Calcul de la Force de Poussée sur un Barrage-Poids
Contexte : La Poussée HydrostatiqueForce exercée par un fluide au repos sur une surface, qu'elle soit plane ou courbe. Cette force est toujours perpendiculaire à la surface..
Les barrages sont des ouvrages de génie civil essentiels pour la gestion de l'eau, la production d'électricité et la protection contre les inondations. Un barrage-poidsOuvrage massif, généralement en béton, qui résiste à la poussée de l'eau principalement grâce à son propre poids. est conçu pour résister à l'immense force exercée par l'eau retenue. Le calcul précis de cette force, appelée poussée hydrostatique, est une étape fondamentale et critique dans la conception de ces structures pour garantir leur stabilité et leur sécurité à long terme.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans l'application des principes fondamentaux de la statique des fluides pour résoudre un problème d'ingénierie concret et de grande importance.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et modéliser la distribution de pression de l'eau sur une surface verticale.
- Calculer la résultante des forces de poussée hydrostatique sur une surface plane.
- Déterminer le point d'application de cette force, connu sous le nom de centre de pousséePoint sur une surface immergée où la force de poussée résultante peut être considérée comme agissant. Il est distinct du centre de gravité (centroïde) de la surface..
Données de l'étude
Schéma du barrage et de la poussée de l'eau
Vue 3D d'un barrage-poids
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur d'eau | \(h\) | 50 | m |
| Largeur du barrage | \(L\) | 100 | m |
| Base du barrage (profil triangulaire) | \(b\) | 35 | m |
| Masse volumique de l'eau | \(\rho_{\text{eau}}\) | 1000 | kg/m³ |
| Masse volumique du béton | \(\rho_{\text{béton}}\) | 2400 | kg/m³ |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
| Coefficient de frottement (béton/roche) | \(f\) | 0.7 | - |
Questions à traiter
- Déterminer la distribution de la pression hydrostatique sur la paroi amont du barrage en fonction de la profondeur.
- Calculer la force de poussée totale (résultante F) exercée par l'eau sur le barrage.
- Calculer la position du centre de poussée (\(y_{\text{p}}\)), où s'applique cette force résultante, par rapport à la surface libre de l'eau.
- Calculer le moment de renversement (\(M_{\text{r}}\)) généré par la force de poussée par rapport au talon aval du barrage (point de pivot).
- Calculer le poids total (\(P\)) du barrage.
- Vérifier la sécurité du barrage vis-à-vis du glissement sur sa base.
Les bases sur la Poussée Hydrostatique
En statique des fluides, la pression exercée par un fluide au repos augmente linéairement avec la profondeur. Ce principe fondamental, énoncé par Blaise Pascal, est la clé pour comprendre et calculer les forces sur les surfaces immergées.
1. Pression Hydrostatique
La pression \(p\) à une profondeur \(z\) sous la surface libre d'un fluide est donnée par la relation :
\[ p(z) = \rho \cdot g \cdot z \]
Où \(\rho\) est la masse volumique du fluide, \(g\) est l'accélération de la pesanteur, et \(z\) est la profondeur verticale. La pression est nulle à la surface (z=0) et maximale à la base.
2. Résultante des Forces de Poussée
La force de poussée résultante \(F\) sur une surface plane est égale au produit de la pression au centre de gravité (centroïde) de la surface, \(p_{\text{G}}\), par l'aire totale de la surface, \(A\).
\[ F = p_{\text{G}} \cdot A \]
Pour une surface rectangulaire verticale de hauteur \(h\) et de largeur \(L\), le centre de gravité est à \(h/2\), donc \(p_{\text{G}} = \rho \cdot g \cdot (h/2)\) et \(A = h \cdot L\). La force est alors :
\[ \begin{aligned} F &= (\rho g h/2) \cdot (h L) \\ &= \frac{1}{2} \rho g h^2 L \end{aligned} \]
Correction : Calcul de la Force de Poussée sur un Barrage-Poids
Question 1 : Distribution de la pression hydrostatique
Principe
La pression de l'eau sur la paroi du barrage n'est pas uniforme. Elle est nulle à la surface (pression atmosphérique relative) et augmente linéairement avec la profondeur en raison du poids de la colonne d'eau supérieure. Cette variation linéaire est le concept physique clé.
Mini-Cours
La loi fondamentale de la statique des fluides stipule que pour un fluide incompressible au repos, la variation de pression entre deux points est proportionnelle à la différence de hauteur verticale entre ces points. Cela se traduit par une augmentation linéaire de la pression avec la profondeur, créant un champ de pression hydrostatique.
