Conception d'un Circuit de Division de Débit

Contexte : La synchronisation de mouvement en hydraulique de puissance.

Il est fréquent de devoir synchroniser le mouvement de plusieurs actionneurs (typiquement des vérins) alimentés par une seule pompe. Si l'on connecte simplement les deux vérins en parallèle, le vérin avec la charge la plus faible se déplacera en premier, car l'huile suit le chemin de moindre résistance. Pour forcer une synchronisation en vitesse, on utilise un diviseur de débit à engrenagesComposant hydraulique qui utilise deux ou plusieurs sections d'engrenages couplées mécaniquement pour diviser un débit d'entrée en plusieurs débits de sortie (idéalement) égaux..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à dimensionner les composants clés d'un circuit de synchronisation. Vous verrez comment un diviseur de débit garantit une vitesse égale pour deux vérins, même lorsque leurs charges sont déséquilibrées, et comment cela affecte la pression et la puissance requises de la pompe.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le rôle et le fonctionnement d'un diviseur de débit à engrenages.
Calculer la vitesse d'un vérin en fonction du débit et de sa section.
Calculer la pression requise pour un vérin en fonction de la charge et de sa section.
Déterminer la pression et la puissance de pompe nécessaires pour alimenter un circuit avec diviseur de débit.

Données de l'étude

On étudie une plateforme élévatrice soulevée par deux vérins hydrauliques (V1 et V2) identiques. Pour garantir une levée parallèle même avec une charge déséquilibrée, le circuit est équipé d'un diviseur de débit 50/50.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Système	Plateforme élévatrice à 2 vérins
Vérins (V1, V2)	Identiques, $\text{Alésage } D = 80 \text{ mm}$
Diviseur de débit	Type "à engrenages", 2 sections, 50/50
Rendement diviseur	$\eta_{\text{div}} = 0.95$ (Rendement global)

Schéma du Circuit Hydraulique

Paramètre	Description	Valeur	Unité
$Q_{\text{P}}$	Débit total de la pompe	60	L/min
$F_1$	Charge (Force) sur Vérin 1	50 000	N
$F_2$	Charge (Force) sur Vérin 2	30 000	N
$D$	$\text{Alésage (diamètre piston) vérins}$	80	mm

Questions à traiter

Calculer le débit $Q_1$ (vers V1) et $Q_2$ (vers V2) en L/min et en $\text{m}^3/\text{s}$.
Calculer la section du piston (côté fond) $A_{\text{piston}}$ des vérins en $\text{m}^2$.
Calculer la vitesse de sortie de tige $v_1$ et $v_2$ (en $\text{m/s}$). Conclure sur la synchronisation.
Calculer les pressions de service $p_1$ et $p_2$ requises par chaque vérin (en $\text{Pa}$ et en $\text{bar}$).
Déterminer la pression en sortie de pompe $p_{\text{P}}$ (en $\text{bar}$) et la puissance hydraulique $P_{\text{H}}$ (en $\text{kW}$) fournie par la pompe.

Les bases de l'Oléohydraulique

Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de trois formules fondamentales de l'hydraulique de puissance.

1. Relation Débit-Vitesse (Cinématique)
Le débit d'huile $Q$ (en $\text{m}^3/\text{s}$) qui entre dans un vérin détermine la vitesse $v$ (en $\text{m/s}$) de sortie de la tige, en fonction de la surface $A$ (en $\text{m}^2$) sur laquelle l'huile pousse. \[ v = \frac{Q}{A} \]

2. Relation Pression-Force (Statique)
La force $F$ (en $\text{N}$) qu'un vérin peut exercer est le produit de la pression $p$ (en $\text{Pa}$) du fluide et de la surface $A$ (en $\text{m}^2$) du piston. \[ F = p \times A \quad \Rightarrow \quad p = \frac{F}{A} \]

3. Puissance Hydraulique
La puissance hydraulique $P_{\text{H}}$ (en $\text{W}$) fournie par une pompe est le produit de son débit $Q_{\text{P}}$ (en $\text{m}^3/\text{s}$) et de la pression $p_{\text{P}}$ (en $\text{Pa}$) qu'elle génère. \[ P_{\text{H}} = p_{\text{P}} \times Q_{\text{P}} \]

Correction : Conception d’un Circuit de Division de Débit

Question 1 : Calculer le débit $Q_1$ et $Q_2$ en L/min et en $\text{m}^3/\text{s}$.

