Détermination de la Vitesse d'une Tige de Vérin

Contexte : L'OléohydrauliqueBranche de l'ingénierie qui étudie la transmission de puissance et de commande par un fluide (généralement de l'huile) sous pression. et les vérins hydrauliquesUn actionneur qui convertit l'énergie hydraulique (pression, débit) en un mouvement mécanique linéaire..

Cet exercice vous guidera dans le calcul des vitesses de sortie et de rentrée d'un vérin hydraulique double effet, un composant fondamental en oléohydraulique. Comprendre cette relation directe entre le débit de la pompe et la section du piston est essentiel pour dimensionner correctement un circuit hydraulique et prédire le temps de cycle d'une machine.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à différencier la section piston de la section annulaire, à appliquer la formule de base du débit volumique, et à maîtriser les conversions d'unités qui sont une source fréquente d'erreurs (L/min vers m³/s, et mm vers m).

Objectifs Pédagogiques

Identifier les deux sections (piston et annulaire) d'un vérin double effet.
Calculer les surfaces d'un disque (piston) et d'un anneau (annulaire) en m².
Maîtriser les conversions d'unités (L/min en m³/s, mm en m).
Appliquer la formule \( V = Q / S \) pour déterminer les vitesses de sortie et de rentrée.
Comprendre pourquoi la vitesse de rentrée est supérieure à la vitesse de sortie pour un débit constant.

Données de l'étude

On étudie un vérin hydraulique double effet standard, alimenté par une pompe à engrenages fournissant un débit considéré comme constant.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Type de vérin	Double Effet
Fluide	Huile hydraulique (ISO VG 46)
Alimentation	Pompe à débit constant

Schéma de principe d'un vérin double effet

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit de la pompe	\( Q \)	20	L/min
Diamètre du piston	\( D \)	50	mm
Diamètre de la tige	\( d \)	20	mm

Questions à traiter

Calculer la section (surface) du piston \( S_{\text{piston}} \) en m².
Calculer la section (surface) de la tige \( S_{\text{tige}} \) en m².
En déduire la section (surface) annulaire \( S_{\text{annulaire}} \) en m².
Convertir le débit \( Q \) de 20 L/min en m³/s.
Calculer la vitesse de sortie de la tige (\( V_{\text{sortie}} \)) et la vitesse de rentrée de la tige (\( V_{\text{rentrée}} \)) en m/s.

Les bases de l'Oléohydraulique

Le mouvement d'un vérin hydraulique est directement dicté par la relation fondamentale liant le débit du fluide (fourni par la pompe), la section du piston sur laquelle ce fluide agit, et la vitesse de déplacement qui en résulte.

1. Relation Débit-Vitesse-Section
Le débit volumique (\( Q \)) est le produit de la vitesse (\( V \)) du fluide par la section (\( S \)) qu'il traverse. Par conséquent, pour trouver la vitesse d'un piston, il suffit d'isoler \( V \). \[ Q = V \times S \quad \Rightarrow \quad V = \frac{Q}{S} \] Où :
- \( Q \) est le débit en mètres cubes par seconde (m³/s)
- \( S \) est la section en mètres carrés (m²)
- \( V \) est la vitesse en mètres par seconde (m/s)

2. Sections d'un Vérin Double Effet
Un vérin double effet possède deux sections d'application différentes :

Section Piston (\( S_{\text{piston}} \)) : C'est la surface totale du piston, calculée avec le diamètre \( D \). Elle est utilisée pour la sortie de la tige.
Section Annulaire (\( S_{\text{annulaire}} \)) : C'est la surface du piston moins la surface de la tige (\( d \)). Elle est utilisée pour la rentrée de la tige. \( S_{\text{annulaire}} = S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}} \).

Correction : Détermination de la Vitesse d’une Tige de Vérin

Question 1 : Calculer la section (surface) du piston \( S_{\text{piston}} \) en m².

Principe

Pour déterminer la vitesse de sortie, nous devons d'abord connaître la surface totale sur laquelle l'huile va pousser le piston. C'est la "grande section", appelée section piston, qui correspond à l'aire d'un disque de diamètre \( D \).

Mini-Cours

La section d'un piston est un disque. Sa surface (ou 'section') est calculée à l'aide de la formule de l'aire d'un cercle : \( A = \pi \cdot r^2 \) (avec le rayon \( r \)) ou, plus directement avec le diamètre \( D \) : \[ A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]

Remarque Pédagogique

Il est crucial de convertir toutes les unités en mètres (m) avant d'effectuer le calcul final pour obtenir un résultat en mètres carrés (m²). Cela évite les erreurs de conversion à la fin.

Normes

Le calcul géométrique des surfaces est une base mathématique universelle. Les unités (m, m², m³) sont celles du Système International (SI), utilisées par toutes les normes d'ingénierie (ISO, EN, etc.) pour assurer la cohérence des calculs de physique.

Formule(s)

Conversion du diamètre

D \text{ (m)} = D \text{ (mm)} \times 10^{-3}

Formule de la section piston

S_{\text{piston}} = \frac{\pi \cdot D^2}{4}

Hypothèses

On suppose que le piston est un disque parfait et que son diamètre est constant.

Le diamètre \( D \) est la donnée d'entrée.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire pour cette question est le diamètre du piston.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre du piston	\( D \)	50	mm

Astuces

Une astuce pour convertir les mm en m est de simplement décaler la virgule de trois rangs vers la gauche. 50 mm devient 0.05 m. De même, 5 mm deviendrait 0.005 m.

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur la surface totale du piston, représentée par le diamètre \( D \). C'est la surface qui sera poussée par l'huile entrant par le Port A.

Section Piston (Vue de face)

Calcul(s)

On applique la formule étape par étape.

Étape 1 : Conversion du diamètre piston \( D \)

On convertit 50 mm en mètres en divisant par 1000.

D = 50 \text{ mm} = \frac{50}{1000} \text{ m} = 0.05 \text{ m}

Étape 2 : Calcul de la section \( S_{\text{piston}} \)

On insère \( D = 0.05 \text{ m} \) dans la formule \( S = (\pi \cdot D^2) / 4 \).

\begin{aligned} S_{\text{piston}} &= \frac{\pi \cdot (0.05 \text{ m})^2}{4} \\ S_{\text{piston}} &= \frac{\pi \cdot 0.0025 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{piston}} &\approx \frac{3.14159... \times 0.0025 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{piston}} &\approx \frac{0.007854 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{piston}} &\approx 0.001963 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce n'est pas un diagramme, mais une visualisation de la surface calculée.

Surface de Poussée (Sortie)

Réflexions

Nous avons calculé la "grande section" du vérin, qui est d'environ 0.001963 m² (ou 19.63 cm²). C'est la surface qui déterminera la force de poussée (sortie) et la vitesse de sortie.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est la conversion des unités. Si vous aviez calculé avec 50 mm, vous auriez obtenu \( (\pi \cdot 50^2) / 4 \approx 1963 \text{ mm}^2 \). Pour convertir des mm² en m², il faut diviser par 1 000 000 (1000x1000), ce qui donne 0.001963 m².

Points à retenir

La section piston est la "grande section" (\( \pi \cdot D^2 / 4 \)).
Elle est utilisée pour calculer la vitesse de SORTIE.
La conversion des mm en m se fait en divisant par 1000.

Le saviez-vous ?

En oléohydraulique, les diamètres de vérins sont normalisés. Un diamètre de 50 mm est une taille très standard que l'on retrouve sur de nombreux engins (mini-pelles, machines agricoles, etc.).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La section du piston \( S_{\text{piston}} \) est d'environ **0.001963 m²**.

A vous de jouer

Pour vérifier, calculez la section d'un piston de 80 mm de diamètre (en m²).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Surface d'un disque (piston).
Formule Essentielle : \( S_{\text{piston}} = (\pi \cdot D^2) / 4 \).
Conversion : \( D \text{ (m)} = D \text{ (mm)} / 1000 \).

Question 2 : Calculer la section (surface) de la tige \( S_{\text{tige}} \) en m².

Principe

De la même manière que pour le piston, nous devons calculer la surface occupée par la tige. C'est également un disque, mais plus petit, de diamètre \( d \). Cette surface n'est pas utilisée directement pour une vitesse, mais elle est essentielle pour trouver la surface annulaire (Q3).

Mini-Cours

La logique est identique à la question 1, mais en utilisant le diamètre de la tige \( d \) au lieu du diamètre du piston \( D \). \[ S_{\text{tige}} = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

Remarque Pédagogique

C'est une étape de calcul intermédiaire. Soyez rigoureux et convertissez également le diamètre \( d \) en mètres avant de calculer.

Normes

Identique à la Q1, c'est un calcul géométrique de base utilisant les unités du Système International.

