ÉTUDE HYDRAULIQUE

Analyse d’un Réseau de Conduites en Série

Analyse d'un Réseau de Conduites en Série

Analyse d'un Réseau de Conduites en Série

Comprendre les Réseaux en Série

Un réseau de conduites en série est constitué de plusieurs tuyaux de caractéristiques différentes (diamètre, longueur, rugosité) raccordés les uns à la suite des autres. Ce type de configuration est courant dans les systèmes d'adduction d'eau ou les procédés industriels. L'analyse de ces réseaux repose sur deux principes fondamentaux : la conservation du débit (le débit est le même dans chaque tronçon) et l'additivité des pertes de charge (la perte de charge totale du réseau est la somme des pertes de charge de chaque tronçon individuel). L'objectif est généralement de déterminer la perte de charge totale pour un débit donné, ou inversement, de trouver le débit possible pour une différence de charge hydraulique connue.

Données de l'étude

On veut calculer la perte de charge totale d'un réseau en série composé de deux tronçons de conduites pour un débit d'eau donné.

Caractéristiques du réseau et du fluide :

  • Débit transporté (\(Q\)) : \(50 \, \text{L/s}\)
  • Tronçon 1 : Acier (\(\epsilon_1 = 0.1 \, \text{mm}\)), Longueur \(L_1 = 300 \, \text{m}\), Diamètre \(D_1 = 250 \, \text{mm}\)
  • Tronçon 2 : PVC (\(\epsilon_2 = 0.0015 \, \text{mm}\)), Longueur \(L_2 = 200 \, \text{m}\), Diamètre \(D_2 = 150 \, \text{mm}\)
  • Fluide : Eau (viscosité cinématique \(\nu = 1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\))
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • On négligera les pertes de charge singulières pour cet exercice.
Schéma : Conduites en Série
Tronçon 1 (Acier) L1=300m, D1=250mm Tronçon 2 (PVC) L2=200m, D2=150mm Q

Le même débit traverse les deux tronçons aux caractéristiques différentes.

Questions à traiter

  1. Calculer les vitesses d'écoulement (\(v_1\) et \(v_2\)) dans chaque tronçon.
  2. Pour chaque tronçon, calculer le nombre de Reynolds et le coefficient de perte de charge linéaire.
  3. Calculer la perte de charge linéaire dans chaque tronçon (\(\Delta H_{L1}\) et \(\Delta H_{L2}\)).
  4. Déterminer la perte de charge totale du réseau en série.

Correction : Analyse d'un Réseau de Conduites en Série

Question 1 : Calcul des Vitesses (\(v_1\) et \(v_2\))

Principe :

Le débit (\(Q\)) est constant sur l'ensemble du réseau. La vitesse dans chaque tronçon se calcule en divisant ce débit par l'aire de la section correspondante (\(A\)). Il faut d'abord convertir toutes les unités dans le Système International (m³/s, m).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ v = \frac{Q}{A} \quad \text{où} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Calculs :

Données communes : \(Q = 50 \, \text{L/s} = 0.05 \, \text{m}^3/\text{s}\)

Tronçon 1 (D₁=0.25 m) :

\[ \begin{aligned} A_1 &= \frac{\pi (0.25)^2}{4} \approx 0.0491 \, \text{m}^2 \\ v_1 &= \frac{0.05 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.0491 \, \text{m}^2} \approx 1.02 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Tronçon 2 (D₂=0.15 m) :

\[ \begin{aligned} A_2 &= \frac{\pi (0.15)^2}{4} \approx 0.0177 \, \text{m}^2 \\ v_2 &= \frac{0.05 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.0177 \, \text{m}^2} \approx 2.82 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Les vitesses sont \(v_1 \approx 1.02 \, \text{m/s}\) et \(v_2 \approx 2.82 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Calcul des Nombres de Reynolds et Coefficients de Frottement

Principe :

Pour chaque tronçon, le nombre de Reynolds (\(Re\)) nous indique le régime d'écoulement. Le coefficient de frottement (\(f\)) est ensuite déterminé à l'aide d'une formule empirique (ici, Haaland) qui dépend de \(Re\) et de la rugosité relative (\(\epsilon/D\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Re = \frac{vD}{\nu} \quad \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1.8 \log_{10}\left[\left(\frac{\epsilon/D}{3.7}\right)^{1.11} + \frac{6.9}{Re}\right] \]
Calculs :

Tronçon 1 :

\[ \begin{aligned} Re_1 &= \frac{1.02 \times 0.25}{1.0 \times 10^{-6}} = 255,000 \\ \frac{\epsilon_1}{D_1} &= \frac{0.0001}{0.25} = 0.0004 \\ \frac{1}{\sqrt{f_1}} &\approx -1.8 \log_{10}\left[\left(\frac{0.0004}{3.7}\right)^{1.11} + \frac{6.9}{255000}\right] \approx 7.74 \\ f_1 &\approx 0.0167 \end{aligned} \]

Tronçon 2 :

\[ \begin{aligned} Re_2 &= \frac{2.82 \times 0.15}{1.0 \times 10^{-6}} = 423,000 \\ \frac{\epsilon_2}{D_2} &= \frac{0.0000015}{0.15} = 0.00001 \\ \frac{1}{\sqrt{f_2}} &\approx -1.8 \log_{10}\left[\left(\frac{0.00001}{3.7}\right)^{1.11} + \frac{6.9}{423000}\right] \approx 8.52 \\ f_2 &\approx 0.0138 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les coefficients sont \(f_1 \approx 0.0167\) et \(f_2 \approx 0.0138\).

Question 3 : Calcul des Pertes de Charge Linéaires

Principe :

La perte de charge linéaire (\(\Delta H_L\)) pour chaque tronçon est calculée avec la formule de Darcy-Weisbach, en utilisant les paramètres spécifiques à chaque conduite (longueur, diamètre, vitesse, et coefficient de frottement).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta H_L = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \]
Calculs :

Tronçon 1 :

\[ \begin{aligned} \Delta H_{L1} &= 0.0167 \times \frac{300}{0.25} \times \frac{(1.02)^2}{2 \times 9.81} \\ &= 20.04 \times 0.053 \\ &\approx 1.06 \, \text{m} \end{aligned} \]

Tronçon 2 :

\[ \begin{aligned} \Delta H_{L2} &= 0.0138 \times \frac{200}{0.15} \times \frac{(2.82)^2}{2 \times 9.81} \\ &= 18.4 \times 0.405 \\ &\approx 7.45 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les pertes de charge sont \(\Delta H_{L1} \approx 1.06 \, \text{m}\) et \(\Delta H_{L2} \approx 7.45 \, \text{m}\).

Question 4 : Calcul de la Perte de Charge Totale

Principe :

Dans un réseau en série, la perte de charge totale est simplement la somme des pertes de charge de chaque composant individuel. Ici, nous additionnons les pertes de charge linéaires des deux tronçons.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta H_{\text{Total}} = \Delta H_{L1} + \Delta H_{L2} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{Total}} &= 1.06 \, \text{m} + 7.45 \, \text{m} \\ &= 8.51 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La perte de charge totale du réseau en série est de \(8.51 \, \text{m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Dans un réseau de conduites en série, quelle grandeur reste constante dans tous les tronçons ?

2. Le tronçon qui contribue le plus à la perte de charge totale est celui qui a :

3. Si on remplaçait le tronçon 2 par un tuyau de même longueur mais de diamètre supérieur (ex: 200 mm), la perte de charge totale du réseau...

Glossaire

Réseau en Série
Ensemble de conduites raccordées bout à bout, de sorte que le fluide les traverse successivement. Le débit est identique dans chaque conduite.
Perte de Charge Totale
Dans un réseau en série, c'est la somme arithmétique des pertes de charge (linéaires et singulières) de chaque tronçon individuel.
Conduite Équivalente
Conduite fictive unique qui, pour un même débit, produirait la même perte de charge totale que le réseau en série qu'elle remplace.
Réseaux en Série - Exercice d'Application

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