Calcul du Nombre de Reynolds pour un Écoulement d'Huile
Comprendre le Nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds (\(Re\)) est une grandeur sans dimension qui représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité dans un fluide en mouvement. C'est un paramètre fondamental en mécanique des fluides, car sa valeur permet de prédire le type d'écoulement : laminaire (faible Re, écoulement ordonné), turbulent (grand Re, écoulement chaotique et tourbillonnaire), ou transitoire (entre les deux). Connaître le régime d'écoulement est crucial pour calculer les pertes de charge et comprendre le comportement du fluide dans une conduite.
Données de l'étude
- Débit de l'huile (\(Q\)) : \(30 \, \text{L/min}\).
- Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(25 \, \text{mm}\).
- Viscosité cinématique de l'huile (\(\nu\)) : \(46 \, \text{cSt}\) (centiStokes).
Schéma : Écoulement d'Huile dans une Conduite
Questions à traiter
- Convertir les données en unités du Système International (SI).
- Calculer la vitesse moyenne (\(V\)) de l'écoulement dans la conduite.
- Calculer le nombre de Reynolds (\(Re\)).
- Déterminer le régime d'écoulement.
Correction : Calcul du Nombre de Reynolds pour un Écoulement d'Huile
Question 1 : Conversion des Unités
Principe :
Pour garantir la cohérence des calculs, toutes les grandeurs doivent être exprimées en unités du Système International : mètres (m), mètres cubes par seconde (m³/s), et mètres carrés par seconde (m²/s) pour la viscosité cinématique.
Calculs de conversion :
- Débit (\(Q\)):
\[ Q = 30 \, \frac{\text{L}}{\text{min}} = \frac{30 \times 10^{-3} \, \text{m}^3}{60 \, \text{s}} = 0.0005 \, \text{m}^3/\text{s} \]
- Diamètre (\(D\)):
\[ D = 25 \, \text{mm} = 0.025 \, \text{m} \]
- Viscosité cinématique (\(\nu\)):
\[ \nu = 46 \, \text{cSt} = 46 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} \]
Question 2 : Calcul de la Vitesse Moyenne (\(V\))
Principe :
La vitesse moyenne de l'écoulement est obtenue en divisant le débit volumique par la section transversale de la conduite.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Calcul de la surface de la section :
Calcul de la vitesse :
Question 3 : Calcul du Nombre de Reynolds (\(Re\))
Principe :
Le nombre de Reynolds est calculé en utilisant la vitesse de l'écoulement, le diamètre de la conduite (comme dimension caractéristique) et la viscosité cinématique du fluide.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 4 : Détermination du Régime d'Écoulement
Principe :
Le régime d'écoulement dans une conduite circulaire est déterminé en comparant le nombre de Reynolds à des valeurs seuils conventionnelles :
- Si \(Re < 2000\) : Écoulement laminaire.
- Si \(2000 < Re < 4000\) : Écoulement transitoire.
- Si \(Re > 4000\) : Écoulement turbulent.
Analyse :
La valeur calculée, \(Re \approx 554\), est nettement inférieure à 2000.
D’autres exercices de Fondamentaux de l’hydraulique:
0 commentaires