ÉTUDE HYDRAULIQUE

Masse Volumique par Pesée Hydrostatique

Calcul de la Masse Volumique par Pesée Hydrostatique

Calcul de la Masse Volumique par Pesée Hydrostatique

Comprendre le Principe d'Archimède et la Pesée Hydrostatique

Le principe d'Archimède stipule que tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée de bas en haut, appelée poussée d'Archimède. L'intensité de cette force est égale au poids du volume de fluide déplacé. Cette propriété fondamentale permet de déterminer la masse volumique (densité) d'un objet ou d'un fluide. La pesée hydrostatique consiste à mesurer la masse d'un objet dans l'air, puis sa masse "apparente" lorsqu'il est immergé dans un fluide. La différence entre ces deux mesures nous renseigne directement sur la poussée d'Archimède, ce qui permet ensuite de calculer la masse volumique recherchée.

Données de l'étude

On cherche à identifier un fluide inconnu en déterminant sa masse volumique. Pour ce faire, on utilise un cylindre en aluminium de masse volumique connue.

Caractéristiques et mesures :

  • Objet : Cylindre en aluminium
  • Masse volumique de l'aluminium (\(\rho_{\text{objet}}\)) : \(2700 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse du cylindre mesurée dans l'air (\(m_{\text{air}}\)) : \(170.0 \, \text{g}\)
  • Masse apparente du cylindre immergé dans le fluide (\(m_{\text{app}}\)) : \(91.0 \, \text{g}\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Pesée Hydrostatique
170 g Pesée dans l'air 91 g Pesée dans le fluide

L'objet est d'abord pesé dans l'air, puis immergé dans le fluide inconnu.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(V\)) du cylindre en aluminium.
  2. Déterminer la masse du fluide déplacé, puis calculer la force de la poussée d'Archimède (\(F_A\)).
  3. En déduire la masse volumique (\(\rho_{\text{fluide}}\)) du fluide inconnu.

Calcul de la Masse Volumique par Pesée Hydrostatique

Question 1 : Calcul du Volume (\(V\)) du Cylindre

Principe :

La masse volumique d'un objet est le rapport de sa masse sur son volume (\(\rho = m/V\)). En connaissant la masse de l'objet (mesurée dans l'air) et la masse volumique du matériau qui le compose (l'aluminium), on peut en déduire son volume. Il est crucial d'utiliser des unités cohérentes (le Système International : kg et m³).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_{\text{objet}} = \frac{m_{\text{air}}}{V} \Rightarrow V = \frac{m_{\text{air}}}{\rho_{\text{objet}}}\]
Données spécifiques (unités SI) :
  • \(m_{\text{air}} = 170.0 \, \text{g} = 0.170 \, \text{kg}\)
  • \(\rho_{\text{objet}} = 2700 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= \frac{0.170 \, \text{kg}}{2700 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.00006296 \, \text{m}^3 \\ &\approx 6.296 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

On peut aussi convertir ce volume en cm³ pour une meilleure représentation : \(6.296 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \times (100^3 \, \text{cm}^3/\text{m}^3) \approx 62.96 \, \text{cm}^3\).

Résultat Question 1 : Le volume du cylindre est d'environ \(6.296 \times 10^{-5} \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la masse d'un objet est de 100 g et son volume de 50 cm³, sa masse volumique est de :

Question 2 : Détermination de la Poussée d'Archimède (\(F_A\))

Principe :

La différence entre la masse mesurée dans l'air (\(m_{\text{air}}\)) et la masse apparente mesurée dans le fluide (\(m_{\text{app}}\)) correspond à la masse du fluide déplacé par l'objet. En multipliant cette "perte de masse" par l'accélération de la pesanteur (\(g\)), on obtient l'intensité de la poussée d'Archimède.

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_A = (m_{\text{air}} - m_{\text{app}}) \cdot g\]
Données spécifiques (unités SI) :
  • \(m_{\text{air}} = 0.170 \, \text{kg}\)
  • \(m_{\text{app}} = 91.0 \, \text{g} = 0.091 \, \text{kg}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_A &= (0.170 \, \text{kg} - 0.091 \, \text{kg}) \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 0.079 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &\approx 0.775 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La poussée d'Archimède est d'environ \(0.775 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La poussée d'Archimède dépend :

Question 3 : Calcul de la Masse Volumique du Fluide (\(\rho_{\text{fluide}}\))

Principe :

Selon le principe d'Archimède, la force \(F_A\) est aussi égale au poids du volume de fluide déplacé. Le volume de fluide déplacé est égal au volume de l'objet totalement immergé (\(V\)). On a donc \(F_A = \rho_{\text{fluide}} \cdot g \cdot V\). En connaissant \(F_A\), \(g\) et \(V\), on peut isoler et calculer \(\rho_{\text{fluide}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_A = \rho_{\text{fluide}} \cdot g \cdot V \Rightarrow \rho_{\text{fluide}} = \frac{F_A}{g \cdot V}\]
Données spécifiques :
  • \(F_A \approx 0.775 \, \text{N}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(V \approx 6.296 \times 10^{-5} \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{\text{fluide}} &= \frac{0.775 \, \text{N}}{9.81 \, \text{m/s}^2 \times 6.296 \times 10^{-5} \, \text{m}^3} \\ &= \frac{0.775}{0.0006176} \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 1254.8 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]

Le fluide inconnu a une masse volumique d'environ \(1255 \, \text{kg/m}^3\). Il pourrait s'agir de glycérol.

Résultat Question 3 : La masse volumique du fluide est d'environ \(1255 \, \text{kg/m}^3\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si la masse apparente d'un objet est nulle, cela signifie que :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La "masse apparente" d'un objet immergé est :

2. Un objet flotte à la surface de l'eau. Qu'est-ce que cela implique ?

3. Pour déterminer la masse volumique d'un fluide par pesée hydrostatique, il est nécessaire de connaître :

Glossaire

Poussée d'Archimède (\(F_A\))
Force verticale ascendante qu'un fluide exerce sur un objet immergé. Son intensité est égale au poids du volume de fluide que l'objet déplace.
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume. C'est une mesure de sa "densité". Elle s'exprime en \(\text{kg/m}^3\) dans le SI.
Masse Apparente (\(m_{\text{app}}\))
Masse d'un objet telle que mesurée par un dynamomètre ou une balance lorsque l'objet est immergé dans un fluide. Elle est inférieure à la masse réelle en raison de la poussée d'Archimède.
Pesée Hydrostatique
Technique de mesure basée sur le principe d'Archimède, utilisée pour déterminer la masse volumique d'un solide ou d'un liquide en comparant son poids dans l'air et son poids apparent dans un fluide.
Masse Volumique et Pesée Hydrostatique - Exercice d'Application

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