Dimensionnement d'un Réservoir Hydraulique (Bâche)

Contexte : L'OléohydrauliqueScience des transmissions de puissance par les fluides sous pression (le plus souvent de l'huile)..

Cet exercice vous guide à travers le processus de dimensionnement d'un réservoir (aussi appelé bâche) pour une installation oléohydraulique simple, comme une presse. Le réservoir n'est pas un simple "seau d'huile" ; il remplit des fonctions critiques pour la santé et la performance du système.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra que le volume d'un réservoir dépend de multiples facteurs : le volume de travail des vérins, la dilatation thermique, les besoins de sécurité, et surtout, la nécessité de permettre à l'huile de se reposer (décanter, désaérer) et de se refroidir.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre les différentes fonctions d'un réservoir oléohydraulique.
Identifier les volumes partiels (utile, de réserve, d'expansion, d'air).
Calculer le volume total d'un réservoir en suivant une méthode analytique.
Vérifier le dimensionnement par rapport aux règles de l'art (temps de repos, débit pompe).

Données de l'étude

On souhaite dimensionner le réservoir pour une petite presse hydraulique. Le système est composé d'une pompe, d'un distributeur, et de vérins.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Système	Presse hydraulique
Fluide	Huile minérale HLP 46
Temp. Ambiante (arrêt)	20 °C
Temp. Max Fonctionnement	60 °C

Schéma de principe du système hydraulique

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit de la pompe	\(Q_p\)	50	L/min
Variation vol. vérins (total)	\(\Delta V_{\text{vérins}}\)	10	L
Volume des tuyauteries	\(V_{\text{tuyaux}}\)	5	L
Coef. dilatation thermique huile	\(\alpha_t\)	0.0007	L/L/°C
Temps de repos souhaité	\(t_{\text{repos}}\)	3	min
Marge d'air (vol. de sécurité)	\(M_{\text{air}}\)	15	% vol. liquide
Marge de réserve (sécurité)	\(M_{\text{réserve}}\)	20	% vol. utile

Questions à traiter

Calculer le volume utile (\(V_{\text{utile}}\)) requis pour le cycle.
Calculer le volume de réserve (\(V_{\text{réserve}}\)) basé sur le volume utile.
Calculer le volume d'expansion thermique (\(V_{\text{expansion}}\)) nécessaire.
Calculer le volume total de liquide (\(V_{\text{liquide}}\)) et le volume d'air (\(V_{\text{air}}\)) correspondant.
Calculer le volume total (\(V_{\text{calculé}}\)). Vérifier ce volume par rapport aux règles de l'art (temps de repos et règle 3xQ_p) et conclure sur le volume final à choisir.

Les bases sur les Réservoirs Hydrauliques

Le réservoir (ou bâche) est un composant vital. Il ne fait pas que stocker l'huile ; il la refroidit, permet aux impuretés de décanter et à l'air de s'échapper. Son dimensionnement est un compromis entre coût, encombrement et performance du système.

1. Les 4 Volumes Clés (Méthode Analytique)
Le volume total d'un réservoir est la somme de plusieurs volumes fonctionnels : \[ V_{\text{total}} = V_{\text{utile}} + V_{\text{réserve}} + V_{\text{expansion}} + V_{\text{air}} \] Où \(V_{\text{utile}}\) est la variation de volume des récepteurs (vérins), \(V_{\text{réserve}}\) est une sécurité, \(V_{\text{expansion}}\) compense la dilatation, et \(V_{\text{air}}\) est l'espace libre en haut.

2. Règles de Pré-dimensionnement (Règles de l'Art)
Pour un pré-calcul rapide, on utilise des règles empiriques basées sur le débit de la pompe (\(Q_p\)) :

Règle standard : \( V_{\text{réservoir}} \approx (3 \text{ à } 5) \times Q_p \) (avec \(Q_p\) en L/min).
Règle du temps de repos : \( V_{\text{réservoir}} \ge t_{\text{repos}} \times Q_p \). Un temps de repos de 3 à 5 minutes est courant pour permettre la désaération et la décantation.

Correction : Dimensionnement d’un Réservoir Hydraulique (Bâche)

Question 1 : Calculer le volume utile (\(V_{\text{utile}}\))

Principe

Le volume utile (\(V_{\text{utile}}\)) est le volume d'huile qui entre et sort du réservoir à chaque cycle de travail. Il correspond directement à la variation maximale du volume d'huile nécessaire aux actionneurs (les vérins).

Mini-Cours

Pour un système avec des vérins, le volume utile est la somme des volumes des chambres qui se vident vers le réservoir pendant que d'autres se remplissent. Dans notre cas, l'énoncé simplifie cela en donnant directement la variation totale de volume des vérins, \(\Delta V_{\text{vérins}}\).

Remarque Pédagogique

Cette valeur est fondamentale. Si le réservoir est trop petit et que son niveau descend sous le seuil d'aspiration de la pompe, celle-ci va "caviter" (aspirer de l'air), ce qui la détruit très rapidement.

Normes

Il n'y a pas de "norme" pour ce calcul, c'est une définition physique. C'est la première brique du calcul analytique.

Formule(s)

La formule est directe, basée sur les données de l'énoncé.

V_{\text{utile}} = \Delta V_{\text{vérins}}

Hypothèses

On considère que la donnée \(\Delta V_{\text{vérins}}\) représente bien la variation maximale de volume d'huile dans le réservoir pendant un cycle complet.

Le retour des distributeurs se fait bien au réservoir.

Donnée(s)

Nous n'avons besoin que d'une seule donnée de l'énoncé pour cette étape.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Variation vol. vérinsLe volume d'huile total que les vérins absorbent ou rejettent pendant un cycle complet de fonctionnement.	\(\Delta V_{\text{vérins}}\)	10	L

Astuces

Ne pas confondre le volume total des vérins avec la *variation* de volume. Si un vérin simple effet sort, il consomme un volume. S'il rentre, il le rend. Un vérin double effet peut consommer d'un côté et rendre de l'autre (volume différent !).

Schéma (Visualisation du Volume Utile)

Calcul(s)

Application directe

On applique directement la formule en substituant la valeur de l'énoncé :

\begin{aligned} V_{\text{utile}} &= \Delta V_{\text{vérins}} \\ V_{\text{utile}} &= 10 \text{ L} \end{aligned}

Le calcul est direct. Le volume utile est égal à la variation de volume des vérins, soit 10 L.

Réflexions

C'est le volume de "travail" du réservoir. 10 litres d'huile seront en mouvement (niveau bas/haut) à chaque cycle. C'est souvent une petite partie du volume total du réservoir.

Points de vigilance

Attention à bien identifier cette donnée. Parfois, on donne les dimensions (diamètre, course) du vérin et il faut calculer ce volume \(\Delta V\).

Points à retenir

\(V_{\text{utile}}\) est la base du calcul analytique.
Il est lié directement au volume des actionneurs.

Le saviez-vous ?

Dans les systèmes mobiles (engins de chantier), les réservoirs sont souvent bien plus petits (parfois 1 fois le débit pompe) pour des raisons de poids et d'encombrement, mais ils utilisent des designs spécifiques (bâches pressurisées, chicanes) pour compenser.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape :

Résultat Final

Le volume utile requis est de 10 L.

A vous de jouer

Si la presse avait deux vérins identiques avec une variation de 10 L *chacun* (travaillant en même temps), quel serait le \(V_{\text{utile}}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Volume de travail.
Formule : \(V_{\text{utile}} = \Delta V_{\text{vérins}}\).
Résultat : 10 L.

Question 2 : Calculer le volume de réserve (\(V_{\text{réserve}}\))

Principe

Le volume de réserve est une marge de sécurité liquide. Il garantit que le niveau d'huile ne descende jamais en dessous du seuil d'aspiration de la pompe, même en cas de petites fuites ou lors des pics de demande, avant que le volume utile ne soit revenu.

Mini-Cours

Ce volume est généralement défini comme un pourcentage du volume utile (\(V_{\text{utile}}\)) ou parfois comme un pourcentage du volume total. L'énoncé nous impose d'utiliser un pourcentage du volume utile. Il représente le volume d'huile sous le niveau de fonctionnement "bas".

Remarque Pédagogique

C'est une sécurité de fonctionnement. Sans cette réserve, la pompe pourrait aspirer de l'air (cavitation) à chaque fois que les vérins sortent rapidement. Ce volume se situe physiquement entre le niveau d'alerte "très bas" (arrêt d'urgence) et le niveau de fonctionnement "minimum".

