ÉTUDE HYDRAULIQUE

Puissance Dissipée par les Pertes de Charge

Calcul de la Puissance Dissipée par les Pertes de Charge

Calcul de la Puissance Dissipée par les Pertes de Charge

Comprendre le Calcul de la Puissance Dissipée par les Pertes de Charge

Dans tout circuit hydraulique, les frottements (pertes de charge régulières) et les turbulences au niveau des accessoires (pertes de charge singulières) dissipent de l'énergie sous forme de chaleur. Cette énergie perdue doit être continuellement compensée par la pompe pour maintenir le débit. La puissance dissipée par les pertes de charge représente la part de la puissance de la pompe qui est "gaspillée" pour vaincre ces frottements. La calculer est essentiel pour comprendre l'efficacité énergétique d'une installation et évaluer ses coûts de fonctionnement. Une puissance dissipée élevée signifie qu'une part importante de l'énergie électrique consommée par la pompe ne sert pas au transport utile du fluide, mais est perdue en chaleur.

Données de l'étude

On considère le système de tuyauterie simple de l'exercice précédent, transportant de l'eau à 20°C.

Rappel des résultats et données supplémentaires :

  • Fluide : Eau à 20°C
  • Masse volumique (\(\rho\)) : \(998.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Débit volumique (\(Q\)) : \(10 \, \text{L/s} = 0.01 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Perte de charge totale calculée (\(H_\text{T}\)) : \(20.41 \, \text{m}\)
  • Rendement de la pompe (\(\eta\)) : \(0.75\) (ou 75%)
Schéma de la puissance dans un circuit
Pompe P absorbée P hydraulique

La puissance électrique absorbée par la pompe est convertie en puissance hydraulique, une partie étant perdue à cause du rendement.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance hydraulique (\(P_\text{h}\)) nécessaire pour vaincre uniquement les pertes de charge. C'est la puissance dissipée par frottement.
  2. Calculer la puissance électrique absorbée (\(P_\text{abs}\)) par la pompe correspondante à cette puissance dissipée.
  3. Comparer cette puissance à celle qui serait nécessaire s'il n'y avait aucune perte de charge (circuit idéal), uniquement pour vaincre une différence de hauteur de 20 m.

Correction : Calcul de la Puissance Dissipée par les Pertes de Charge

Question 1 : Puissance Hydraulique Dissipée (\(P_\text{h}\))

Principe :

La puissance hydraulique est l'énergie transférée par la pompe au fluide par unité de temps. La part de cette puissance qui sert uniquement à compenser les pertes de charge (\(H_\text{T}\)) est la puissance dissipée par le système. Elle se calcule en multipliant le poids volumique du fluide (\(\rho g\)) par le débit (\(Q\)) et par la perte de charge totale (\(H_\text{T}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_\text{h} = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H_\text{T} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_\text{h} &= 998.2 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \times 0.01 \, \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \times 20.41 \, \text{m} \\ &= 9792.3 \, \frac{\text{N}}{\text{m}^3} \times 0.01 \, \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \times 20.41 \, \text{m} \\ &\approx 2000 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance dissipée par les pertes de charge est \(P_\text{h} \approx 2000 \, \text{W}\) ou \(2.0 \, \text{kW}\).

Question 2 : Puissance Électrique Absorbée (\(P_\text{abs}\))

Principe :

Aucune pompe n'est parfaite. Le rendement (\(\eta\)) représente le rapport entre la puissance hydraulique fournie au fluide et la puissance électrique réellement consommée par la pompe. Pour trouver la puissance absorbée, on divise la puissance hydraulique par le rendement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_\text{abs} = \frac{P_\text{h}}{\eta} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_\text{abs} &= \frac{2000 \, \text{W}}{0.75} \\ &\approx 2667 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pompe doit consommer environ \(2667 \, \text{W}\) ou \(2.67 \, \text{kW}\) juste pour compenser les frottements.

Question 3 : Comparaison avec un Circuit Idéal

Principe :

Dans un circuit "idéal" sans frottement, la seule énergie à fournir serait pour vaincre la différence de hauteur (hauteur géométrique). On calcule la puissance nécessaire pour cette seule tâche afin de la comparer à la puissance "perdue" par frottement.

Calcul de la puissance pour l'élévation seule :
\[ \begin{aligned} P_{\text{h, utile}} &= \rho \cdot g \cdot Q \cdot H_\text{géométrique} \\ &= 998.2 \times 9.81 \times 0.01 \times 20 \, \text{m} \\ &\approx 1958 \, \text{W} \end{aligned} \]
Analyse :

La puissance perdue par frottement (\(2000 \, \text{W}\)) est légèrement supérieure à la puissance utile servant à élever l'eau (\(1958 \, \text{W}\)). Cela signifie que plus de 50% de l'énergie hydraulique fournie par la pompe est dissipée en chaleur à cause des pertes de charge. C'est une situation courante dans les longs réseaux de tuyauterie.

Résultat Question 3 : La puissance dissipée par les pertes de charge (\(2.0 \, \text{kW}\)) est comparable à la puissance utile requise pour l'élévation (\(1.96 \, \text{kW}\)), soulignant l'importance majeure des frottements dans le bilan énergétique du système.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

4. La puissance dissipée par les pertes de charge est :

5. Un rendement de pompe de 0.7 (\(\eta=0.7\)) signifie que :

6. Pour réduire la puissance dissipée dans un circuit existant, la solution la plus efficace serait de :

Glossaire

Puissance Hydraulique (\(P_\text{h}\))
Puissance mécanique réellement transmise par une pompe à un fluide. Elle est calculée par la formule \(P_\text{h} = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H\), où H est la hauteur manométrique totale.
Puissance Dissipée
Part de la puissance hydraulique qui est perdue pour vaincre les pertes de charge totales (\(H_\text{T}\)). C'est une énergie transformée en chaleur par les frottements et la turbulence.
Puissance Absorbée (\(P_\text{abs}\))
Puissance électrique (ou mécanique) totale consommée par une pompe pour fonctionner. Elle est toujours supérieure à la puissance hydraulique fournie.
Rendement (\(\eta\))
Rapport adimensionnel entre la puissance hydraulique fournie par la pompe et la puissance électrique qu'elle absorbe (\(\eta = P_\text{h} / P_\text{abs}\)). Il est toujours inférieur à 1.
Calcul de la Puissance Dissipée - Exercice d'Application

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