ÉTUDE HYDRAULIQUE

Effet d’une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Analyse d'une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Analyse de l'Effet d'une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Comprendre la Fermeture Lente et la Formule d'Allievi

Contrairement au coup de bélier instantané modélisé par Joukowsky, la plupart des fermetures de vannes en pratique se font sur une durée non nulle. Si ce temps de fermeture est supérieur au temps que met l'onde de pression pour faire un aller-retour dans la conduite (la "phase"), la fermeture est dite lente. Dans ce cas, les ondes de pression ont le temps de se réfléchir et d'interférer, ce qui atténue la surpression maximale. La formule d'Allievi est une approche simplifiée pour estimer cette surpression dans le cas d'une manœuvre lente.

Données de l'étude

Une vanne située à l'extrémité d'une longue conduite d'adduction d'eau est fermée progressivement.

Caractéristiques du système :

  • Vitesse initiale de l'eau (\(V_0\)) : \(1.5 \, \text{m/s}\).
  • Longueur de la conduite (\(L\)) : \(1200 \, \text{m}\).
  • Temps de fermeture de la vanne (\(T_f\)) : \(8 \, \text{s}\).
  • Célérité de l'onde dans la conduite (\(c\)) : \(1000 \, \text{m/s}\) (valeur déjà calculée ou donnée).
  • Pression de service initiale (\(P_0\)) : \(10 \, \text{bar}\).
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\).
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
Schéma : Fermeture Lente de Vanne
Réservoir Amont V0 Vanne Onde Réfléchie

Questions à traiter

  1. Calculer la durée de la phase de la conduite (\(T_p = 2L/c\)).
  2. Comparer le temps de fermeture à la phase pour confirmer que la manœuvre est lente.
  3. Calculer la surpression (\(\Delta P\)) avec la formule d'Allievi.
  4. Déterminer la pression maximale (\(P_{\text{max}}\)) subie par la conduite.

Correction : Analyse de l'Effet d'une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Question 1 : Calcul de la Phase de la Conduite (\(T_p\))

Principe :

La phase est le temps caractéristique de la conduite. Elle correspond au temps nécessaire à l'onde de pression pour parcourir la longueur de la conduite, se réfléchir à l'extrémité amont et revenir à la vanne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_p = \frac{2L}{c} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_p &= \frac{2 \times 1200 \, \text{m}}{1000 \, \text{m/s}} \\ &= 2.4 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La phase de la conduite est de 2.4 secondes.

Question 2 : Confirmation de la Manœuvre Lente

Principe :

Une manœuvre est considérée comme "lente" si son temps de réalisation (\(T_f\)) est supérieur au temps de phase (\(T_p\)). Si \(T_f < T_p\), la manœuvre est considérée comme "rapide" ou quasi-instantanée, et on utilise la formule de Joukowsky.

Comparaison :

Temps de fermeture \(T_f = 8 \, \text{s}\).
Phase de la conduite \(T_p = 2.4 \, \text{s}\).

\[ T_f > T_p \quad (8 \, \text{s} > 2.4 \, \text{s}) \]
Résultat Question 2 : La manœuvre est bien une fermeture lente.

Question 3 : Calcul de la Surpression (\(\Delta P\))

Principe :

Pour une fermeture lente et linéaire, la surpression maximale peut être estimée avec la formule d'Allievi. Elle est proportionnelle à la longueur de la conduite et à la vitesse initiale, mais inversement proportionnelle au temps de fermeture, ce qui montre bien l'effet amortisseur d'une manœuvre lente.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta P = \frac{2 \rho L V_0}{T_f} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta P &= \frac{2 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 1200 \, \text{m} \times 1.5 \, \text{m/s}}{8 \, \text{s}} \\ &= \frac{3600000}{8} \\ &= 450000 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

En bar : \(450000 \, \text{Pa} / 10^5 = 4.5 \, \text{bar}\).

Résultat Question 3 : La surpression générée par la fermeture lente est de 4.5 bar.

Question 4 : Détermination de la Pression Maximale (\(P_{\text{max}}\))

Principe :

La pression maximale subie par la conduite est la somme de la pression statique de service et de la surpression calculée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{max}} = P_0 + \Delta P \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{max}} &= 10 \, \text{bar} + 4.5 \, \text{bar} \\ &= 14.5 \, \text{bar} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La pression maximale dans la conduite atteint 14.5 bar.
Analyse d'une Fermeture Lente de Vanne - Exercice d'Application

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