Formule(s)

Conversion du diamètre

d \text{ (m)} = d \text{ (mm)} \times 10^{-3}

Formule de la section tige

S_{\text{tige}} = \frac{\pi \cdot d^2}{4}

Hypothèses

On suppose que la tige est un cylindre parfait de diamètre \( d \).

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire pour cette question est le diamètre de la tige.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre de la tige	\( d \)	20	mm

Astuces

Utilisez la même méthode que pour la Q1 : 20 mm = 0.02 m.

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur la surface de la tige, représentée par le diamètre \( d \).

Section Tige (Vue de face)

Calcul(s)

On applique la formule étape par étape, cette fois avec le diamètre \( d \).

Étape 1 : Conversion du diamètre tige \( d \)

On convertit 20 mm en mètres en divisant par 1000.

d = 20 \text{ mm} = \frac{20}{1000} \text{ m} = 0.02 \text{ m}

Étape 2 : Calcul de la section \( S_{\text{tige}} \)

On insère \( d = 0.02 \text{ m} \) dans la formule \( S = (\pi \cdot d^2) / 4 \).

\begin{aligned} S_{\text{tige}} &= \frac{\pi \cdot (0.02 \text{ m})^2}{4} \\ S_{\text{tige}} &= \frac{\pi \cdot 0.0004 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{tige}} &\approx \frac{3.14159... \times 0.0004 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{tige}} &\approx \frac{0.0012566 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{tige}} &\approx 0.000314 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la surface de la tige calculée.

Surface de la Tige

Réflexions

Cette surface de 0.000314 m² (ou 3.14 cm²) est la surface "perdue" lors de la rentrée. Elle n'est pas directement utilisée pour un calcul de vitesse, mais elle est indispensable pour trouver la section annulaire à la question suivante.

Points de vigilance

Ne confondez pas ce calcul avec le calcul final. C'est une étape intermédiaire. Assurez-vous d'utiliser \( d \) (20 mm) et non \( D \) (50 mm).

Points à retenir

La section tige est la surface du disque de diamètre \( d \).
Formule : \( S_{\text{tige}} = (\pi \cdot d^2) / 4 \).

Le saviez-vous ?

Dans certains vérins (dits "vérins plongeurs"), il n'y a pas de piston à proprement parler ; la tige elle-même, de grand diamètre, fait office de piston. Dans ce cas, il n'y a pas de "rentrée" hydraulique, elle se fait par la gravité ou un ressort.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La section de la tige \( S_{\text{tige}} \) est d'environ **0.000314 m²**.

A vous de jouer

Pour vérifier, calculez la section d'une tige de 25 mm de diamètre (en m²).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Surface d'un disque (tige).
Formule Essentielle : \( S_{\text{tige}} = (\pi \cdot d^2) / 4 \).
Conversion : \( d \text{ (m)} = d \text{ (mm)} / 1000 \).

Question 3 : En déduire la section (surface) annulaire \( S_{\text{annulaire}} \) en m².

Principe

La section annulaire est la surface sur laquelle l'huile pousse pour faire "rentrer" la tige. Elle est visible sur le schéma : c'est la surface du piston (grand disque) à laquelle on a soustrait la surface de la tige (petit disque).

Mini-Cours

Un anneau est la surface comprise entre deux cercles concentriques. Sa surface est simplement la surface du grand cercle moins la surface du petit cercle. En hydraulique, cela se traduit par :
\( S_{\text{annulaire}} = S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}} \)

Remarque Pédagogique

On peut aussi la calculer directement avec les diamètres. C'est une formule plus rapide si on n'a pas besoin de \( S_{\text{piston}} \) et \( S_{\text{tige}} \) séparément :
\( S_{\text{annulaire}} = \frac{\pi \cdot (D^2 - d^2)}{4} \)

Normes

Le principe de calcul de surface par soustraction est une base géométrique. Les normes (comme ISO 1219) utilisent des symboles spécifiques pour les vérins double effet qui impliquent l'existence de ces deux surfaces d'action.

Formule(s)

Formule par soustraction (recommandée)

S_{\text{annulaire}} = S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}}

Formule directe (pour vérification)

S_{\text{annulaire}} = \frac{\pi \cdot (D^2 - d^2)}{4}

Hypothèses

On utilise les résultats des deux questions précédentes, en supposant qu'ils sont corrects.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats calculés précédemment.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Section Piston	\( S_{\text{piston}} \)	~ 0.001963	m²
Section Tige	\( S_{\text{tige}} \)	~ 0.000314	m²

Astuces

Puisque la section annulaire est plus petite que la section piston, la vitesse de rentrée sera *plus rapide* que la vitesse de sortie (pour un même débit). C'est un bon moyen de vérifier vos calculs de vitesse plus tard.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise la surface de l'anneau (en bleu), qui est la surface de poussée pour l'huile entrant par le Port B.