Principe

Le diviseur de débit est un modèle 50/50. Cela signifie qu'il sépare le débit total de la pompe $Q_{\text{P}}$ en two parts égales, $Q_1$ et $Q_2$, indépendamment des pressions de sortie. C'est similaire à un nœud électrique où le courant se divise, sauf qu'ici la division est forcée mécaniquement.

Mini-Cours

En hydraulique, le débit est conservé (loi de continuité). Un diviseur de débit à engrenages se compose de deux "moteurs" à engrenages couplés par un arbre commun. Comme ils tournent à la même vitesse et ont la même cylindrée, ils laissent passer le même volume d'huile.

Remarque Pédagogique

Imaginez deux portes tournantes reliées entre elles. Si une personne passe par la porte de gauche, la porte de droite doit tourner aussi, obligeant une autre personne à passer. C'est ainsi que le débit est synchronisé.

Normes

Les symboles hydrauliques sont normalisés par la norme ISO 1219. Le débit est souvent exprimé en L/min dans l'industrie, mais en $\text{m}^3/\text{s}$ dans les calculs scientifiques SI.

Formule(s)

Division de débit

Q_1 = Q_2 = \frac{Q_{\text{P}}}{2}

Conversion d'unités

1 \text{ L/min} = \frac{1}{60000} \text{ m}^3/\text{s} \approx 1.667 \times 10^{-5} \text{ m}^3/\text{s}

Hypothèses

On considère le fluide comme incompressible et le diviseur comme idéal pour la répartition du débit (division parfaite 50/50 sans fuites internes déséquilibrées).

Fluide : Incompressible.
Diviseur : Parfaitement symétrique.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire pour cette étape est le débit total de la pompe.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit Pompe	$Q_{\text{P}}$	60	L/min

Astuces

Pour diviser par 60 000 de tête : divisez par 6, puis déplacez la virgule de 4 rangs vers la gauche.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du flux d'huile arrivant de la pompe et se séparant.

Distribution du Flux (Analogie "Tuyauterie")

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul en L/min

Le diviseur de débit sépare le flux total de la pompe en deux parties égales. Nous divisons donc simplement le débit total par 2.

\begin{aligned} Q_1 = Q_2 &= \frac{Q_{\text{P}}}{2} \\ &= \frac{60 \text{ L/min}}{2} \\ &= 30 \text{ L/min} \end{aligned}

Chaque branche reçoit donc 30 litres par minute.

Étape 2 : Conversion en $\text{m}^3/\text{s}$

Pour les calculs physiques suivants, l'unité standard (SI) est le mètre cube par seconde. Nous devons convertir les L/min. Le facteur est : diviser par 60 (pour passer en secondes) et par 1000 (pour passer en mètres cubes), soit une division par 60 000.

\begin{aligned} Q_1 &= 30 \text{ L/min} \times \frac{1}{60000} \\ &= \frac{30}{60000} \text{ m}^3/\text{s} \\ &= \frac{3}{6000} \text{ m}^3/\text{s} \\ &= \frac{1}{2000} \text{ m}^3/\text{s} \\ &= 0.0005 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned}

Ce chiffre semble petit (0.0005), mais c'est normal pour des mètres cubes par seconde.

De même pour $Q_2$ car le diviseur est symétrique :

Q_2 = Q_1 = 0.0005 \text{ m}^3/\text{s}

Schéma (Après les calculs)

Nous avons maintenant quantifié les flux.

Réflexions

Ce débit de 30 L/min est celui qui sera effectivement disponible pour chaque actionneur. C'est une valeur standard pour des applications mobiles moyennes.

Points de vigilance

La conversion de L/min en $\text{m}^3/\text{s}$ est une source d'erreur fréquente. 1000 L = 1 $\text{m}^3$ et 1 min = 60 s.

Points à retenir

Un diviseur 50/50 crée deux débits égaux.
Facteur de conversion : $\div 60 000$.

Le saviez-vous ?

