hydraulique viable pour les poissons. Notre conception est donc validée sur ce critère essentiel.
Points de vigilance
Si le critère n'avait pas été respecté (ex: \(P_v = 220\)), il aurait fallu augmenter le volume du dissipateur (\(V_{\text{bassin}}\)), par exemple en augmentant la largeur \(l\) ou la longueur \(L\). Augmenter \(L\) aurait cependant changé \(\Delta h\) (via la pente), donc il est plus simple de jouer sur \(l\). Une autre option est de réduire la pente (ex: 8%), ce qui réduit \(\Delta h\) et donc \(P\), mais augmente \(N\).
Points à retenir
- Le critère de dissipation \(P_v\) est la vérification finale de la conception.
- \(P = \rho g Q \Delta h\) (en Watts).
- \(P_v = P / V_{\text{bassin}}\) (en W/m³).
- Comparer \(P_v\) à \(P_{v,max}\) de l'espèce cible.
Le saviez-vous ?
La dissipation d'énergie est le même principe physique qui est utilisé dans les "dissipateurs" au pied des grands barrages évacuateurs de crue, mais à une échelle bien plus grande (des milliers de \(\text{W/m}^3\)), pour éviter que le jet ne creuse une fosse d'affouillement géante et ne détruise la fondation du barrage.
FAQ
Posez-vous les bonnes questions pour approfondir.
Résultat Final
Conclusion : \(147 < 200\), le critère est respecté. Le dimensionnement (L=3m, l=2m, h_eau=1m) est validé.
A vous de jouer
Que deviendrait \(P_v\) (en W/m³) si on réduisait la largeur du bassin à \(l = 1,5 \text{ m}\) (donc \(V = 3 \times 1,5 \times 1 = 4,5 \text{ m}^3\)) ? Le critère serait-il toujours respecté ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Vérification de la turbulence (\(P_v\)).
- Formule Essentielle : \(P_v = (\rho g Q \Delta h) / (L \cdot l \cdot h_{\text{eau}})\).
- Point de Vigilance Majeur : \(P_v < P_{v,max}\).
Outil Interactif : Simulateur de Fente
Testez l'influence du débit (Q) et de la largeur de fente (b) sur la hauteur d'eau \(h_0\) nécessaire (pour une chute fixe \(\Delta h = 0,30 \text{ m}\)).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la principale fonction d'une passe à poissons ?
2. La dissipation volumique d'énergie (\(P_v\)) est un critère pour :
3. Si la pente (P) d'une passe augmente et la longueur (L) des bassins reste constante, la chute (\(\Delta h\)) va :
4. La formule de Poleni (orifice) lie principalement le débit (Q) à :
5. Un \(P_v\) calculé de 300 W/m³ est-il acceptable pour une truite (limite 200 W/m³)?
Glossaire
- Hydraulique à Surface Libre
- Branche de l'hydraulique qui étudie les écoulements de liquides (généralement l'eau) avec une surface en contact avec l'atmosphère (ex: rivières, canaux).
- Continuité Écologique
- Capacité pour les espèces (poissons) et les sédiments de circuler librement le long d'un cours d'eau, sans blocage par des obstacles (barrages, seuils).
- Dissipation d'énergie (\(P_v\))
- Processus par lequel l'énergie cinétique de l'eau (vitesse) est convertie en chaleur et en son (turbulences), réduisant ainsi sa force. Dans une passe, on cherche à maximiser cette dissipation dans le bassin pour minimiser les vitesses.
- Débit d'attrait (\(Q\))
- Le débit d'eau minimum nécessaire à l'entrée de la passe pour que les poissons, en remontant le courant, la trouvent et s'y engagent préférentiellement.
D’autres exercices d’hydraulique à surface libre:
0 commentaires