Calcul du débit sous une vanne (écoulement noyé)

Contexte : La régulation du débit dans un canal à l'aide d'une vanne de fondOuvrage hydraulique permettant de contrôler le niveau de l'eau ou le débit en faisant varier une ouverture près du fond du canal..

Les vannes sont des ouvrages cruciaux pour la gestion des ressources en eau, que ce soit pour l'irrigation, la protection contre les crues ou la production d'énergie. L'écoulement à travers une vanne peut être de deux types : "dénoyé" (ou libre) lorsque le jet d'eau n'est pas influencé par le niveau d'eau aval, ou "noyé" lorsque le niveau aval est suffisamment haut pour submerger le jet et affecter le débit. Cet exercice se concentre sur ce second cas.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à identifier un régime d'écoulement noyé et à appliquer une formule adaptée pour calculer le débit, une compétence essentielle en ingénierie hydraulique.

Objectifs Pédagogiques

Identifier un régime d'écoulement noyé à partir des hauteurs d'eau.
Appliquer la formule de l'écoulement noyé pour une vanne.
Calculer le débit dans un canal rectangulaire dans ces conditions.
Comprendre l'influence du niveau d'eau aval sur le débit.

Données de l'étude

On étudie un canal rectangulaire de grande largeur utilisé pour l'irrigation. Le débit est contrôlé par une vanne de fond. Nous souhaitons déterminer le débit qui transite sous cette vanne pour les conditions géométriques et hydrauliques données.

Schéma de l'Écoulement Noyé sous la Vanne

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\(L\)	Largeur du canal	5.0	m
\(y_1\)	Hauteur d'eau en amont de la vanne	4.0	m
\(y_2\)	Hauteur d'eau en aval de la vanne	3.5	m
\(a\)	Ouverture de la vanne	0.8	m
\(C_D\)	Coefficient de débit de la vanne	0.61	-
\(g\)	Accélération de la pesanteur	9.81	m/s²

Questions à traiter

L'écoulement sous la vanne est-il dénoyé ou noyé ? Justifiez votre réponse à l'aide d'un critère simple.
En considérant le régime d'écoulement identifié, calculez le débit \(Q\) qui transite dans le canal.
Calculez la vitesse moyenne de l'écoulement \(V_2\) dans la section du canal loin en aval de la vanne.
Estimez la perte de charge \(\Delta H\) (en mètres) occasionnée par le passage de l'eau sous la vanne.

Les bases sur l'écoulement sous une vanne

L'écoulement sous une vanne de fond est régi par le principe de conservation de l'énergie, souvent exprimé par l'équation de Bernoulli. Le débit dépend de la charge hydraulique en amont et de la géométrie de l'ouverture.

1. Régime Dénoyé vs. Noyé
Un écoulement est dénoyé (ou libre) si le niveau d'eau en aval est suffisamment bas pour ne pas influencer l'écoulement à travers la vanne. Il est noyé si le niveau aval est assez haut pour "retenir" l'écoulement, créant une contre-pression et réduisant le débit. Un critère simple, bien qu'approximatif, est de comparer le ratio de la hauteur aval sur la hauteur amont.

2. Formule de l'Écoulement Noyé
Pour un écoulement noyé, le débit n'est plus fonction de la hauteur totale amont, mais de la différence de charge entre l'amont et l'aval. Une formule simplifiée, analogue à celle d'un orifice submergé, est souvent utilisée : \[ Q = C_D \cdot L \cdot a \cdot \sqrt{2g(y_1 - y_2)} \]

Correction : Calcul du débit sous une vanne (écoulement noyé)

Question 1 : L'écoulement sous la vanne est-il dénoyé ou noyé ?

Principe

Le concept physique est celui de la "condition de contrôle". Un écoulement est contrôlé par l'amont (régime dénoyé) ou co-contrôlé par l'aval (régime noyé). Pour le savoir, on évalue l'influence du niveau d'eau en aval sur le jet sortant de la vanne. Si le niveau aval est suffisamment haut, il "noie" le jet et impose une condition de pression qui ralentit l'écoulement.

