Calcul de la Force d'Impact d'un Jet d'Eau

Comprendre la Force d'Impact d'un Jet

Lorsqu'un jet de fluide frappe une surface, il subit une variation de sa quantité de mouvement. Selon le principe fondamental de la dynamique, cette variation de quantité de mouvement par unité de temps est égale à la force exercée par la surface sur le fluide. Par le principe d'action-réaction, le fluide exerce une force de même intensité mais de sens opposé sur la surface. Ce principe est au cœur de nombreuses applications, comme les turbines hydrauliques (turbines Pelton), le nettoyage à haute pression ou encore la propulsion par jet.

Données de l'étude

Un jet d'eau horizontal sort d'une buse et frappe une plaque verticale fixe, perpendiculaire à l'axe du jet.

Caractéristiques du système :

Débit du jet d'eau (\(Q\)) : \(12 \, \text{L/s}\).
Diamètre de la buse de sortie (\(D\)) : \(20 \, \text{mm}\).
Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\).

Hypothèse : On suppose que le jet est entièrement dévié à 90° après l'impact, sans perte de vitesse, et que la pression dans le jet est atmosphérique.

Schéma : Impact d'un Jet sur une Plaque

Questions à traiter

Calculer la section (\(S\)) et la vitesse (\(V\)) du jet d'eau.
Énoncer le théorème de la quantité de mouvement pour ce cas.
Calculer la force d'impact (\(F\)) exercée par le jet sur la plaque.

Correction : Calcul de la Force d'Impact d'un Jet d'Eau

Question 1 : Calcul de la Section et de la Vitesse du Jet

Principe :

On calcule d'abord l'aire de la section de sortie de la buse, puis on en déduit la vitesse du jet en utilisant la relation de continuité (\(Q=S \cdot V\)). Les unités doivent être converties en SI.

Données et Conversion :

Débit (\(Q\)) : \(12 \, \text{L/s} = 0.012 \, \text{m}^3/\text{s}\).
Diamètre (\(D\)) : \(20 \, \text{mm} = 0.020 \, \text{m}\).

Calcul :

Calcul de la section (\(S\)) :

\begin{aligned} S &= \frac{\pi D^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times (0.020)^2}{4} \\ &\approx 0.000314 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Calcul de la vitesse (\(V\)) :

\begin{aligned} V &= \frac{Q}{S} \\ &= \frac{0.012 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.000314 \, \text{m}^2} \\ &\approx 38.2 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La vitesse du jet est d'environ 38.2 m/s.

Question 2 : Théorème de la Quantité de Mouvement

Principe :

Le théorème de la quantité de mouvement stipule que la somme des forces extérieures agissant sur un volume de fluide est égale à la variation de la quantité de mouvement de ce fluide. Dans notre cas, la force \(F\) exercée par la plaque sur le fluide est égale au débit massique (\(\rho Q\)) multiplié par la variation de vitesse du fluide dans la direction du jet.

\sum \vec{F_{ext}} = \dot{m}(\vec{V_{sortie}} - \vec{V_{entrée}}) = \rho Q (\vec{V_{sortie}} - \vec{V_{entrée}})

En projetant sur l'axe horizontal, la vitesse de sortie est nulle dans cette direction (\(V_{x, sortie} = 0\)) et la vitesse d'entrée est \(V\). La force exercée par la plaque sur le fluide est donc \(F = \rho Q (0 - V) = -\rho Q V\). Par action-réaction, la force du fluide sur la plaque est l'opposée.

La formule pour la force du jet sur la plaque est :

F = \rho Q V

Question 3 : Calcul de la Force d'Impact (\(F\))

Principe :

On applique la formule dérivée du théorème de la quantité de mouvement avec les valeurs calculées précédemment.

Calcul :

\begin{aligned} F &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 0.012 \, \text{m}^3/\text{s} \times 38.2 \, \text{m/s} \\ &= 458.4 \, \text{N} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La force d'impact du jet sur la plaque est d'environ 458 N.

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