ÉTUDE HYDRAULIQUE

Influence du Vieillissement des Conduites

Influence du Vieillissement des Conduites en Hydraulique

Influence du Vieillissement des Conduites en Hydraulique

Contexte : L'impact de l'âge sur les réseaux d'eau.

Les réseaux d'adduction d'eau potable sont des infrastructures conçues pour durer des décennies. Cependant, avec le temps, l'état de surface interne des conduites se dégrade à cause de la corrosion ou de l'entartrage. Cette dégradation augmente la rugositéCaractéristique de la surface interne d'une conduite, décrivant ses aspérités. Une rugosité élevée augmente les frottements du fluide. de la paroi, ce qui a pour effet d'accroître les frottements de l'eau et donc d'augmenter les pertes de chargePerte d'énergie (exprimée en hauteur de colonne de fluide) due aux frottements du fluide contre les parois de la conduite.. Cet exercice vise à quantifier cet impact sur un cas d'étude concret.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser la formule de Darcy-Weisbach et le concept de rugosité pour évaluer la performance d'une conduite hydraulique à l'état neuf et après 20 ans de service, et à en déduire les conséquences sur la puissance de pompage requise.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les pertes de charge linéaires dans une conduite en utilisant la formule de Darcy-Weisbach.
  • Déterminer le coefficient de perte de charge à l'aide d'une approximation de la formule de Colebrook-White.
  • Quantifier l'augmentation des pertes de charge et de la puissance de pompage due au vieillissement d'une conduite.

Données de l'étude

Une commune est alimentée en eau par une station de pompage via une conduite en fonte. Nous souhaitons évaluer l'impact sur les coûts énergétiques après 20 ans d'exploitation, en supposant que le débit doit rester constant.

Schéma du réseau d'adduction
Pompe Réservoir Δz L = 2000 m, D = 300 mm Q
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la conduite \(L\) 2000 m
Diamètre intérieur \(D\) 300 mm
Débit volumique \(Q\) 150 L/s
Rugosité (conduite neuve) \(k_{\text{neuf}}\) 0.25 mm
Rugosité (conduite âgée) \(k_{\text{vieux}}\) 1.5 mm
Viscosité cinématique de l'eau \(\nu\) 1.30 x 10-6 m²/s
Rendement de la pompe \(\eta\) 75 %

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'écoulement \(v\) et le nombre de Reynolds \(Re\).
  2. Déterminer le coefficient de perte de charge \(\lambda_{\text{neuf}}\) et la perte de charge \(\Delta H_{f, \text{neuf}}\) pour la conduite neuve.
  3. Déterminer le coefficient de perte de charge \(\lambda_{\text{vieux}}\) et la perte de charge \(\Delta H_{f, \text{vieux}}\) pour la conduite après 20 ans.
  4. Calculer l'augmentation en pourcentage des pertes de charge due au vieillissement.
  5. Calculer la puissance hydraulique et la puissance absorbée par la pompe pour les deux scénarios (neuf et âgé).

Les bases de l'hydraulique en charge

Pour résoudre cet exercice, nous devons maîtriser deux concepts fondamentaux : les pertes de charge et la manière de les calculer.

1. La Perte de Charge (Darcy-Weisbach)
Lorsqu'un fluide s'écoule dans une conduite, il perd de l'énergie à cause des frottements sur les parois. Cette perte d'énergie, appelée perte de charge linéaire, est calculée avec la formule de Darcy-Weisbach : \[ \Delta H_f = \lambda \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \] Où \(\Delta H_f\) est la perte de charge (en m), \(\lambda\) est le coefficient de perte de charge (sans dimension), \(L\) la longueur (m), \(D\) le diamètre (m), \(v\) la vitesse (m/s) et \(g\) l'accélération de la pesanteur (m/s²).

2. Le Coefficient de Perte de Charge (\(\lambda\))
Ce coefficient \(\lambda\) n'est pas constant. Il dépend du régime d'écoulement, caractérisé par le nombre de ReynoldsNombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide (laminaire, transitoire ou turbulent). (\(Re\)), et de la rugositéCaractéristique de la surface interne d'une conduite, décrivant ses aspérités. Une rugosité élevée augmente les frottements du fluide. relative de la conduite (\(k/D\)). Pour les écoulements turbulents (cas le plus courant dans les réseaux d'eau), \(\lambda\) est souvent déterminé par la formule implicite de Colebrook-White.