Les diviseurs de débit rotatifs peuvent aussi fonctionner en "rassembleurs" de débit (dans l'autre sens) pour garantir que deux vérins rentrent à la même vitesse.

FAQ

Questions fréquentes sur les débits.

Résultat Final

Les débits de sortie sont $Q_1 = 30 \text{ L/min}$ et $Q_2 = 30 \text{ L/min}$, soit $0.0005 \text{ m}^3/\text{s}$.

A vous de jouer

Si la pompe fournissait $Q_{\text{P}} = 80 \text{ L/min}$, quel serait le débit $Q_1$ en L/min ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Division de débit.
Formule Essentielle : $Q_1 = Q_{\text{P}} / 2$.
Vigilance : Conversion d'unités.

Question 2 : Calculer la section du piston $A_{\text{piston}}$ en $\text{m}^2$.

Principe

Les vérins sont alimentés par le fond pour sortir (phase de poussée). La surface active sur laquelle l'huile appuie est le cercle complet du piston, défini par son diamètre (l'alésage).

Mini-Cours

Un vérin hydraulique a deux chambres : la chambre fond (grande surface) et la chambre tige (surface annulaire, plus petite). Pour pousser une charge en sortant, on utilise la chambre fond. L'aire est celle d'un disque : $A = \pi \cdot R^2$.

Remarque Pédagogique

Pensez à l'alésage comme au "calibre" du vérin. Plus il est gros, plus il a de force pour une même pression, mais plus il est lent pour un même débit (car il faut plus d'huile pour le remplir).

Normes

Les diamètres de piston sont standardisés (ISO 3320) : 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125 mm, etc.

Formule(s)

Aire d'un disque (Section Piston)

A_{\text{piston}} = \frac{\pi \times D^2}{4}

Hypothèses

On suppose que le piston est parfaitement cylindrique et on néglige la surface des joints.

Géométrie parfaite.

Donnée(s)

Nous avons besoin de l'alésage $D$. Il doit être converti en mètres (m) pour la cohérence SI.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Alésage	$D$	80	mm

Astuces

Rappelez-vous que $D^2$ grandit vite ! Doubler le diamètre multiplie la surface (et donc la force) par 4.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la surface à calculer.

Section Transversale (Piston)

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion du diamètre

Les formules standard utilisent le mètre (m). Il est impératif de convertir l'alésage donné en millimètres vers des mètres.

\begin{aligned} D &= 80 \text{ mm} \\ &= \frac{80}{1000} \text{ m} \\ &= 0.08 \text{ m} \end{aligned}

C'est cette valeur de 0.08 m que nous utiliserons pour le rayon ou le diamètre au carré.

Étape 2 : Calcul de la section

Nous calculons la surface du disque du piston sur laquelle l'huile appuie. La formule est $ A = \frac{\pi D^2}{4} $.

\begin{aligned} A_{\text{piston}} &= \frac{\pi \times D^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times (0.08 \text{ m})^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times 0.0064 \text{ m}^2}{4} \\ &= 3.14159 \times 0.0016 \text{ m}^2 \\ &\approx 0.005026 \text{ m}^2 \end{aligned}

Cela correspond environ à 50 cm², une surface typique pour un vérin de taille moyenne.

Schéma (Après les calculs)

La valeur de surface est maintenant connue.

Réflexions

Cette surface de $0.005026 \text{ m}^2$ (soit $50.26 \text{ cm}^2$) est la surface "active". C'est sur elle que la pression va agir.

Points de vigilance

Attention à la conversion : $80 \text{ mm} = 0.08 \text{ m}$. Ne pas oublier le carré.

Points à retenir

Utiliser le diamètre en mètres.
Formule du disque : $\pi D^2 / 4$.

Le saviez-vous ?

Blaise Pascal a démontré que la force est proportionnelle à la surface. C'est le principe de la presse hydraulique : une petite force sur une petite surface crée une grande pression qui, appliquée sur une grande surface, crée une force immense.

FAQ

Questions sur les vérins.

Résultat Final

La section active de chaque piston est $A_{\text{piston}} \approx 0.005026 \text{ m}^2$.

