ÉTUDE HYDRAULIQUE

Choix d’un Distributeur (CETOP 3)

Exercice - Choix d'un Distributeur CETOP 3

Choix d'un Distributeur CETOP 3

Contexte : L'Oléohydraulique (Hydraulique de Puissance).

En oléohydraulique, les distributeurs sont les "aiguillages" du fluide sous pression (l'huile). Ils dirigent l'huile vers les vérins ou les moteurs pour générer du mouvement. Un mauvais choix de distributeur peut entraîner des pertes d'énergie massives (sous forme de chaleur), un fonctionnement lent du système, ou une usure prématurée.

Cet exercice simule un cas d'ingénierie courant : un distributeur CETOP 3Norme dimensionnelle (NG6) pour les embases de distributeurs hydrauliques. Définit la taille et la position des orifices P, T, A, B. semble sous-dimensionné pour une application. Nous devons vérifier par le calcul si nos craintes sont fondées en calculant la perte de chargePerte de pression (énergie) subie par un fluide lorsqu'il traverse un composant (tuyau, coude, distributeur...). (perte de pression) qu'il génère.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer une perte de charge dans un composant hydraulique. Vous appliquerez les principes fondamentaux de la mécanique des fluides, comme le calcul du Nombre de ReynoldsNombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent) d'un fluide., pour déterminer si un choix de composant est techniquement valide.

Objectifs Pédagogiques

  • Convertir les unités de débit (L/min) en unités SI (m³/s).
  • Calculer la vitesse du fluide dans un orifice (étranglement).
  • Déterminer le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent) via le Nombre de Reynolds.
  • Calculer la perte de charge (\(\Delta P\)) dans un orifice.
  • Analyser la perte de charge totale d'un distributeur 4/3.
  • Valider ou invalider un choix de composant par rapport à un cahier des charges.

Données de l'étude

Nous étudions un circuit hydraulique simple alimentant un vérin. Le composant central est un distributeur 4/3 CETOP 3 (NG6). Le cahier des charges impose une perte de charge totale maximale de 8 bar dans le distributeur pour un fonctionnement optimal.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Fluide Huile minérale HLP 46
Température de fonctionnement 50 °C
Distributeur CETOP 3 (NG6)
Cahier des charges (\(\Delta P_{\text{max}}\)) 8 bar (pour P\(\rightarrow\)A + B\(\rightarrow\)T)
Schéma de principe du distributeur 4/3 (Centre Fermé)
A B P T
Paramètre Description ou Formule Valeur Unité
Débit volumique (\(Q\)) Débit de la pompe traversant le distributeur 60 L/min
Diamètre orifice (\(d\)) Diamètre équivalent de l'étranglement interne (P\(\rightarrow\)A) 5 mm
Masse volumique (\(\rho\)) Masse volumique de l'huile HLP 46 à 50°C 870 kg/m³
Viscosité cinématique (\(\nu\)) Viscosité de l'huile HLP 46 à 50°C 46 cSt
Coefficient de perte (\(K\)) Coefficient de perte de charge singulière (orifice) 1.8 -

Questions à traiter

  1. Convertir le débit volumique \(Q\) en unité SI (m³/s).
  2. Calculer la vitesse du fluide \(v\) (en m/s) lors du passage dans l'orifice de \(d=5 \text{ mm}\).
  3. Calculer le Nombre de Reynolds (\(Re\)) de l'écoulement. (Rappel : 1 cSt = \(10^{-6}\) m²/s).
  4. Qualifier le régime d'écoulement (laminaire, transitoire ou turbulent).
  5. Calculer la perte de charge \(\Delta P\) (en bar) pour un seul passage (ex: P\(\rightarrow\)A).
  6. Calculer la perte de charge totale du distributeur (trajet P\(\rightarrow\)A et B\(\rightarrow\)T) et conclure sur la validité du composant.

Les bases de la Mécanique des Fluides Appliquée

Pour résoudre cet exercice, nous devons utiliser des formules fondamentales de la mécanique des fluides pour caractériser l'écoulement de l'huile.

1. Relation Débit-Vitesse (Principe de conservation de la masse)
Le débit volumique (\(Q\)) est la quantité de fluide qui traverse une section (\(A\)) par unité de temps, à une certaine vitesse (\(v\)). \[ Q = A \cdot v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{Q}{A} \] Où \(A\) est l'aire de la section, calculée pour un orifice circulaire par : \( A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \)

2. Nombre de Reynolds (Caractérisation du régime)
Ce nombre sans dimension compare les forces d'inertie aux forces visqueuses. Il nous dit si l'écoulement est "calme" (laminaire) ou "chaotique" (turbulent). \[ Re = \frac{v \cdot d}{\nu} \] Où \(v\) est la vitesse, \(d\) le diamètre, et \(\nu\) la viscosité cinématique.

  • Si \(Re < 2000\) : Régime Laminaire
  • Si \(2000 < Re < 4000\) : Régime Transitoire
  • Si \(Re > 4000\) : Régime Turbulent

3. Perte de Charge Singulière (Formule de Darcy-Weisbach généralisée)
Lorsqu'un fluide traverse un obstacle (coude, vanne, orifice...), il perd de l'énergie (pression) à cause des turbulences. \[ \Delta P = K \cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \] Où \(K\) est le coefficient de perte (donné), \(\rho\) la masse volumique, et \(v\) la vitesse dans la restriction.

Correction : Choix d'un Distributeur CETOP 3

Question 1 : Convertir le débit volumique \(Q\) en unité SI (m³/s).