Correction : Influence du Vieillissement des Conduites

Question 1 : Calcul de la vitesse et du nombre de Reynolds

Principe

La première étape de tout problème d'hydraulique est de caractériser l'écoulement. On calcule la vitesse du fluide à partir du débit et de la section de la conduite, puis le nombre de Reynolds pour savoir si l'écoulement est laminaire ou turbulent. C'est le "pourquoi" avant le "comment".

Mini-Cours

Le nombre de Reynolds (\(Re\)) est un rapport sans dimension entre les forces d'inertie (liées à la vitesse et à la masse du fluide) et les forces visqueuses (liées à la "résistance à l'écoulement" interne du fluide). Un \(Re\) faible indique que les forces visqueuses dominent, menant à un écoulement laminaire (lisse et ordonné). Un \(Re\) élevé indique que les forces d'inertie dominent, menant à un écoulement turbulent (chaotique, avec des tourbillons).

Remarque Pédagogique

Pensez toujours à cette étape comme le "diagnostic" de votre écoulement. Sans connaître le régime (laminaire ou turbulent), vous ne pouvez pas choisir les bonnes formules pour calculer les pertes de charge. C'est une erreur classique d'appliquer une formule pour régime turbulent à un écoulement laminaire.

Normes

Bien qu'il n'y ait pas de "norme" au sens réglementaire pour ce calcul de base, la méthodologie (calcul de la vitesse, puis du Reynolds) est universellement reconnue et enseignée dans tous les manuels d'hydraulique et de mécanique des fluides, constituant un standard de fait dans la profession.

Formule(s)
\[ v = \frac{Q}{A} \quad \text{avec} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
\[ Re = \frac{v \cdot D}{\nu} \]
Hypothèses

Pour ces calculs, nous posons les hypothèses suivantes :

  • L'écoulement est permanent (le débit ne varie pas dans le temps).
  • Le fluide (eau) est considéré comme incompressible.
  • La vitesse est uniforme sur toute la section de la conduite (hypothèse simplificatrice de la vitesse moyenne).
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Débit volumiqueQ150L/s
DiamètreD300mm
Viscosité cinématique\(\nu\)1.30 x 10⁻⁶m²/s
Astuces

Pour les réseaux d'eau potable, l'écoulement est presque toujours turbulent. Si vous trouvez un nombre de Reynolds inférieur à 2000, vérifiez vos unités ! Une erreur commune est de ne pas convertir les litres/seconde en m³/s ou les millimètres en mètres.

Schéma (Avant les calculs)
Section de la conduite et débit
DDébit Q, Vitesse v
Calcul(s)

Conversion du débit

\[ \begin{aligned} Q &= 150 \text{ L/s} \\ &= 0.15 \text{ m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

Conversion du diamètre

\[ \begin{aligned} D &= 300 \text{ mm} \\ &= 0.3 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de la section (aire)

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \times D^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times (0.3)^2}{4} \\ &\approx 0.070686 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Calcul de la vitesse

\[ \begin{aligned} v &= \frac{Q}{A} \\ &= \frac{0.15}{0.070686} \\ &\approx 2.122 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Calcul du nombre de Reynolds

\[ \begin{aligned} Re &= \frac{v \cdot D}{\nu} \\ &= \frac{2.122 \times 0.3}{1.30 \times 10^{-6}} \\ &\approx 489692 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil de vitesse turbulent
Profil de vitesse
plus plat au centrevitesse moyenneZone turbulenteSous-couche visqueuse
Réflexions

Le nombre de Reynolds est \(Re \approx 4.9 \times 10^5\). Comme \(Re > 4000\), l'écoulement est en régime turbulent, ce qui est typique pour les conduites de distribution d'eau. Cela confirme que nous devrons utiliser des formules adaptées à ce régime pour la suite.

Points de vigilance

La principale source d'erreur ici est la gestion des unités. Assurez-vous que toutes vos longueurs sont en mètres, vos débits en m³/s et vos viscosités en m²/s avant de lancer le calcul du nombre de Reynolds. Une erreur sur les unités peut vous faire passer d'un régime turbulent à laminaire et fausser toute la suite de l'exercice.

Points à retenir

Pour maîtriser cette étape, retenez :

  • La vitesse se déduit toujours du débit et de la section (principe de conservation de la masse).
  • Le nombre de Reynolds est le critère clé pour définir le régime d'écoulement.
  • Seuil critique : \(Re \approx 2000-4000\) pour la transition de laminaire à turbulent.
Le saviez-vous ?