Section Annulaire (Vue de face)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul par soustraction (Méthode 1)

On soustrait la section de la tige (de Q2) à la section du piston (de Q1).

\begin{aligned} S_{\text{annulaire}} &= S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}} \\ S_{\text{annulaire}} &\approx 0.001963 \text{ m}^2 - 0.000314 \text{ m}^2 \\ S_{\text{annulaire}} &\approx 0.001649 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Vérification par la formule directe (Méthode 2)

On utilise les diamètres \( D = 0.05 \text{ m} \) et \( d = 0.02 \text{ m} \).

\begin{aligned} S_{\text{annulaire}} &= \frac{\pi \cdot ( (0.05 \text{ m})^2 - (0.02 \text{ m})^2 )}{4} \\ S_{\text{annulaire}} &= \frac{\pi \cdot (0.0025 - 0.0004) \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{annulaire}} &= \frac{\pi \cdot 0.0021 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{annulaire}} &\approx \frac{3.14159... \times 0.0021 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{annulaire}} &\approx \frac{0.006597 \text{ m}^2}{4} \\ S_{\text{annulaire}} &\approx 0.001649 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Les deux calculs correspondent. La surface est validée.

Surface de Poussée (Rentrée)

Réflexions

Nous avons maintenant les deux surfaces qui nous serviront à calculer les vitesses : \( S_{\text{piston}} \approx 0.001963 \text{ m}^2 \) et \( S_{\text{annulaire}} \approx 0.001649 \text{ m}^2 \). Comme attendu, la section annulaire est plus petite.

Points de vigilance

L'erreur classique est de faire \( (D-d)^2 \) au lieu de \( (D^2 - d^2) \). C'est mathématiquement incorrect et donne un résultat très différent.

Points à retenir

La section annulaire est la "petite section", utilisée pour la rentrée.
Formule : \( S_{\text{annulaire}} = S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}} \).

Le saviez-vous ?

Le rapport entre la section piston et la section annulaire est appelé "rapport de section" (phi, \(\Phi\)). Il est crucial pour les vérins différentiels. Si \(\Phi = 2\), la vitesse de rentrée est exactement le double de la vitesse de sortie.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La section annulaire \( S_{\text{annulaire}} \) est d'environ **0.001649 m²**.

A vous de jouer

Avec \( S_{\text{piston}} \approx 0.005026 \text{ m}^2 \) (de Q1) et \( S_{\text{tige}} \approx 0.000491 \text{ m}^2 \) (de Q2), que vaut \( S_{\text{annulaire}} \) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Surface d'un anneau.
Formule Essentielle : \( S_{\text{annulaire}} = S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}} \).
Vérification : \( S_{\text{annulaire}} = \pi \cdot (D^2 - d^2) / 4 \).

Question 4 : Convertir le débit \( Q \) de 20 L/min en m³/s.

Principe

Pour utiliser la formule \( V = Q / S \) et obtenir une vitesse en m/s (mètres par seconde), le débit \( Q \) doit être en m³/s (mètres cubes par seconde) et la section \( S \) en m². Notre donnée est en L/min (Litres par minute). Cette étape est une pure conversion d'unités.

Mini-Cours

Nous avons besoin de deux facteurs de conversion :
1. Volume : Il y a 1000 litres (L) dans 1 mètre cube (m³).
\( \Rightarrow 1 \text{ L} = 0.001 \text{ m}^3 = 10^{-3} \text{ m}^3 \)
2. Temps : Il y a 60 secondes (s) dans 1 minute (min).
\( \Rightarrow 1 \text{ min} = 60 \text{ s} \)

Remarque Pédagogique

Pour convertir des L/min en m³/s, on doit donc diviser par 1000 (pour passer des L aux m³) et diviser par 60 (pour passer des minutes aux secondes). Au total, on divise par 60 000.

Normes

Le m³ est l'unité de volume du Système International (SI). Le L/min est une unité "métier" très commune en hydraulique car elle donne des chiffres plus faciles à manipuler (ex: 20) que le SI (ex: 0.000333).

