Calcul de l'influence de la végétation (rugosité de Manning) sur la hauteur d'eau
Comprendre la Rugosité de Manning et l'Impact de la Végétation
Le coefficient de rugosité de Manning, noté \(n\), est un paramètre empirique fondamental en hydraulique à surface libre. Il quantifie la résistance à l'écoulement due à la friction exercée par le lit et les berges d'un canal. La végétation (herbes, roseaux, buissons, arbres) est l'un des facteurs qui influencent le plus ce coefficient. Une végétation dense augmente la rugosité, freine l'écoulement et, pour un même débit, provoque une augmentation significative de la hauteur d'eau. La gestion de la végétation dans les cours d'eau est donc un enjeu majeur pour la prévention des inondations.
Données de l'étude
- Débit (\(Q\)) : \(30 \, \text{m}^3/\text{s}\)
- Largeur du canal (\(B\)) : \(25 \, \text{m}\)
- Pente du fond (\(S_f\)) : \(0.0004 \, \text{m/m}\)
- Cas 1 : Canal bien entretenu (herbe courte) : \(n_1 = 0.025 \, \text{s/m}^{1/3}\)
- Cas 2 : Canal envahi par des herbes hautes et quelques buissons : \(n_2 = 0.050 \, \text{s/m}^{1/3}\)
Schéma : Impact de la végétation sur la hauteur d'eau
Comparaison de la hauteur d'eau pour une faible rugosité (gauche) et une forte rugosité (droite).
Questions à traiter
- Calculer le débit par unité de largeur (\(q\)).
- Déterminer la hauteur d'eau normale (\(y_{n1}\)) pour le Cas 1 (canal entretenu).
- Déterminer la hauteur d'eau normale (\(y_{n2}\)) pour le Cas 2 (canal non entretenu).
- Calculer l'augmentation de la hauteur d'eau (\(\Delta y_n\)) due à la prolifération de la végétation.
- Conclure sur les implications de cette augmentation pour la gestion du risque inondation.
Correction : Influence de la Végétation sur la Hauteur d'Eau
Question 1 : Débit par unité de largeur (\(q\))
Principe :
Pour un canal rectangulaire, le débit par unité de largeur (\(q\)) est le débit total (\(Q\)) divisé par la largeur du canal (\(B\)). Cette valeur simplifie les calculs, notamment pour les canaux larges.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Hauteur d'Eau Normale - Cas 1 (\(y_{n1}\))
Principe :
La hauteur d'eau normale (\(y_n\)) est la hauteur d'équilibre atteinte en écoulement uniforme, lorsque les forces motrices (gravité) sont égales aux forces de frottement. On la calcule avec la formule de Manning-Strickler. Pour un canal large, on approxime le rayon hydraulique \(R_h\) par la hauteur d'eau \(y_n\).
Formule(s) utilisée(s) :
Pour un canal rectangulaire large (\(B \gg y_n\)), on a \(A = B \cdot y_n\) et \(R_h \approx y_n\). La formule devient :
Données spécifiques (Cas 1) :
- \(q = 1.2 \, \text{m}^2/\text{s}\)
- \(n_1 = 0.025 \, \text{s/m}^{1/3}\)
- \(S_f = 0.0004\)
Calcul :
Question 3 : Hauteur d'Eau Normale - Cas 2 (\(y_{n2}\))
Principe :
On répète le même calcul que pour la question 2, mais en utilisant le coefficient de Manning plus élevé qui correspond au canal non entretenu.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques (Cas 2) :
- \(q = 1.2 \, \text{m}^2/\text{s}\)
- \(n_2 = 0.050 \, \text{s/m}^{1/3}\)
- \(S_f = 0.0004\)
Calcul :
Question 4 : Augmentation de la Hauteur d'Eau (\(\Delta y_n\))
Principe :
L'augmentation de la hauteur d'eau est simplement la différence entre la hauteur normale calculée dans le Cas 2 (forte rugosité) et celle calculée dans le Cas 1 (faible rugosité).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 5 : Implications pour le Risque Inondation
Principe :
Cette question ouverte invite à réfléchir aux conséquences pratiques de l'augmentation de la ligne d'eau.
Conclusion :
Une augmentation de 67 cm de la hauteur de la ligne d'eau est très significative. Elle a plusieurs conséquences majeures :
- Réduction de la revanche : La distance verticale entre la surface de l'eau et le haut des berges (ou des digues) est réduite, augmentant considérablement le risque de débordement en cas de crue.
- Augmentation de la surface inondable : Pour un même débit, le champ d'inondation potentiel est plus large.
- Sollicitation des ouvrages : Les ouvrages de protection (digues, murs) sont soumis à une pression hydrostatique plus forte.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Si la végétation dans un canal devient plus dense, le coefficient de Manning \(n\) :
2. Pour un débit et une pente donnés, si le coefficient de Manning \(n\) augmente, la hauteur d'eau normale \(y_n\) :
3. L'hypothèse du "canal large" (\(R_h \approx y_n\)) est utilisée pour :
Glossaire
- Coefficient de Manning (\(n\))
- Paramètre empirique (sans dimension en pratique, mais avec les unités \(\text{s/m}^{1/3}\)) qui représente la résistance à l'écoulement due à la friction des parois du canal. Une valeur élevée signifie une forte rugosité.
- Hauteur Normale (\(y_n\))
- Profondeur d'eau constante atteinte dans un canal lorsque l'écoulement est uniforme, c'est-à-dire lorsque la pente de la ligne d'eau est égale à la pente du fond du canal.
- Rayon Hydraulique (\(R_h\))
- Rapport entre la section mouillée (\(A\)) et le périmètre mouillé (\(P\)) de l'écoulement. Il caractérise l'efficacité hydraulique d'une section. \(R_h = A/P\).
- Écoulement Uniforme
- Régime d'écoulement dans lequel la profondeur, la vitesse et la section transversale restent constantes sur une certaine longueur du canal.
- Revanche
- Distance verticale de sécurité entre le niveau d'eau maximal attendu (lors d'une crue, par exemple) et le sommet des berges ou des ouvrages de protection (digues).
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