L'expérience qui a permis de visualiser les régimes laminaire et turbulent a été réalisée en 1883 par l'ingénieur et physicien irlandais Osborne Reynolds. Il a injecté un filet de colorant dans un écoulement d'eau dans un tube transparent et a observé que le filet restait droit à faible vitesse (laminaire) et se mélangeait de façon chaotique à haute vitesse (turbulent).

FAQ

Que se passerait-il si l'écoulement était laminaire ?

Si l'écoulement était laminaire (\(Re < 2000\)), le calcul du coefficient de perte de charge \(\lambda\) serait beaucoup plus simple. Il ne dépendrait plus de la rugosité de la conduite, mais uniquement du nombre de Reynolds, via la formule de Poiseuille : \(\lambda = 64 / Re\).

Résultat Final
La vitesse de l'écoulement est d'environ 2.12 m/s et le nombre de Reynolds est d'environ 4.9 x 10⁵.
A vous de jouer

Recalculez la vitesse et le nombre de Reynolds si le débit était de 100 L/s.

Question 2 : Perte de charge pour la conduite neuve

Principe

Le principe est de quantifier la "résistance" que la paroi neuve de la conduite oppose à l'écoulement. Cette résistance, due aux frottements, est représentée par le coefficient \(\lambda\) et se traduit par une perte d'énergie, la perte de charge \(\Delta H_f\).

Mini-Cours

En régime turbulent, le coefficient \(\lambda\) dépend de la rugosité relative \(k/D\) et du nombre de Reynolds \(Re\). L'équation de Colebrook-White est la référence pour le calculer. Comme elle est implicite (le \(\lambda\) que l'on cherche est des deux côtés de l'équation), on doit la résoudre par itérations successives jusqu'à ce que la valeur de \(\lambda\) se stabilise.

Remarque Pédagogique

Considérez la rugosité comme des "obstacles" microscopiques. Même une conduite "neuve" n'est pas parfaitement lisse. La formule de Colebrook-White combine l'effet de ces obstacles (\(k/D\)) avec l'effet de la turbulence (\(Re\)) pour donner la résistance globale \(\lambda\). La résolution itérative est une méthode d'ingénieur classique pour résoudre ce type d'équation implicite.

Normes

Le calcul des pertes de charge est une étape fondamentale dans le dimensionnement des réseaux hydrauliques, encadré par de nombreux documents techniques et normes professionnelles qui fournissent des valeurs de rugosité typiques pour différents matériaux de conduite (par ex. normes ISO, AWWA).

Formule(s)

Formule de Colebrook-White (implicite)

\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10}\left(\frac{k}{3.7D} + \frac{2.51}{Re\sqrt{\lambda}}\right) \]

Formule de Darcy-Weisbach

\[ \Delta H_f = \lambda \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \]
Hypothèses

On suppose que la rugosité \(k_{\text{neuf}}\) est uniforme sur toute la longueur de la conduite et que l'écoulement est "rugueux turbulent", c'est-à-dire que les effets de la viscosité sont moins prépondérants que ceux de la rugosité.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Vitesse\(v\)2.122m/s
Nombre de Reynolds\(Re\)489692-
Rugosité (neuve)\(k_{\text{neuf}}\)0.25mm
LongueurL2000m
DiamètreD0.3m
Accélération de la pesanteurg9.81m/s²
Astuces

Pour démarrer les itérations, une excellente valeur initiale pour \(\lambda\) peut être calculée en ignorant le terme dépendant de Reynolds dans la formule (régime pleinement turbulent). Cela donne un point de départ déjà très proche de la solution finale et accélère la convergence.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des pertes de charge par frottement
Écoulementh1h2Perte de charge ΔHf = h₁ - h₂
Calcul(s)

Conversion de la rugosité

\[ \begin{aligned} k_{\text{neuf}} &= 0.25 \text{ mm} \\ &= 0.00025 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul itératif du coefficient \(\lambda_{\text{neuf}}\)

On part d'une estimation initiale \(\lambda_0\) (calculée pour un régime pleinement turbulent) et on réinjecte le résultat dans l'équation de Colebrook-White jusqu'à convergence.

