ÉTUDE HYDRAULIQUE

Pertes de Charge dans un Circuit de Chauffage

Pertes de Charge dans un Circuit de Chauffage

Détermination des Pertes de Charge dans un Circuit de Chauffage

Comprendre la Détermination des Pertes de Charge dans un Circuit de Chauffage

Dans un circuit de chauffage à eau chaude, une pompe (ou circulateur) doit vaincre les forces de frottement pour faire circuler l'eau. Ces frottements, qui constituent les "pertes de charge", sont de deux types : les pertes de charge régulières (ou linéaires) dues au frottement dans les tuyaux droits, et les pertes de charge singulières (ou locales) dues aux obstacles comme les coudes, les tés, les vannes et les radiateurs. Le calcul précis de la perte de charge totale est essentiel pour dimensionner correctement le circulateur, garantissant ainsi un débit suffisant dans tout le circuit sans surconsommation d'énergie.

Données de l'étude

On étudie un circuit de chauffage simple alimentant deux radiateurs.

Caractéristiques du fluide et de la conduite :

  • Fluide : Eau à 60°C
  • Masse volumique (\(\rho\)) : \(983.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Viscosité cinématique (\(\nu\)) : \(0.474 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}\)
  • Conduite en cuivre, rugosité absolue (\(\epsilon\)) : \(0.0015 \, \text{mm}\)
  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(20 \, \text{mm}\)
  • Longueur totale de la tuyauterie (\(L\)) : \(50 \, \text{m}\)

Conditions de l'écoulement et pertes singulières :

  • Débit volumique (\(Q\)) : \(0.5 \, \text{L/s}\)
  • Le circuit comporte les singularités suivantes avec leurs coefficients de perte de charge (\(K\)) :
    • 10 Coudes à 90° : \(K_\text{coude} = 0.9\)
    • 4 Tés (passage en branche) : \(K_\text{té} = 1.8\)
    • 2 Vannes de radiateur (ouvertes) : \(K_\text{vanne} = 2.0\)
    • 2 Radiateurs : \(K_\text{radiateur} = 3.0\)
Schéma simplifié du circuit de chauffage
Chaudière Pompe Rad. 1 Rad. 2

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse moyenne (\(V\)) de l'eau dans la conduite.
  2. Calculer le nombre de Reynolds (\(Re\)) et la rugosité relative (\(\epsilon/D\)).
  3. Déterminer le coefficient de perte de charge régulière (\(f\)) (on admettra \(f \approx 0.019\)). Calculer la perte de charge régulière totale (\(h_\text{f}\)).
  4. Calculer la somme des coefficients de pertes de charge singulières (\(\sum K\)).
  5. Calculer la perte de charge singulière totale (\(h_\text{s}\)).
  6. Calculer la perte de charge totale du circuit (\(H_\text{T}\)) qui correspond à la hauteur manométrique totale que doit fournir la pompe.

Correction : Détermination des Pertes de Charge dans un Circuit de Chauffage

Question 1 : Vitesse Moyenne (\(V\))

Principe :

La vitesse est obtenue en divisant le débit volumique par l'aire de la section de la conduite. Toutes les unités doivent être converties en unités SI (mètres, secondes).

Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 0.5 \, \text{L/s} = 0.0005 \, \text{m}^3\text{/s} \\ D &= 20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m} \\ A &= \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi \times (0.02)^2}{4} \approx 0.000314 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{Q}{A} = \frac{0.0005 \, \text{m}^3\text{/s}}{0.000314 \, \text{m}^2} \\ &\approx 1.59 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse moyenne de l'eau est \(V \approx 1.59 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Nombre de Reynolds (\(Re\)) et Rugosité Relative (\(\epsilon/D\))

Principe :

Ces deux nombres sans dimension sont nécessaires pour utiliser le diagramme de Moody et caractériser l'écoulement.

Calcul du Nombre de Reynolds :
\[ \begin{aligned} Re &= \frac{V D}{\nu} = \frac{1.59 \, \text{m/s} \times 0.02 \, \text{m}}{0.474 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}} \\ &\approx 67088 \end{aligned} \]

L'écoulement est turbulent car \(Re > 4000\).