Mini-Cours

La distinction entre écoulement noyé et dénoyé est liée à la transition entre un régime torrentiel (rapide, faible hauteur) juste après la vanne et un régime fluvial (lent, grande hauteur) en aval. Si le niveau aval est supérieur à la hauteur conjuguée du ressaut hydraulique qui devrait se former, le ressaut est "noyé" et l'écoulement est dit noyé. Le critère \(y_2/y_1\) est une simplification de cette analyse complexe.

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul de débit sous une vanne, prenez toujours le réflexe de vérifier le régime. C'est comme vérifier si une porte est ouverte ou fermée avant d'essayer de la traverser. Utiliser la mauvaise formule est une des erreurs les plus courantes. Cette première étape conditionne toute la suite de l'exercice.

Normes

Il n'existe pas de norme réglementaire (comme un Eurocode) pour ce calcul fondamental. Cependant, de nombreux manuels de conception hydraulique, comme ceux du US Army Corps of Engineers (USACE) ou de la collection du CEMAGREF en France, fournissent des abaques et des critères plus précis que notre simple ratio, en fonction de la forme de la vanne.

Formule(s)

Critère empirique de noyage

\text{Si } \frac{y_2}{y_1} > \approx 0.85 \Rightarrow \text{Écoulement Noyé}

Hypothèses

Pour appliquer ce critère simple, on pose les hypothèses suivantes :

Le canal est prismatique (section constante) et horizontal.
Les vitesses d'approche en amont sont suffisamment faibles pour que les hauteurs d'eau \(y_1\) et \(y_2\) représentent bien l'énergie potentielle.
Le critère de 0.85 est une approximation suffisante pour ce cas d'étude.

Donnée(s)

Nous reprenons les hauteurs d'eau fournies dans l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur amont	\(y_1\)	4.0	m
Hauteur aval	\(y_2\)	3.5	m

Astuces

Un simple coup d'œil aux chiffres : la hauteur aval (3.5 m) est très proche de la hauteur amont (4.0 m). Intuitivement, on peut se douter que le niveau aval est trop haut pour laisser le jet s'écouler librement. Cette estimation visuelle vous oriente déjà vers une réponse probable avant même le calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Calcul du ratio des hauteurs

\begin{aligned} \frac{y_2}{y_1} &= \frac{3.5 \text{ m}}{4.0 \text{ m}} \\ &= 0.875 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Le ratio calculé (0.875) est supérieur au seuil de 0.85. Cela confirme notre intuition : le niveau d'eau en aval est trop élevé et agit comme un "bouchon" hydraulique. Il impose une contre-pression qui freine l'écoulement à travers l'ouverture de la vanne. Le débit sera donc plus faible que si l'écoulement était dénoyé.

Points de vigilance

Le seuil de 0.85 est une valeur d'ordre de grandeur. Dans la réalité, la transition entre noyé et dénoyé est progressive et dépend de la géométrie de la vanne. Pour un projet réel, il faudrait utiliser des critères plus élaborés ou des abaques de constructeur pour plus de précision.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez : 1. L'état de l'écoulement (noyé/dénoyé) est la première chose à déterminer. 2. La condition de noyage dépend de l'influence du niveau aval sur le niveau amont. 3. Un ratio \(y_2/y_1\) est un outil de diagnostic rapide et efficace.

Le saviez-vous ?

Les premières vannes (ou "martelières") remontent à l'Antiquité. En Mésopotamie et en Égypte, des systèmes ingénieux de portes en bois étaient déjà utilisés il y a plus de 4000 ans pour contrôler les crues du Tigre, de l'Euphrate et du Nil et irriguer les cultures, marquant les débuts de l'ingénierie hydraulique.

FAQ

Résultat Final

Puisque le ratio y₂/y₁ (0.875) est supérieur au seuil de ≈0.85, on conclut que l'écoulement est noyé.

A vous de jouer

Si la hauteur amont \(y_1\) est de 6.0 m, quelle est la hauteur aval \(y_2\) maximale pour que l'écoulement puisse encore être considéré comme dénoyé (en utilisant notre critère) ?

Question 2 : Calculez le débit \(Q\) qui transite dans le canal.

Principe

Le concept physique est que le débit est généré par une différence d'énergie entre l'amont et l'aval. En régime noyé, cette "force motrice" n'est plus la hauteur totale amont (comme en dénoyé), mais bien la différence de hauteur entre les deux côtés de la vanne. L'écoulement est analogue à celui d'un réservoir se vidant dans un autre avec une différence de niveau.