Valeur initiale (\(\lambda_0\))

\[ \begin{aligned} \lambda_0 &= \frac{1}{\left( -2 \log_{10}\left(\frac{k_{\text{neuf}}}{3.7D}\right) \right)^2} \\ &= \frac{1}{\left( -2 \log_{10}\left(\frac{0.00025}{3.7 \times 0.3}\right) \right)^2} \\ &= 0.01878 \end{aligned} \]

Itération 1

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} &= -2 \log_{10}\left(\frac{0.00025}{3.7 \times 0.3} + \frac{2.51}{489692\sqrt{0.01878}}\right) \\ &= -2 \log_{10}\left(0.0002252 + 0.0000374\right) \\ &= 7.1614 \\ \Rightarrow \lambda_1 &= (1/7.1614)^2 = 0.01950 \end{aligned} \]

Itération 2

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_2}} &= -2 \log_{10}\left(\frac{0.00025}{3.7 \times 0.3} + \frac{2.51}{489692\sqrt{0.01950}}\right) \\ &= -2 \log_{10}\left(0.0002252 + 0.0000367\right) \\ &= 7.1636 \\ \Rightarrow \lambda_2 &= (1/7.1636)^2 = 0.01949 \end{aligned} \]

La valeur a convergé. On adopte \(\lambda_{\text{neuf}} = 0.0195\).

Calcul de la perte de charge \(\Delta H_{f, \text{neuf}}\)

\[ \begin{aligned} \Delta H_{f, \text{neuf}} &= \lambda_{\text{neuf}} \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \\ &= 0.0195 \times \frac{2000}{0.3} \times \frac{(2.122)^2}{2 \times 9.81} \\ &= 0.0195 \times 6666.7 \times 0.2295 \\ &\approx 29.75 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Ligne de charge et ligne piézométrique
Référence z=0Axe de la conduiteLigne de Charge (H)Ligne Piézométrique (P/ρg + z)v²/2gΔHf
Réflexions

Une perte de charge de 29.75 m signifie que sur les 2 km de conduite, le fluide perd une énergie équivalente à une chute de 29.75 mètres. C'est cette énergie que la pompe doit fournir au minimum juste pour vaincre les frottements et amener l'eau au bout de la conduite (sans compter les autres pertes ou la différence d'altitude).

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre la rugosité absolue \(k\) (en mm ou m) et la rugosité relative \(k/D\) (sans dimension). L'équation de Colebrook-White utilise la rugosité absolue \(k\), mais c'est bien le rapport \(k/D\) qui influence physiquement le frottement.

Points à retenir

L'essentiel de cette question est la séquence logique :

  • Caractériser l'écoulement (vitesse, Reynolds).
  • Résoudre Colebrook-White par itérations pour trouver la résistance (\(\lambda\)).
  • En déduire la perte d'énergie (\(\Delta H_f\)) sur la longueur de la conduite.
Le saviez-vous ?

Le diagramme de Moody est une représentation graphique célèbre qui permet de trouver le coefficient \(\lambda\) sans calcul, simplement en connaissant le nombre de Reynolds et la rugosité relative. Bien que les calculs par ordinateur soient aujourd'hui la norme, ce diagramme reste un outil pédagogique et de vérification exceptionnel.

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser la formule de Colebrook-White directement ?

La formule de Colebrook-White est dite "implicite", ce qui signifie que le terme \(\lambda\) que l'on cherche apparaît des deux côtés de l'équation. On ne peut pas l'isoler pour le calculer directement. Il faut utiliser une méthode numérique (par itérations) pour la résoudre, ce qui est fastidieux à la main. Les formules comme celle de Swamee-Jain ont été développées pour donner une très bonne approximation en un seul calcul.

Résultat Final
Pour la conduite neuve, le coefficient de perte de charge est \(\lambda_{\text{neuf}} \approx 0.0195\) et la perte de charge est d'environ 29.75 mètres de colonne d'eau.
A vous de jouer

Que deviendrait la perte de charge si la conduite neuve était en PVC (\(k = 0.0015 \text{ mm}\)) ?

Question 3 : Perte de charge pour la conduite âgée

Principe

Le principe est identique à la question précédente, mais le paramètre physique clé a changé : la rugosité. En appliquant la même méthode itérative avec la nouvelle valeur de rugosité, on va quantifier l'augmentation de la résistance à l'écoulement due au vieillissement.

Mini-Cours

Le vieillissement des conduites en fonte est souvent dû à la tuberculation. C'est un processus de corrosion où des nodules d'oxydes de fer se forment sur la paroi interne. Ces tubercules non seulement augmentent considérablement la rugosité, mais peuvent aussi, à terme, réduire le diamètre effectif de la conduite, augmentant encore plus les pertes de charge.