Calcul de la Rugosité Relative :
\[ \begin{aligned} \frac{\epsilon}{D} &= \frac{0.0015 \, \text{mm}}{20 \, \text{mm}} \\ &= 0.000075 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : \(Re \approx 67088\) et \(\epsilon/D = 0.000075\).

Question 3 : Perte de Charge Régulière (\(h_\text{f}\))

Principe :

La perte de charge régulière est calculée avec la formule de Darcy-Weisbach en utilisant le coefficient de frottement \(f\). Pour \(Re \approx 6.7 \times 10^4\) et \(\epsilon/D = 0.000075\), le diagramme de Moody donne \(f \approx 0.019\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} h_\text{f} &= f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \\ &= 0.019 \times \frac{50 \, \text{m}}{0.02 \, \text{m}} \times \frac{(1.59 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 0.019 \times 2500 \times \frac{2.528}{19.62} \\ &= 47.5 \times 0.1288 \\ &\approx 6.12 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La perte de charge régulière totale est \(h_\text{f} \approx 6.12 \, \text{m}\).

Question 4 : Somme des Coefficients Singuliers (\(\sum K\))

Principe :

On additionne les coefficients de perte de charge de tous les composants du circuit pour obtenir un coefficient global.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \sum K &= (10 \times K_\text{coude}) + (4 \times K_\text{té}) + (2 \times K_\text{vanne}) + (2 \times K_\text{radiateur}) \\ &= (10 \times 0.9) + (4 \times 1.8) + (2 \times 2.0) + (2 \times 3.0) \\ &= 9 + 7.2 + 4 + 6 \\ &= 26.2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La somme des coefficients de perte de charge singulière est \(\sum K = 26.2\).

Question 5 : Perte de Charge Singulière Totale (\(h_\text{s}\))

Principe :

La perte de charge singulière totale est calculée en utilisant la somme des coefficients \(K\) et l'énergie cinétique du fluide (\(V^2/2g\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_\text{s} = \sum K \frac{V^2}{2g} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_\text{s} &= 26.2 \times \frac{(1.59 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 26.2 \times 0.1288 \\ &\approx 3.38 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La perte de charge singulière totale est \(h_\text{s} \approx 3.38 \, \text{m}\).

Question 6 : Perte de Charge Totale (\(H_\text{T}\))

Principe :

La perte de charge totale du circuit, ou Hauteur Manométrique Totale (HMT), est la somme des pertes de charge régulières et singulières. C'est la hauteur que le circulateur doit fournir pour maintenir le débit souhaité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_\text{T} = h_\text{f} + h_\text{s} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_\text{T} &= 6.12 \, \text{m} + 3.38 \, \text{m} \\ &= 9.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La perte de charge totale est \(H_\text{T} \approx 9.50 \, \text{m}\). Le circulateur doit donc avoir une hauteur manométrique d'au moins 9.50 mètres de colonne d'eau.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Les pertes de charge singulières sont causées par :

9. La Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une pompe doit être :

10. Si le débit du circuit augmente, la perte de charge totale :

Glossaire

Perte de Charge Singulière (\(h_\text{s}\))
Perte de charge localisée, causée par un obstacle (coude, té, vanne, etc.) qui perturbe l'écoulement du fluide.
Coefficient de Perte de Charge (\(K\))
Nombre sans dimension qui caractérise la perte de charge engendrée par une singularité spécifique. Sa valeur est généralement déterminée expérimentalement.
Circuit de Chauffage
Système en boucle fermée où un fluide caloporteur (généralement de l'eau) est chauffé par une chaudière et distribué via des tuyaux vers des émetteurs (radiateurs, plancher chauffant) pour céder sa chaleur, avant de retourner à la chaudière.
Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Énergie (exprimée en hauteur de colonne de fluide) qu'une pompe doit fournir à un fluide pour compenser l'ensemble des pertes de charge d'un circuit et, le cas échéant, la différence de hauteur géométrique.
Pertes de Charge dans un Circuit de Chauffage - Exercice d'Application

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