A vous de jouer

Si l'alésage était de $D = 100 \text{ mm}$, quelle serait la section $A_{\text{piston}}$ en $\text{m}^2$ ? (Répondez avec 5 décimales)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Section d'un vérin (côté fond).
Formule Essentielle : $A = \pi D^2 / 4$.
Point de Vigilance Majeur : Conversion $\text{mm} \rightarrow \text{m}$.

Question 3 : Calculer la vitesse $v_1$ et $v_2$ (en $\text{m/s}$). Conclure.

Principe

La vitesse de sortie d'un vérin est directement proportionnelle au débit de fluide qui y entre et inversement proportionnelle à la section du piston. Nous utilisons la formule de cinématique de base.

Mini-Cours

L'équation de continuité s'écrit $Q = v \times S$. Pour une conduite ou un vérin, le débit est égal à la vitesse moyenne du fluide multipliée par la section de passage. Ici, la "section de passage" est la surface du piston qui recule.

Remarque Pédagogique

Imaginez remplir un tube avec de l'eau. Si le tube est fin, l'eau monte vite. S'il est large, elle monte lentement pour le même débit du robinet.

Normes

Les vitesses de vérins industriels sont généralement comprises entre 0.05 et 0.5 m/s pour limiter l'usure des joints et les chocs.

Formule(s)

Vitesse du vérin

v = \frac{Q}{A_{\text{piston}}}

Hypothèses

On néglige la compressibilité de l'huile (le volume ne change pas sous pression) et la dilatation des flexibles.

Fluide incompressible.
Parois rigides.

Donnée(s)

Nous réutilisons les résultats des questions 1 et 2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit par vérin	$Q_1, Q_2$	0.0005	$\text{m}^3/\text{s}$
Section Piston	$A_{\text{piston}}$	0.005026	$\text{m}^2$

Astuces

Vérifiez toujours vos unités. $\frac{\text{m}^3/\text{s}}{\text{m}^2} = \text{m/s}$. Si vous utilisez des L/min, le résultat sera faux.

Schéma (Avant les calculs)

Relation entre le débit entrant et le mouvement.

Principe de la Vitesse

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de $v_1$

La vitesse est le rapport entre le débit volumique entrant et la surface à remplir. Les unités ($m^3/s$ et $m^2$) sont cohérentes.

\begin{aligned} v_1 &= \frac{Q_1}{A_{\text{piston}}} \\ &= \frac{0.0005 \text{ m}^3/\text{s}}{0.005026 \text{ m}^2} \\ &\approx 0.09948 \text{ m/s} \end{aligned}

Le vérin sort donc à environ 10 cm par seconde.

Étape 2 : Calcul de $v_2$

Le calcul est identique pour le second vérin, car le diviseur assure le même débit et les vérins sont identiques.

\begin{aligned} v_2 &= \frac{Q_2}{A_{\text{piston}}} \\ &= \frac{0.0005 \text{ m}^3/\text{s}}{0.005026 \text{ m}^2} \\ &\approx 0.09948 \text{ m/s} \end{aligned}

Les vitesses sont parfaitement égales, la synchronisation est assurée.

Schéma (Après les calculs)

Les vitesses sont calculées.

Réflexions

Comme $Q_1 = Q_2$ (grâce au diviseur) et $A_{\text{piston}}$ est identique pour les deux vérins, les vitesses $v_1$ et $v_2$ sont strictement identiques. La synchronisation en vitesse est réussie, même si les charges (comme nous le verrons) sont différentes. C'est le but principal du diviseur de débit.

Points de vigilance

Ne confondez pas vitesse et accélération. Ici on calcule une vitesse établie en régime permanent.

Points à retenir

$v = Q / A$.
Même débit + Même section = Même vitesse.

Le saviez-vous ?

Pour des synchronisations très précises (mm), on ajoute souvent des capteurs de position et des servovalves, car les fuites internes des diviseurs à engrenages peuvent créer un léger décalage sur le long terme.

FAQ

Questions fréquentes.

Résultat Final

Les deux vérins sortent à la même vitesse : $v_1 = v_2 \approx 0.0995 \text{ m/s}$ (soit $9.95 \text{ cm/s}$).