Remarque Pédagogique

Cette question illustre un enjeu majeur pour les gestionnaires de réseaux d'eau : la performance d'un réseau n'est pas figée dans le temps. Comprendre et modéliser ce vieillissement est crucial pour planifier les opérations de maintenance, de réhabilitation ou de remplacement des conduites afin de maîtriser les coûts énergétiques.

Normes

Des guides techniques, comme ceux de l'American Water Works Association (AWWA), proposent des modèles d'évolution de la rugosité dans le temps (lois de vieillissement) pour différents matériaux et qualités d'eau, afin d'aider les ingénieurs à anticiper ces phénomènes.

Formule(s)

Formule de Colebrook-White (implicite)

\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10}\left(\frac{k}{3.7D} + \frac{2.51}{Re\sqrt{\lambda}}\right) \]

Formule de Darcy-Weisbach

\[ \Delta H_f = \lambda \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \]
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Vitesse\(v\)2.122m/s
Nombre de Reynolds\(Re\)489692-
Rugosité (âgée)\(k_{\text{vieux}}\)1.5mm
LongueurL2000m
DiamètreD0.3m
Accélération de la pesanteurg9.81m/s²
Astuces

Avant de calculer, notez que la rugosité est multipliée par 6 (\(1.5 / 0.25\)). Comme \(\lambda\) dépend du logarithme de \(k\), attendez-vous à une augmentation significative, mais pas proportionnelle. La perte de charge, elle, sera directement proportionnelle à l'augmentation de \(\lambda\).

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison de la rugosité des parois
Paroi Neuvek_neufParoi Âgéek_vieux
Calcul(s)

Conversion de la rugosité

\[ \begin{aligned} k_{\text{vieux}} &= 1.5 \text{ mm} \\ &= 0.0015 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul itératif du coefficient \(\lambda_{\text{vieux}}\)

Valeur initiale (\(\lambda_0\))

\[ \begin{aligned} \lambda_0 &= \frac{1}{\left( -2 \log_{10}\left(\frac{k_{\text{vieux}}}{3.7D}\right) \right)^2} \\ &= \frac{1}{\left( -2 \log_{10}\left(\frac{0.0015}{3.7 \times 0.3}\right) \right)^2} \\ &= 0.03038 \end{aligned} \]

Itération 1

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} &= -2 \log_{10}\left(\frac{0.0015}{3.7 \times 0.3} + \frac{2.51}{489692\sqrt{0.03038}}\right) \\ &= -2 \log_{10}\left(0.001351 + 0.000029\right) \\ &= 5.7196 \\ \Rightarrow \lambda_1 &= (1/5.7196)^2 = 0.03067 \end{aligned} \]

Itération 2

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_2}} &= -2 \log_{10}\left(\frac{0.0015}{3.7 \times 0.3} + \frac{2.51}{489692\sqrt{0.03067}}\right) \\ &= -2 \log_{10}\left(0.001351 + 0.000029\right) \\ &= 5.7198 \\ \Rightarrow \lambda_2 &= (1/5.7198)^2 = 0.03067 \end{aligned} \]

La valeur a convergé. On adopte \(\lambda_{\text{vieux}} = 0.03067\).

Calcul de la perte de charge \(\Delta H_{f, \text{vieux}}\)

\[ \begin{aligned} \Delta H_{f, \text{vieux}} &= \lambda_{\text{vieux}} \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \\ &= 0.03067 \times \frac{2000}{0.3} \times \frac{(2.122)^2}{2 \times 9.81} \\ &= 0.03067 \times 6666.7 \times 0.2295 \\ &\approx 46.94 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Lignes de Charge
Axe de la conduiteLigne de charge (Neuve)Ligne de charge (Âgée)ΔHf, neufΔHf, vieux
Réflexions

La rugosité a été multipliée par 6, ce qui a entraîné une augmentation du coefficient de perte de charge d'environ 57%. La perte de charge a suivi la même augmentation. Cela montre que l'impact du vieillissement est loin d'être négligeable et affecte directement la performance hydraulique du système.

Points de vigilance

L'erreur à éviter est de penser que la relation est linéaire. Doubler la rugosité ne double pas forcément le coefficient \(\lambda\) à cause de la fonction logarithmique. Il faut refaire le calcul complet. De plus, ne vous trompez pas de valeur de \(k\) entre les deux questions !

Points à retenir

Le point clé à retenir est la forte sensibilité des pertes de charge à l'état de surface de la conduite. Une dégradation même minime de la paroi (de l'ordre du millimètre) a des conséquences macroscopiques sur l'énergie dissipée sur de grandes longueurs.

Le saviez-vous ?