Remarque Pédagogique
Visualisez la pression comme des flèches perpendiculaires à la paroi du barrage. À la surface, la flèche est de longueur nulle. En descendant, les flèches s'allongent de plus en plus, formant un triangle. C'est ce "diagramme de pression" que nous allons quantifier.
Normes
Les calculs de barrage suivent des normes strictes comme celles du Comité Français des Barrages et Réservoirs (CFBR) ou les Eurocodes, qui définissent les coefficients de sécurité et les combinaisons de charges à considérer. Pour cet exercice académique, nous nous en tenons aux principes de base de l'hydraulique.
Formule(s)
L'outil mathématique pour décrire ce phénomène est la relation de l'hydrostatique.
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- L'eau est un fluide incompressible et au repos (statique).
- La surface de l'eau est à la pression atmosphérique (pression relative nulle).
- La paroi amont du barrage est parfaitement verticale.
Donnée(s)
Les données d'entrée nécessaires pour cette question sont les constantes physiques.
- Masse volumique de l'eau, \(\rho_{\text{eau}} = 1000 \text{ kg/m}^3\)
- Accélération de la pesanteur, \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)
Astuces
Pour un calcul rapide, retenez que le produit \(\rho \cdot g\) pour l'eau vaut environ 9810 N/m³ ou 9.81 kN/m³. C'est le poids volumique de l'eau, souvent noté \(\gamma\) (gamma).
Schéma (Avant les calculs)
Le diagramme de pression est un triangle rectangle, avec une valeur nulle à la surface et une valeur maximale à la base.
Diagramme de Pression Hydrostatique
Calcul(s)
Nous calculons la pression aux deux points extrêmes : la surface et la base.
Pression à la surface (z = 0 m)
Pression à la base (z = h = 50 m)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma reste le même, mais nous pouvons maintenant annoter la valeur maximale de la pression à la base.
Diagramme de Pression Annoté
Réflexions
Le résultat montre une augmentation significative de la pression avec la profondeur. Une pression de 490.5 kPa correspond à environ 50 tonnes de force par mètre carré à la base du barrage. Cela souligne l'importance capitale d'une conception robuste.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier que la pression est relative. Nous calculons la surpression due à l'eau par rapport à l'atmosphère. Une autre erreur est de considérer la pression comme constante, ce qui sous-estimerait gravement les efforts à la base.
Points à retenir
Retenez que la pression dans un fluide au repos augmente linéairement avec la profondeur. Le diagramme des pressions sur une paroi verticale est toujours triangulaire.
Le saviez-vous ?
Le principe de la pression hydrostatique est aussi ce qui explique pourquoi les sous-marins doivent avoir des coques extrêmement résistantes et pourquoi les plongeurs en eaux profondes respirent des mélanges de gaz spéciaux pour contrer les effets de la pression sur le corps humain.
FAQ
Résultat Final
La distribution de pression est une fonction linéaire de la profondeur z.
A vous de jouer
Quelle serait la pression à mi-hauteur du barrage (z = 25 m) ?
Question 2 : Calcul de la force de poussée totale (F)
Principe
La force totale est l'effet intégré de la pression sur toute la surface immergée. Physiquement, on peut se la représenter comme la "somme" de toutes les petites forces de pression. Mathématiquement, cela revient à calculer le volume du prisme de pression (le diagramme de pression triangulaire extrudé sur la largeur L du barrage).
Mini-Cours
La force résultante d'une distribution de pression sur une surface plane est égale à la pression agissant au centre de gravité (centroïde) de la surface, multipliée par l'aire de cette surface. Pour un triangle de pression, la force est simplement l'aire du triangle (\(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}\)) multipliée par la largeur.
Remarque Pédagogique
Le moyen le plus simple de ne pas se tromper est de penser en termes géométriques. Calculez l'aire du triangle de pression (en N/m) et multipliez-la par la largeur du barrage (en m). Le résultat sera bien une force (en N).
Normes
Les normes de conception exigent que la structure résiste à cette force avec un coefficient de sécurité adéquat. Par exemple, on pourrait devoir justifier que le barrage résiste à 1.5 fois la force calculée pour tenir compte des incertitudes.
Formule(s)
La formule est dérivée de l'intégration de la pression sur la surface, ce qui se simplifie par le calcul de l'aire du diagramme de pression multipliée par la largeur.