A vous de jouer

En utilisant le débit $Q_1 = 40 \text{ L/min}$ (du jeu Q1) et $A = 0.005026 \text{ m}^2$, quelle serait la nouvelle vitesse en $\text{m/s}$ ? (Rappel: $40 \text{ L/min} \approx 0.000667 \text{ m}^3/\text{s}$. Répondez avec 4 décimales).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Vitesse du vérin.
Formule Essentielle : $v = Q / A$.
Conclusion : Synchronisation réussie.

Question 4 : Calculer les pressions $p_1$ et $p_2$ (en $\text{Pa}$ et en $\text{bar}$.

Principe

La pression dans un circuit hydraulique est créée par la résistance à l'écoulement. Ici, la résistance principale est la charge (le poids) que le vérin doit soulever. La pression s'ajuste automatiquement pour vaincre cette force.

Mini-Cours

Selon le principe fondamental de la statique des fluides (Pascal), la pression est uniforme. Dans un vérin en équilibre ou à vitesse constante, la force de pression ($p \times A$) doit équilibrer la force de la charge ($F$).

Remarque Pédagogique

On dit souvent : "La pompe crée le débit, la charge crée la pression". C'est fondamental. Si vous enlevez la charge, la pression chute (presque) à zéro, même si la pompe tourne.

Normes

L'unité SI est le Pascal (Pa). L'unité usuelle est le bar. 1 bar = $10^5$ Pa.

Formule(s)

Pression de service

p = \frac{F}{A_{\text{piston}}}

Conversion d'unités

1 \text{ bar} = 100,000 \text{ Pa} = 10^5 \text{ Pa}

Hypothèses

On néglige les frottements des joints du vérin et la contre-pression éventuelle côté tige.

Rendement mécanique du vérin = 1.
Mouvement à vitesse constante (pas d'accélération).

Donnée(s)

Nous avons besoin des forces et de la section calculée à la Q2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force 1	$F_1$	50 000	N
Force 2	$F_2$	30 000	N
Section Piston	$A_{\text{piston}}$	0.005026	$\text{m}^2$

Astuces

Moyen mnémotechnique : $10 \text{ N} / \text{cm}^2 = 1 \text{ bar}$. Si vous avez 50 000 N et 50 cm², ça fait 1000 N/cm² = 100 bar. Vérification rapide !

Schéma (Avant les calculs)

Équilibre des forces sur le piston.

Équilibre des Forces

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de $p_1$

Nous calculons d'abord la pression en Pascals (Newton divisé par mètre carré) pour supporter la charge de 50 000 N.

\begin{aligned} p_1 &= \frac{F_1}{A_{\text{piston}}} \\ &= \frac{50000 \text{ N}}{0.005026 \text{ m}^2} \\ &\approx 9,947,473 \text{ Pa} \end{aligned}

Le résultat en Pascals est difficile à lire, nous le convertissons en bars en divisant par 100 000.

\begin{aligned} p_1 (\text{bar}) &= \frac{9,947,473}{100,000} \\ &\approx 99.5 \text{ bar} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de $p_2$

Nous appliquons la même logique pour le vérin 2, qui porte une charge plus faible de 30 000 N.

\begin{aligned} p_2 &= \frac{F_2}{A_{\text{piston}}} \\ &= \frac{30000 \text{ N}}{0.005026 \text{ m}^2} \\ &\approx 5,968,483 \text{ Pa} \\ p_2 (\text{bar}) &= \frac{5,968,483}{100,000} \\ &\approx 59.7 \text{ bar} \end{aligned}

Comme prévu, la pression requise est nettement plus faible car la charge est plus légère.

Schéma (Après les calculs)

Nous avons les pressions de service.

Réflexions

Le vérin 1 nécessite une pression de 99.5 bar, tandis que le vérin 2 n'a besoin que de 59.7 bar. C'est ce déséquilibre de pression que le diviseur de débit doit gérer pour maintenir des vitesses égales.

Points de vigilance

Ne confondez pas la pression nécessaire (calculée ici) avec la pression maximale admissible par le composant (donnée constructeur).

Points à retenir

La pression dépend de la charge.
$p = F / A$.
Charges inégales = pressions inégales.

Le saviez-vous ?