Principe

Cette première étape est cruciale et constitue une source d'erreur fréquente. Tous nos calculs de mécanique des fluides (vitesse, Reynolds, perte de charge) doivent être effectués dans le Système International (SI) pour être cohérents. L'unité SI du débit volumique est le mètre cube par seconde (m³/s). Nous devons convertir les Litres/minute (L/min) donnés par la pompe.

Mini-Cours

Rappels de conversion :

  • \(1 \text{ m³} = 1000 \text{ Litres (L)}\)
  • \(1 \text{ minute (min)} = 60 \text{ secondes (s)}\)

Pour convertir des L/min en m³/s, il faut diviser les Litres par 1000 (pour avoir des m³) et diviser les minutes par 60 (pour avoir des secondes). Cela revient à diviser la valeur en L/min par (1000 * 60).

Remarque Pédagogique

Pensez à un compteur d'eau. Les "Litres par minute" sont pratiques pour l'usage courant (comme un débit de douche), mais inutilisables en calcul de force ou de puissance. Les "mètres cubes par seconde" sont l'unité de référence en physique. Le facteur de conversion est donc \(1000 \times 60 = 60000\).

Normes

L'utilisation du Système International (SI) est la norme absolue pour tous les calculs d'ingénierie et de physique afin d'assurer la cohérence des formules et des résultats.

Formule(s)

Formule de conversion

\[ Q \text{ (m³/s)} = \frac{Q \text{ (L/min)}}{60000} \]
Hypothèses

Le débit de 60 L/min est constant et c'est bien ce débit qui traverse l'orifice du distributeur.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire pour cette question est le débit fourni par la pompe.

ParamètreSymboleValeurUnité
Débit volumique\(Q\)60L/min
Astuces

Une astuce courante est de retenir que \(1 \text{ L/min} \approx 1.667 \times 10^{-5} \text{ m³/s}\).

Schéma (Avant les calculs)

Cette étape est une conversion d'unités. Le schéma suivant illustre le concept de conversion d'une unité de débit "pratique" (Litres/minute) vers l'unité SI (m³/seconde) requise pour les calculs.

Conversion d'Unités de Débit
60 L/min (Unité Pratique) / 60 000 ? m³/s (Unité SI)
Calcul(s)

Application de la formule de conversion

On applique la formule en remplaçant la valeur donnée :

\[ \begin{aligned} Q \text{ (m³/s)} &= \frac{Q \text{ (L/min)}}{60000} \\ Q &= \frac{60}{60000} \\ Q &= 0.001 \text{ m³/s} \text{ (ou } 1 \times 10^{-3} \text{ m³/s)} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma de résultat est identique au schéma conceptuel, montrant la conversion effectuée.

Conversion d'Unités de Débit
60 L/min (Unité Pratique) / 60 000 0.001 m³/s (Unité SI)
Réflexions

Le résultat \(0.001 \text{ m³/s}\) peut sembler petit, mais il est fondamental pour la suite. Une erreur ici (par exemple, un facteur 1000 ou 60) fausserait tous les calculs suivants de manière drastique. La vitesse serait fausse, le Reynolds serait faux, et la perte de charge serait fausse d'un facteur au carré !

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser les opérations. On passe d'une unité "petite" (Litre) à une unité "grande" (m³), donc le chiffre doit diminuer. On passe d'une unité "grande" (minute) à une "petite" (seconde), donc le chiffre doit encore diminuer. Le résultat final doit être beaucoup plus petit que 60. Ne divisez pas par 1000 et multipliez par 60, ou l'inverse !

Points à retenir
  • La conversion L/min \(\rightarrow\) m³/s se fait en divisant par 60 000.
  • Tous les calculs de mécanique des fluides doivent utiliser les unités SI (m, s, kg, Pa...).
Le saviez-vous ?

En hydraulique "mobile" (engins de chantier), les ingénieurs travaillent presque exclusivement en L/min et en bar. En hydraulique "industrielle", les unités SI sont plus courantes pour les calculs de fond, mais la communication se fait aussi en L/min et bar. La conversion est donc le pain quotidien de l'ingénieur hydraulicien.

FAQ

Voici les questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi 60 000 et pas 60 ou 1000 ?

Parce que nous faisons deux conversions en une : des Litres vers les m³ (diviser par 1000) ET des minutes vers les secondes (diviser par 60). Donc, \(Q \frac{\text{L}}{\text{min}} \times \frac{1 \text{ m³}}{1000 \text{ L}} \times \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}} = \frac{Q}{60000} \frac{\text{m³}}{\text{s}}\).

Résultat Final
Le débit volumique à utiliser pour les calculs est \(Q = 0.001 \text{ m³/s}\).
A vous de jouer

Si la pompe avait un débit de 45 L/min, quelle serait la valeur en m³/s ? (Réponse attendue à 4 décimales)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Objectif : Obtenir le débit en unité SI.
  • Formule : \(Q \text{ (m³/s)} = Q \text{ (L/min)} / 60000\).
  • Résultat : \(60 / 60000 = 0.001 \text{ m³/s}\).

Question 2 : Calculer la vitesse du fluide \(v\) (en m/s) lors du passage dans l'orifice de \(d=5 \text{ mm}\).

Principe

Le principe est celui de la conservation du débit (ou de la masse). Le débit de \(0.001 \text{ m³/s}\) qui entre dans le distributeur doit obligatoirement ressortir. Lorsqu'il passe d'un large conduit à un orifice très étroit, le fluide est forcé "d'accélérer" pour que tout le volume puisse passer dans le temps imparti. Nous allons calculer cette vitesse d'accélération.

Mini-Cours

La formule de base est \(Q = A \cdot v\). Pour trouver la vitesse \(v\), nous devons isoler \(v\) : \[v = \frac{Q}{A}\]

Nous avons \(Q\) (de la Q1). Nous devons d'abord calculer \(A\), l'aire de la section de passage. Comme l'orifice est modélisé comme un cercle de diamètre \(d\), la formule de l'aire est : \[A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\]

Il est crucial que \(d\) soit aussi en unité SI (mètres) avant le calcul.