Hypothèses
Nous conservons les mêmes hypothèses que pour la question 1.
Donnée(s)
Nous utilisons toutes les données de l'énoncé.
- Hauteur d'eau, \(h = 50 \text{ m}\)
- Largeur du barrage, \(L = 100 \text{ m}\)
- Masse volumique de l'eau, \(\rho_{\text{eau}} = 1000 \text{ kg/m}^3\)
- Accélération de la pesanteur, \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)
Astuces
Calculez d'abord la force par mètre linéaire de barrage (\(F' = \frac{1}{2} \rho g h^2\)) puis multipliez par la largeur \(L\). Cela permet de dissocier les calculs et de vérifier plus facilement les ordres de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente la force résultante F à déterminer, issue de la distribution de pression.
Schéma de la Force Résultante à Déterminer
Calcul(s)
On applique la formule avec les données numériques.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma illustre les forces principales agissant sur le barrage : la poussée de l'eau (F) que nous venons de calculer, et le poids propre du barrage (P) qui assure la stabilité.
Bilan des Forces sur le Barrage
Réflexions
La force est colossale : 1226 MégaNewtons, soit l'équivalent du poids d'environ 125 000 tonnes (ou une centaine de milliers de voitures). On comprend pourquoi les barrages sont des structures si massives. Le poids propre du barrage doit être suffisant pour contrer cette poussée et éviter le glissement.
Points de vigilance
Attention aux unités ! La hauteur \(h\) est au carré. Une petite erreur sur \(h\) aura un impact beaucoup plus grand sur le résultat final. Assurez-vous que toutes les unités sont dans le Système International (m, kg, s) avant de faire le calcul.
Points à retenir
La force de poussée sur une paroi verticale est proportionnelle au carré de la hauteur d'eau (\(h^2\)). Cela signifie que si vous doublez la hauteur d'eau, la force est multipliée par quatre !
Le saviez-vous ?
La catastrophe du barrage de Malpasset en 1959 en France n'était pas due à une erreur de calcul de la poussée, mais à la rupture de la roche de fondation sous l'ouvrage. Cela montre que la stabilité d'un barrage ne dépend pas seulement de la force de l'eau, mais aussi de l'interaction complexe avec le sol.
FAQ
Résultat Final
La force de poussée totale exercée par l'eau sur le barrage est de 1226.25 MN.
A vous de jouer
Si le barrage était deux fois moins large (L = 50 m), quelle serait la nouvelle force de poussée ?
Question 3 : Calcul du centre de poussée (\(y_{\text{p}}\))
Principe
La force F n'est pas appliquée au milieu de la paroi. Comme la pression est plus forte en bas, le point d'application de la force résultante est décalé vers le bas. Ce point correspond au centre de gravité du diagramme de pression triangulaire.
Mini-Cours
Le centre de gravité (ou centroïde) d'un triangle se situe au tiers de sa hauteur à partir de sa base. Comme notre diagramme de pression est un triangle dont la base est au fond de l'eau, le centre de poussée se situe à une distance de h/3 depuis la base du barrage. Mesuré depuis la surface, cela correspond à une profondeur de 2h/3.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous essayez de tenir une planche en équilibre sur votre doigt. Si la planche a une masse uniforme, vous la tiendrez au milieu. Si elle est plus lourde d'un côté, vous devrez déplacer votre doigt vers ce côté. C'est la même idée ici : la "charge" de pression étant plus lourde en bas, le point d'équilibre (centre de poussée) est décalé vers le bas.
Normes
La position du centre de poussée est cruciale pour le calcul du moment de renversement. Les normes exigent de vérifier que le moment stabilisant (dû au poids du barrage) est suffisamment supérieur au moment de renversement (dû à la force F appliquée en \(y_{\text{p}}\)).
Formule(s)
La position du centre de poussée \(y_{\text{p}}\) est mesurée verticalement depuis la surface libre de l'eau.
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que précédemment. Ce résultat est valable pour une paroi verticale rectangulaire soumise à une pression hydrostatique.
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire est la hauteur d'eau.
- Hauteur d'eau, \(h = 50 \text{ m}\)
Astuces
Pour ce cas simple, il n'y a pas vraiment d'astuce, la formule est directe. Le piège est de ne pas la confondre avec h/2 (centre de gravité de la surface) ou h/3 (distance depuis la base).
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre la dimension \(y_{\text{p}}\) que nous cherchons à déterminer.
Schéma de la Position du Centre de Poussée
Calcul(s)
L'application numérique est directe.