Formule(s)

Facteurs de conversion

1 \text{ L} = 10^{-3} \text{ m}^3 \quad | \quad 1 \text{ min} = 60 \text{ s}

Formule de conversion

Q \text{ (m}^3\text{/s)} = \frac{Q \text{ (L/min)}}{1000 \times 60} = \frac{Q \text{ (L/min)}}{60000}

Hypothèses

Le débit de 20 L/min est constant et mesuré en sortie de pompe.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire est le débit de la pompe.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit de la pompe	\( Q \)	20	L/min

Astuces

Si vous vous trompez (multiplier au lieu de diviser), le résultat sera absurde. 20 L/min donne 1 200 000 m³/s ? Cela remplirait une piscine olympique en une fraction de seconde. Votre intuition doit vous dire que c'est faux. Le résultat doit être un petit nombre.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la conversion d'une unité de temps et de volume.

Conversion L/min \(\rightarrow\) m³/s

Calcul(s)

Étape 1 : Application de la formule de conversion

On divise la valeur en L/min (20) par le facteur de conversion (60000).

\begin{aligned} Q \text{ (m}^3\text{/s)} &= \frac{Q \text{ (L/min)}}{60000} \\ Q \text{ (m}^3\text{/s)} &= \frac{20}{60000} \\ Q &\approx 0.000333... \text{ m}^3\text{/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

N/A pour une conversion.

Réflexions

Un débit de 20 L/min équivaut à 0.000333 m³/s. C'est ce chiffre que nous devons utiliser dans nos calculs de vitesse pour rester cohérents avec les sections en m².

Points de vigilance

Le point de vigilance numéro 1 en hydraulique. Ne *jamais* mélanger L/min et m², ou L/min et mm². Convertissez toujours tout en unités SI (m³/s et m²) avant d'appliquer \( V = Q / S \).

Points à retenir

Le facteur de conversion clé est 60 000.
Pour passer de L/min à m³/s, on **divise** par 60 000.

Le saviez-vous ?

Une autre unité "métier" est le cm³/s. 1 L/min = 16.67 cm³/s. C'est parfois utilisé avec des sections en cm² pour obtenir des vitesses en cm/s. C'est cohérent, mais ce n'est pas le Système International.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le débit \( Q \) est d'environ **0.000333 m³/s**.

A vous de jouer

Convertissez un débit de 60 L/min en m³/s.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Conversion d'unités de débit.
Formule : \( \text{m}^3\text{/s} = \text{L/min} \div 60000 \).

Question 5 : Calculer la vitesse de sortie (\( V_{\text{sortie}} \)) et la vitesse de rentrée (\( V_{\text{rentrée}} \)) en m/s.

Principe

C'est l'objectif final. Maintenant que nous avons le débit dans la bonne unité (\( Q \) en m³/s) et les deux sections (\( S_{\text{piston}} \) et \( S_{\text{annulaire}} \) en m²), nous pouvons appliquer la formule de base \( V = Q / S \) pour chaque cas.

Mini-Cours

1. Vitesse de Sortie (Extension) : L'huile entre par le port A et pousse sur la pleine surface du piston. On utilise donc \( S_{\text{piston}} \).
2. Vitesse de Rentrée (Rétraction) : L'huile entre par le port B et pousse sur la surface annulaire (le piston moins la tige). On utilise donc \( S_{\text{annulaire}} \).

Remarque Pédagogique

Assurez-vous d'utiliser le bon \( S \) pour le bon \( V \).
- Vitesse Sortie \(\rightarrow\) Grande Section (\( S_{\text{piston}} \)) \(\rightarrow\) Vitesse lente.
- Vitesse Rentrée \(\rightarrow\) Petite Section (\( S_{\text{annulaire}} \)) \(\rightarrow\) Vitesse rapide.

Normes

C'est l'application directe du principe de conservation du débit (ou équation de continuité) pour un fluide incompressible, un pilier de la mécanique des fluides.

Formule(s)

Vitesse de sortie

V_{\text{sortie}} = \frac{Q}{S_{\text{piston}}}

Vitesse de rentrée

V_{\text{rentrée}} = \frac{Q}{S_{\text{annulaire}}}

Hypothèses

On suppose que le débit \( Q \) est identique à l'entrée (Port A) et à la sortie (Port B). On néglige les fuites internes du vérin.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des questions 1, 3 et 4.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit SI	\( Q \)	~ 0.000333	m³/s
Section Piston	\( S_{\text{piston}} \)	~ 0.001963	m²
Section Annulaire	\( S_{\text{annulaire}} \)	~ 0.001649	m²

Astuces

Pour convertir des m/s en mm/s (plus parlant), il suffit de multiplier par 1000. 0.17 m/s = 170 mm/s.

Schéma (Avant les calculs)

Le même débit \( Q \) s'applique à deux sections différentes, S1 (piston) et S2 (annulaire), ce qui entraîne deux vitesses V1 et V2.

Principe V = Q / S

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la vitesse de sortie \( V_{\text{sortie}} \)

On divise le débit en m³/s (de Q4) par la section piston (de Q1).

\begin{aligned} V_{\text{sortie}} &= \frac{Q}{S_{\text{piston}}} \\ V_{\text{sortie}} &\approx \frac{0.000333... \text{ m}^3\text{/s}}{0.001963 \text{ m}^2} \\ V_{\text{sortie}} &\approx 0.1696 \text{ m/s} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la vitesse de rentrée \( V_{\text{rentrée}} \)

On divise le même débit en m³/s (de Q4) par la section annulaire (de Q3).

\begin{aligned} V_{\text{rentrée}} &= \frac{Q}{S_{\text{annulaire}}} \\ V_{\text{rentrée}} &\approx \frac{0.000333... \text{ m}^3\text{/s}}{0.001649 \text{ m}^2} \\ V_{\text{rentrée}} &\approx 0.2019 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation des deux vitesses résultantes.

Résultat des Vitesses

Réflexions

Comme prévu, la vitesse de rentrée (0.20 m/s) est supérieure à la vitesse de sortie (0.17 m/s). Cela s'explique par le fait que le même débit d'huile (0.000333 m³/s) doit passer par une section plus petite (la section annulaire), forçant le fluide et le piston à accélérer.

Points de vigilance

La plus grande erreur est d'inverser les sections. Si vous trouvez une vitesse de sortie plus rapide que la vitesse de rentrée, vous avez très certainement inversé \( S_{\text{piston}} \) et \( S_{\text{annulaire}} \).

Points à retenir

Vitesse de sortie (lente) = \( Q / S_{\text{piston}} \).
Vitesse de rentrée (rapide) = \( Q / S_{\text{annulaire}} \).
La vitesse est inversement proportionnelle à la section.

Le saviez-vous ?

Pour économiser de l'énergie et augmenter la vitesse de sortie, on utilise parfois un montage "différentiel". On envoie l'huile des deux côtés du piston en même temps. L'huile sortant du côté tige est redirigée vers l'entrée côté piston. La vitesse résultante est très rapide car elle est basée sur la section de la tige !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La vitesse de sortie est \( V_{\text{sortie}} \approx 0.17 \text{ m/s} \).
La vitesse de rentrée est \( V_{\text{rentrée}} \approx 0.20 \text{ m/s} \).

A vous de jouer

Avec \( Q = 0.001 \text{ m}^3\text{/s} \) (de Q4) et \( S_{\text{annulaire}} \approx 0.004535 \text{ m}^2 \) (de Q3), calculez la vitesse de rentrée.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Vitesse = Débit / Section.
Sortie : \( V_{\text{sortie}} = Q / S_{\text{piston}} \) (Vitesse lente).
Rentrée : \( V_{\text{rentrée}} = Q / S_{\text{annulaire}} \) (Vitesse rapide).

Outil Interactif : Simulateur

Utilisez cet outil pour voir comment le débit de la pompe et le diamètre du piston influencent les vitesses de sortie et de rentrée (pour un diamètre de tige fixé à 20 mm).

Paramètres d'Entrée

Débit (Q) (L/min) 20 L/min

Diamètre Piston (D) (mm) 50 mm

Résultats Clés (Tige d=20mm)

Vitesse Sortie (m/s) -

Vitesse Rentrée (m/s) -

Glossaire

Vérin double effet: Actionneur hydraulique qui peut être commandé par le fluide sous pression dans les deux directions de mouvement (sortie et rentrée).
Débit (Q): Volume de fluide (en L/min ou m³/s) qui traverse une section par unité de temps. C'est le "volume de vitesse" du fluide.
Section Piston (\(S_{\text{piston}}\)): Surface totale du piston (\( \pi \cdot D^2 / 4 \)). C'est la "grande section" utilisée pour la sortie de tige.
Section Annulaire (\(S_{\text{annulaire}}\)): Surface du piston moins la surface de la tige (\( S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}} \)). C'est la "petite section" utilisée pour la rentrée de tige.
Système International (SI): Système d'unités standard (mètre, kilogramme, seconde, m/s, m², m³) utilisé en science et en ingénierie pour garantir la cohérence des calculs.