Remarque Pédagogique

Imaginez un tuyau d'arrosage. Si vous laissez l'eau couler normalement, elle sort à une vitesse modérée. Si vous mettez votre pouce pour boucher partiellement la sortie (créant un petit orifice), le même débit d'eau doit passer par un trou plus petit : l'eau accélère et gicle beaucoup plus vite et plus loin. C'est exactement ce qui se passe dans notre distributeur.

Normes

Utilisation des unités SI (mètres pour le diamètre, m³/s pour le débit) pour obtenir une vitesse en m/s.

Formule(s)

Aire d'un cercle

\[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

Vitesse du fluide

\[ v = \frac{Q}{A} \]
Hypothèses

Nous modélisons l'étranglement interne complexe du distributeur (le passage entre le tiroir et le corps) comme un simple orifice circulaire de 5 mm de diamètre. C'est une simplification courante pour ce type de calcul.

Donnée(s)

Nous avons besoin du débit de la Q1 et du diamètre de l'orifice. Le diamètre doit être converti en mètres.

ParamètreSymboleValeurUnité
Débit (SI)\(Q\)0.001m³/s
Diamètre orifice\(d\)5mm
Conversion (\(d\))\(d\)0.005m
Astuces

N'oubliez pas le carré sur le diamètre (\(d^2\)) ! Une erreur fréquente est de faire \( \pi \cdot d / 4 \). L'aire est proportionnelle au carré du diamètre. De plus, \(5 \text{ mm} = 5 \times 10^{-3} \text{ m} = 0.005 \text{ m}\).

Schéma (Avant les calculs)

On modélise le passage complexe dans le tiroir par un simple orifice (une restriction de section).

Modélisation de l'orifice
Section Large A1Vitesse Faible v1Section Large A1Vitesse Faible v1Orifice A2Vitesse Élevée v2
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la section de passage (\(A\))

On utilise la formule \( A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \). On a \(d = 5 \text{ mm} = 0.005 \text{ m}\).

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \cdot (0.005)^2}{4} \\ A &= \frac{\pi \cdot 0.000025}{4} \\ A &\approx \frac{0.00007854}{4} \\ A &\approx 1.963 \times 10^{-5} \text{ m²} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la vitesse (\(v\))

On utilise la formule \( v = \frac{Q}{A} \) avec les valeurs SI que nous avons trouvées.

\[ \begin{aligned} v &= \frac{Q}{A} \\ v &= \frac{0.001 \text{ (m³/s)}}{1.963 \times 10^{-5} \text{ (m²)}} \\ v &\approx 50.93 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Note : Les unités sont cohérentes. \(\frac{\text{m³}}{\text{s} \cdot \text{m²}} = \frac{\text{m}}{\text{s}}\), ce qui est bien une vitesse.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma de résultat visualise la vitesse élevée calculée au passage de l'orifice.

Résultat : Vitesse dans l'orifice
Orifice v = 50.93 m/s
Réflexions
Points de vigilance

La principale erreur est la conversion du diamètre. Si vous oubliez de convertir les 5 mm en 0.005 m, votre aire sera \(1000^2 = 1 \text{ million}\) de fois trop grande, et votre vitesse sera 1 million de fois trop petite ! Assurez-vous que \(d\) est en mètres avant de calculer \(A\).

Points à retenir
  • La vitesse est inversement proportionnelle à la section. Petite section = grande vitesse.
  • Les unités doivent être cohérentes : \(Q\) en m³/s et \(A\) en m² donnent \(v\) en m/s.
Le saviez-vous ?

Dans les conduites hydrauliques (tuyaux), on vise des vitesses de fluide de l'ordre de 4 à 7 m/s pour limiter les pertes de charge. Une vitesse de 51 m/s est plus de 7 fois supérieure à la limite haute recommandée. C'est un signe clair de "laminage" ou "d'étranglement" sévère du fluide.

FAQ

Voici les questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi la section du tuyau avant le distributeur n'est-elle pas prise en compte ?

C'est une excellente question. La vitesse dans le tuyau (ex: 15 mm de diamètre) serait bien plus faible. Cependant, la perte de charge principale se produit à l'endroit où la restriction est la plus forte, car la vitesse y est la plus élevée (la perte de charge est proportionnelle à \(v^2\)). Le calcul se concentre donc sur le "goulot d'étranglement", qui est l'orifice interne du distributeur.

Résultat Final
La vitesse du fluide dans l'orifice du distributeur est \(v \approx 50.93 \text{ m/s}\).
A vous de jouer

Si le diamètre de l'orifice était plus grand, \(d=7 \text{ mm}\), quelle serait la vitesse ? (Toujours avec \(Q=0.001 \text{ m³/s}\)) (Réponse attendue à 2 décimales)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Objectif : Calculer la vitesse dans l'orifice.
  • Formules : \(A = \pi \cdot d^2 / 4\) puis \(v = Q / A\).
  • Calcul : \(d=0.005 \text{ m} \rightarrow A \approx 1.963 \times 10^{-5} \text{ m²}\).
  • Résultat : \(v = 0.001 / (1.963 \times 10^{-5}) \approx 50.93 \text{ m/s}\).

Question 3 : Calculer le Nombre de Reynolds (\(Re\)) de l'écoulement.