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma final montre la force F appliquée à sa position correcte, créant un moment de renversement par rapport à la base du barrage.
Schéma du Moment de Renversement
Réflexions
Le fait que la force s'applique en dessous du centre de gravité a un effet déstabilisateur. Elle crée un "moment de renversement" qui tend à faire basculer le barrage. C'est pourquoi la base des barrages-poids est très large, pour que le poids de la structure crée un "moment stabilisant" suffisant pour contrer ce basculement.
Points de vigilance
L'erreur classique est de calculer le moment de renversement en utilisant la mauvaise position pour la force (par exemple h/2 au lieu de 2h/3). Cela conduirait à une sous-estimation du risque de basculement et serait une grave erreur de conception.
Points à retenir
Pour une paroi verticale rectangulaire, le centre de poussée est toujours aux deux tiers de la hauteur d'eau en partant de la surface. Cette position ne dépend ni de la largeur du barrage, ni de la nature du fluide (tant qu'il est homogène).
Le saviez-vous ?
Pour les barrages-voûtes (ces barrages incurvés que l'on voit souvent dans les films), le principe est différent. Leur forme en arc permet de reporter la poussée de l'eau sur les flancs de la vallée, un peu comme une voûte d'église reporte le poids du toit sur les piliers. Ils peuvent ainsi être beaucoup plus minces que les barrages-poids.
FAQ
Résultat Final
La force résultante F s'applique à 33.33 m sous la surface de l'eau.
A vous de jouer
Lors de la crue à 60 m (voir question "A vous de jouer" précédente), où se situerait le nouveau centre de poussée ?
Question 4 : Calcul du moment de renversement (\(M_{\text{r}}\))
Principe
Le moment de renversement est la tendance de la force de poussée à faire "basculer" le barrage autour de son point le plus en aval, appelé le "talon aval". Il se calcule en multipliant la force par son bras de levier par rapport à ce point de pivot.
Mini-Cours
En mécanique, un moment est une mesure de la tendance d'une force à provoquer la rotation d'un objet autour d'un axe ou d'un pivot. Le bras de levier est la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la ligne d'action de la force. Un moment élevé indique une forte tendance à la rotation.
Remarque Pédagogique
Pensez à une clé pour serrer un écrou. Plus vous appliquez la force loin de l'écrou (grand bras de levier), plus il est facile de le faire tourner. Ici, la force de l'eau "essaie" de faire tourner le barrage autour de sa base.
Normes
La vérification de la stabilité au renversement consiste à comparer ce moment de renversement (\(M_{\text{r}}\)) au moment stabilisant (\(M_{\text{s}}\)), généré par le poids du barrage. Les normes exigent un coefficient de sécurité, typiquement \(M_{\text{s}} / M_{\text{r}} \ge 1.5\).
Formule(s)
Le moment est le produit de la force par le bras de levier. Le bras de levier ici est la distance verticale entre le point d'application de la force F et la base du barrage.
Hypothèses
Nous considérons le talon aval (le point le plus à droite à la base du barrage) comme le pivot de la rotation.
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats des questions précédentes.
- Force de poussée, \(F = 1226.25 \text{ MN}\)
- Hauteur d'eau, \(h = 50 \text{ m}\)
Astuces
Puisque nous savons que le centre de poussée est au tiers de la hauteur depuis la base, le bras de levier pour le moment de renversement est simplement \(h/3\). C'est un raccourci utile pour les parois verticales.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre la force F, le point de pivot au talon aval, et le bras de levier (\(h/3\)) qui génère le moment de renversement.
Schéma du Moment de Renversement
Calcul(s)
On applique la formule avec les valeurs connues.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma est le même qu'avant le calcul, car il représente les concepts plutôt que les valeurs numériques.
Réflexions
Un moment de plus de 20 000 MN.m est une valeur considérable. C'est contre ce moment que le poids du barrage doit lutter pour assurer la stabilité. Sans un poids suffisant et bien positionné, le barrage basculerait.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est de choisir le mauvais point de pivot. La stabilité au renversement est toujours vérifiée par rapport au point le plus extrême de la base du côté aval.
Points à retenir
Le moment de renversement est la force de poussée multipliée par le tiers de la hauteur d'eau. Il augmente avec le cube de la hauteur d'eau (\(F \propto h^2\) et bras de levier \(\propto h\), donc \(M \propto h^3\)), ce qui le rend extrêmement sensible aux variations de niveau du réservoir.
