ÉTUDE HYDRAULIQUE

Puissance Hydraulique Fournie par une Pompe

Calcul de la Puissance Hydraulique Fournie par une Pompe

Calcul de la Puissance Hydraulique Fournie par une Pompe

Comprendre la Puissance Hydraulique

La puissance est la mesure de l'énergie transférée par unité de temps. En hydraulique, la puissance hydraulique est l'énergie que la pompe transmet au fluide. Elle est le produit du débit (\(Q\)) et de la pression (\(P\)). Cette puissance est ensuite convertie en puissance mécanique par les actionneurs (vérins, moteurs). Pour générer cette puissance hydraulique, la pompe doit absorber une puissance mécanique sur son arbre d'entraînement, fournie par un moteur électrique ou thermique. Le rapport entre la puissance hydraulique fournie et la puissance mécanique absorbée définit le rendement global de la pompe.

Données de l'étude

On analyse le groupe motopompe d'une centrale hydraulique.

Caractéristiques de fonctionnement :

  • Débit fourni par la pompe (\(Q\)) : \(40 \, \text{L/min}\).
  • Pression de service (\(P\)) : \(200 \, \text{bar}\).
  • Rendement total de la pompe (\(\eta_{\text{tot}}\)) : \(0.85\).
  • Vitesse de rotation de l'arbre d'entraînement (\(N\)) : \(1450 \, \text{tr/min}\).
Schéma de Principe du Groupe Motopompe
M Moteur Elec. P Pompe Sortie (P, Q) Aspiration (T) Couple, Vitesse

Questions à traiter

  1. Convertir le débit et la pression en unités du Système International (SI).
  2. Calculer la puissance hydraulique (\(P_h\)) générée par la pompe.
  3. Calculer la puissance mécanique (\(P_m\)) nécessaire sur l'arbre de la pompe.
  4. Calculer le couple (\(C\)) requis sur l'arbre de la pompe.

Correction : Calcul de la Puissance Hydraulique Fournie par une Pompe

Question 1 : Conversion des Unités

Principe :

Pour que les calculs de puissance soient corrects (en Watts), le débit doit être en mètres cubes par seconde (m³/s) et la pression en Pascals (Pa).

Calculs de conversion :

Conversion du débit :

\[ Q = 40 \, \frac{\text{L}}{\text{min}} = 40 \times \frac{10^{-3} \, \text{m}^3}{60 \, \text{s}} \approx 0.000667 \, \text{m}^3/\text{s} \]

Conversion de la pression :

\[ P = 200 \, \text{bar} = 200 \times 10^5 \, \text{Pa} = 20 \times 10^6 \, \text{Pa} \]

Question 2 : Calcul de la Puissance Hydraulique (\(P_h\))

Principe :

La puissance hydraulique est la puissance transmise au fluide. Elle est le produit direct du débit par la pression.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_h = Q \cdot P \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_h &= (0.000667 \, \text{m}^3/\text{s}) \times (20 \times 10^6 \, \text{Pa}) \\ &\approx 13340 \, \text{W} \\ &= 13.34 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance hydraulique fournie par la pompe est d'environ 13.34 kW.

Question 3 : Calcul de la Puissance Mécanique (\(P_m\))

Principe :

La pompe n'est pas parfaite ; une partie de la puissance mécanique fournie à son arbre est perdue (frottements, fuites). La puissance mécanique absorbée est donc supérieure à la puissance hydraulique restituée. On la calcule en divisant la puissance hydraulique par le rendement total.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_m = \frac{P_h}{\eta_{\text{tot}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_m &= \frac{13340 \, \text{W}}{0.85} \\ &\approx 15694 \, \text{W} \\ &\approx 15.7 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance mécanique à fournir à la pompe est d'environ 15.7 kW.

Question 4 : Calcul du Couple sur l'Arbre (\(C\))

Principe :

La puissance mécanique sur un arbre en rotation est le produit du couple par la vitesse angulaire. Il faut d'abord convertir la vitesse de rotation de tr/min en radians par seconde (rad/s), puis isoler le couple.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \omega = \frac{2\pi N}{60} \quad | \quad P_m = C \cdot \omega \quad \Rightarrow \quad C = \frac{P_m}{\omega} \]
Calcul :

Calcul de la vitesse angulaire (\(\omega\)) :

\[ \omega = \frac{2\pi \times 1450}{60} \approx 151.84 \, \text{rad/s} \]

Calcul du couple (\(C\)) :

\[ \begin{aligned} C &= \frac{15694 \, \text{W}}{151.84 \, \text{rad/s}} \\ &\approx 103.36 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le couple nécessaire sur l'arbre de la pompe est d'environ 103.4 N·m.
Calcul de la Puissance Hydraulique - Exercice d'Application

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