Mini-Cours

La formule utilisée est une application directe du théorème de Bernoulli entre les points 1 et 2, en considérant une perte de charge localisée au passage de la vanne, qui est intégrée dans le coefficient de débit \(C_D\). La vitesse est dérivée de la conversion de l'énergie potentielle (\(g \cdot \Delta h\)) en énergie cinétique (\(V^2/2\)). La formule \(V = \sqrt{2g\Delta h}\) est la base (formule de Torricelli), adaptée ici à un canal.

Remarque Pédagogique

Maintenant que le régime est identifié, la sélection de la formule est directe. Mon conseil est de bien isoler chaque terme (\(C_D\), \(L\), \(a\), \(y_1\), \(y_2\)) avant de commencer le calcul. Listez-les clairement. Cela évite les erreurs d'inattention et rend votre raisonnement facile à suivre et à vérifier.

Normes

Comme pour la question 1, il n'y a pas de norme de calcul, mais la formule utilisée est universellement reconnue en hydraulique à surface libre. Les valeurs du coefficient \(C_D\) sont tabulées dans la littérature technique et varient (généralement entre 0.6 et 0.65 pour une vanne à arêtes vives).

Formule(s)

Formule du débit en régime noyé

Q = C_D \cdot L \cdot a \cdot \sqrt{2g(y_1 - y_2)}

Hypothèses

Pour appliquer cette formule, on suppose que :

Le coefficient \(C_D\) intègre toutes les pertes de charge locales.
Les hauteurs \(y_1\) et \(y_2\) sont mesurées suffisamment loin de la vanne pour ne pas être affectées par les lignes d'eau courbes locales.
La vitesse est uniforme sur la section de l'ouverture.

Donnée(s)

On rassemble toutes les valeurs numériques nécessaires.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Coefficient de débit	\(C_D\)	0.61	-
Largeur du canal	\(L\)	5.0	m
Ouverture de la vanne	\(a\)	0.8	m
Accélération de la pesanteur	\(g\)	9.81	m/s²
Hauteur amont	\(y_1\)	4.0	m
Hauteur aval	\(y_2\)	3.5	m

Astuces

Calculez d'abord la partie la plus complexe, c'est-à-dire le terme sous la racine carrée. Une fois cette valeur obtenue, le reste du calcul n'est qu'une simple multiplication. Cette approche décomposée réduit le risque d'erreur de saisie sur votre calculatrice.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la charge motrice \(\Delta h\)

\begin{aligned} \Delta h &= y_1 - y_2 \\ &= 4.0 \text{ m} - 3.5 \text{ m} \\ &= 0.5 \text{ m} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du terme de vitesse \(\sqrt{2g\Delta h}\)

\begin{aligned} \sqrt{2 \cdot g \cdot \Delta h} &= \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.5} \\ &= \sqrt{9.81} \\ &\approx 3.132 \text{ m/s} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul du débit final \(Q\)

\begin{aligned} Q &= (C_D \cdot L \cdot a) \cdot \sqrt{2g \Delta h} \\ &= (0.61 \cdot 5.0 \cdot 0.8) \cdot 3.132 \\ &= 2.44 \cdot 3.132 \\ &\Rightarrow Q \approx 7.64 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Un débit de 7.64 m³/s est considérable, il représente plus de 7600 litres d'eau par seconde. Ce résultat est directement proportionnel à la différence de hauteur \(y_1-y_2\). Si cette différence venait à diminuer (par exemple, si le niveau aval montait encore), le débit chuterait rapidement. Cela illustre bien la sensibilité de l'écoulement noyé aux conditions aval.

Points de vigilance

La principale erreur à éviter est d'utiliser la mauvaise formule (celle du régime dénoyé). Une autre erreur fréquente est l'oubli d'une unité ou un mauvais calcul de la racine carrée. Vérifiez toujours la cohérence de vos unités : tous les paramètres doivent être en mètres, secondes, etc. (Système International) avant de commencer.

Points à retenir

Pour cette question, retenez : 1. La formule de l'écoulement noyé est \(Q = C_D \cdot L \cdot a \cdot \sqrt{2g(y_1 - y_2)}\). 2. La "charge motrice" est la différence de niveau \((y_1 - y_2)\). 3. La rigueur dans l'application numérique (unités, ordre des opérations) est essentielle.

Le saviez-vous ?

Le coefficient de débit \(C_D\) n'est pas une constante magique. Il représente physiquement la contraction du jet (le jet d'eau se rétrécit après avoir passé l'ouverture, c'est l'effet "vena contracta") et les pertes d'énergie par turbulence. Pour une vanne parfaitement profilée sans frottement, \(C_D\) pourrait théoriquement s'approcher de 1.0, mais en pratique, il est toujours inférieur.

FAQ

Résultat Final

Le débit transitant dans le canal en régime noyé est d'environ 7.64 m³/s.

A vous de jouer

La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Que deviendrait le débit si la hauteur d'eau en aval (\(y_2\)) montait à 3.8 m ?

Question 3 : Calculez la vitesse moyenne de l'écoulement \(V_2\) dans la section du canal loin en aval de la vanne.

Principe

Le concept physique est la conservation de la masse, qui se traduit en hydraulique par l'équation de continuité : ce qui entre doit sortir. Le débit (volume par seconde) qui passe sous la vanne est le même que celui qui s'écoule plus loin en aval. Connaissant ce débit et la géométrie de la section d'écoulement, on peut en déduire la vitesse moyenne de l'eau.

Mini-Cours

L'équation de continuité \(Q = A \cdot V\) est l'un des trois piliers de l'hydraulique, avec la conservation de l'énergie (Bernoulli) et la conservation de la quantité de mouvement. Elle s'applique à une section de contrôle où l'écoulement est supposé uniforme. Loin en aval de la vanne, les turbulences se sont dissipées et on peut considérer que la vitesse est relativement homogène sur la section, ce qui justifie l'utilisation de cette formule simple.

Remarque Pédagogique

Pensez à cette relation comme une évidence : si vous avez un tuyau d'arrosage (débit constant) et que vous le pincez (réduction de la section A), l'eau sort plus vite (augmentation de la vitesse V). Ici, c'est l'inverse : nous connaissons le débit Q et la section A, donc nous cherchons la vitesse V. C'est une simple réorganisation de l'équation.

Normes

L'équation de continuité n'est pas une norme mais une loi physique fondamentale. Toutes les normes et tous les codes de calcul en hydraulique reposent sur ce principe de base.

Formule(s)

Formule de l'aire de la section aval

A_2 = L \cdot y_2

Formule de la vitesse par continuité

V_2 = \frac{Q}{A_2}

Hypothèses

On suppose que la section 2, loin en aval, est une section où l'écoulement est redevenu uniforme et la hauteur d'eau est stabilisée à \(y_2\) sur toute la largeur.

Donnée(s)

Nous utilisons le débit calculé à la question 2 et les données géométriques de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit	\(Q\)	7.64	m³/s
Largeur du canal	\(L\)	5.0	m
Hauteur aval	\(y_2\)	3.5	m

Astuces

Faites une estimation rapide avant le calcul. Le débit est d'environ 7.5 m³/s. La section est de 5 * 3.5 = 17.5 m². La vitesse sera donc de 7.5 / 17.5, ce qui est un peu moins que 0.5 m/s. Cette estimation rapide vous donnera un ordre de grandeur pour valider votre résultat final.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la section mouillée aval (\(A_2\))

\begin{aligned} A_2 &= L \cdot y_2 \\ &= 5.0 \text{ m} \times 3.5 \text{ m} \\ &= 17.5 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la vitesse moyenne aval (\(V_2\))

\begin{aligned} V_2 &= \frac{Q}{A_2} \\ &= \frac{7.64 \text{ m}^3/\text{s}}{17.5 \text{ m}^2} \\ &\approx 0.437 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

La vitesse calculée, environ 0.44 m/s (soit ~1.6 km/h), est une vitesse d'écoulement très tranquille, typique d'un canal d'irrigation en régime fluvial. Cette faible vitesse confirme a posteriori que négliger l'énergie cinétique dans les estimations est souvent une hypothèse raisonnable pour ce type de problème.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de mal calculer la section mouillée. Assurez-vous d'utiliser la bonne hauteur (\(y_2\) pour la section 2) et la bonne largeur (\(L\)). Une autre erreur est d'oublier que la vitesse est le débit DIVISÉ par la section, et non l'inverse.

Points à retenir

La relation de continuité \(Q = A \cdot V\) est fondamentale et doit être un réflexe. Retenez que pour une section rectangulaire, \(A = L \cdot y\). La maîtrise de cette question repose sur la simple application de ces deux formules.

Le saviez-vous ?

La vitesse que nous avons calculée est une vitesse "moyenne". En réalité, dans un canal, la vitesse n'est pas uniforme : elle est quasi nulle au fond et sur les parois à cause du frottement, et maximale près de la surface libre, un peu en dessous de celle-ci. La mesure de débit en rivière (jaugeage) utilise des appareils (courantomètres) pour mesurer la vitesse en plusieurs points de la section et obtenir une moyenne précise.

FAQ

Résultat Final

La vitesse moyenne de l'écoulement dans la section aval du canal est d'environ 0.44 m/s.

A vous de jouer

Si, pour le même débit de 7.64 m³/s, le canal était plus étroit avec une largeur \(L\) de 4.0 m, que deviendrait la vitesse \(V_2\) (en supposant que \(y_2\) reste à 3.5 m) ?

Question 4 : Estimez la perte de charge \(\Delta H\) (en mètres) occasionnée par le passage de l'eau sous la vanne.

Principe

Le concept est la conservation de l'énergie pour un fluide réel. Contrairement à un fluide parfait, un fluide réel "perd" de l'énergie mécanique (charge) lorsqu'il traverse un obstacle comme une vanne. Cette énergie n'est pas détruite mais transformée en chaleur par les turbulences. La perte de charge \(\Delta H\) est simplement la différence entre l'énergie totale en amont (\(H_1\)) et l'énergie totale en aval (\(H_2\)).

Mini-Cours

Le théorème de Bernoulli pour les fluides réels s'écrit \(H_1 = H_2 + \Delta H\). La charge totale en un point, \(H\), est la somme de l'énergie potentielle (\(y\)) et de l'énergie cinétique (\(V^2/2g\)). La perte de charge \(\Delta H\) est donc la "taxe" que prélève la turbulence sur l'énergie de l'écoulement. Plus l'obstacle est brutal, plus la turbulence est intense et plus la perte de charge est élevée.

Remarque Pédagogique

Pensez à votre budget : `Argent au début du mois = Argent à la fin du mois + Dépenses`. C'est pareil pour l'énergie hydraulique : `Énergie en amont = Énergie en aval + Pertes`. Notre but ici est de calculer les "dépenses" énergétiques de l'écoulement. C'est un bilan simple à mettre en place.

Normes

Les méthodes de calcul des pertes de charge (linéaires dans les conduites, singulières aux obstacles) sont standardisées dans la littérature de la mécanique des fluides. Des ouvrages comme l'"Idel'cik - Memento des pertes de charge" sont des références incontournables pour les ingénieurs.

Formule(s)

Formule de la perte de charge

\Delta H = H_1 - H_2 = \left(y_1 + \frac{V_1^2}{2g}\right) - \left(y_2 + \frac{V_2^2}{2g}\right)

Hypothèses

On suppose que les sections 1 (amont) et 2 (aval) sont choisies assez loin de la vanne pour que l'écoulement y soit uniforme et la pression hydrostatique.

Donnée(s)

On rassemble toutes les valeurs nécessaires pour ce calcul.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur amont	\(y_1\)	4.0	m
Hauteur aval	\(y_2\)	3.5	m
Débit (calculé)	\(Q\)	7.64	m³/s
Largeur	\(L\)	5.0	m
Pesanteur	\(g\)	9.81	m/s²

Astuces

Avant de vous lancer dans le calcul des vitesses, regardez les ordres de grandeur. Les hauteurs d'eau sont de plusieurs mètres. Les vitesses étant faibles (moins de 1 m/s), les termes \(V^2/2g\) seront très petits. Vous pouvez donc prédire que la perte de charge sera très proche de la simple différence de niveau \(y_1 - y_2\).

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la section mouillée amont (\(A_1\))

\begin{aligned} A_1 &= L \cdot y_1 \\ &= 5.0 \text{ m} \times 4.0 \text{ m} \\ &= 20.0 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la vitesse moyenne amont (\(V_1\))

\begin{aligned} V_1 &= \frac{Q}{A_1} \\ &= \frac{7.64 \text{ m}^3/\text{s}}{20.0 \text{ m}^2} \\ &= 0.382 \text{ m/s} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de la charge cinétique amont

\begin{aligned} \frac{V_1^2}{2g} &= \frac{(0.382)^2}{2 \times 9.81} \\ &= \frac{0.1459}{19.62} \\ &\approx 0.0074 \text{ m} \end{aligned}

Étape 4 : Calcul de la charge cinétique aval

\begin{aligned} \frac{V_2^2}{2g} &= \frac{(0.437)^2}{2 \times 9.81} \\ &= \frac{0.1910}{19.62} \\ &\approx 0.0097 \text{ m} \end{aligned}

Étape 5 : Calcul de la perte de charge totale (\(\Delta H\))

\begin{aligned} \Delta H &= (y_1 - y_2) + \left(\frac{V_1^2}{2g} - \frac{V_2^2}{2g}\right) \\ &= (4.0 - 3.5) + (0.0074 - 0.0097) \\ &= 0.5 - 0.0023 \\ &\Rightarrow \Delta H \approx 0.4977 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Comme prédit par l'astuce, la perte de charge (\(\approx0.50\) m) est presque identique à la différence de niveau d'eau (\(0.50\) m). La contribution de la différence des énergies cinétiques est négligeable (\(-0.0023\) m). Cette observation est cruciale en ingénierie : elle permet de simplifier les problèmes en identifiant les termes dominants et ceux qui peuvent être ignorés dans une première approche.

Points de vigilance

Faites attention au signe de la différence des charges cinétiques. Ici, comme \(V_2\) est légèrement supérieure à \(V_1\), cette différence est négative. Ne vous laissez pas perturber. La principale contribution à la perte de charge vient de la différence des hauteurs d'eau, qui est toujours positive dans le sens de l'écoulement.

Points à retenir

La perte de charge est la signature de l'irréversibilité et de la dissipation d'énergie. Retenez sa définition : \(\Delta H = H_1 - H_2\). Comprenez qu'elle est principalement due aux turbulences et que dans les écoulements lents (fluviaux), elle peut être approximée par \(\Delta H \approx y_1 - y_2\).

Le saviez-vous ?

La notion de "perte de charge" est au cœur de l'optimisation des réseaux hydrauliques. Les ingénieurs cherchent à la minimiser pour économiser de l'énergie. Par exemple, dans une conduite d'eau potable, on choisit des tuyaux lisses et on évite les coudes brusques pour réduire ces pertes et donc la puissance (et le coût) des pompes nécessaires pour acheminer l'eau.

FAQ

Résultat Final

La perte de charge occasionnée par la vanne est d'environ 0.50 m.

A vous de jouer

En utilisant l'approximation \(\Delta H \approx y_1 - y_2\), estimez la perte de charge si \(y_1\) = 5.0 m et \(y_2\) = 4.2 m.

Outil Interactif : Simulateur d'Écoulement sous Vanne

Utilisez les curseurs pour faire varier les hauteurs d'eau amont et aval, ainsi que l'ouverture de la vanne. Observez en temps réel comment le régime d'écoulement et le débit sont affectés.

Paramètres d'Entrée

Hauteur Amont (\(y_1\)) (m) 4.0 m

Hauteur Aval (\(y_2\)) (m) 3.5 m

Ouverture Vanne (\(a\)) (m) 0.8 m

Résultats Clés

Régime d'écoulement -

Débit Calculé (\(Q\)) (m³/s) -

Glossaire

Écoulement Noyé: Régime d'écoulement où le niveau d'eau en aval est suffisamment élevé pour influencer les conditions d'écoulement en amont d'un ouvrage (comme une vanne ou un déversoir), réduisant ainsi le débit.
Écoulement Dénoyé (ou Libre): Régime d'écoulement où le niveau d'eau en aval est trop bas pour avoir une influence sur les conditions en amont. Le débit ne dépend que de la charge amont.
Charge Hydraulique: Énergie totale de l'eau par unité de poids, généralement exprimée en mètres. Elle est la somme de la cote du fond, de la hauteur d'eau et de la hauteur due à la vitesse (charge cinétique).
Coefficient de Débit (\(C_D\)): Coefficient sans dimension qui corrige les formules théoriques pour prendre en compte les pertes d'énergie et la contraction du jet d'eau. Il est déterminé expérimentalement.