Normes

Il n'y a pas de norme unifiée, mais une règle de l'art commune est de prendre une marge de 10% à 20% du volume utile ou du volume total, selon la criticité de l'application.

Formule(s)

La formule est une application de pourcentage basée sur l'énoncé.

V_{\text{réserve}} = V_{\text{utile}} \times M_{\text{réserve}}

Hypothèses

On suit l'instruction de l'énoncé qui fixe la marge de réserve à 20% du volume utile.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q1 et une nouvelle donnée.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume utile	\(V_{\text{utile}}\)	10	L
Marge de réserve	\(M_{\text{réserve}}\)	20	%

Astuces

N'oubliez pas de convertir le pourcentage en valeur décimale pour le calcul : \(20 \% = 0.20\). C'est une source d'erreur fréquente.

Schéma (Visualisation du Volume de Réserve)

Calcul(s)

Application de la formule

On applique la formule en substituant le \(V_{\text{utile}}\) (10 L) et la marge \(M_{\text{réserve}}\) (20% ou 0.20) :

\begin{aligned} V_{\text{réserve}} &= V_{\text{utile}} \times M_{\text{réserve}} \\ V_{\text{réserve}} &= 10 \text{ L} \times 20 \% \\ &= 10 \text{ L} \times 0.20 \\ &= 2 \text{ L} \end{aligned}

Le résultat montre qu'il faut 2 L d'huile en permanence au fond du réservoir (sous le niveau minimum de fonctionnement) pour assurer la sécurité de la pompe.

Réflexions

Nous devons donc ajouter 2 litres d'huile "intouchable" en plus des 10 litres de travail. Le volume liquide minimum dans le réservoir sera de 12 L (utile + réserve), sans compter l'expansion.

Points de vigilance

Ne pas confondre ce volume de *réserve* (sécurité liquide en bas) avec le volume d' *air* (sécurité gazeuse en haut). Les deux sont des marges, mais leurs fonctions sont différentes.

Points à retenir

\(V_{\text{réserve}}\) est une sécurité pour la pompe contre la cavitation.
Il est souvent calculé en % de \(V_{\text{utile}}\).

Le saviez-vous ?

Sur les installations critiques, le niveau de réserve est surveillé par un capteur de niveau "bas" qui peut déclencher une alarme, et un capteur "très bas" qui commande l'arrêt d'urgence de la pompe.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape :

Résultat Final

Le volume de réserve est de 2 L.

A vous de jouer

Si la marge de réserve était fixée à 25% du volume utile (10 L), quel serait le \(V_{\text{réserve}}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Marge de sécurité liquide.
Formule : \(V_{\text{réserve}} = V_{\text{utile}} \times M_{\text{réserve}}\).
Résultat : 2 L.

Question 3 : Calculer le volume d'expansion thermique (\(V_{\text{expansion}}\))

Principe

L'huile hydraulique, comme tous les fluides, se dilate lorsqu'elle chauffe. Le volume d'expansion est l'espace supplémentaire que l'huile occupera en passant de la température ambiante (à l'arrêt) à sa température maximale de fonctionnement.

Mini-Cours

La dilatation volumique est calculée en multipliant le volume initial du fluide par le coefficient de dilatation thermique (\(\alpha_t\)) et par l'écart de température (\(\Delta T\)). Le volume "initial" à considérer est le volume total d'huile dans le système (réservoir + tuyaux + vérins) au repos.

Remarque Pédagogique

Ce volume est crucial pour éviter que le réservoir ne déborde ou ne soit mis sous pression par l'huile dilatée, ce qui pourrait endommager les joints ou le réservoir lui-même.

Normes

Le coefficient \(\alpha_t \approx 0.0007 \text{ L/L/°C}\) (ou 0.0007 /°C) est une valeur standard couramment admise pour les huiles minérales hydrauliques.

Formule(s)

Écart de température

\Delta T = T_{\text{max}} - T_{\text{amb}}

Volume total d'huile (base)

V_{\text{base}} = V_{\text{utile}} + V_{\text{réserve}} + V_{\text{tuyaux}}

Volume d'expansion

V_{\text{expansion}} = V_{\text{base}} \times \alpha_t \times \Delta T

Hypothèses

Le calcul du volume total d'huile (\(V_{\text{base}}\)) qui va chauffer est une estimation. On prend le volume minimum de liquide dans le réservoir (\(V_{\text{utile}} + V_{\text{réserve}}\)) plus le volume captif dans les tuyauteries. C'est une approximation réaliste du volume total d'huile à froid.

Le volume des vérins est déjà inclus dans \(V_{\text{utile}}\) (la variation) et \(V_{\text{tuyaux}}\) (le remplissage).
On néglige la dilatation du réservoir en acier, bien plus faible que celle de l'huile.

Donnée(s)

Données nécessaires pour cette étape.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume utile	\(V_{\text{utile}}\)	10	L
Volume de réserve	\(V_{\text{réserve}}\)	2	L
Vol. tuyauteries	\(V_{\text{tuyaux}}\)	5	L
Coef. dilatation	\(\alpha_t\)	0.0007	L/L/°C
Temp. Ambiante	\(T_{\text{amb}}\)	20	°C
Temp. Max	\(T_{\text{max}}\)	60	°C

Astuces

Veillez à utiliser le volume d'huile total (l'estimation \(V_{\text{base}}\)) pour ce calcul, et non pas seulement le volume utile. C'est *toute* l'huile qui chauffe et se dilate.

Schéma (Visualisation de l'Expansion Thermique)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du \(\Delta T\)

On soustrait la température ambiante (20°C) à la température maximale (60°C).

\begin{aligned} \Delta T &= T_{\text{max}} - T_{\text{amb}} \\ &= 60 \text{ °C} - 20 \text{ °C} \\ &= 40 \text{ °C} \end{aligned}

L'huile va donc chauffer de 40°C par rapport à son état de repos.

Étape 2 : Calcul du \(V_{\text{base}}\) (Volume d'huile total)

On additionne le volume utile (10 L), la réserve (2 L) et le volume des tuyauteries (5 L).

\begin{aligned} V_{\text{base}} &= V_{\text{utile}} + V_{\text{réserve}} + V_{\text{tuyaux}} \\ &= 10 \text{ L} + 2 \text{ L} + 5 \text{ L} \\ &= 17 \text{ L} \end{aligned}

Le volume total d'huile dans le système (réservoir au repos + tuyaux) qui va subir la dilatation est de 17 L.

Étape 3 : Calcul de \(V_{\text{expansion}}\)

On applique la formule de dilatation en multipliant le volume de base (17 L) par le coefficient (\(0.0007\)) et par l'écart de température (40°C).

\begin{aligned} V_{\text{expansion}} &= V_{\text{base}} \times \alpha_t \times \Delta T \\ &= 17 \text{ L} \times 0.0007 \text{ L/L/°C} \times 40 \text{ °C} \\ &= 0.476 \text{ L} \end{aligned}

Le volume d'huile augmentera donc de 0.476 L en chauffant. Le réservoir doit avoir cet espace disponible.

Réflexions

Le volume d'huile augmentera de 0.476 L (presque un demi-litre) en chauffant. Le réservoir doit avoir cet espace disponible au-dessus du niveau max à froid pour éviter les débordements.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier \(V_{\text{tuyaux}}\) ou de ne prendre que \(V_{\text{utile}}\) comme base de calcul. C'est bien le volume *total* d'huile qui se dilate.

Points à retenir

La dilatation thermique (\(V_{\text{expansion}}\)) est une composante obligatoire du calcul.
Elle dépend du volume total d'huile et du \(\Delta T\).

Le saviez-vous ?

Ce même phénomène de dilatation est utilisé dans les thermomètres classiques. En hydraulique, si le système est hermétiquement fermé (pas de réservoir à l'air libre), cette dilatation peut créer des surpressions extrêmes.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape :

Résultat Final

Le volume d'expansion thermique est de 0.476 L.

A vous de jouer

Si la température maximale de fonctionnement était de 70°C (donc \(\Delta T = 50 \text{ °C}\)), quel serait le \(V_{\text{expansion}}\) (sur la même base de 17 L) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Dilatation thermique de l'huile.
Formule : \(V_{\text{exp}} = (V_{\text{utile}} + V_{\text{rés}} + V_{\text{tuyaux}}) \times \alpha_t \times \Delta T\).
Résultat : 0.476 L.

Question 4 : Calculer le volume total de liquide (\(V_{\text{liquide}}\)) et le volume d'air (\(V_{\text{air}}\))

Principe

Le volume total de liquide (\(V_{\text{liquide}}\)) est la somme de tous les volumes d'huile nécessaires au fonctionnement et à la sécurité (utile, réserve, expansion). C'est le volume maximal que l'huile occupera. Le volume d'air (\(V_{\text{air}}\)) est une marge de sécurité gazeuse au-dessus de ce niveau max, exprimée en pourcentage de ce volume liquide.

Mini-Cours

\(V_{\text{liquide}}\) représente le volume d'huile au niveau "haut" (à chaud, vérins rentrés). \(V_{\text{air}}\) (ou volume de garde) est l'espace restant jusqu'au couvercle. Cet air (souvent filtré par un reniflard) empêche l'huile de déborder, permet au niveau de fluctuer sans aspirer d'air et évite les remous excessifs.

Remarque Pédagogique

Le volume d'air n'est pas un volume "perdu". Il est essentiel au bon fonctionnement du réservoir, qui doit respirer (aspirer et expulser de l'air) à chaque cycle via son reniflard.

Formule(s)

Volume liquide (niveau max)

V_{\text{liquide}} = V_{\text{utile}} + V_{\text{réserve}} + V_{\text{expansion}}

Volume d'air

V_{\text{air}} = V_{\text{liquide}} \times M_{\text{air}}

Hypothèses

On suit l'instruction de l'énoncé qui fixe la marge d'air à 15% du volume liquide total calculé.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des questions 1, 2, 3 et la donnée de marge d'air.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume utile	\(V_{\text{utile}}\)	10	L
Volume de réserve	\(V_{\text{réserve}}\)	2	L
Volume d'expansion	\(V_{\text{expansion}}\)	0.476	L
Marge d'air	\(M_{\text{air}}\)	15	%

Astuces

Attention, la marge d'air est un pourcentage du *volume liquide total* (\(V_{\text{liquide}}\)) que nous venons de calculer, et non un pourcentage de \(V_{\text{utile}}\) ou autre.

Schéma (Visualisation des Volumes Totaux)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de \(V_{\text{liquide}}\)

On additionne tous les volumes liquides fonctionnels : \(V_{\text{utile}}\) (10 L), \(V_{\text{réserve}}\) (2 L) et \(V_{\text{expansion}}\) (0.476 L).

\begin{aligned} V_{\text{liquide}} &= V_{\text{utile}} + V_{\text{réserve}} + V_{\text{expansion}} \\ &= 10 \text{ L} + 2 \text{ L} + 0.476 \text{ L} \\ &= 12.476 \text{ L} \end{aligned}

Ceci est le volume maximal que l'huile occupera dans le réservoir (niveau haut, à chaud).

Étape 2 : Calcul de \(V_{\text{air}}\)

On applique le pourcentage de marge d'air (15% ou 0.15) au volume liquide total (\(V_{\text{liquide}}\)) que l'on vient de trouver.

\begin{aligned} V_{\text{air}} &= V_{\text{liquide}} \times M_{\text{air}} \\ &= 12.476 \text{ L} \times 15 \% \\ &= 12.476 \text{ L} \times 0.15 \\ &\approx 1.871 \text{ L} \end{aligned}

Il faut donc prévoir un volume libre de 1.871 L au-dessus du niveau d'huile maximal pour la "respiration" et la sécurité anti-débordement.

Réflexions

Il nous faut un volume total de 12.476 L d'huile (au niveau maximum à chaud) et un volume libre de 1.871 L au-dessus. Le volume total calculé du réservoir sera donc la somme de ces deux.

Points de vigilance

La base de calcul du pourcentage est cruciale. Ici, \(M_{\text{air}}\) (15%) s'applique à \(V_{\text{liquide}}\) (12.476 L), tandis que \(M_{\text{réserve}}\) (20%) s'appliquait à \(V_{\text{utile}}\) (10 L).

Points à retenir

Le volume d'huile total (\(V_{\text{liquide}}\)) est la somme des 3 volumes fonctionnels liquides.
Le volume d'air (\(V_{\text{air}}\)) est une marge de sécurité gazeuse au-dessus de ce niveau.