Le saviez-vous ?
Le barrage des Trois-Gorges en Chine, le plus grand du monde, retient une telle quantité d'eau que le poids de son réservoir a légèrement modifié la rotation de la Terre, allongeant la durée du jour de 0.06 microsecondes.
FAQ
Résultat Final
Le moment de renversement est de 20437.5 MN.m.
A vous de jouer
Quel serait le moment de renversement si la hauteur d'eau montait à 60 m (Force F \(\approx\) 1765.8 MN) ?
Question 5 : Calcul du poids total (\(P\)) du barrage
Principe
Le poids est la force principale qui stabilise le barrage. Il est calculé en multipliant le volume du barrage par le poids volumique de son matériau, ici le béton.
Mini-Cours
Le poids \(P\) d'un objet est le produit de sa masse \(m\) et de l'accélération de la pesanteur \(g\). La masse est elle-même le produit du volume \(V\) et de la masse volumique \(\rho\). Donc, \(P = V \cdot \rho \cdot g\). Pour notre barrage de section triangulaire, le volume est l'aire du triangle multipliée par la largeur du barrage.
Remarque Pédagogique
N'oubliez pas que nous calculons le poids pour toute la longueur du barrage. Il est souvent plus simple de faire le calcul pour une "tranche" de 1 mètre de large, puis de multiplier par la longueur totale à la fin.
Normes
Les normes spécifient les masses volumiques à utiliser pour les différents types de béton, ainsi que les coefficients de sécurité à appliquer sur les forces stabilisatrices (comme le poids) dans les calculs de vérification.
Formule(s)
Le volume d'un prisme est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur (ici, la largeur L). L'aire d'un triangle rectangle est \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}\).
Hypothèses
Nous supposons que le barrage a une section constante (un triangle rectangle) sur toute sa largeur et que le béton a une masse volumique uniforme.
Donnée(s)
Nous utilisons les données géométriques du barrage et les propriétés du béton.
- Hauteur du barrage, \(h = 50 \text{ m}\)
- Base du barrage, \(b = 35 \text{ m}\)
- Largeur du barrage, \(L = 100 \text{ m}\)
- Masse volumique du béton, \(\rho_{\text{béton}} = 2400 \text{ kg/m}^3\)
- Accélération de la pesanteur, \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)
Astuces
Le poids volumique du béton (\(\rho_{\text{béton}} \cdot g\)) est d'environ 23.5 kN/m³. Mémoriser cette valeur peut accélérer les calculs d'ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre la section triangulaire du barrage dont nous allons calculer le volume, puis le poids.
Section Transversale du Barrage
Calcul(s)
On calcule d'abord le volume, puis le poids.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma montre l'application du poids P au centre de gravité de la section triangulaire.
Application du Poids du Barrage
Réflexions
Le poids du barrage (2060.1 MN) est significativement plus grand que la force de poussée horizontale (1226.25 MN). C'est ce rapport de forces qui est au cœur du principe de fonctionnement d'un barrage-poids.
Points de vigilance
Ne pas confondre masse volumique (\(\rho\), en kg/m³) et poids volumique (\(\gamma = \rho \cdot g\), en N/m³). Si vous utilisez le poids volumique, n'oubliez pas de ne pas multiplier à nouveau par \(g\).
Points à retenir
Le poids est la principale force stabilisatrice d'un barrage-poids. Son calcul précis, qui dépend de la géométrie et de la densité du matériau, est une étape non négociable de la conception.
Le saviez-vous ?
Pour construire le barrage Hoover aux États-Unis dans les années 1930, il a fallu couler plus de 3.3 millions de mètres cubes de béton. La chaleur dégagée par la prise du béton était telle que si le barrage avait été coulé en un seul bloc, il aurait fallu 125 ans pour qu'il refroidisse complètement !
FAQ
Résultat Final
Le poids total du barrage est de 2060.1 MN.
A vous de jouer
Si on utilisait un béton plus léger (\(\rho_{\text{béton}} = 2000 \text{ kg/m}^3\)), quel serait le nouveau poids du barrage ?
Question 6 : Vérification de la sécurité au glissement
Principe
La sécurité au glissement consiste à s'assurer que les forces qui "retiennent" le barrage en place sont suffisamment supérieures aux forces qui "poussent" pour le faire glisser. La force de retenue principale est le frottement entre la base du barrage et la roche de fondation.