Principe

Maintenant que nous connaissons la vitesse (\(v\)) et le diamètre (\(d\)), nous pouvons caractériser l'écoulement. Le Nombre de Reynolds (\(Re\)) est un nombre "magique" sans dimension qui nous dit si l'écoulement est "propre" et ordonné (Laminaire) ou "chaotique" et désordonné (Turbulent). Il dépend de la vitesse, du diamètre, et de la "fluidité" de l'huile (sa viscosité cinématique \(\nu\)).

Mini-Cours

La formule du Nombre de Reynolds est : \[ Re = \frac{v \cdot d}{\nu} \]

Où :

  • \(v\) = vitesse du fluide (en m/s)
  • \(d\) = diamètre caractéristique (en m)
  • \(\nu\) = viscosité cinématique (en m²/s)

La donnée de viscosité est en centiStokes (cSt). L'unité SI est le m²/s. La conversion est directe : \(1 \text{ cSt} = 10^{-6} \text{ m²/s}\).

Remarque Pédagogique

Pensez au Reynolds comme à une "lutte" entre l'inertie (qui veut aller vite et tout droit) et la viscosité (qui veut freiner et coller). Si l'inertie (\(v \cdot d\)) gagne, l'écoulement devient turbulent. Si la viscosité (\(\nu\)) gagne, il reste laminaire. Une vitesse élevée (51 m/s) favorise grandement l'inertie.

Normes

Les seuils de Reynolds (\(Re < 2000\) pour laminaire, \(Re > 4000\) pour turbulent) sont des valeurs empiriques universellement acceptées en ingénierie pour les écoulements dans les conduites.

Formule(s)

Conversion Viscosité

\[ \nu \text{ (m²/s)} = \nu \text{ (cSt)} \times 10^{-6} \]

Nombre de Reynolds

\[ Re = \frac{v \cdot d}{\nu} \]
Hypothèses

Nous supposons que la viscosité de 46 cSt à 50°C est stable et précise. Le diamètre de l'orifice \(d\) est le diamètre caractéristique pertinent pour ce calcul.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des Q1/Q2 et les données de l'énoncé. Toutes doivent être en unités SI.

ParamètreSymboleValeurUnité
Vitesse (Q2)\(v\)50.93m/s
Diamètre (SI)\(d\)0.005m
Viscosité (cSt)\(\nu\)46cSt
Viscosité (SI)\(\nu\)46 \(\times\) 10⁻⁶m²/s
Astuces

Assurez-vous que toutes vos unités sont en SI avant de calculer. m/s, m, et m²/s. Le résultat \(Re\) doit être sans dimension (les unités s'annulent). Si vous obtenez un résultat avec des unités, vous avez fait une erreur de conversion.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des régimes d'écoulement. L'objectif est de situer notre écoulement sur cet axe.

Régimes Laminaire vs Turbulent
Laminaire (Re < 2000)Turbulent (Re > 4000)Zone Transitoire (2000-4000)?
Calcul(s)

Application de la formule de Reynolds

On prend la formule \( Re = \frac{v \cdot d}{\nu} \) et on remplace par les valeurs SI :

\[ \begin{aligned} Re &= \frac{v \cdot d}{\nu} \\ Re &= \frac{50.93 \text{ (m/s)} \cdot 0.005 \text{ (m)}}{46 \times 10^{-6} \text{ (m²/s)}} \\ Re &= \frac{0.25465}{46 \times 10^{-6}} \\ Re &\approx 5536 \end{aligned} \]

Note : Le nombre est sans dimension. Les unités s'annulent : \(\frac{(\text{m/s}) \cdot \text{m}}{\text{m²/s}} = \frac{\text{m²/s}}{\text{m²/s}} = 1\).

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma situe notre résultat (\(Re \approx 5536\)) sur l'échelle des régimes d'écoulement.

Position du Résultat sur l'Échelle de Reynolds
Laminaire < 2000 Transitoire 2000-4000 Turbulent > 4000 Re = 5536 (Ici)
Réflexions
Points de vigilance

Le piège N°1 ici est la conversion de la viscosité. Si vous oubliez de convertir les 46 cSt en \(46 \times 10^{-6}\) m²/s, vous diviserez par 46 au lieu de 0.000046. Votre Reynolds sera 1 million de fois trop petit (\(Re \approx 0.0055\)), vous faisant conclure à tort à un régime laminaire. Toujours convertir en m²/s !

Points à retenir
  • Formule de Reynolds : \( Re = v \cdot d / \nu \).
  • Conversion viscosité : \(1 \text{ cSt} = 10^{-6} \text{ m²/s}\).
  • Le Reynolds est un indicateur clé du comportement du fluide.
Le saviez-vous ?

Le Nombre de Reynolds doit son nom à Osborne Reynolds, un ingénieur et physicien irlandais qui a popularisé ce concept dans les années 1880. Il a mené des expériences célèbres en injectant un filet d'encre dans un écoulement d'eau dans un tuyau en verre pour visualiser la transition du régime laminaire (filet droit) au régime turbulent (mélange chaotique).

FAQ

Voici les questions fréquentes sur cette étape.

Est-ce que le Reynolds peut avoir une unité ?

Non, jamais. C'est un nombre adimensionnel. Si vous vérifiez les unités SI : \(\frac{v \cdot d}{\nu} \rightarrow \frac{(\text{m/s}) \cdot \text{m}}{\text{m²/s}} = \frac{\text{m²/s}}{\text{m²/s}} = 1\). Toutes les unités s'annulent.

La température de 50°C sert à quoi ?

La viscosité d'une huile change énormément avec la température. L'huile HLP 46 a une viscosité de 46 cSt à 40°C (par définition), mais à 50°C, elle est plus faible (l'huile se fluidifie en chauffant). Pour cet exercice, nous avons *simplifié* en donnant \(\nu = 46 \text{ cSt}\) à 50°C, mais dans un cas réel, il faudrait une courbe de viscosité.