Dans les systèmes très haute pression (700 bar et plus), l'huile devient légèrement compressible, agissant comme un ressort.

FAQ

Questions sur la pression.

Résultat Final

Les pressions requises sont $p_1 \approx 99.5 \text{ bar}$ et $p_2 \approx 59.7 \text{ bar}$.

A vous de jouer

Si la charge $F_1$ augmentait à $60 000 \text{ N}$, quelle serait la nouvelle pression $p_1$ en $\text{bar}$ ? (Répondez avec 1 décimale).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Pression de service.
Formule Essentielle : $p = F / A$.

Question 5 : Déterminer $p_{\text{P}}$ (en $\text{bar}$) et $P_{\text{H}}$ (en $\text{kW}$).

Principe

Un diviseur de débit conserve (au rendement près) la puissance. La puissance hydraulique fournie par la pompe doit être égale à la somme des puissances consommées par les vérins, plus les pertes.

Mini-Cours

Pression Moyenne : Le diviseur agit comme un couple de leviers. L'énergie excédentaire du côté haute pression n'est pas perdue, elle est transférée mécaniquement par l'arbre commun pour aider le côté basse pression. La pression d'entrée est donc (idéalement) la moyenne des pressions de sortie.
Puissance : $P = p \times Q$. C'est l'image hydraulique de $P = U \times I$ en électricité.

Remarque Pédagogique

C'est un point contre-intuitif : la pression à la pompe ($p_{\text{P}}$) peut être INFÉRIEURE à la pression la plus élevée du circuit ($p_1$) ! Le diviseur agit comme un transformateur.

Normes

La puissance s'exprime en kW. Le rendement $\eta$ est sans unité.

Formule(s)

Pression Pompe (Diviseur à engrenages)

p_{\text{P}} = \frac{p_1 + p_2}{2 \times \eta_{\text{div}}}

Puissance Hydraulique

P_{\text{H}} = p_{\text{P}} \times Q_{\text{P}}

Hypothèses

Le rendement global $\eta_{\text{div}}$ inclut les pertes volumétriques et mécaniques.

Perte de charge dans les tuyaux négligée.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats précédents et les données SI.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression 1	$p_1$	9 947 000	Pa
Pression 2	$p_2$	5 969 000	Pa
Débit Pompe	$Q_{\text{P}}$	0.001	$\text{m}^3/\text{s}$
Rendement	$\eta_{\text{div}}$	0.95

Astuces

Pour la puissance en kW : $P \approx \frac{p(\text{bar}) \times Q(\text{L/min})}{600}$. Formule très utile sur le terrain !

Schéma (Avant les calculs)

Bilan des puissances.

Transfert de Puissance (Block Diagram)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de $p_{\text{P}}$

On calcule la moyenne des pressions (en Pa) puis on divise par le rendement (0.95). Le rendement étant < 1, il augmente la pression requise.

\begin{aligned} p_{\text{P}} &= \frac{9947000 + 5969000}{2 \times 0.95} \text{ Pa} \\ &= \frac{15916000}{1.9} \text{ Pa} \\ &\approx 8,376,842 \text{ Pa} \\ p_{\text{P}} (\text{bar}) &= \frac{8,376,842}{100,000} \\ &\approx 83.8 \text{ bar} \end{aligned}

La pression requise à la pompe (83.8 bar) est inférieure à la pression du vérin le plus chargé (99.5 bar) grâce au transfert d'énergie interne du diviseur.

Étape 2 : Calcul de $P_{\text{H}}$

La puissance hydraulique se calcule en multipliant la pression de la pompe (en Pascals) par le débit total de la pompe (en $\text{m}^3/\text{s}$).

\begin{aligned} P_{\text{H}} &= p_{\text{P}} \times Q_{\text{P}} \\ &= 8,376,842 \text{ Pa} \times 0.001 \text{ m}^3/\text{s} \\ &= 8376.8 \text{ W} \\ P_{\text{H}} (\text{kW}) &= \frac{8376.8}{1000} \\ &\approx 8.38 \text{ kW} \end{aligned}

Il faudra donc un moteur électrique ou thermique capable de fournir au moins 8.38 kW à la pompe.

Schéma (Après les calculs)

Le dimensionnement de la pompe est terminé.