Pour lutter contre ce vieillissement, des techniques de réhabilitation existent. L'une des plus courantes est le "tubage", qui consiste à insérer une nouvelle conduite flexible (souvent en PEHD) à l'intérieur de l'ancienne. Cela réduit légèrement le diamètre mais offre une paroi neuve et très lisse, ce qui permet de diminuer drastiquement les pertes de charge.

FAQ

Tous les matériaux vieillissent-ils de la même façon ?

Non, absolument pas. Les matériaux comme la fonte ou l'acier sont sujets à la corrosion, tandis que les matériaux plastiques (PVC, PEHD) sont beaucoup plus stables dans le temps et conservent une rugosité faible. C'est pourquoi ils sont très utilisés aujourd'hui. Le choix du matériau est donc stratégique pour la durabilité du réseau.

Résultat Final
Pour la conduite âgée, le coefficient de perte de charge est \(\lambda_{\text{vieux}} \approx 0.0307\) et la perte de charge est d'environ 46.9 mètres de colonne d'eau.
A vous de jouer

Que deviendrait la perte de charge si, après 30 ans, la rugosité atteignait 2.5 mm ?

Question 4 : Augmentation en pourcentage des pertes de charge

Principe

Le calcul d'un pourcentage d'augmentation permet de traduire une variation absolue (ici, 17.19 m) en une valeur relative, plus facile à interpréter et à communiquer. Il s'agit de rapporter l'augmentation à la valeur de départ pour en mesurer l'ampleur.

Mini-Cours

En analyse de données, la variation en pourcentage est un outil de base pour comparer des valeurs sur différentes échelles. Elle normalise la variation par rapport à la valeur initiale, la rendant indépendante des unités et de l'ordre de grandeur. La formule générale est : \((\text{Valeur Finale} - \text{Valeur Initiale}) / \text{Valeur Initiale} \times 100\).

Remarque Pédagogique

Quand vous présentez des résultats à un décideur (par exemple, un élu municipal), un chiffre comme "la perte de charge augmente de 17 mètres" peut être abstrait. En revanche, "les pertes, et donc l'énergie nécessaire, augmentent de près de 60%" est un message beaucoup plus percutant et facile à comprendre.

Normes

Il n'y a pas de norme pour ce calcul, mais les indicateurs de performance des réseaux d'eau, souvent suivis par les régulateurs, incluent des métriques basées sur les variations et les ratios pour évaluer l'efficacité et l'état du patrimoine.

Formule(s)
\[ \text{Augmentation} (\%) = \frac{\Delta H_{f, \text{vieux}} - \Delta H_{f, \text{neuf}}}{\Delta H_{f, \text{neuf}}} \times 100 \]
Hypothèses

Ce calcul suppose que notre valeur de référence (la perte de charge de la conduite neuve) est juste et représente bien l'état initial du système.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Perte de charge (âgée)\(\Delta H_{f, \text{vieux}}\)46.94m
Perte de charge (neuve)\(\Delta H_{f, \text{neuf}}\)29.75m
Astuces

Puisque \(\Delta H_f\) est directement proportionnel à \(\lambda\) (tous les autres termes étant constants), l'augmentation en pourcentage des pertes de charge sera identique à l'augmentation en pourcentage du coefficient \(\lambda\). Vous pouvez vérifier : \((0.03067 - 0.0195) / 0.0195 \approx 57.3\%\).

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison visuelle des pertes de charge
NeuveÂgée29.8 m46.9 m+57.8%
Calcul(s)

Calcul de l'augmentation en pourcentage

\[ \begin{aligned} \text{Augmentation} (\%) &= \frac{\Delta H_{f, \text{vieux}} - \Delta H_{f, \text{neuf}}}{\Delta H_{f, \text{neuf}}} \times 100 \\ &= \frac{46.94 - 29.75}{29.75} \times 100 \\ &= \frac{17.19}{29.75} \times 100 \\ &\approx 57.8\% \end{aligned} \]
Réflexions

Une augmentation de 57.8% est considérable. Elle signifie que pour le même service rendu (fournir 150 L/s), le système doit dépenser 57.8% d'énergie en plus juste pour combattre les frottements. C'est une perte d'efficacité majeure qui a un coût direct.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'inverser le dénominateur : diviser par la valeur finale au lieu de la valeur initiale. Rappelez-vous toujours qu'un pourcentage d'augmentation se calcule par rapport au point de départ.

