Dimensionnement d’un Fossé de Drainage

Dimensionnement d'un Fossé de Drainage Routier

Dimensionnement d'un fossé de drainage le long d'une route

Comprendre le Dimensionnement d'un Fossé de Drainage

Les fossés de drainage sont des éléments essentiels des infrastructures routières. Leur rôle est de collecter et de transporter les eaux de ruissellement provenant de la chaussée et des zones avoisinantes afin de préserver l'intégrité de la route et d'assurer la sécurité des usagers. Un dimensionnement correct doit garantir que le fossé peut évacuer le débit de pointe d'un événement pluvieux de référence sans déborder, tout en maintenant des vitesses d'écoulement qui n'entraînent pas d'érosion excessive de ses parois. Cet exercice utilise la méthode rationnelle pour estimer le débit et la formule de Manning pour dimensionner le fossé.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner un fossé trapézoïdal enherbé le long d'une route pour évacuer le débit de pointe d'une pluie de projet.

Données hydrologiques et géométriques :

Surface du bassin versant drainé (\(A\)) : \(1.5 \, \text{hectares}\)
Coefficient de ruissellement (\(C\)) : \(0.7\) (pour une zone mixte chaussée/accotements)
Intensité de pluie de projet (\(i\)) : \(120 \, \text{mm/h}\)
Pente longitudinale du fossé (\(S_f\)) : \(0.5 \%\)
Pente des talus du fossé (\(m\)) : \(2\) (ce qui signifie 2H:1V)
Largeur au fond du fossé (\(b\)) : \(0.5 \, \text{m}\)
Rugosité de Manning pour un fossé enherbé (\(n\)) : \(0.035 \, \text{s/m}^{1/3}\)
Revanche de sécurité requise : \(0.30 \, \text{m}\)
Vitesse maximale admissible pour éviter l'érosion (\(V_{\text{adm}}\)) : \(1.5 \, \text{m/s}\)

Schéma : Section transversale d'un fossé trapézoïdal

Géométrie d'un fossé trapézoïdal avec une pente de talus \(m\).

Questions à traiter

Calculer le débit de pointe (\(Q_p\)) à évacuer en utilisant la méthode rationnelle.
Exprimer la section mouillée (\(A\)) et le périmètre mouillé (\(P\)) en fonction de la hauteur d'eau normale \(y_n\).
Établir l'équation de Manning en fonction de \(y_n\).
Déterminer la hauteur d'eau normale (\(y_n\)) par itérations.
Calculer la profondeur totale requise (\(H\)) pour le fossé, en incluant la revanche.
Vérifier que la vitesse de l'écoulement à plein débit (\(V\)) est inférieure à la vitesse admissible.

Correction : Dimensionnement d'un Fossé de Drainage

Question 1 : Débit de Pointe (\(Q_p\))

Principe :

La méthode rationnelle est une formule simple et largement utilisée pour estimer le débit de pointe pour de petits bassins versants. Elle relie le débit au coefficient de ruissellement, à l'intensité de la pluie et à la superficie du bassin versant. Attention à la cohérence des unités.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_p = \frac{C \cdot i \cdot A}{360}

Où \(Q_p\) est en \(\text{m}^3/\text{s}\), \(C\) est sans dimension, \(i\) en \(\text{mm/h}\) et \(A\) en \(\text{hectares}\). Le facteur 360 convertit les unités.

Calcul :

\begin{aligned} Q_p &= \frac{0.7 \times 120 \, \text{mm/h} \times 1.5 \, \text{ha}}{360} \\ &= \frac{126}{360} \\ &= 0.35 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned}

Résultat Question 1 : Le débit de pointe à évacuer est \(Q_p = 0.35 \, \text{m}^3/\text{s}\).

Question 2 : Propriétés Géométriques en fonction de \(y_n\)

Principe :

Pour une section trapézoïdale, la surface de l'écoulement (section mouillée \(A\)) et la longueur du contact entre l'eau et le fossé (périmètre mouillé \(P\)) dépendent de la hauteur d'eau \(y_n\).

Formule(s) utilisée(s) :

A = (b + m y_n) y_n\] \[P = b + 2 y_n \sqrt{1+m^2}

Expressions :

\(A = (0.5 + 2 y_n) y_n\)
\(P = 0.5 + 2 y_n \sqrt{1+2^2} = 0.5 + 2 y_n \sqrt{5} \approx 0.5 + 4.47 y_n\)

Résultat Question 2 : \(A = (0.5 + 2 y_n) y_n\) et \(P \approx 0.5 + 4.47 y_n\).

Question 3 : Équation de Manning en fonction de \(y_n\)

Principe :

On insère les expressions de \(A\) et \(P\) dans la formule de Manning pour obtenir une seule équation complexe où \(y_n\) est la seule inconnue.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_p = \frac{1}{n} A R_h^{2/3} S_f^{1/2} = \frac{1}{n} \frac{A^{5/3}}{P^{2/3}} S_f^{1/2}

On réarrange pour isoler le terme géométrique :

\frac{A^{5/3}}{P^{2/3}} = \frac{Q_p \cdot n}{S_f^{1/2}}

Calcul du terme de droite :

\begin{aligned} \frac{Q_p \cdot n}{S_f^{1/2}} &= \frac{0.35 \times 0.035}{(0.005)^{1/2}} \\ &= \frac{0.01225}{0.0707} \\ &\approx 0.1732 \end{aligned}

L'équation à résoudre est donc :

\frac{((0.5 + 2 y_n) y_n)^{5/3}}{(0.5 + 4.47 y_n)^{2/3}} = 0.1732

Question 4 : Détermination de la Hauteur d'Eau Normale (\(y_n\))

Principe :

L'équation établie à la question 3 ne peut pas être résolue analytiquement. Il faut utiliser une méthode numérique (solveur) ou procéder par tâtonnements (essais-erreurs) en testant des valeurs de \(y_n\) jusqu'à ce que le membre de gauche de l'équation, noté \(f(y_n)\), soit le plus proche possible de la valeur cible de 0.1732.

Détail de la résolution par itérations

On teste des valeurs de \(y_n\) et on ajuste le choix suivant si le résultat est trop grand ou trop petit par rapport à la cible (0.1732).

Essai	\(y_n\) (m)	A (m²)	P (m)	\(f(y_n) = A^{5/3}/P^{2/3}\)	Observation
1	0.40	0.520	2.288	0.208	Trop grand, \(y_n\) doit être plus faible.
2	0.35	0.420	2.065	0.158	Trop petit, \(y_n\) est entre 0.35 et 0.40.
3	0.37	0.459	2.154	0.178	Trop grand, mais très proche.
4	0.365	0.449	2.131	0.173	Solution trouvée !

Résultat Question 4 : La hauteur d'eau normale dans le fossé est \(y_n \approx 0.37 \, \text{m}\).

Question 5 : Profondeur Totale du Fossé (\(H\))

Principe :

La profondeur totale du fossé doit inclure la hauteur d'eau normale (\(y_n\)) plus une marge de sécurité appelée "revanche" pour éviter les débordements dus aux vagues, aux variations de débit ou aux obstructions partielles.

Formule(s) utilisée(s) :

H = y_n + \text{Revanche}

Calcul :

\begin{aligned} H &\approx 0.37 \, \text{m} + 0.30 \, \text{m} \\ &= 0.67 \, \text{m} \end{aligned}

On choisira une profondeur de construction pratique, par exemple \(H = 0.70 \, \text{m}\).

Résultat Question 5 : La profondeur totale de construction du fossé doit être d'au moins \(0.67 \, \text{m}\), soit \(0.70 \, \text{m}\) en pratique.

Question 6 : Vérification de la Vitesse d'Écoulement (\(V\))

Principe :

Il est crucial de vérifier que la vitesse de l'eau dans le fossé ne dépasse pas la vitesse admissible pour le type de revêtement (ici, de l'herbe), afin d'éviter l'érosion des parois.

Formule(s) utilisée(s) :

V = \frac{Q_p}{A}

Calcul :

D'abord, on calcule la section mouillée \(A\) pour \(y_n = 0.37 \, \text{m}\) :

\begin{aligned} A &= (0.5 + 2 \times 0.37) \times 0.37 \\ &= (0.5 + 0.74) \times 0.37 \\ &= 1.24 \times 0.37 \\ &\approx 0.459 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Ensuite, on calcule la vitesse :

\begin{aligned} V &= \frac{0.35 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.459 \, \text{m}^2} \\ &\approx 0.76 \, \text{m/s} \end{aligned}

On compare à la vitesse admissible :

V \approx 0.76 \, \text{m/s} < V_{\text{adm}} = 1.5 \, \text{m/s} \quad (\text{Vérification OK})

Résultat Question 6 : La vitesse de l'écoulement est d'environ \(0.76 \, \text{m/s}\), ce qui est inférieur à la limite admissible. Le fossé est stable vis-à-vis de l'érosion.

Glossaire

Méthode Rationnelle: Formule hydrologique utilisée pour estimer le débit de pointe du ruissellement d'un bassin versant, basée sur un coefficient de ruissellement, l'intensité de la pluie et la superficie du bassin.
Coefficient de Ruissellement (\(C\)): Nombre sans dimension représentant la fraction des précipitations qui se transforme en ruissellement de surface. Il dépend de la nature du sol (imperméable, végétalisé, etc.).
Section Mouillée (\(A\)): Aire de la section transversale de l'écoulement, perpendiculaire à la direction de l'écoulement.
Périmètre Mouillé (\(P\)): Longueur de la ligne de contact entre l'eau et les parois solides du canal (fond et talus).
Fossé Trapézoïdal: Canal ouvert dont la section transversale a la forme d'un trapèze, une forme courante pour les fossés de drainage en terre car les talus inclinés sont plus stables que des parois verticales.
Vitesse Admissible: Vitesse maximale que peut supporter le matériau constituant les parois d'un canal sans subir d'érosion.

D’autres exercices d’hydraulique à surface libre:

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Données de l'étude

Schéma : Section transversale d'un fossé trapézoïdal

Questions à traiter

Correction : Dimensionnement d'un Fossé de Drainage

Question 1 : Débit de Pointe (\(Q_p\))

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Question 2 : Propriétés Géométriques en fonction de \(y_n\)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Expressions :

Question 3 : Équation de Manning en fonction de \(y_n\)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul du terme de droite :

Question 4 : Détermination de la Hauteur d'Eau Normale (\(y_n\))

Principe :

Détail de la résolution par itérations

Question 5 : Profondeur Totale du Fossé (\(H\))

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Question 6 : Vérification de la Vitesse d'Écoulement (\(V\))

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

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