Réflexions

On observe que $p_{\text{P}}$ (83.8 bar) est bien la moyenne de $p_1$ et $p_2$ légèrement augmentée par les pertes. Cela optimise la consommation d'énergie par rapport à une solution où l'on calibrerait la pompe sur la pression max (99.5 bar) en laminant l'autre voie.

Points de vigilance

N'oubliez pas le rendement ! Il est au dénominateur car les pertes obligent la pompe à fournir PLUS de pression pour le même travail.

Points à retenir

Le diviseur équilibre les puissances.
La pompe "voit" la pression moyenne.

Le saviez-vous ?

Si un des vérins arrive en butée mécanique, sa pression monte instantanément au maximum (limiteur de pression). Comme le diviseur couple les arbres, cette pression va se répercuter sur l'autre voie et peut multiplier la pression de l'autre côté (effet multiplicateur de pression), risquant d'éclater le vérin libre ! C'est un danger majeur des diviseurs.

FAQ

Questions avancées.

Résultat Final

La pression de pompe requise est $p_{\text{P}} \approx 83.8 \text{ bar}$ et la puissance hydraulique est $P_{\text{H}} \approx 8.38 \text{ kW}$.

A vous de jouer

Quelle serait la puissance $P_{\text{H}}$ (en $\text{kW}$) si la pompe devait fournir $p_{\text{P}} = 100 \text{ bar}$ à $Q_{\text{P}} = 60 \text{ L/min}$ ($0.001 \text{ m}^3/\text{s}$) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Bilan de puissance du diviseur.
Formule Pression : $p_{\text{P}} = \text{Moyenne} / \eta$.
Formule Puissance : $P_{\text{H}} = p_{\text{P}} \times Q_{\text{P}}$.

Outil Interactif : Simulateur de Circuit

Utilisez les curseurs pour modifier le débit de la pompe et la charge sur le Vérin 1 (la charge sur le Vérin 2 reste fixe à 30 kN). Observez l'impact sur la vitesse des vérins, la puissance de la pompe et la relation entre les pressions.

Paramètres d'Entrée

Débit Pompe ($Q_{\text{P}}$) 60 L/min

Charge Vérin 1 ($F_1$) 50 kN

Résultats Clés (Calculés)

Vitesse Vérins (v1, v2) - m/s

Puissance Pompe ($P_{\text{H}}$) - kW

Glossaire

Diviseur de débit (à engrenages): Composant hydraulique qui divise un débit d'entrée en plusieurs débits de sortie. Le type "à engrenages" couple mécaniquement les sorties pour forcer une division égale (ou proportionnelle) des débits, même si les pressions de sortie sont différentes.
Vérin hydraulique: Actionneur qui convertit l'énergie hydraulique (pression $\times$ débit) en énergie mécanique linéaire (force $\times$ vitesse).
Pression (bar / Pa): La force exercée par le fluide par unité de surface. $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$. $1 \text{ bar} = 100,000 \text{ Pa} \approx 1 \text{ atm}$.
Débit (L/min / $\text{m}^3/\text{s}$): Le volume de fluide qui s'écoule par unité de temps. C'est le "courant" du système hydraulique.
Puissance hydraulique (kW): L'énergie transférée par le fluide par unité de temps. C'est le produit de la pression et du débit. $1 \text{ W} = 1 \text{ Pa} \times 1 \text{ m}^3/\text{s}$.

Conception d’un Circuit de Division de Débit

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma du Circuit Hydraulique

Questions à traiter

Les bases de l'Oléohydraulique

Correction : Conception d’un Circuit de Division de Débit

Question 1 : Calculer le débit \(Q_1\) et \(Q_2\) en L/min et en \(\text{m}^3/\text{s}\).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Distribution du Flux (Analogie "Tuyauterie")

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calculer la section du piston \(A_{\text{piston}}\) en \(\text{m}^2\).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Section Transversale (Piston)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer la vitesse \(v_1\) et \(v_2\) (en \(\text{m/s}\)). Conclure.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Principe de la Vitesse

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calculer les pressions \(p_1\) et \(p_2\) (en \(\text{Pa}\) et en \(\text{bar}\).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces