Diamètre Économique d'une Conduite de Refoulement

Comprendre le Diamètre Économique

Le choix du diamètre d'une conduite de refoulement est un compromis technique et financier. Un diamètre plus grand coûte plus cher à l'achat et à l'installation (coût d'investissement élevé) mais engendre de faibles pertes de charge, réduisant ainsi la consommation d'énergie de la pompe (coût d'exploitation faible). Inversement, un petit diamètre est moins cher à l'achat mais cause des pertes de charge importantes, augmentant la facture énergétique. Le diamètre économique est celui qui minimise la somme de ces deux coûts sur la durée de vie de l'installation. Des formules empiriques, comme celle de Bresse, permettent une première estimation rapide de ce diamètre optimal.

Données de l'étude

On doit choisir le diamètre d'une conduite en fonte pour refouler de l'eau d'une station de pompage vers un château d'eau.

Caractéristiques du projet :

Débit de refoulement (\(Q\)) : \(150 \, \text{L/s}\).
Longueur de la conduite (\(L\)) : \(2500 \, \text{m}\).
Durée de fonctionnement annuelle : \(3000 \, \text{heures/an}\).
Coût de l'énergie : \(0.15 \, \text{€/kWh}\).
Rendement du groupe motopompe (\(\eta\)) : \(0.75\).
Coefficient pour la formule de Bresse (\(K_B\)) : \(1.5\) (pour une pompe fonctionnant plus de 10h/jour).
Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).

Schéma : Conduite de Refoulement

Questions à traiter

Calculer une première estimation du diamètre économique (\(D_e\)) avec la formule de Bresse.
Choisir un diamètre normalisé (\(DN\)) commercialement disponible proche de la valeur calculée.
Comparer le coût annuel total (investissement + exploitation) pour le diamètre choisi et les diamètres normalisés immédiatement supérieur et inférieur pour valider le choix le plus économique. (Note : Pour simplifier, nous ne calculerons que la partie du coût d'exploitation liée aux pertes de charge linéaires, qui est la plus influencée par le diamètre).

Correction : Détermination du Diamètre Économique d'une Conduite de Refoulement

Question 1 : Diamètre Économique (Formule de Bresse)

Principe :

La formule de Bresse est une méthode empirique rapide pour une première estimation du diamètre économique. Elle relie le diamètre directement à la racine carrée du débit.

Formule(s) utilisée(s) :

D_e = K_B \cdot \sqrt{Q}

Données et Conversion :

Débit (\(Q\)) : \(150 \, \text{L/s} = 0.15 \, \text{m}^3/\text{s}\).
Coefficient (\(K_B\)) : \(1.5\).

Calcul :

\begin{aligned} D_e &= 1.5 \times \sqrt{0.15} \\ &\approx 1.5 \times 0.387 \\ &\approx 0.581 \, \text{m} \end{aligned}

Ce qui correspond à un diamètre de \(581 \, \text{mm}\).

Résultat Question 1 : L'estimation de Bresse donne un diamètre économique d'environ 581 mm.

Question 2 : Choix du Diamètre Normalisé

Principe :

Les conduites ne sont disponibles que dans des diamètres normalisés (DN). On choisit le DN le plus proche du diamètre calculé. Les DN courants dans cette gamme sont 500 mm et 600 mm.

Résultat Question 2 : Le diamètre calculé est entre DN 500 et DN 600. Nous allons donc comparer ces deux options, ainsi que le DN 400 pour illustrer l'impact sur les coûts.

Question 3 : Comparaison des Coûts Annuels

Principe :

On calcule pour chaque DN le coût annuel d'exploitation dû aux pertes de charge, puis on le compare (conceptuellement, car les coûts d'investissement ne sont pas fournis) pour identifier le plus rentable. L'objectif est de trouver le plus petit diamètre qui n'entraîne pas des coûts énergétiques prohibitifs.

Calcul des pertes de charge (\(\Delta H_f\)) et de la puissance perdue (\(P_{\text{perdue}}\)) :

V = \frac{Q}{S} \quad | \quad \Delta H_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \quad | \quad P_{\text{perdue}} = \frac{\rho g Q \Delta H_f}{\eta}

On utilisera \(f \approx 0.02\) pour cette estimation comparative.

Calculs comparatifs :

Paramètre	DN 400	DN 500	DN 600
Diamètre D (m)	0.4	0.5	0.6
Section S (m²)	0.126	0.196	0.283
Vitesse V (m/s)	1.19	0.76	0.53
Pertes de charge \(\Delta H_f\) (m)	10.7	2.9	1.0
Puissance perdue (kW)	34.9	9.5	3.3
Énergie annuelle (kWh)	104700	28500	9900
Coût exploitation annuel (€)	15705 €	4275 €	1485 €

Analyse : On observe que passer de DN 400 à DN 500 permet une économie spectaculaire de plus de 11 000 € par an sur l'énergie. Passer de DN 500 à DN 600 permet une économie supplémentaire de 2800 €. Le choix final dépendra du surcoût d'investissement de la conduite DN 600 par rapport à la DN 500. Si ce surcoût, amorti sur la durée de vie, est inférieur à 2800 €/an, le DN 600 est plus économique. Sinon, le DN 500, le plus proche du calcul de Bresse, est le meilleur compromis.

Résultat Question 3 : Le calcul comparatif montre que le DN 500 offre une réduction massive des coûts d'exploitation par rapport au DN 400. Le DN 600 est encore plus performant, et son choix dépendra de son surcoût d'investissement. Le calcul de Bresse a bien orienté vers la zone optimale (entre 500 et 600 mm).