Points à retenir

Retenez que le vieillissement des conduites a un impact exponentiel sur les pertes de charge et que la quantification de cet impact en pourcentage est un outil puissant pour la prise de décision en matière de gestion de patrimoine.

Le saviez-vous ?

Les gestionnaires de réseaux d'eau utilisent des logiciels de modélisation hydraulique complexes. Ils peuvent y simuler le vieillissement de milliers de conduites et ainsi identifier les tronçons dont la réhabilitation aura le plus grand impact en termes d'économie d'énergie, optimisant ainsi leurs investissements.

FAQ

Cette augmentation est-elle linéaire dans le temps ?

Non, en général, le processus de corrosion et d'entartrage n'est pas linéaire. La dégradation peut être lente au début, puis s'accélérer. C'est pourquoi un suivi régulier et une modélisation précise sont nécessaires pour anticiper correctement les besoins de maintenance.

Résultat Final
Le vieillissement de la conduite sur 20 ans a provoqué une augmentation des pertes de charge d'environ 57.8%.
A vous de jouer

Si une autre conduite voit sa perte de charge passer de 15 m à 25 m, quelle est son augmentation en pourcentage ?

Question 5 : Calcul de la puissance de pompage

Principe

Cette dernière étape a pour but de traduire la perte d'énergie hydraulique (\(\Delta H_f\)) en une grandeur concrète et coûteuse : la puissance électrique consommée par la pompe. C'est la connexion directe entre la physique de l'écoulement et l'économie de l'exploitation.

Mini-Cours

La puissance hydraulique (\(P_{\text{hydr}}\)) est l'énergie par unité de temps effectivement transmise au fluide. La puissance absorbée (\(P_{\text{abs}}\)) est la puissance électrique que le moteur de la pompe "tire" du réseau électrique. Le rapport entre les deux est le rendement (\(\eta\)) de la pompe, qui est toujours inférieur à 1 (ou 100%) car une partie de l'énergie est perdue en chaleur et frottements dans la pompe elle-même.

Remarque Pédagogique

C'est souvent l'argument final et le plus convaincant. En montrant la différence de puissance en kilowatts (kW), vous pouvez facilement calculer le surcoût annuel en euros en multipliant par le nombre d'heures de fonctionnement et le prix du kilowattheure (kWh). L'hydraulique devient alors un problème financier.

Normes

Le rendement des pompes est un paramètre normalisé (par ex. ISO 9906). Les fabricants doivent tester et certifier le rendement de leurs équipements selon des protocoles stricts, garantissant la performance énergétique annoncée.

Formule(s)
\[ P_{\text{hydraulique}} = \rho \cdot g \cdot Q \cdot \Delta H_f \]
\[ P_{\text{absorbée}} = \frac{P_{\text{hydraulique}}}{\eta} \]
Hypothèses

Nous supposons que le rendement de la pompe (\(\eta = 75\%\)) est constant. En réalité, le rendement d'une pompe dépend de son point de fonctionnement (débit, hauteur). Un changement de la perte de charge du réseau peut déplacer ce point et affecter le rendement. On néglige cet effet ici.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse volumique de l'eau\(\rho\)1000kg/m³
Débit volumique\(Q\)0.15m³/s
Accélération de la pesanteurg9.81m/s²
Rendement pompe\(\eta\)0.75-
Perte de charge (neuve)\(\Delta H_{f, \text{neuf}}\)29.75m
Perte de charge (âgée)\(\Delta H_{f, \text{vieux}}\)46.94m
Astuces

Pour un calcul d'ordre de grandeur rapide en France, vous pouvez estimer le coût annuel d'1 kW fonctionnant 24h/24 à environ 1500 € (en considérant un prix du kWh autour de 0.17€). Ainsi, l'augmentation de 34 kW calculée ici représenterait un surcoût annuel de plus de 50 000 € !

Schéma (Avant les calculs)
Bilan énergétique de la pompe
PompeP absorbéeP hydrauliquePertes (1-η)
Calcul(s)

Puissance absorbée (cas conduite neuve)

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs, neuf}} &= \frac{\rho \cdot g \cdot Q \cdot \Delta H_{f, \text{neuf}}}{\eta} \\ &= \frac{1000 \times 9.81 \times 0.15 \times 29.75}{0.75} \\ &= \frac{43777 \text{ W}}{0.75} \\ &\approx 58369 \text{ W} \\ &\Rightarrow P_{\text{abs, neuf}} \approx 58.4 \text{ kW} \end{aligned} \]

Puissance absorbée (cas conduite âgée)