Résultat Final
Le Nombre de Reynolds de l'écoulement est \(Re \approx 5536\).
A vous de jouer

Si l'on utilisait une huile plus visqueuse (\(\nu = 100 \text{ cSt}\)) dans les mêmes conditions, quel serait le Reynolds ? (Réponse attendue sans décimale)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Objectif : Calculer le Nombre de Reynolds.
  • Conversion : \(\nu = 46 \text{ cSt} = 46 \times 10^{-6} \text{ m²/s}\).
  • Formule : \( Re = (v \cdot d) / \nu \).
  • Résultat : \( Re = (50.93 \cdot 0.005) / (46 \times 10^{-6}) \approx 5536 \).

Question 4 : Qualifier le régime d'écoulement (laminaire, transitoire ou turbulent).

Principe

Cette question est une simple analyse du résultat de la Question 3. En comparant notre valeur calculée de \(Re \approx 5536\) aux seuils standards de la mécanique des fluides, nous pouvons nommer le type d'écoulement. Cette qualification est essentielle car la méthode de calcul de la perte de charge dépend du régime.

Mini-Cours

Rappel des Seuils de Reynolds :

  • Régime Laminaire : \(Re < 2000\). L'écoulement est ordonné, les filets de fluide sont parallèles, les pertes de charge sont "faibles" et proportionnelles à la vitesse (\(v\)).
  • Régime Transitoire : \(2000 < Re < 4000\). C'est une zone instable, ni laminaire, ni pleinement turbulente. On l'évite en conception.
  • Régime Turbulent : \(Re > 4000\). L'écoulement est chaotique, désordonné, avec des tourbillons. Les pertes de charge sont "élevées" et proportionnelles au carré de la vitesse (\(v^2\)).
Remarque Pédagogique

Notre vitesse très élevée (\(v \approx 51 \text{ m/s}\)) laissait présager un régime chaotique. Le calcul du Reynolds le confirme. Un régime turbulent signifie que le fluide ne "glisse" pas simplement dans l'orifice, il "frappe", tourbillonne et dissipe une énorme quantité d'énergie en chaleur. C'est la cause directe des pertes de charge.

Normes

Les seuils \(Re_c = 2000\) (limite basse) et \(Re_c = 4000\) (limite haute) sont les conventions standard utilisées en ingénierie hydraulique pour les écoulements internes (dans les tuyaux et composants).

Formule(s)

Condition de Turbulence

\[ \text{Si } Re > 4000 \rightarrow \text{Régime Turbulent} \]
Hypothèses

On suppose que les seuils standards (2000/4000) sont applicables à notre orifice, ce qui est une hypothèse de travail valide.

Donnée(s)

Nous n'avons besoin que du résultat de la Q3 et des seuils de référence.

ParamètreSymboleValeurUnité
Reynolds Calculé (Q3)\(Re\)5536-
Seuil Critique Haut\(Re_c\)4000-
Astuces

C'est une simple comparaison. Ne cherchez pas de complexité ici.

Schéma (Avant les calculs)

Nous réutilisons le schéma des régimes pour visualiser la zone "Turbulent" que nous nous attendons à valider.

Régimes Laminaire vs Turbulent
Laminaire (Re < 2000)Turbulent (Re > 4000)Zone Transitoire (2000-4000)?
Calcul(s)

Comparaison

On compare le nombre de Reynolds calculé (\(Re\)) à la limite critique supérieure (\(Re_c\)) que nous avons définie.

\[ Re \text{ (5536)} > Re_c \text{ (4000)} \]

Puisque notre valeur est supérieure à 4000, nous sommes clairement en régime turbulent.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma de résultat confirme notre choix en surlignant la zone turbulente où se situe notre écoulement.

Résultat : Régime Turbulent Confirmé
Laminaire < 2000 Transitoire 2000-4000 Turbulent > 4000 Re = 5536
Réflexions
Points de vigilance

Ne pas se tromper dans la comparaison. \(5536\) est bien plus grand que \(4000\). Si vous aviez mal calculé le Reynolds (par ex. en oubliant de convertir la viscosité), vous auriez pu conclure à tort à un régime laminaire, et la suite de l'exercice aurait été entièrement fausse.

Points à retenir
  • \(Re > 4000\) \(\rightarrow\) Écoulement TURBULENT.
  • Le régime turbulent entraîne des pertes de charge élevées, proportionnelles à \(v^2\).
Le saviez-vous ?

La quasi-totalité (plus de 99%) des applications oléohydrauliques de puissance fonctionnent en régime turbulent. Le régime laminaire est très rare et ne se rencontre que dans des systèmes à très faible vitesse ou avec des huiles extrêmement visqueuses (ex: huile très froide au démarrage).

FAQ

Voici les questions fréquentes sur cette étape.

Que se passe-t-il si \(Re = 3000\) (régime transitoire) ?

C'est la "bête noire" de l'ingénieur. L'écoulement est instable, et le coefficient de perte \(K\) devient difficile à prédire. On essaie toujours de concevoir un système pour qu'il soit soit clairement laminaire (\(Re < 2000\)) soit clairement turbulent (\(Re > 4000\)) afin d'avoir un comportement prévisible.

Résultat Final
L'écoulement est en régime TURBULENT, car \(Re \approx 5536\), ce qui est supérieur à 4000.
A vous de jouer

Si votre Reynolds calculé était de 1850, quel serait le régime ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

  • Objectif : Qualifier le régime d'écoulement.
  • Comparaison : \(Re \text{ (5536)} > 4000\).
  • Conclusion : Le régime est TURBULENT.

Question 5 : Calculer la perte de charge \(\Delta P\) (en bar) pour un seul passage (ex: P\(\rightarrow\)A).