Résultat Final

Le volume liquide max est de 12.476 L (arrondi à 12.48 L) et le volume d'air est de 1.871 L (arrondi à 1.87 L).

A vous de jouer

Si la marge d'air était de 20% (sur le même \(V_{\text{liquide}}\) de 12.476 L), quel serait le \(V_{\text{air}}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Volume liquide max et volume d'air de garde.
Formule : \(V_{\text{liq}} = V_{\text{utile}} + V_{\text{rés}} + V_{\text{exp}}\) et \(V_{\text{air}} = V_{\text{liq}} \times M_{\text{air}}\).
Résultat : 12.48 L (liquide) et 1.87 L (air).

Question 5 : Calculer le volume total et vérifier

Principe

On obtient le volume total "analytique" (\(V_{\text{calculé}}\)) en additionnant le volume liquide et le volume d'air. C'est le volume *strictement nécessaire* pour le stockage. MAIS, ce n'est pas fini. On doit *impérativement* comparer ce résultat aux règles de l'art (empiriques) qui, elles, prennent en compte le besoin de refroidissement et de décantation, lié au débit de la pompe.

Mini-Cours

On calcule trois volumes et on choisit le plus grand :

Volume Analytique : \(V_{\text{calculé}} = V_{\text{liquide}} + V_{\text{air}}\)
Volume "Temps de repos" : \(V_{\text{repos}} = Q_p \times t_{\text{repos}}\)
Volume "Règle 3x" : \(V_{\text{règle 3x}} = Q_p \times 3\) (règle minimum standard)

Le volume final retenu sera le \(\max(V_{\text{calculé}}, V_{\text{repos}}, V_{\text{règle 3x}})\), arrondi à la valeur de réservoir standard supérieure.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape la plus importante, la "vérification de la réalité". Très souvent, pour les installations industrielles fixes, le besoin de refroidissement (assuré par un grand volume d'huile qui a le temps de rester dans le réservoir) est bien plus important que le simple besoin de stockage (volume des vérins).

Normes

Les "Règles de l'Art" (empiriques) sont fondamentales en oléohydraulique.

\(t_{\text{repos}}\) de 3 à 5 minutes pour installations industrielles standards.
\(V_{\text{réservoir}} \approx 3 \text{ à } 5 \times Q_p\) est la règle de base qui en découle.

L'énoncé nous donne \(t_{\text{repos}}=3 \text{ min}\), ce qui correspond à la règle \(3 \times Q_p\).

Formule(s)

Volume analytique

V_{\text{calculé}} = V_{\text{liquide}} + V_{\text{air}}

Volume "Temps de repos"

V_{\text{repos}} = Q_p \times t_{\text{repos}}

Volume final

V_{\text{final}} = \max(V_{\text{calculé}}, V_{\text{repos}})

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats précédents et les données de la pompe.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume liquide	\(V_{\text{liquide}}\)	12.476	L
Volume d'air	\(V_{\text{air}}\)	1.871	L
Débit pompe	\(Q_p\)	50	L/min
Temps de repos	\(t_{\text{repos}}\)	3	min

Astuces

Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Si \(Q_p\) est en [L/min] et \(t_{\text{repos}}\) est en [min], le résultat \(V_{\text{repos}}\) sera bien en [L].

Calcul(s)

Étape 1 : Volume analytique

On additionne le volume liquide total (\(V_{\text{liquide}} = 12.476 \text{ L}\)) et le volume d'air (\(V_{\text{air}} = 1.871 \text{ L}\)) calculés à l'étape 4.

\begin{aligned} V_{\text{calculé}} &= V_{\text{liquide}} + V_{\text{air}} \\ &= 12.476 \text{ L} + 1.871 \text{ L} \\ &= 14.347 \text{ L} \end{aligned}

Ce volume de 14.35 L est le minimum absolu requis pour *contenir* le fluide et ses variations.

Étape 2 : Volume "Temps de repos" (Règle de l'art)

On multiplie le débit de la pompe (\(Q_p = 50 \text{ L/min}\)) par le temps de repos souhaité (\(t_{\text{repos}} = 3 \text{ min}\)).

\begin{aligned} V_{\text{repos}} &= Q_p \times t_{\text{repos}} \\ &= 50 \text{ L/min} \times 3 \text{ min} \\ &= 150 \text{ L} \end{aligned}

Ce volume de 150 L est le minimum requis pour assurer le *refroidissement* et la *décantation* de l'huile, basé sur le débit de la pompe.