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs, vieux}} &= \frac{\rho \cdot g \cdot Q \cdot \Delta H_{f, \text{vieux}}}{\eta} \\ &= \frac{1000 \times 9.81 \times 0.15 \times 46.94}{0.75} \\ &= \frac{69074 \text{ W}}{0.75} \\ &\approx 92099 \text{ W} \\ &\Rightarrow P_{\text{abs, vieux}} \approx 92.1 \text{ kW} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des puissances absorbées
NeuveÂgéekW58.492.15892
Réflexions

Pour maintenir le même débit, la puissance consommée par la pompe doit augmenter de \(92.1 - 58.4 = 33.7\) kW. C'est une augmentation de 57.8%, identique à celle des pertes de charge. Cela se traduit directement par une hausse significative et permanente de la facture d'électricité pour l'exploitant du réseau.

Points de vigilance

Deux erreurs communes : oublier de diviser par le rendement \(\eta\), ou se tromper dans les unités. La formule de base donne une puissance en Watts (W). Pensez à diviser par 1000 pour obtenir des kilowatts (kW), une unité plus courante pour les puissances de moteurs.

Points à retenir

Le message essentiel est que la puissance de pompage est directement proportionnelle aux pertes de charge. Tout ce qui augmente les pertes de charge (rugosité, longueur, augmentation du débit, réduction du diamètre) augmentera mécaniquement la consommation énergétique.

Le saviez-vous ?

La consommation d'énergie liée au pompage peut représenter jusqu'à 90% des coûts d'exploitation d'un service d'eau potable. L'optimisation énergétique, via la chasse aux fuites et la réhabilitation des conduites les plus dégradées, est donc un enjeu économique et environnemental majeur pour le secteur.

FAQ

Que se passe-t-il si le rendement de la pompe se dégrade aussi avec le temps ?

C'est une excellente question. L'usure mécanique de la pompe (roulements, turbine) fait également baisser son rendement au fil des ans. Dans ce cas, l'augmentation de la puissance absorbée serait encore plus importante, car il faudrait compenser à la fois les pertes de charge accrues dans le réseau ET le rendement dégradé de la pompe. C'est un double effet négatif.

Résultat Final
La puissance absorbée par la pompe passe de 58.4 kW (conduite neuve) à 92.1 kW (conduite âgée).
A vous de jouer

Quelle serait la puissance absorbée pour la conduite âgée si le rendement de la pompe était seulement de 65% ?

Outil Interactif : Simulateur d'Impact du Vieillissement

Utilisez les curseurs pour faire varier le débit et la rugosité de la conduite (représentant son vieillissement) et observez en temps réel l'impact sur les pertes de charge et la puissance de pompage nécessaire.

Paramètres d'Entrée
150 L/s
0.25 mm
Résultats Clés
Perte de Charge (m) -
Puissance Absorbée (kW) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Avec le temps, que devient la rugosité interne d'une conduite en fonte ?

2. Si la perte de charge dans un réseau augmente, la puissance nécessaire pour pomper le même débit :

3. Le nombre de Reynolds permet de déterminer :

4. Dans la formule de Darcy-Weisbach, \(\lambda\) représente :

5. Un coefficient de perte de charge \(\lambda\) plus élevé signifie :

Glossaire

Perte de Charge (\(\Delta H_f\))
Perte d'énergie d'un fluide en mouvement, due aux frottements contre les parois d'une conduite. Elle est exprimée en hauteur équivalente de colonne de ce fluide (par exemple, en mètres d'eau).
Rugosité (\(k\))
Mesure des aspérités de la surface interne d'une conduite, généralement exprimée en millimètres. Une rugosité élevée augmente les pertes de charge.
Nombre de Reynolds (\(Re\))
Nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour caractériser un régime d'écoulement. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces visqueuses. Un \(Re\) élevé (> 4000) indique un régime turbulent.
Coefficient de perte de charge (\(\lambda\))
Coefficient sans dimension qui quantifie la résistance à l'écoulement due aux frottements. Il dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité relative de la conduite.
Influence du Vieillissement des Conduites en Hydraulique

D’autres exercices d’hydraulique en charge:

Calcul du NPSH Disponible
Calcul du NPSH Disponible

Exercice : Calcul du NPSH Disponible (NPSHa) Calcul du NPSH Disponible (NPSHa) Contexte : L'importance du NPSHAcronyme de "Net Positive Suction Head", il représente la marge de pression à l'aspiration d'une pompe au-dessus de la pression de vaporisation du liquide...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *