ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse de l’Effet Venturi

Analyse de l'Effet Venturi : Calcul de la Dépression

Analyse de l'Effet Venturi : Calcul de la Dépression

Comprendre l'Effet Venturi

L'effet Venturi est la réduction de pression d'un fluide lorsque celui-ci s'écoule à travers une section de conduite plus étroite (le "col" ou "gorge"). Cette accélération du fluide, due à l'équation de continuité, provoque une diminution de la pression statique, une conséquence directe du principe de conservation de l'énergie de Bernoulli. Ce phénomène est à la base de nombreux instruments de mesure de débit (tubes de Venturi) et de dispositifs de mélange ou d'aspiration (trompes à eau, carburateurs).

Données de l'étude

De l'eau s'écoule à travers un tube de Venturi horizontal.

Caractéristiques du système :

  • Débit de l'eau (\(Q\)) : \(0.1 \, \text{m}^3/\text{s}\).
  • Diamètre de la section d'entrée (point 1) (\(D_1\)) : \(200 \, \text{mm}\).
  • Diamètre du col (point 2) (\(D_2\)) : \(100 \, \text{mm}\).
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\).

Hypothèse : L'écoulement est considéré comme idéal (pas de pertes de charge par frottement).

Schéma : Tube de Venturi
Point 1 (P1, V1) Point 2 (P2, V2)

Questions à traiter

  1. Calculer les aires des sections \(S_1\) et \(S_2\).
  2. Calculer les vitesses de l'écoulement \(V_1\) et \(V_2\).
  3. Calculer la différence de pression (\(P_1 - P_2\)) entre l'entrée et le col.

Correction : Analyse de l'Effet Venturi : Calcul de la Dépression

Question 1 : Calcul des Aires des Sections

Principe :

On calcule la surface de chaque section circulaire à partir de son diamètre, après avoir converti les diamètres en mètres pour la cohérence des unités.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]
Données et Conversion :
  • Diamètre 1 (\(D_1\)) : \(200 \, \text{mm} = 0.2 \, \text{m}\).
  • Diamètre 2 (\(D_2\)) : \(100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m}\).
Calcul :

Surface de la section 1 :

\[ \begin{aligned} S_1 &= \frac{\pi \times (0.2)^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.04}{4} \\ &\approx 0.0314 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Surface de la section 2 :

\[ \begin{aligned} S_2 &= \frac{\pi \times (0.1)^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.01}{4} \\ &\approx 0.00785 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
  • La surface de la section d'entrée est \(S_1 \approx 0.0314 \, \text{m}^2\).
  • La surface du col est \(S_2 \approx 0.00785 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Calcul des Vitesses d'Écoulement

Principe :

L'équation de continuité stipule que pour un fluide incompressible, le débit est constant. On peut donc calculer la vitesse dans chaque section en divisant le débit par l'aire de la section.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V = \frac{Q}{S} \]
Calcul :

Vitesse dans la section 1 :

\[ \begin{aligned} V_1 &= \frac{0.1 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.0314 \, \text{m}^2} \\ &\approx 3.18 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Vitesse dans la section 2 :

\[ \begin{aligned} V_2 &= \frac{0.1 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.00785 \, \text{m}^2} \\ &\approx 12.74 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
  • La vitesse dans la section d'entrée est \(V_1 \approx 3.18 \, \text{m/s}\).
  • La vitesse dans le col est \(V_2 \approx 12.74 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Calcul de la Différence de Pression

Principe :

On applique l'équation de Bernoulli entre les points 1 et 2. Comme le tube est horizontal, les termes d'altitude (\(z_1\) et \(z_2\)) s'annulent. La différence de pression est alors directement liée à la différence des carrés des vitesses.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_1 + \frac{1}{2}\rho V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho V_2^2 \quad \Rightarrow \quad P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\rho (V_2^2 - V_1^2) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_1 - P_2 &= \frac{1}{2} \times 1000 \times (12.74^2 - 3.18^2) \\ &= 500 \times (162.3 - 10.11) \\ &= 500 \times 152.19 \\ &\approx 76095 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

En bar : \(76095 \, \text{Pa} / 10^5 \approx 0.76 \, \text{bar}\).

Résultat Question 3 : La dépression (différence de pression) entre l'entrée et le col est d'environ 76.1 kPa (ou 0.76 bar).
Analyse de l'Effet Venturi - Exercice d'Application

D’autres exercices de Fondamentaux de l’hydraulique:

Analyse d’un Système de Siphon
Analyse d’un Système de Siphon

Analyse d'un Système de Siphon : Calcul du Débit Analyse d'un Système de Siphon : Calcul du Débit Comprendre le Siphon Un siphon est un dispositif ingénieux qui permet de transférer un liquide d'un réservoir à un autre situé à un niveau inférieur, en faisant passer le...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *