ÉTUDE HYDRAULIQUE

Comparaison des Pertes de Charge entre Conduites

Comparaison des Pertes de Charge entre PVC, Fonte et Acier

Comparaison des Pertes de Charge entre des Conduites en PVC, Fonte et Acier

Comprendre la Comparaison des Pertes de Charge entre des Conduites en PVC, Fonte et Acier

Le choix du matériau d'une conduite est une décision d'ingénierie cruciale qui a un impact direct sur la performance hydraulique et le coût énergétique d'un réseau. Chaque matériau possède une rugosité de surface intrinsèque, qui est une mesure des imperfections de sa paroi interne. Des matériaux comme le PVC sont très lisses, tandis que des matériaux comme la fonte ou l'acier non revêtu sont naturellement plus rugueux. Pour un même débit et un même diamètre, une conduite plus rugueuse créera plus de turbulence et de friction, ce qui se traduira par des pertes de charge plus élevées. Cet exercice a pour but de quantifier cette différence de performance entre trois matériaux couramment utilisés.

Données de l'étude

On souhaite évaluer la perte de charge régulière pour un tronçon de conduite de 500 mètres, selon trois options de matériau.

Caractéristiques communes :

  • Fluide : Eau à 20°C (\(\nu = 1.004 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}\))
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(250 \, \text{mm}\)
  • Longueur de la conduite (\(L\)) : \(500 \, \text{m}\)
  • Vitesse de l'écoulement (\(V\)) : \(1.8 \, \text{m/s}\)

Cas à comparer (Rugosité absolue \(\epsilon\)) :

  • Cas A (PVC) : \(\epsilon_A = 0.0015 \, \text{mm}\)
  • Cas B (Acier neuf) : \(\epsilon_B = 0.045 \, \text{mm}\)
  • Cas C (Fonte neuve) : \(\epsilon_C = 0.25 \, \text{mm}\)
Schéma : Comparaison des rugosités par matériau
Cas A : PVC (Paroi très lisse) Cas B : Acier (Paroi lisse) Cas C : Fonte (Paroi rugueuse)

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de Reynolds (\(Re\)), commun aux trois cas.
  2. Pour chaque cas (A, B, C), calculer la rugosité relative (\(\epsilon/D\)).
  3. Pour chaque cas, déterminer le coefficient de frottement \(f\) (on admettra \(f_A \approx 0.014\), \(f_B \approx 0.016\) et \(f_C \approx 0.021\)).
  4. Calculer la perte de charge régulière (\(h_\text{f}\)) pour chaque matériau.
  5. Comparer les résultats et quantifier en pourcentage de combien la perte de charge de la fonte est supérieure à celle du PVC.

Correction : Comparaison des Pertes de Charge entre des Conduites en PVC, Fonte et Acier

Question 1 : Nombre de Reynolds (\(Re\))

Principe :

Le nombre de Reynolds est identique pour les trois cas car le fluide, le diamètre et la vitesse sont les mêmes.

Calcul :
\[ \begin{aligned} Re &= \frac{V D}{\nu} = \frac{1.8 \, \text{m/s} \times 0.25 \, \text{m}}{1.004 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}} \\ &\approx 448207 \end{aligned} \]

L'écoulement est turbulent (\(Re \approx 4.5 \times 10^5\)).

Question 2 : Rugosité Relative (\(\epsilon/D\))

Principe :

On calcule ce rapport pour chaque matériau, ce qui est l'unique paramètre qui changera le coefficient de frottement.

Calculs :
\[ \begin{aligned} \left(\frac{\epsilon}{D}\right)_A &= \frac{0.0015 \, \text{mm}}{250 \, \text{mm}} = 0.000006 \\ \left(\frac{\epsilon}{D}\right)_B &= \frac{0.045 \, \text{mm}}{250 \, \text{mm}} = 0.00018 \\ \left(\frac{\epsilon}{D}\right)_C &= \frac{0.25 \, \text{mm}}{250 \, \text{mm}} = 0.001 \end{aligned} \]

Question 3 : Coefficient de Frottement (\(f\))

Principe :

Ces valeurs sont obtenues via le diagramme de Moody en utilisant \(Re \approx 4.5 \times 10^5\) et les différentes valeurs de rugosité relative. Nous utilisons les valeurs admises.

Résultat Question 3 : \(f_A \approx 0.014\) (PVC), \(f_B \approx 0.016\) (Acier), \(f_C \approx 0.021\) (Fonte).

Question 4 : Perte de Charge Régulière (\(h_\text{f}\))

Principe :

On applique la formule de Darcy-Weisbach pour chaque cas, en utilisant le coefficient de frottement correspondant.

Calcul de la hauteur de vitesse (commune) :
\[ \frac{V^2}{2g} = \frac{(1.8 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} = \frac{3.24}{19.62} \approx 0.165 \, \text{m} \]
Calcul des pertes de charge :
\[ \begin{aligned} h_{\text{f},A} (\text{PVC}) &= f_A \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} = 0.014 \times \frac{500}{0.25} \times 0.165 \approx 4.62 \, \text{m} \\ h_{\text{f},B} (\text{Acier}) &= f_B \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} = 0.016 \times \frac{500}{0.25} \times 0.165 \approx 5.28 \, \text{m} \\ h_{\text{f},C} (\text{Fonte}) &= f_C \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} = 0.021 \times \frac{500}{0.25} \times 0.165 \approx 6.93 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les pertes de charge sont d'environ \(4.62 \, \text{m}\) pour le PVC, \(5.28 \, \text{m}\) pour l'acier et \(6.93 \, \text{m}\) pour la fonte.

Question 5 : Comparaison Fonte vs. PVC

Principe :

On calcule l'augmentation en pourcentage de la perte de charge de la fonte par rapport à celle du PVC, qui est le matériau le plus lisse.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Augmentation} &= \frac{h_{\text{f},C} - h_{\text{f},A}}{h_{\text{f},A}} \times 100\% \\ &= \frac{6.93 - 4.62}{4.62} \times 100\% \\ &= \frac{2.31}{4.62} \times 100\% \\ &= 50\% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Pour les mêmes conditions d'écoulement, la conduite en fonte génère 50% de pertes de charge en plus que la conduite en PVC.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

9. Quel matériau parmi les suivants est généralement considéré comme le plus "lisse" hydrauliquement ?

10. Si l'on remplace une conduite en acier par une conduite en PVC de même diamètre pour le même débit, la puissance de pompage nécessaire pour vaincre les pertes régulières va :

11. La rugosité absolue (\(\epsilon\)) est une propriété...

Glossaire

Rugosité Absolue (\(\epsilon\))
Mesure physique de la hauteur moyenne des aspérités de la paroi interne d'une conduite. C'est une caractéristique intrinsèque du matériau et de son état de surface, exprimée en unités de longueur (mm ou m).
PVC (Polychlorure de Vinyle)
Matière plastique très couramment utilisée pour les canalisations en raison de sa faible rugosité (bonne performance hydraulique), de sa résistance à la corrosion et de son coût modéré.
Fonte Ductile
Alliage de fer et de carbone, souvent revêtu intérieurement pour améliorer sa résistance à la corrosion et ses propriétés hydrauliques. Matériau très robuste utilisé pour les réseaux d'adduction d'eau.
Acier
Alliage de fer et de carbone utilisé pour les conduites, notamment pour les hautes pressions. Sa rugosité peut varier considérablement selon qu'il est revêtu ou non, et selon son état de corrosion.
Comparaison des Pertes de Charge par Matériau - Exercice d'Application

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