ÉTUDE HYDRAULIQUE

Installation de Deux Pompes Identiques en Série

Installation de Deux Pompes Identiques en Série

Installation de Deux Pompes Identiques en Série : Nouvelle Courbe du Réseau

Comprendre l'Installation de Pompes en Série

Installer deux pompes en série consiste à les monter l'une après l'autre, de sorte que le refoulement de la première pompe alimente directement l'aspiration de la seconde. Cette configuration est utilisée lorsqu'il est nécessaire d'atteindre une hauteur de refoulement (pression) supérieure à ce qu'une seule pompe peut fournir. Pour un débit donné qui traverse l'ensemble, la hauteur manométrique totale (HMT) fournie par l'association est la somme des HMT de chaque pompe. La nouvelle courbe caractéristique de l'association s'obtient donc en additionnant verticalement les hauteurs des courbes individuelles. Le nouveau point de fonctionnement du système se trouve à l'intersection de cette nouvelle courbe "pompes en série" et de la courbe du réseau.

Données de l'étude

On dispose d'une pompe centrifuge dont la courbe caractéristique est modélisée par l'équation \(H_1 = 30 - 1500Q^2\). Cette pompe est installée sur un réseau dont la courbe de résistance est \(H_r = 5 + 2500Q^2\), où \(H\) est en mètres (m) et \(Q\) en mètres cubes par seconde (m³/s).

On décide d'installer une deuxième pompe identique en série avec la première pour augmenter le débit.

Schéma de l'installation des pompes en série
P1 P2 Courbes H(Q) H_réseau H_pompe

Questions à traiter

  1. Déterminer le point de fonctionnement (débit \(Q\) et HMT \(H\)) du circuit avec une seule pompe.
  2. Établir l'équation de la nouvelle courbe caractéristique (\(H_{1+2}\)) pour les deux pompes en série.
  3. Calculer le nouveau point de fonctionnement du système avec les deux pompes.
  4. Comparer les deux points de fonctionnement et conclure sur l'effet du montage en série.

Correction : Installation de Deux Pompes Identiques en Série : Nouvelle Courbe du Réseau

Question 1 : Point de Fonctionnement avec une Pompe

Principe :

Le point de fonctionnement est l'unique point où la hauteur fournie par la pompe est exactement égale à la hauteur requise par le réseau. On trouve ce point en égalisant les deux équations de courbe : \(H_1 = H_r\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} H_1 &= H_r \\ 30 - 1500Q^2 &= 5 + 2500Q^2 \\ 25 &= 4000Q^2 \\ Q^2 &= \frac{25}{4000} = 0.00625 \\ Q &= \sqrt{0.00625} = 0.079 \, \text{m}^3/\text{s} \\ \\ H &= 5 + 2500 \times (0.079)^2 \\ &= 5 + 15.6 = 20.6 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Avec une seule pompe, le débit est de 79 L/s et la HMT est de 20.6 m.

Question 2 : Nouvelle Courbe Caractéristique (\(H_{1+2}\))

Principe :

Pour deux pompes identiques en série, pour un débit \(Q\) donné, la hauteur totale fournie est la somme des hauteurs de chaque pompe. Comme les pompes sont identiques, la hauteur est simplement doublée.

Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{1+2}(Q) &= H_1(Q) + H_1(Q) \\ &= 2 \times H_1(Q) \\ &= 2 \times (30 - 1500Q^2) \\ &= 60 - 3000Q^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La courbe de l'association en série est \(H_{1+2} = 60 - 3000Q^2\).

Question 3 : Nouveau Point de Fonctionnement

Principe :

On cherche l'intersection entre la nouvelle courbe des pompes (\(H_{1+2}\)) et la courbe du réseau (\(H_r\)).

Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{1+2} &= H_r \\ 60 - 3000Q^2 &= 5 + 2500Q^2 \\ 55 &= 5500Q^2 \\ Q^2 &= \frac{55}{5500} = 0.01 \\ Q &= \sqrt{0.01} = 0.1 \, \text{m}^3/\text{s} \\ \\ H &= 5 + 2500 \times (0.1)^2 \\ &= 5 + 25 = 30 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Avec deux pompes en série, le nouveau débit est de 100 L/s et la HMT est de 30 m.

Question 4 : Comparaison et Conclusion

Analyse :
  • Débit : Le débit est passé de 79 L/s à 100 L/s, soit une augmentation de \(\approx 26.6\%\).
  • Hauteur : La HMT a augmenté de 20.6 m à 30 m, soit une augmentation de \(\approx 45.6\%\).

Comme attendu, le montage en série a permis une augmentation significative de la hauteur de refoulement, ce qui a pour effet de "pousser" plus fort contre la résistance du réseau et d'augmenter le débit. L'augmentation du débit est cependant moins spectaculaire que celle de la hauteur, car la résistance du réseau augmente de manière quadratique avec le débit.

Conclusion : L'ajout d'une deuxième pompe en série a augmenté la pression dans le système et a permis d'obtenir un débit plus important. Cette solution est efficace lorsque l'objectif principal est de vaincre des pertes de charge élevées ou une grande hauteur géométrique.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

12. On monte des pompes en série principalement pour :

13. Pour deux pompes identiques en série, la nouvelle courbe caractéristique s'obtient en :

14. Le point de fonctionnement d'un système pompe-réseau est :

Glossaire

Pompes en Série
Association de pompes où le refoulement de la première est connecté à l'aspiration de la seconde. Cette configuration additionne les hauteurs manométriques pour un même débit.
Pompes en Parallèle
Association de pompes où les aspirations et les refoulements sont connectés à des collecteurs communs. Cette configuration additionne les débits pour une même hauteur manométrique.
Courbe Caractéristique de Pompe
Graphique qui représente la relation entre le débit (Q) qu'une pompe peut fournir et la hauteur manométrique (H) qu'elle génère. C'est une signature de la performance de la pompe.
Courbe de Réseau (ou Courbe Résistante)
Graphique qui représente la hauteur manométrique (énergie) requise par le circuit pour faire passer un certain débit. Elle est la somme de la hauteur géométrique et des pertes de charge totales.
Point de Fonctionnement
Point d'équilibre unique d'un système où la hauteur fournie par la (ou les) pompe(s) est exactement égale à la hauteur requise par le réseau. C'est le point d'intersection des deux courbes caractéristiques.
Installation de Pompes en Série - Exercice d'Application

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