Principe

Nous y voilà. La perte de charge (\(\Delta P\)) est la "facture" énergétique que nous payons pour forcer le fluide à travers l'orifice. Puisque l'écoulement est turbulent (\(Re > 4000\)), cette perte est due aux tourbillons et au chaos du fluide, et elle est proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2\)). Nous allons appliquer la formule des pertes de charge singulières.

Mini-Cours

La formule est : \[ \Delta P = K \cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \]

Où :

  • \(K\) = Coefficient de perte (donné : 1.8). C'est un nombre sans dimension qui dépend de la géométrie de l'obstacle (ici, notre orifice).
  • \(\rho\) = Masse volumique de l'huile (donnée : 870 kg/m³).
  • \(v\) = Vitesse du fluide dans l'orifice (calculée à la Q2 : 50.93 m/s).

Le résultat de cette formule sera en Pascals (Pa), l'unité SI de la pression. Nous devrons ensuite le convertir en bars pour le comparer au cahier des charges.

Remarque Pédagogique

Regardez la formule : \(\Delta P \propto v^2\). Cela signifie que si vous doublez la vitesse, vous multipliez la perte de charge par 4 ! (car \(2^2 = 4\)). Si vous triplez la vitesse, vous multipliez la perte par 9 ! C'est pourquoi notre vitesse très élevée de 51 m/s est si problématique.

Normes

Conversion d'unité de Pression : \(1 \text{ bar} = 100 000 \text{ Pa} = 10^5 \text{ Pa}\).

Formule(s)

Perte de Charge Singulière

\[ \Delta P = K \cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \]

Conversion Pression

\[ \Delta P \text{ (bar)} = \frac{\Delta P \text{ (Pa)}}{100 000} \]
Hypothèses

On suppose que le coefficient de perte \(K=1.8\) est correct pour cet orifice et ce régime turbulent. C'est une valeur typique pour un étranglement brusque.

Donnée(s)

Nous avons besoin de \(K\), \(\rho\), et du résultat de \(v\) (Q2).

ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de perte\(K\)1.8-
Masse volumique\(\rho\)870kg/m³
Vitesse (Q2)\(v\)50.93m/s
Astuces

Le résultat de la formule sera en Pascals (Pa), car \(\text{kg/m³} \cdot \text{(m/s)²} = \text{kg/m³} \cdot \text{m²/s²} = \text{kg/(m}\cdot\text{s²)} = \text{N/m²} = \text{Pa}\). N'oubliez pas de diviser par \(10^5\) (100 000) pour convertir en bars.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le concept de perte de charge : le fluide entre avec une pression P1 et ressort avec une pression P2, inférieure à P1, à cause des turbulences dans l'orifice.

Concept de la Perte de Charge (ΔP)
Pression P1 Pression P2 (P1 > P2)
Calcul(s)

Application de la formule de perte de charge

On utilise la formule \(\Delta P = K \cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2\). Nous avons \(K=1.8\), \(\rho=870\) et \(v=50.93\).

\[ \begin{aligned} \Delta P &= K \cdot 0.5 \cdot \rho \cdot v^2 \\ \Delta P &= 1.8 \cdot 0.5 \cdot 870 \cdot (50.93)^2 \\ \Delta P &= 1.8 \cdot 0.5 \cdot 870 \cdot (50.93 \times 50.93) \\ \Delta P &= 1.8 \cdot 0.5 \cdot 870 \cdot 2593.86 \\ \Delta P &= (1.8 \cdot 435) \cdot 2593.86 \\ \Delta P &= (783) \cdot 2593.86 \\ \Delta P &\approx 2 031 000 \text{ Pa} \end{aligned} \]

(Note : Une calculatrice gardant plus de décimales donnera \(1.8 \cdot 435 \cdot 2593.8649... \approx 2036587 \text{ Pa}\). Nous garderons cette valeur plus précise.)

Conversion en bar

Pour une lecture plus facile, on convertit les Pascals (Pa) en bars. On divise la valeur en Pa par 100 000 (ou \(10^5\)).

\[ \text{Rappel : } 1 \text{ bar} = 100 000 \text{ Pa} = 10^5 \text{ Pa} \] \[ \Delta P = \frac{2 036 587}{100 000} \approx 20.37 \text{ bar} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma de résultat illustre la chute de pression calculée due à l'orifice.

Résultat : Chute de Pression (ΔP)
P1 P2 ΔP = P1 - P2 ≈ 20.4 bar
Réflexions
Points de vigilance

Le piège est d'oublier de mettre la vitesse au carré (\(v^2\)). Si vous calculez \(\Delta P = K \cdot 0.5 \cdot \rho \cdot v\), vous obtiendrez une perte de charge \(\approx 40 000 \text{ Pa}\) (0.4 bar), ce qui est totalement faux et vous ferait croire que le composant est valide. La perte de charge turbulente est proportionnelle au CARRÉ de la vitesse.

Points à retenir
  • Formule de Perte de Charge : \(\Delta P = K \cdot 0.5 \cdot \rho \cdot v^2\).
  • Elle s'applique en régime TURBULENT.
  • Le résultat est en Pascals (Pa) et doit être converti en bars (\( / 10^5 \)).
Le saviez-vous ?

Cette perte de charge \(\Delta P\) multipliée par le débit \(Q\) donne la puissance perdue en chaleur. \(P_{\text{perdue}} = \Delta P \cdot Q = (2036587 \text{ Pa}) \cdot (0.001 \text{ m³/s}) \approx 2037 \text{ Watts}\). Ce seul orifice chaufferait comme deux radiateurs électriques ! C'est pour cela que les systèmes hydrauliques sous-dimensionnés surchauffent.

FAQ

Voici les questions fréquentes sur cette étape.

D'où vient le coefficient \(K=1.8\) ?

Ce coefficient est déterminé expérimentalement. Des ingénieurs ont effectué des milliers de tests sur différentes formes d'orifices (bords vifs, chanfreinés...) à différents régimes de Reynolds et ont publié ces valeurs dans des abaques (des livres de référence pour ingénieurs, comme le "Idel'cik" ou "Miller"). \(K=1.8\) est une valeur conservative pour un étranglement de ce type.

Résultat Final
La perte de charge pour un seul passage (P\(\rightarrow\)A) est \(\Delta P \approx 20.4 \text{ bar}\).
A vous de jouer

Avec la vitesse plus faible de la Q2 "A vous de jouer" (\(v = 26.0 \text{ m/s}\)), quelle serait la perte de charge en bar ? (Réponse attendue à 1 décimale)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

  • Objectif : Calculer la \(\Delta P\) pour 1 passage.
  • Formule : \(\Delta P = K \cdot 0.5 \cdot \rho \cdot v^2\).
  • Calcul : \(\Delta P = 1.8 \cdot 0.5 \cdot 870 \cdot (50.93)^2 \approx 2036587 \text{ Pa}\).
  • Résultat : \(\Delta P \approx 20.4 \text{ bar}\).

Question 6 : Calculer la perte de charge totale et conclure.

Principe

Nous devons maintenant répondre à la question de l'ingénieur : le distributeur est-il valide ? Le cahier des charges spécifie une perte maximale de 8 bar pour le trajet complet du fluide : de la pompe (P) au vérin (A), ET du vérin (B) au réservoir (T). Nous devons additionner les pertes de charge de ces deux passages.

Mini-Cours

Un distributeur 4/3 (4 orifices, 3 positions) fait travailler un vérin double effet. Quand l'huile va de P vers A (pour sortir la tige), elle revient de B vers T (le retour du vérin).

La perte de charge totale \(\Delta P_{\text{totale}}\) est la somme des pertes sur le chemin aller et le chemin retour.

\[ \Delta P_{\text{totale}} = \Delta P_{\text{(P}\rightarrow\text{A)}} + \Delta P_{\text{(B}\rightarrow\text{T)}} \]

Remarque Pédagogique

C'est une erreur classique de ne compter qu'une seule perte de charge. La pompe doit non seulement pousser le fluide vers le vérin (en vainquant la \(\Delta P_{\text{(P}\rightarrow\text{A)}}\)), mais elle doit aussi "aspirer" le fluide de l'autre côté, qui est lui-même freiné par la \(\Delta P_{\text{(B}\rightarrow\text{T)}}\). La pompe doit donc vaincre la somme des deux pertes.

Normes

La validation d'un composant se fait toujours en comparant la valeur calculée (ou mesurée) à la valeur maximale admissible définie par le cahier des charges (\(\Delta P_{\text{max}} = 8 \text{ bar}\)).

Formule(s)

Perte de Charge Totale

\[ \Delta P_{\text{totale}} = \Delta P_{\text{(P}\rightarrow\text{A)}} + \Delta P_{\text{(B}\rightarrow\text{T)}} \]

Condition de Validation

\[ \Delta P_{\text{totale}} \le \Delta P_{\text{admissible}} \]
Hypothèses

Nous supposons que le trajet de retour (B\(\rightarrow\)T) a le même diamètre d'orifice (\(d=5 \text{ mm}\)) et donc la même perte de charge que le trajet aller (P\(\rightarrow\)A). C'est une hypothèse standard pour un distributeur symétrique.

Donnée(s)

Nous avons besoin du résultat de la Q5 et du cahier des charges.

ParamètreSymboleValeurUnité
\(\Delta P\) (1 passage) (Q5)\(\Delta P_{\text{(P}\rightarrow\text{A)}}\)20.4bar
\(\Delta P\) (retour)\(\Delta P_{\text{(B}\rightarrow\text{T)}}\)20.4bar
Limite Admissible\(\Delta P_{\text{admissible}}\)8bar
Astuces

Il suffit de multiplier le résultat de la Q5 par deux et de le comparer à 8 bar. L'issue est déjà évidente.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre le trajet complet du fluide à travers le distributeur pour alimenter un vérin. L'huile subit une première perte \(\Delta P_1\) de P vers A, et une seconde perte \(\Delta P_2\) de B vers T.

Schéma du Trajet Complet du Fluide (P\(\rightarrow\)A et B\(\rightarrow\)T)
A B P T ΔP1 ΔP2
Calcul(s)

Calcul de la \(\Delta P\) totale

La perte de charge totale est la somme des pertes à chaque étranglement. Nous en avons deux : un de P vers A, et un de B vers T. Nous supposons qu'ils sont identiques.

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{totale}} &= \Delta P_{\text{(P}\rightarrow\text{A)}} + \Delta P_{\text{(B}\rightarrow\text{T)}} \\ \Delta P_{\text{totale}} &\approx 20.37 \text{ bar} + 20.37 \text{ bar} \\ \Delta P_{\text{totale}} &\approx 40.74 \text{ bar} \text{ (arrondi à } 40.8 \text{ bar)} \end{aligned} \]

Comparaison et Conclusion

On compare ce résultat à la valeur maximale fixée par le cahier des charges (\(8 \text{ bar}\)).

\[ \Delta P_{\text{totale}} (\approx 40.8 \text{ bar}) \ggg \Delta P_{\text{admissible}} (8 \text{ bar}) \]

Notre perte de charge calculée est plus de 5 fois supérieure à la limite acceptable.

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme en bâtons compare la perte de charge totale calculée à la limite admissible fixée par le cahier des charges. L'écart est critique.

