ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul des Pertes de Charge Singulières

Pertes de Charge Singulières : un Coude à 90°

Calcul des Pertes de Charge Singulières : un Coude à 90°

Comprendre le Calcul des Pertes de Charge Singulières : un Coude à 90°

Contrairement aux pertes de charge régulières qui se produisent sur toute la longueur d'un tuyau, les pertes de charge singulières sont des pertes locales et concentrées. Elles apparaissent lorsque le fluide rencontre un obstacle ou un changement de géométrie qui modifie brutalement sa trajectoire et sa vitesse, comme un coude, un élargissement, une vanne ou un té. Ces perturbations créent des zones de turbulence et des décollements de la veine fluide, dissipant une partie de l'énergie de l'écoulement sous forme de chaleur. La perte de charge générée par chaque singularité est quantifiée par un coefficient adimensionnel, \(K\).

Données de l'étude

On analyse la perte de charge engendrée par un seul coude à 90° dans une conduite transportant de l'eau.

Caractéristiques du fluide et de la conduite :

  • Fluide : Eau à 20°C
  • Masse volumique (\(\rho\)) : \(998.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(50 \, \text{mm}\)

Conditions de l'écoulement et singularité :

  • Vitesse moyenne de l'écoulement (\(V\)) : \(2.0 \, \text{m/s}\)
  • Coude standard à 90° : Coefficient de perte de charge, \(K = 0.9\)
Schéma de la perte de charge dans un coude
Pression P₁ Pression P₂ (P₂ < P₁) Zone de turbulence et perte d'énergie (hs)

Questions à traiter

  1. Calculer l'énergie cinétique spécifique du fluide, aussi appelée hauteur de vitesse (\(V^2/2g\)).
  2. Calculer la perte de charge singulière (\(h_\text{s}\)) causée par le coude, exprimée en mètres de colonne d'eau.
  3. Calculer la chute de pression (\(\Delta P\)) correspondante à travers le coude, en Pascals (Pa) puis en bars.

Correction : Calcul des Pertes de Charge Singulières : un Coude à 90°

Question 1 : Hauteur de Vitesse (\(V^2/2g\))

Principe :

La hauteur de vitesse représente l'énergie cinétique du fluide par unité de poids. C'est un terme fondamental dans l'équation de Bernoulli et dans le calcul des pertes de charge, car ces dernières sont souvent proportionnelles à cette énergie.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{V^2}{2g} &= \frac{(2.0 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{4.0}{19.62} \\ &\approx 0.204 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La hauteur de vitesse est d'environ \(0.204 \, \text{m}\).

Question 2 : Perte de Charge Singulière (\(h_\text{s}\))

Principe :

La perte de charge singulière est directement proportionnelle à la hauteur de vitesse. Le coefficient \(K\) est le facteur de proportionnalité qui dépend de la géométrie de l'obstacle. Pour un coude à 90°, une partie de l'énergie cinétique est dissipée en chaleur à cause du changement de direction.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_\text{s} = K \times \frac{V^2}{2g} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_\text{s} &= 0.9 \times 0.204 \, \text{m} \\ &= 0.1836 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La perte de charge due au coude est \(h_\text{s} \approx 0.184 \, \text{m}\).

Question 3 : Chute de Pression (\(\Delta P\))

Principe :

La perte de charge, exprimée en mètres de colonne de fluide, peut être convertie en une chute de pression en la multipliant par le poids volumique du fluide (\(\rho g\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta P = \rho g h_\text{s} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta P &= 998.2 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 0.1836 \, \text{m} \\ &\approx 1797 \, \text{Pa} \\ \\ \Delta P_\text{bar} &= \frac{1797}{100000} \\ &\approx 0.018 \, \text{bar} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La chute de pression à travers le coude est d'environ \(1797 \, \text{Pa}\) ou \(0.018 \, \text{bar}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

4. Le coefficient de perte de charge singulière \(K\) est :

5. Si la vitesse du fluide dans la conduite double, la perte de charge singulière dans un coude :

6. Un coude avec un plus grand rayon de courbure aura généralement, pour un même débit, un coefficient \(K\) :

Glossaire

Perte de Charge Singulière (\(h_\text{s}\))
Perte d'énergie localisée, due à la turbulence créée par une modification de la géométrie de l'écoulement (coude, vanne, etc.).
Coefficient de Perte de Charge (\(K\))
Facteur adimensionnel qui quantifie la résistance hydraulique d'une singularité. Il est unique à chaque type et géométrie d'obstacle.
Hauteur de Vitesse
Terme (\(V^2/2g\)) de l'équation de Bernoulli qui représente l'énergie cinétique du fluide par unité de poids, exprimée comme une hauteur équivalente.
Calcul des Pertes de Charge Singulières - Exercice d'Application

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