Mini-Cours
La force de frottement maximale qu'une surface peut développer est proportionnelle à la force normale qui la presse contre l'autre surface. Ici, la force normale est le poids du barrage \(P\). La force de frottement résistante \(F_{\text{résistante}}\) est donc \(f \times P\), où \(f\) est le coefficient de frottement. On calcule ensuite le coefficient de sécurité au glissement (\(F_{\text{Sg}}\)) comme le rapport entre la force résistante et la force motrice (la poussée \(F\)).
Remarque Pédagogique
C'est comme essayer de pousser une armoire lourde. Si l'armoire est vide (poids faible), elle glisse facilement. Si elle est pleine (poids élevé), il est beaucoup plus difficile de la faire bouger car la force de frottement au sol est plus grande. Le barrage fonctionne sur le même principe.
Normes
Les règlements de sécurité pour les barrages exigent un coefficient de sécurité au glissement supérieur à une certaine valeur, généralement entre 1.5 et 2.0, en fonction des conditions de charge (normale, crue, séisme).
Formule(s)
La formule du coefficient de sécurité au glissement est le rapport des forces résistantes sur les forces motrices.
Hypothèses
Nous supposons que le coefficient de frottement est constant sur toute la base et que la fondation rocheuse est saine. En réalité, on tiendrait aussi compte de la cohésion entre le béton et la roche.
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats des questions précédentes et le coefficient de frottement.
- Force de poussée, \(F = 1226.25 \text{ MN}\)
- Poids du barrage, \(P = 2060.1 \text{ MN}\)
- Coefficient de frottement, \(f = 0.7\)
Astuces
Le coefficient de sécurité est un nombre sans dimension. Si votre résultat a une unité, vous avez probablement fait une erreur dans la formule.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre un diagramme de corps libre de la base du barrage, avec la force motrice (F) et la force résistante (Frottement).
Diagramme des Forces pour le Glissement
Calcul(s)
On calcule d'abord la force résistante, puis le coefficient de sécurité.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma compare visuellement la longueur des flèches représentant la force motrice et la force résistante.
Comparaison des Forces de Glissement
Réflexions
Le coefficient de sécurité calculé est de 1.18. C'est supérieur à 1, donc le barrage est stable (il ne glisse pas). Cependant, cette valeur est inférieure au 1.5 généralement requis par les normes. Dans un vrai projet d'ingénierie, ce barrage serait considéré comme insuffisamment sûr et sa conception devrait être modifiée (par exemple, en élargissant sa base pour augmenter son poids).
Points de vigilance
Ne pas oublier d'autres forces qui pourraient affecter la stabilité, comme la sous-pression de l'eau s'infiltrant sous le barrage (qui réduit la force normale et donc le frottement) ou la poussée des sédiments accumulés. Cet exercice est une simplification.
Points à retenir
La sécurité au glissement est un équilibre entre les forces horizontales (qui poussent) et les forces verticales (qui retiennent). Le poids du barrage est l'élément clé qui génère la force de frottement stabilisatrice.
Le saviez-vous ?
Pour augmenter la sécurité au glissement, les ingénieurs ne se contentent pas d'élargir la base. Ils ancrent souvent le barrage profondément dans le rocher de fondation avec de grandes barres d'acier et construisent une "clé d'ancrage" (une sorte de dent en béton sous la fondation) pour empêcher tout mouvement.
FAQ
Résultat Final
Le coefficient de sécurité au glissement est de 1.18.
A vous de jouer
Si le rocher de fondation était de moins bonne qualité (\(f = 0.6\)), quel serait le nouveau coefficient de sécurité ?
Outil Interactif : Simulateur de Poussée
Utilisez cet outil pour visualiser instantanément comment la hauteur d'eau et la largeur du barrage influencent la force de poussée totale et la position de son point d'application.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Comment la force de poussée totale sur un barrage varie-t-elle avec la hauteur de l'eau (h) ?
2. Où se situe le centre de poussée sur une paroi verticale rectangulaire partant de la surface ?
- Poussée Hydrostatique
- La force résultante exercée par un fluide au repos sur une surface en contact avec lui. Elle est toujours dirigée perpendiculairement à cette surface.
- Centre de Poussée
- Le point d'application de la force de poussée hydrostatique. Pour une pression qui augmente linéairement, il est toujours situé plus bas que le centre de gravité de la surface.
- Barrage-Poids
- Un type de barrage, généralement en béton ou en maçonnerie, qui utilise principalement sa propre masse et le frottement sur sa fondation pour résister à la poussée de l'eau.
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