Étape 3 : Comparaison

On choisit la plus grande des deux valeurs : le volume analytique (14.347 L) vs. le volume de la règle de l'art (150 L).

\begin{aligned} V_{\text{final}} &= \max(V_{\text{calculé}}, V_{\text{repos}}) \\ &= \max(14.347 \text{ L}, 150 \text{ L}) \\ &= 150 \text{ L} \end{aligned}

Le volume requis par la règle de l'art (150 L) est bien supérieur au volume analytique (14.35 L). C'est donc 150 L qui dimensionne notre réservoir.

Schéma (Comparaison des Volumes)

Réflexions

Le calcul analytique (14.35 L) est *très* inférieur au volume requis par les règles de l'art (150 L). Cela signifie que le besoin de refroidissement et de décantation (lié au débit élevé de 50 L/min) est bien plus important que le simple besoin de stockage (lié au petit volume des vérins de 10 L).
Nous devons donc retenir 150 L comme volume minimum. On choisira un réservoir standardisé juste au-dessus (par ex. 160 L ou 200 L).

Points de vigilance

Ne *jamais* s'arrêter au calcul analytique (\(V_{\text{calculé}}\)). C'est une erreur classique. Les règles empiriques (3xQ_p ou t_repos) sont presque toujours dimensionnantes pour les systèmes industriels stationnaires car elles intègrent implicitement la fonction de refroidissement du réservoir.

Points à retenir

Le volume final est le plus grand des volumes calculés : \(\max(\text{Vol. Analytique, Vol. Règle de l'Art})\).
Pour les systèmes industriels, le débit de pompe (\(Q_p\)) est souvent le facteur clé.

Le saviez-vous ?

Pour les systèmes hydrauliques en "boucle fermée" (transmission hydrostatique), le réservoir ne sert qu'à compenser les fuites et la dilatation. Il est minuscule et s'appelle "bâche de gavage". Il peut faire moins de 20% du débit de la pompe.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape :

Résultat Final

Le volume analytique est de 14.35 L. Les règles de l'art (temps de repos) imposent 150 L. Le volume dimensionnant est le max des deux, soit 150 L. On choisit un réservoir standard de 160 L.

A vous de jouer

Si le débit de la pompe (\(Q_p\)) n'était que de 10 L/min (avec t_repos=3min), quel serait le volume dimensionnant (en comparant \(V_{\text{calculé}}\) = 14.35 L et le nouveau \(V_{\text{repos}}\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Le volume final est le \(\max(\text{Calcul Analytique, Règle de l'Art})\).
Formule : \(V_{\text{final}} = \max(V_{\text{calculé}}, V_{\text{repos}})\).
Résultat : 150 L (dimensionné par la règle de l'art).

Outil Interactif : Simulateur

Utilisez cet outil pour voir comment le débit de la pompe et le temps de repos souhaité influencent le volume final du réservoir. Le volume analytique (14.28 L) reste fixe, mais les règles de l'art changent !

Paramètres d'Entrée

Débit Pompe (Qp) (L/min) 50 L/min

Temps de repos (t_repos) (min) 3 min

Résultats Clés (Règles de l'art)

Vol. Règle (3 x Qp) (L) 150

Vol. Repos (Qp x t_repos) (L) 150

Volume Analytique (Fixe) (L) 14.35

Glossaire

Bâche: Autre nom (plus ancien) pour le réservoir hydraulique.
Cavitation: Phénomène destructeur où la pompe aspire de l'air ou des bulles de vapeur d'huile, provoquant des implosions rapides qui érodent les composants internes.
Débit (\(Q_p\)): Volume de fluide (en L/min ou m³/s) déplacé par la pompe par unité de temps.
Oléohydraulique: Technique des systèmes de transmission de puissance utilisant de l'huile sous pression.
Temps de repos: Durée moyenne pendant laquelle une molécule d'huile reste dans le réservoir avant d'être ré-aspirée, lui laissant le temps de décanter et de désaérer.