ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul du débit sous une vanne (écoulement noyé)

Calcul du Débit sous une Vanne de Fond (Écoulement Noyé)

Calcul du Débit sous une Vanne de Fond (Écoulement Noyé)

Comprendre l'Écoulement Noyé

Un écoulement sous une vanne de fond est dit noyé lorsque le niveau d'eau en aval de la vanne est suffisamment élevé pour influencer et "freiner" l'écoulement à travers l'ouverture. Contrairement à un écoulement dénoyé (ou libre) où le jet s'échappe librement, ici le jet est submergé par la masse d'eau aval. Dans ce cas, le débit n'est plus seulement fonction de la hauteur d'eau en amont, mais dépend de la différence de hauteur entre l'amont et l'aval. Ce phénomène est courant dans les canaux d'irrigation, les ouvrages de régulation ou à la sortie des stations d'épuration.

Données de l'étude

De l'eau s'écoule dans un canal rectangulaire sous une vanne de fond en régime noyé.

Caractéristiques du système :

  • Largeur du canal (\(B\)) : \(4.0 \, \text{m}\).
  • Hauteur d'eau en amont de la vanne (\(y_1\)) : \(3.0 \, \text{m}\).
  • Hauteur d'eau en aval de la vanne (\(y_3\)) : \(2.2 \, \text{m}\).
  • Ouverture de la vanne (\(a\)) : \(0.5 \, \text{m}\).
  • Coefficient de débit pour ces conditions (\(C_d\)) : \(0.55\).
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
Schéma : Écoulement Noyé sous une Vanne
Vanne y1 a y3

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de l'ouverture sous la vanne (\(S\)).
  2. Calculer le débit (\(Q\)) passant sous la vanne en utilisant la formule de l'orifice noyé.

Correction : Calcul du Débit sous une Vanne de Fond (Écoulement Noyé)

Question 1 : Calcul de l'Aire de l'Ouverture (\(S\))

Principe :

L'aire de passage de l'écoulement est simplement la section rectangulaire définie par l'ouverture de la vanne (\(a\)) et la largeur du canal (\(B\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S = B \cdot a \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= 4.0 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} \\ &= 2.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de l'ouverture sous la vanne est de 2.0 m².

Question 2 : Calcul du Débit (\(Q\))

Principe :

Pour un écoulement noyé, la force motrice n'est plus la hauteur totale amont, mais la différence de niveau entre l'amont et l'aval. On utilise une formule similaire à celle d'un orifice noyé, où la vitesse dépend de \(\sqrt{2g(y_1 - y_3)}\). Le coefficient de débit \(C_d\) prend en compte les pertes de charge et la contraction du jet dans ces conditions spécifiques.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = C_d \cdot B \cdot a \cdot \sqrt{2g(y_1 - y_3)} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 0.55 \times (4.0 \times 0.5) \times \sqrt{2 \times 9.81 \times (3.0 - 2.2)} \\ &= 0.55 \times 2.0 \times \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.8} \\ &= 1.1 \times \sqrt{15.696} \\ &\approx 1.1 \times 3.96 \\ &\approx 4.36 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le débit sous la vanne en régime noyé est d'environ 4.36 m³/s.
Calcul du Débit sous une Vanne Noyée - Exercice d'Application

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