Comparaison : ΔP Calculée vs. ΔP Admissible
bar 0 8 bar Admissible 8 40.8 bar Calculé
Réflexions

La conclusion est sans appel. Le distributeur CETOP 3 (NG6) est totalement sous-dimensionné pour un débit de 60 L/min. La perte de charge de \(\approx 41 \text{ bar}\) est inacceptable. Concrètement, si la pompe fournit 200 bar, le vérin n'en recevra que \(200 - 20.4 \approx 180 \text{ bar}\). Pire, la puissance totale perdue en chaleur serait de \(P = \Delta P_{\text{totale}} \cdot Q = (40.8 \times 10^5 \text{ Pa}) \cdot (0.001 \text{ m³/s}) \approx 4080 \text{ Watts}\). C'est l'équivalent d'un gros radiateur électrique allumé en permanence, qui surchaufferait l'huile et détruirait le système.

Points de vigilance

Ne jamais oublier de compter les deux passages (aller et retour) pour un distributeur 4/3. Les fiches techniques des fabricants donnent souvent la perte de charge pour un seul passage. C'est au concepteur de la multiplier par deux pour valider son circuit complet.

Points à retenir
  • La perte de charge totale est la somme des pertes singulières du circuit (ici, P\(\rightarrow\)A et B\(\rightarrow\)T).
  • La validation se fait en comparant le calcul (\(40.8 \text{ bar}\)) à l'exigence (\(8 \text{ bar}\)).
  • Conclusion : Le distributeur CETOP 3 est REJETÉ.
Le saviez-vous ?

Pour résoudre ce problème, l'ingénieur doit choisir un distributeur de taille supérieure, un CETOP 5 (NG10). Bien qu'ayant une embase plus grande, ses orifices internes seraient bien plus larges (ex: \(d=10 \text{ mm}\)). Un diamètre double (\(d \times 2\)) signifie une section quadruple (\(A \times 4\)), donc une vitesse divisée par 4 (\(v / 4\)). Puisque \(\Delta P \propto v^2\), la perte de charge serait divisée par \(4^2 = 16\). La perte deviendrait \(40.8 / 16 \approx 2.55 \text{ bar}\), ce qui est largement inférieur à 8 bar.

FAQ

Voici les questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi le cahier des charges n'impose-t-il pas 0 bar de perte ?

Toute circulation de fluide, surtout à travers un composant complexe, génère inévitablement des frottements et des turbulences, donc des pertes. Zéro perte est physiquement impossible. Le rôle de l'ingénieur est de *minimiser* ces pertes pour qu'elles restent dans une plage acceptable (ex: 5 à 10 bar) qui n'impacte pas la performance et ne génère pas trop de chaleur.

Résultat Final
La perte de charge totale calculée est \(\Delta P_{\text{totale}} \approx 40.8 \text{ bar}\).
Cette valeur est largement supérieure à la limite admissible de 8 bar.
Conclusion : Le distributeur CETOP 3 n'est pas valide pour cette application.
A vous de jouer

Si la limite admissible du cahier des charges avait été de 5 bar, le distributeur CETOP 5 (NG10) calculé dans la section "Le saviez-vous ?" (\(\Delta P = 2.55 \text{ bar}\)) serait-il valide ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 6 :

  • Objectif : Conclure sur la validité du composant.
  • Calcul : \(\Delta P_{\text{totale}} = \Delta P_{\text{(Q5)}} \times 2 = 20.4 \times 2 = 40.8 \text{ bar}\).
  • Comparaison : \(40.8 \text{ bar (calculé)} > 8 \text{ bar (admissible)}\).
  • Conclusion : Composant NON VALIDE.

Outil Interactif : Simulateur de Perte de Charge

Utilisez cet outil pour voir comment le débit et le diamètre de l'orifice influencent la vitesse et la perte de charge totale. Voyez à quel point le diamètre est critique !

Paramètres d'Entrée
60 L/min
5.0 mm
Résultats Clés (Calculés)
Vitesse Fluide (v) - m/s
Nombre de Reynolds (Re) -
Perte Charge Totale (ΔP tot.) - bar

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le débit (Q) dans un orifice, que fait la perte de charge (ΔP) (en régime turbulent) ?

2. Un Nombre de Reynolds de 1500 (Re=1500) indique un régime...

3. Pour convertir des Litres/minute (L/min) en mètres cubes/seconde (m³/s), on doit...

4. La perte de charge dans un distributeur se manifeste physiquement par...

5. Dans notre exercice, le distributeur CETOP 3 a été rejeté car...

Glossaire

Perte de Charge (ΔP)
Perte de pression (énergie) subie par un fluide lorsqu'il traverse un composant (tuyau, coude, distributeur...). Elle se mesure en Pascals (Pa) ou en bars.
Nombre de Reynolds (Re)
Nombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent) d'un fluide.
Régime Turbulent
Écoulement chaotique et désordonné (Re > 4000), qui génère des pertes de charge élevées proportionnelles au carré de la vitesse.
Régime Laminaire
Écoulement ordonné et "calme" (Re < 2000), où les pertes de charge sont faibles et proportionnelles à la vitesse.
CETOP 3 (ou NG6)
Norme dimensionnelle (NFPA D03) pour les embases de distributeurs hydrauliques. Elle définit une taille et un plan de pose spécifiques pour les orifices P, T, A, et B. C'est la taille la plus courante pour les faibles débits.
Viscosité Cinématique (ν)
Mesure de la "résistance à l'écoulement" d'un fluide. Elle est mesurée en m²/s ou, plus couramment, en centiStokes (cSt). 1 cSt = 10⁻⁶ m²/s.
Exercice : Choix d'un Distributeur CETOP 3

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